摘要 針對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)灌溉施肥過(guò)程中水肥施用精度不高，造成資源浪費(fèi)、土壤板制化的問(wèn)題，該研究設(shè)計(jì)了一種基于粒子群優(yōu)化（PSO）的模糊PID 算法控制施肥機(jī)的灌溉施肥過(guò)程。首先，針對(duì)施肥的相關(guān)模塊以及相應(yīng)參數(shù)，建立施肥機(jī)數(shù)學(xué)模型。然而，基于MATLAB/Simulink平臺(tái)分別搭建PID控制器、模糊PID控制器以及該文提出的控制器，對(duì)建立的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了控制。仿真結(jié)果表明，該控制算法響應(yīng)時(shí)間縮短至30 s，相較于PID、模糊PID分別縮短了63.4%和55.9%。該控制算法除了前期震蕩外，基本不存在超調(diào)量。為了驗(yàn)證該算法在實(shí)際應(yīng)用中的可靠性，設(shè)計(jì)了不同壓強(qiáng)下的精度控制試驗(yàn)。結(jié)果表明，基于PSO優(yōu)化的模糊PID控制器在各個(gè)壓強(qiáng)下都具有良好的控制效果，控制精度在2%左右，而PID控制器的控制精度在20%左右，模糊PID控制器的控制精度在10%左右。由此可見(jiàn)，該研究提出的控制算法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中能夠提升灌溉精度。

關(guān)鍵詞 水肥一體化；模糊控制；復(fù)合控制；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

中圖分類號(hào) S232.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 0517-6611（2024）15-0203-05

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2024.15.043

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Research and Application of Precise Fertilization Algorithm Based on Optimal Fuzzy PID Controller

LI Huai-sheng， CUI Yu

（Institute of Agricultural Science（Institute of Animal Science），9th Division of Xinjiang Production and Construction Corps，Emin，Xinjiang 834601）

Abstract In the process of irrigation and fertilization in agricultural production，the application accuracy of water and fertilizer is not high，resulting in resource waste and soil plate formation.In this study，a fuzzy PID algorithm based on PSO optimization was designed to control the irrigation and fertilization process of the fertilizer applicator.Firstly，the mathematical model of fertilizer applicator was established according to the relevant modules and parameters of fertilization.Based on MATLAB/Simulink platform，PID controller，fuzzy PID controller and the controller proposed in this paper were built respectively to control the mathematical model of the established system.The simulation results showed that the response time of the proposed control algorithm was reduced to 30 s，which was reduced by 63.4% and 55.9% respectively compared with PID and fuzzy PID.In terms of overshoot，there was basically no overshoot in the proposed control algorithm except for the early oscillation.In order to verify the reliability of the algorithm in practical application，this paper designed precision control tests under different five groups of pressures，and the test results showed that the fuzzy PID control based on PSO optimization had good control effect under various pressures.The control accuracy was concentrated in about 2%，while the control accuracy of PID control was about 20%，and the control accuracy of fuzzy PID control was about 10%.It could be seen that the control algorithm proposed in this study could improve the irrigation accuracy in the practical application process.

Key words Integration of water and fertilizer;Fuzzy control;Compound control;Test verification

水肥的不均衡施加容易造成土壤的板制化以及農(nóng)作物的減產(chǎn)［1］。精準(zhǔn)施肥控制逐漸成為目前水肥控制的重要發(fā)展趨勢(shì)［2］。在植物生長(zhǎng)過(guò)程中，調(diào)節(jié)植物對(duì)施用量的需求是目前農(nóng)作物生產(chǎn)的重要內(nèi)容。流量控制過(guò)程需要考慮指標(biāo)延遲等因素，宏觀上講，水肥一體化灌溉施肥過(guò)程中流量值的調(diào)節(jié)存在嚴(yán)重的時(shí)變性、非線性及遲滯性，給水肥的調(diào)節(jié)過(guò)程帶來(lái)一定的難度。目前水肥一體化的研究主要集中在控制算法及數(shù)學(xué)模型2個(gè)方面［3］。精確的數(shù)學(xué)模型有利于分析施肥機(jī)施肥過(guò)程中的各項(xiàng)性能指標(biāo)，也為接下來(lái)的控制提供必要的精準(zhǔn)性。數(shù)字模型的建立，需要先進(jìn)的控制算法來(lái)調(diào)控灌溉施肥過(guò)程［4-5］。

