【摘要】大數(shù)學(xué)觀強調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生“先見林，再見樹”，建構(gòu)知識體系，聚焦于對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。文章以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，基于大數(shù)學(xué)觀，就小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)課堂建構(gòu)策略進行探究。

【關(guān)鍵詞】大數(shù)學(xué)觀；深度教學(xué)；“大學(xué)生觀”；“大整體觀”；“大教學(xué)觀”

【基金項目】本文系無錫市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“基于兒童理解的小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的實踐研究”（批準號：B/D/2021/03）的研究成果。

作者簡介：吳超（1988—），女，江蘇省宜興市湖濱實驗學(xué)校。

張皎（1978—），女，江蘇省宜興市湖濱實驗學(xué)校。

深度教學(xué)，是指教師借助一定的活動或問題情境，帶領(lǐng)學(xué)生超越表層的知識符號學(xué)習(xí)，深入知識內(nèi)在的邏輯和意義，挖掘知識豐富的內(nèi)涵，充分實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識對學(xué)生發(fā)展的作用［1］。大數(shù)學(xué)觀視域下的深度教學(xué)需要教師樹立“大學(xué)生觀”“大整體觀”“大教學(xué)觀”，從關(guān)注具體的知識點轉(zhuǎn)向關(guān)注知識體系，幫助學(xué)生真正理解知識的本質(zhì)，完善知識結(jié)構(gòu)，從而有效落實培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的任務(wù)。

一、樹立“大學(xué)生觀”，引導(dǎo)學(xué)生深度探究

了解學(xué)生學(xué)情是建構(gòu)深度學(xué)習(xí)課堂的前提。教師應(yīng)樹立“大學(xué)生觀”，將學(xué)生視作發(fā)展中的人，改變以往以經(jīng)驗判斷學(xué)情的方式，代之以實證研究，以便準確地了解學(xué)生學(xué)情，科學(xué)地確立數(shù)學(xué)課堂的起點。教師應(yīng)重視學(xué)生在深度教學(xué)課堂建構(gòu)中的主體作用，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中自主思考。

（一）開展有意義的數(shù)學(xué)交流，感悟知識價值

以學(xué)生為中心的課堂就是要鼓勵學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，允許學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上大膽表達、相互啟發(fā)，給學(xué)生提供多元發(fā)展的可能，在最大限度內(nèi)實現(xiàn)因材施教。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級下冊“數(shù)據(jù)的收集與整理”的內(nèi)容教學(xué)中，教師除了要傳授給學(xué)生科學(xué)有效的數(shù)據(jù)收集與整理方法，還要尊重學(xué)生的主體性，鼓勵學(xué)生在解決生活實際問題時選擇自己更熟悉、更喜歡的數(shù)據(jù)收集與整理方法。在課堂中，教師可以鼓勵學(xué)生踴躍發(fā)言，讓學(xué)生到講臺上分享自己所用到的數(shù)據(jù)收集與整理方法，展示自己的成果。同時，教師還要鼓勵其他學(xué)生就同伴的成果提出建議，使學(xué)生間產(chǎn)生思維的碰撞，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)據(jù)收集與整理活動的興趣，使學(xué)生形成數(shù)據(jù)意識。

（二）設(shè)計高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題，強化概念理解

高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題能夠凸顯教學(xué)重點，為突破教學(xué)難點提供思維支架。教師課堂上給學(xué)生提出高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題，能讓學(xué)生明確探究活動的方向，抓住關(guān)鍵信息，深入理解數(shù)學(xué)概念。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級下冊“分數(shù)”的內(nèi)容教學(xué)中，針對教材內(nèi)容“分桃”，教師提問：“將4個桃平均分成4份，每份是原來的幾分之幾？將8個桃平均分成4份，每份又是原來的幾分之幾？”在學(xué)生表示每份都是原來的 后，教師繼續(xù)提問：“把12個桃、20個桃、100個桃平均分成4份，每份是原來的幾分之一？”學(xué)生得出答案后，教師緊接著追問：“每盤桃的總個數(shù)不一樣，平均分成的每份的個數(shù)也不一樣，為什么每份都是原來的 呢？”幾個問題層層遞進，在關(guān)鍵處引導(dǎo)，在重難點處點撥，引導(dǎo)學(xué)生聚焦于整體平均分的份數(shù)，初步理解分數(shù)的意義。

