“統(tǒng)計(jì)與概率”在中考中一直占有一席之地，雖然難度不大，但容易“翻車”。下面，我和同學(xué)們一起重拾在解題中出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)并進(jìn)行分析，希望能讓你開啟成功之路。

一、對(duì)“權(quán)”概念理解不透徹

例1 小文本學(xué)期英語(yǔ)口語(yǔ)、英語(yǔ)聽力和英語(yǔ)筆試的成績(jī)分別為120分、140分、130分，如果這三項(xiàng)成績(jī)分別按照20%、30%、50%的比例計(jì)算，那么小文本學(xué)期的英語(yǔ)平均分是 分。

【錯(cuò)解】（120+140+130）÷3=130。

【錯(cuò)因分析】沒有審清題意。題目中對(duì)英語(yǔ)口語(yǔ)、英語(yǔ)聽力和英語(yǔ)筆試三門成績(jī)賦予了“權(quán)”數(shù)，所以在求平均數(shù)時(shí)不能簡(jiǎn)單地對(duì)120、140、130三個(gè)數(shù)求平均值。

【正解】120×20%+140×30%+130×50%=131。故填131。

【點(diǎn)撥】我們?cè)谧銮笃骄鶖?shù)的問題時(shí)，首先要注意題目中有沒有“權(quán)”。求加權(quán)平均數(shù)就是將各數(shù)值乘相應(yīng)的權(quán)數(shù)得到總體值，再除以總的單位數(shù)。

二、求解“三數(shù)”時(shí)未分類討論

例2 一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，3，5，5，8（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 。

【錯(cuò)解】4.4。

【錯(cuò)因分析】未具體分析眾數(shù)的可能。5是唯一的眾數(shù)，所以a≠3，a只能取1或2。因此，平均數(shù)應(yīng)該有兩種取值結(jié)果。

【正解】∵數(shù)據(jù)：a，3，5，5，8（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是5，∴a=1或2。

當(dāng)a=1時(shí)，平均數(shù)為（1+3+5+5+8）÷5=4.4；

當(dāng)a=2時(shí)，平均數(shù)為（2+3+5+5+8）÷5=4.6。

故填4.4或4.6。

【點(diǎn)撥】在求眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)時(shí)，如果含有未知的數(shù)據(jù)，我們要注意分類討論。解決此類問題，我們要掌握“三數(shù)”的概念、聯(lián)系和區(qū)別，再對(duì)未知數(shù)可能的取值范圍分類討論，便可順利得解。

三、未分清特殊性質(zhì)與“放不放回”

例3 將圖中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中。

（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，盒中的紙片既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是 ；

（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)盒子中摸出1個(gè)盒子，把摸出的2個(gè)盒子中的紙片長(zhǎng)度相等的邊拼在一起（不重疊無縫隙拼接），求拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率。

【錯(cuò)解】此題我們主要看第（2）問的錯(cuò)誤。

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的有5種結(jié)果，即A和A、A和C、B和B、C和A、C和C，所以拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率為[59]。

【錯(cuò)因分析】（1）如果此問出錯(cuò)，主要是對(duì)菱形或中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)理解模糊而導(dǎo)致。

（2）本題中說的是“先從中摸出1個(gè)盒子，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)盒子中摸出1個(gè)盒子”，即不放回地摸；而錯(cuò)解中理解的意思是“摸出一個(gè)后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)”，即放回地摸，從而出錯(cuò)。

【正解】（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，可能為A、B或C型共3種結(jié)果，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2種，即正方形和菱形，所以既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是[13]。

（2） 畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的有2種結(jié)果，即A和C、C和A，所以拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率為[26]=[13]。

【點(diǎn)撥】我們?nèi)舨皇煜ぽS對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)也會(huì)出錯(cuò)。就概率的知識(shí)而言，易錯(cuò)點(diǎn)在于能否分辨“放回”和“不放回”，這是列舉所有可能結(jié)果的前提。

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)星辰實(shí)驗(yàn)學(xué)校）