若以水肥一體化控制過(guò)程中的各項(xiàng)特性作為控制優(yōu)化的目標(biāo)，傳統(tǒng)的PID控制已經(jīng)不能滿足調(diào)控過(guò)程中的指標(biāo)需求。在考慮施肥系統(tǒng)遲滯性的前提下，劉艷妮等［6］提出一種參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整的Fuzzy-PID控制方法，該方法對(duì)模型精準(zhǔn)性需求不高，但容易陷入死區(qū)。針對(duì)不同隸屬度函數(shù)的設(shè)定與需求，提出一種新型的模糊控制規(guī)則，該研究設(shè)計(jì)了對(duì)筆者提出算法的驗(yàn)證分析，結(jié)果表明：相較于傳統(tǒng)的控制方式，該控制方式超調(diào)量減少32%，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短90 s。彭娜等［7］建立了灰色預(yù)測(cè)模型，重點(diǎn)研究了灌溉過(guò)程中肥料的施用和模糊PID控制的實(shí)施。在灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，對(duì)水、肥泵的轉(zhuǎn)速進(jìn)行了模糊PID控制。考慮到血球藻液流量值控制系統(tǒng)的許多缺點(diǎn)，比如非線性、時(shí)變性、嚴(yán)重滯后性和不確定數(shù)學(xué)模型等，全彥濤等［8］提出了一種基于模糊PID的流量控制方法。目前模糊PID算法的研究已相對(duì)成熟。這種算法既可以滿足模糊控制快速調(diào)節(jié)的特性，又可以實(shí)現(xiàn)PID相對(duì)精準(zhǔn)的控制作用。然而，模糊PID算法對(duì)PID算法的優(yōu)化效果較差，因此需要提出新型的參數(shù)調(diào)節(jié)算法。

相關(guān)研究人員集中研究了基于算法優(yōu)化的模糊PID控制。大量的優(yōu)化算法已經(jīng)被提出，比如遺傳算法、著名的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和蟻群算法［9-10］。參數(shù)調(diào)整的優(yōu)化主要包括2個(gè)方面的考慮：一是尋求全局最小點(diǎn)，二是要有很好的收斂速度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法目前主要被應(yīng)用于PID控制領(lǐng)域，其優(yōu)點(diǎn)是可以按梯度下降方向優(yōu)化到局部最小點(diǎn)，進(jìn)而獲得更有利的控制。李冬冬等［11］通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制和模糊控制對(duì)時(shí)變非線性模型的動(dòng)態(tài)管理控制系統(tǒng)達(dá)到更精確的控制。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的缺點(diǎn)是容易陷入局部最小值；此外，遺傳算法需要進(jìn)行編碼輸出和解碼設(shè)計(jì)，在某些情況下這些都是極其困難的，不能直接進(jìn)行并行處理，計(jì)算量極其龐大。然而，粒子群優(yōu)化（PSO）不具備遺傳算法的編碼和解碼交叉、變異和設(shè)計(jì)過(guò)程的復(fù)雜思想，沒(méi)有梯度信息，運(yùn)行效率較快，實(shí)施方便，收斂迅速?；赑SO優(yōu)化的PID控制是一種思想較為樸素、實(shí)用的新型整定方法，大大提升了PID 3個(gè)參數(shù)的優(yōu)化水平，優(yōu)化后控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)大幅度提升，在工業(yè)領(lǐng)域具有巨大的潛在價(jià)值［12-14］。

目前提出了一種改進(jìn)的模糊PID控制器，根據(jù)誤差范圍來(lái)確定控制方法的選擇，有效利用PSO來(lái)優(yōu)化模糊控制器的3個(gè)比例參數(shù)。

在MATLAB/Simulink平臺(tái)上進(jìn)行仿真驗(yàn)證，通過(guò)比較PID控制算法、模糊控制算法、模糊PID控制算法和該文提出的控制算法，發(fā)現(xiàn)該研究所提出算法的性能指標(biāo)優(yōu)于其他控制算法。

為了驗(yàn)證該文所提出的算法投入生產(chǎn)實(shí)踐的可靠性，筆者設(shè)計(jì)了相關(guān)試驗(yàn)，通過(guò)數(shù)據(jù)采集、讀入主機(jī)、傳遞信號(hào)和提供決策指令來(lái)實(shí)現(xiàn)。

1 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

該系統(tǒng)的流量調(diào)節(jié)裝置為電動(dòng)比例閥，電動(dòng)比例閥由驅(qū)動(dòng)電機(jī)以及閥體組成。電機(jī)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)傳動(dòng)部分，從而對(duì)閥芯進(jìn)行控制，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)閥體的開(kāi)度控制。電動(dòng)比例閥實(shí)現(xiàn)對(duì)開(kāi)度的控制，從而形成對(duì)流量的控制。電動(dòng)比例閥由直流電機(jī)、調(diào)速器、數(shù)據(jù)采集檢測(cè)模塊、上位機(jī)控制器組成。直流電機(jī)：此裝置通過(guò)接收上位機(jī)閥門(mén)開(kāi)度電信號(hào)，由脈沖寬度調(diào)制技術(shù)（PWM）進(jìn)行脈寬調(diào)制輸出、控制脈沖，控制電機(jī)的正轉(zhuǎn)或者反轉(zhuǎn)以及時(shí)長(zhǎng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)閥門(mén)開(kāi)度的增大或減小。

直流電機(jī)需要通過(guò)直流的驅(qū)動(dòng)進(jìn)行正常工作，所以需要將交流經(jīng)過(guò)逆變形成直流電壓。

電機(jī)對(duì)閥門(mén)閥芯的操作需要通過(guò)傳動(dòng)部分間接控制，傳動(dòng)部分由減速裝置實(shí)現(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制，并提高輸出的轉(zhuǎn)矩，通過(guò)轉(zhuǎn)桿的傳動(dòng)可將電機(jī)旋轉(zhuǎn)的角位移轉(zhuǎn)換為直線位移。

控制部分由控制終端微控制單元（MCU）以及控制盒組成。MCU是實(shí)現(xiàn)控制算法的關(guān)鍵器件，而控制盒則可根據(jù) PWM 信號(hào)控制開(kāi)關(guān)的通斷，通過(guò)輸出電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電壓控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速、正反轉(zhuǎn)及啟停。 電動(dòng)比例閥的控制采用閉環(huán)控制的策略，通過(guò)位置輸入信號(hào)由控制器形成決策信號(hào)，通過(guò)調(diào)整電壓的輸出并驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行啟停、正反轉(zhuǎn)，電機(jī)對(duì)閥芯進(jìn)行傳動(dòng)從而改變閥門(mén)開(kāi)度的大小。位置傳感器的作用是通過(guò)檢測(cè)閥門(mén)開(kāi)度信息，將其傳輸給控制器，從而形成一個(gè)閉環(huán)控制。系統(tǒng)控制原理框圖如圖1所示。

通過(guò)對(duì)液肥噴施變量控制系統(tǒng)控制部分電動(dòng)比例閥的構(gòu)成分析，傳遞函數(shù)由直流電機(jī)、減速裝置、電壓驅(qū)動(dòng)構(gòu)成電動(dòng)比例閥開(kāi)度控制。

直流電機(jī)傳遞函數(shù)：

直流電機(jī)是電動(dòng)比例閥中的驅(qū)動(dòng)裝置，直流電機(jī)由于控制的高精度、容易控制的特點(diǎn)，在調(diào)速控制及正反轉(zhuǎn)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。電機(jī)轉(zhuǎn)速及行程控制關(guān)系到閥控的精準(zhǔn)操作，直流電機(jī)的電壓與行程的傳遞函數(shù)推導(dǎo)過(guò)程如下。電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓的平衡方程式如下：

Ud（t）=RId+LdId（t）dt+E（t）（1）

其中，Ud（t）為直流電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電壓，R為內(nèi)阻，Id（t）為電驅(qū)電流，E（t）為電動(dòng)勢(shì)。

輸出轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式可表示如下：

M（t）=KId（t）（2）

式中，M（t）為直流電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩，K為直流電機(jī)力矩系數(shù)。

直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩表達(dá)式如下：

M（t）-M1（t）=Jdw（t）dt（3）

式中，M（t）為負(fù)載的力矩，J 為直流電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性量，w（t）為直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

M1（t）=fθ··（t）（4）

其中， f為摩擦系數(shù)，θ為電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)角。聯(lián)立上述公式，可得：

Id（t）=1Km［Jθ·（t）+fθ··（t）］（5）

將上式帶入電壓平衡方程，可得：

LJ θ···（t）+（Lf+RJ）θ·（t）+Rf θ··（t）+KmEm（t）=KmU（t）（6）

其中，Km為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。經(jīng)過(guò)拉普拉斯反變換，可以得到直流電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角與輸入電壓的傳遞函數(shù)：

G1（s）=θ（s）U（s）=KmLafs3+（Rf+LaJ）s2+RJs（7）

根據(jù)各部分之間的串聯(lián)關(guān)系，將輸出轉(zhuǎn)角作為減速裝置的輸入?yún)⒖?，通過(guò)降低電機(jī)轉(zhuǎn)速來(lái)提高輸出轉(zhuǎn)矩，其表達(dá)式為減速裝置轉(zhuǎn)矩與直流電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩之比。將該環(huán)節(jié)等效為2個(gè)轉(zhuǎn)角之間的比例關(guān)系，則該部分的傳遞函數(shù)為2個(gè)轉(zhuǎn)角之間的比例關(guān)系，可反映減速裝置的輸出位移與輸入轉(zhuǎn)角的關(guān)系，可列出下式：

G2（s）=X（s）θ（s）=L2π（8）

其中，L表示導(dǎo)桿的導(dǎo)程，X為輸出位移。

通過(guò)上述2個(gè)環(huán)節(jié)的建模，施肥機(jī)驅(qū)動(dòng)部分的傳遞函數(shù)可以由輸出電壓與輸入電壓計(jì)算得到。此外，該傳輸模塊存在一定的延遲，延遲時(shí)間相較于開(kāi)關(guān)頻率可以忽略。綜上，此電壓驅(qū)動(dòng)模塊的傳遞函數(shù)如下：

G3（s）=Uout（s）Uin（s）=Kseτs≈Ks（9）

各模塊之間是并聯(lián)關(guān)系，Ks為變換器放大系數(shù)，可得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

G（s）=G1（s）×G2（s）×G3（s）=KmKsL［Lafs3+（Rf+LaJ）s2+RJs］×2π（10）

施肥系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

將參數(shù)帶入數(shù)學(xué)模型可得：

G（s）=0.0489.9×10-5×s3+4.65×10-4×s2+2.87×10-4×s（11）

2 模糊PID 控制器的設(shè)計(jì)

PID控制在滴灌田施肥系統(tǒng)接近平衡點(diǎn)時(shí)工作，設(shè)定的比例、積分、微分系數(shù)不易過(guò)大。將輸出的反饋值與設(shè)定的流量值作為該方法的追蹤誤差，通過(guò)3個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，讓誤差盡可能在短時(shí)間內(nèi)趨近于0。由于該研究的控制對(duì)象具有非線性、遲滯性等特點(diǎn)，不宜搭建數(shù)學(xué)模型。傳統(tǒng)的PID控制整定過(guò)程較為煩瑣，耗時(shí)長(zhǎng)，超調(diào)量大，而且PID控制的3個(gè)參數(shù)不易于調(diào)節(jié)，控制效果差。

2.1 模糊控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)國(guó)家指定的灌溉施肥標(biāo)準(zhǔn)等文件，選定該研究的隸屬度函數(shù)以及模糊控制規(guī)則。選取混肥罐的流量值誤差E以及誤差倒數(shù)EC作為模糊控制的2個(gè)輸入變量，輸出變量確定為酸液罐控制閥的開(kāi)度U。將2組輸入值通過(guò)縮放因子模糊化，通過(guò)設(shè)定的規(guī)則做出模糊決策，決策后的模糊量經(jīng)過(guò)量化得到實(shí)際調(diào)制過(guò)程中酸液罐電磁閥的控制開(kāi)度，間接推算酸堿液罐的通斷時(shí)間。量化因子分別設(shè)為kec和ke，比例因子設(shè)為ku。

En=bn-ba（12）

En-1=bn-1-ba（13）

ECn=En-En-1T=bn-bn-1T（14）

其中：ba 表示作物生長(zhǎng)而設(shè)定的作物需求參考標(biāo)定的流量值；bn、bn-1分別表示第n、n-1試驗(yàn)的流量值；En-1、En分別為第n-1、n次試驗(yàn)的流量值與設(shè)定值的偏差；ECn 表示第n次測(cè)試流量值偏差的變化率；T 表示試驗(yàn)采樣時(shí)間。

設(shè)定隸屬度函數(shù)為三角形，根據(jù)模糊控制準(zhǔn)則，相交模糊子集的交集閾值為0.2～0.7，這可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性與靈活性。

根據(jù)施肥控制的模糊經(jīng)驗(yàn)，該研究提到的誤差、誤差導(dǎo)數(shù)、控制率在隸屬函數(shù)的選擇上沒(méi)有特殊的必要性，該文采用三角隸屬函數(shù)作為研究對(duì)象。為了比較不同隸屬度函數(shù)對(duì)梯形隸屬度函數(shù)的影響，選擇高斯隸屬度和控制系統(tǒng)函數(shù)作為研究比較對(duì)象。

將流量值誤差E與誤差倒數(shù)EC的模糊語(yǔ)言均定義為對(duì)稱的7個(gè)模糊規(guī)則，即［NB，NM，NS，O，PS，PM，PB］，對(duì)應(yīng)的模糊論域設(shè)定為［-3，-2，-1，0， 3］，模糊語(yǔ)言的定義由左向右依次為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、0、正小、正中、正大。不同的語(yǔ)言組合反映不同的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，有利于系統(tǒng)進(jìn)一步做出決策。如果誤差E為NB，說(shuō)明混肥罐中的流量值遠(yuǎn)小于植物需求值，其他同理。

為了控制簡(jiǎn)易施肥過(guò)程，模糊輸出U定義為5個(gè)對(duì)稱的模糊語(yǔ)言，即為［NB，NS，O，PS，PB］，對(duì)應(yīng)的模糊論域設(shè)定為［-4，-2，0，2，4］，從左到右依次解釋為酸堿液罐的通斷時(shí)間開(kāi)通時(shí)間長(zhǎng)、開(kāi)通時(shí)間短、不開(kāi)通、關(guān)斷時(shí)間短、關(guān)斷時(shí)間長(zhǎng)。

將系統(tǒng)本身構(gòu)建為閉環(huán)，經(jīng)過(guò)分析得出系統(tǒng)流量值誤差，最大浮動(dòng)在8左右。為了方便后續(xù)區(qū)間計(jì)算，將誤差論域定義為［-8，8］，同理流量值誤差倒數(shù)EC的基本論域?yàn)椋?1.8，1.8］，酸液罐的電磁閥開(kāi)通時(shí)間論域設(shè)定為［-8，8］。帶入模糊控制時(shí)，需要對(duì)三者進(jìn)行量化與反比例，ke=0.375，kec=3/1.8=1.67，ku=8/4=2。

模糊規(guī)則共49條，每一條規(guī)則對(duì)應(yīng)一種模糊決策。模糊規(guī)則的基本樣例為“如果E和EC，則U”。如果E是NB，EC是NB，那么U是NB，表明流量難以滿足植物需求，且變化率快速增長(zhǎng)時(shí)酸液罐應(yīng)保證長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)通。

2.2 模糊-PID復(fù)合控制器的設(shè)計(jì)

結(jié)合PID控制的精準(zhǔn)性與模糊控制的快速性，將二者結(jié)合控制系統(tǒng)的作業(yè)過(guò)程。將追蹤誤差e與設(shè)定誤差e0進(jìn)行比較，當(dāng)追蹤誤差大于設(shè)定誤差時(shí)采用模糊控制，讓追蹤誤差快速收斂至較小值，直到追蹤誤差小于等于給定誤差，采用PID控制，保證整個(gè)系統(tǒng)控制的精準(zhǔn)性。這使得滴灌植物田間施肥系統(tǒng)既擁有良好的動(dòng)態(tài)性能，又有低穩(wěn)態(tài)誤差的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)了模糊控制中平衡點(diǎn)附近死區(qū)的不足。

2.3 基于PSO優(yōu)化的模糊PID控制器構(gòu)建

肥料融合和傳感器檢測(cè)具有一定的時(shí)間滯后性，加上控制方案不確定性因素的影響和施肥過(guò)程中肥料配比的變化，用傳統(tǒng)的控制方法很難完成肥料控制效果和理想的水量。在普通模糊PID控制模型的基礎(chǔ)上，在目標(biāo)損失函數(shù)中加入帶時(shí)間權(quán)重的粒子群優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并將I、D和P設(shè)定為Ki、Kd和Kp。

為了更好地優(yōu)化PID控制的補(bǔ)償參數(shù)，該研究將模擬仿生學(xué)中的粒子群體群居效應(yīng)作為優(yōu)化參數(shù)的方法。將粒子群引申為群居的鳥(niǎo)群等，其基本思想是通過(guò)個(gè)體對(duì)群體最優(yōu)值的不斷探尋，最后將整個(gè)信息共享的群體均趨于最優(yōu)值。

vij（t+1）=vij（t）+c1r1（t）［pij（t）-xij（t）］+c2r2（t）［pgj-xij（t）］（15）

事實(shí)上，空間向量也被定義成多維。假定每個(gè)粒子是無(wú)質(zhì)量的個(gè)體，隨機(jī)的粒子在K維矢量中的位置表示為xi ={（xi1），（xi2），…，（xik）}，i = …，n。引入粒子群需要優(yōu)化參數(shù)的代價(jià)性目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算每個(gè)粒子在尋優(yōu)過(guò)程中的最優(yōu)值，將所有信息更新后驗(yàn)證適應(yīng)性函數(shù)的優(yōu)劣性。每個(gè)隨機(jī)粒子的速度表示為vi={（vi1），（vi2），…，（vik）}，結(jié)合粒子原來(lái)的信息，將粒子信息更新為pi={（pi1），（pi2），…，（pik）}，假定粒子信息更新至最優(yōu)位置時(shí)的位置表示為pg={（pg1），（pg2），…，（pgk）}。由此，將個(gè)體更新的迭代方程推導(dǎo)如下。

xij（t+1）=xij（t）+vij（t+1）（16）

其中，i表示第i個(gè)粒子， j表示第j個(gè)維度的粒子，c2和c1為0～2的加速常數(shù)，r2和r1是2個(gè)均勻分布的獨(dú)立隨機(jī)函數(shù)。

上面的方程為粒子更新迭代的核心：即每個(gè)粒子當(dāng)前所處的狀態(tài)信息，每個(gè)粒子的速度更新、位置更新。值得一提的是，這種更新信息的方式針對(duì)不同的問(wèn)題有不同的方式，這主要取決于問(wèn)題的3個(gè)方面信息：目標(biāo)函數(shù)、變量組成以及約束條件。

參數(shù)優(yōu)化的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)由自定義的目標(biāo)函數(shù)作為反饋指標(biāo)。不同目標(biāo)函數(shù)的性能指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不同，對(duì)控制算法指導(dǎo)過(guò)程的優(yōu)化難易程度也不同，因此方便計(jì)算且能滿足系統(tǒng)性能需求的函數(shù)是首選。該研究誤差絕對(duì)值的積分作為反饋該試驗(yàn)的性能函數(shù)。

模糊算法設(shè)計(jì)如下：應(yīng)用于輸出和輸入隸屬函數(shù)的形式為三角形，在解模糊方法上選擇區(qū)域重心法。流量值偏差E和流量值偏差變化率EC的語(yǔ)言值選擇為［NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB］，模糊域?yàn)椋?3，-2，-1，0， 3］。作為輸出的3個(gè)參數(shù)Kp、Kd和Ki對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言學(xué)值為［NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB］，模糊域?yàn)椋?3，-2，-1，0， 3］。

通過(guò)總結(jié)專家對(duì)植物生長(zhǎng)適宜的肥料流量值經(jīng)驗(yàn)，選擇了“if ec and e then Kp、Kd and Ki”的模糊控制語(yǔ)句，由49個(gè)條件語(yǔ)句組成。

由Matlab的模糊推理系統(tǒng)隸屬度函數(shù)組成的水肥流量值偏差和偏差變化率的隸屬函數(shù)如圖2所示，水肥流量值模糊控制器輸出變量的隸屬函數(shù)如圖3所示。

3 肥料混合過(guò)程中水和肥料流量值控制的仿真研究

為了驗(yàn)證提出算法的優(yōu)越性，在MATLAB/Simulink平臺(tái)搭建了水肥一體機(jī)系統(tǒng)模型，分別建立4種不同的控制方式。外界的參數(shù)設(shè)置如下：試驗(yàn)場(chǎng)地灌溉水的流量值為8，酸液罐中的稀鹽酸濃度為0.25 mol/L，灌溉水的流量為1.7 L/s，測(cè)定系統(tǒng)存在4 s延遲。

相關(guān)參數(shù)被帶入仿真模型，不同控制算法的跟蹤曲線如圖4所示。一般來(lái)說(shuō)，以pH=8的參考信號(hào)為研究對(duì)象，通過(guò)繪制表格和跟蹤，提取不同控制方法的性能指標(biāo)參數(shù)。該研究設(shè)計(jì)的控制策略與前2種算法相比，調(diào)節(jié)時(shí)間和上升時(shí)間有一定程度的下降，超調(diào)現(xiàn)象得到有效抑制，彌補(bǔ)了PID控制和模糊控制的不足，提高了施肥過(guò)程的準(zhǔn)確性。從理論上講，通過(guò)這種復(fù)合控制器可以優(yōu)化肥料和水的流量值調(diào)節(jié)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

液肥變量控制系統(tǒng)采用基于PSO優(yōu)化的模糊PID控制作為變量控制系統(tǒng)的控制算法，通過(guò)控制終端設(shè)定目標(biāo)量，在室內(nèi)進(jìn)行參數(shù)測(cè)試，分別對(duì)系統(tǒng)壓強(qiáng)與流量的關(guān)系、系統(tǒng)作業(yè)精度進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)平臺(tái)示意圖如圖5所示。

精度是評(píng)價(jià)變量控制系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一。通過(guò)設(shè)定目標(biāo)流量（即理論流量），測(cè)得實(shí)際作業(yè)中實(shí)際流量，從而驗(yàn)證液肥變量控制系統(tǒng)的作業(yè)精度。設(shè)置相同壓強(qiáng)值，分析不同控制算法下施肥系統(tǒng)的施肥精度，測(cè)量5組實(shí)際流量數(shù)據(jù)，取平均值作為實(shí)際流量的測(cè)量值。

當(dāng)理論流量為60 L時(shí)，3種控制算法的控制精度分別為6.70%～16.70%、5.30%～8.30%、1.25%～1.50%（圖6）；當(dāng)理論流量為40 L時(shí)，3種控制算法的精度的控制范圍分別為10.00%～18.75%、5.50%～10.25%（圖7）；同樣地，各壓強(qiáng)下精度的變化沒(méi)有顯示出規(guī)律性，但相較于PID控制與模糊PID控制，該研究提出的控制算法對(duì)流量精度的調(diào)控取得了明顯效果。

5 結(jié)論

筆者提出了一個(gè)基于粒子群優(yōu)化的模糊比例積分微分控制器來(lái)優(yōu)化化肥系統(tǒng)的性能。通過(guò)與傳統(tǒng)控制方法的對(duì)比，驗(yàn)證了該文所提出控制器的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了該文所提供控制器的優(yōu)越性。通過(guò)平臺(tái)測(cè)試設(shè)計(jì)了流量試驗(yàn)，對(duì)比了3種控制算法。結(jié)果表明，基于粒子群算法的模糊PID算法具有更好的動(dòng)態(tài)性能，與傳統(tǒng)的PID控制、模糊PID控制相比，響應(yīng)時(shí)間分別減少了52和38 s。在不同的流量值下，該系統(tǒng)的施用精度得到了有效優(yōu)化。在今后的工作中，筆者所研究的施肥系統(tǒng)應(yīng)考慮其他算法的優(yōu)化問(wèn)題，以更好地適應(yīng)復(fù)雜的調(diào)節(jié)過(guò)程。

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