（三）創(chuàng)設(shè)趣味性的情境，探究規(guī)律本質(zhì)

要想在課堂上調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，就要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師可以利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)趣味性的教學(xué)情境，加強教學(xué)內(nèi)容的直觀性，促使學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)知識。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級下冊“三角形的三邊關(guān)系”的內(nèi)容教學(xué)中，教師可以借助幾何畫板輔助教學(xué)，通過改變線段的長度和端點的位置，讓學(xué)生觀察三角形的變化。此外，教師還可以讓學(xué)生親自操作幾何畫板，將三條線段圍成三角形。學(xué)生從圖形操作中能夠更加形象地看出三角形三邊的關(guān)系，從而理解“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的規(guī)律。

二、樹立“大整體觀”，促進知識深度建構(gòu)

傳統(tǒng)教學(xué)往往缺少對學(xué)科知識體系的整體架構(gòu)，導(dǎo)致學(xué)生接觸到的只是碎片化知識，難以形成整體認知。針對這一問題，教師應(yīng)樹立“大整體觀”，從知識的統(tǒng)一性入手，在教學(xué)過程中逐步引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識體系。

（一）注重知識聯(lián)結(jié)，助推經(jīng)驗遷移

在教學(xué)中實現(xiàn)知識聯(lián)結(jié)，既要凸顯數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，又要符合學(xué)生的心理特點。具體而言，教師要遵循學(xué)生認知結(jié)構(gòu)建立的規(guī)律，重視學(xué)生已有經(jīng)驗與后續(xù)發(fā)展，開展承上啟下的聯(lián)結(jié)性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生體會知識之間的邏輯關(guān)系。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊“多邊形”的內(nèi)容教學(xué)中，教師要站在大單元的角度上進行教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生在推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形面積公式的過程中厘清各種圖形之間的聯(lián)系，初步建立多種平面圖形的知識結(jié)構(gòu)。如此一來，在學(xué)習(xí)“圓的面積”一課時，學(xué)生就能自然地遷移運用之前的經(jīng)驗，形成認知閉環(huán)，構(gòu)建完整的平面圖形知識網(wǎng)絡(luò)。

（二）引入數(shù)學(xué)模型，促進整體建構(gòu)

數(shù)學(xué)模型是運用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學(xué)語言建構(gòu)的科學(xué)或工程模型。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型能將零散的知識點或知識塊聚合成較為完整的知識面，從而引導(dǎo)學(xué)生充分學(xué)習(xí)，厘清知識脈絡(luò)。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級下冊“運算律”的內(nèi)容教學(xué)中，教師可以借助多媒體設(shè)備出示問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動掌握乘除法模型，如下所示。

（1）紅紅和玲玲誰走得快？

時間 路程

紅紅 2分鐘 100米

玲玲 6分鐘 400米

（2）貨車和客車哪輛車開得快？

時間 路程

貨車 3小時 180千米

客車 4小時 320千米

在討論中，學(xué)生意識到要知道誰走得快，就要算出兩人每分鐘各走多少米，要知道哪輛車開得快，就要知道它們每小時各開多少千米，由此得出速度的概念，即速度就是每小時、每分鐘、每秒等單位時間內(nèi)行駛的路程。接著，教師讓學(xué)生進行計算和比較，從中梳理出路程、時間、速度的關(guān)系。學(xué)生進一步得出：速度×?xí)r間=路程，路程÷速度=時間，路程÷時間=速度。教師總結(jié)：在路程、速度、時間這三個量中，只要知道其中任意兩個量，就可以求出第三個量。最后，教師讓學(xué)生根據(jù)“速度、時間、路程”的模型梳理出其他同類模型。學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識，得出“單價、數(shù)量、總價”和“每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)”等也屬于這類模型，從而強化了模型應(yīng)用意識。

（三）完善評價體系，形成教學(xué)閉環(huán)

教學(xué)評價是教學(xué)的最后一個環(huán)節(jié)，有助于教師診斷和改進教學(xué)過程中的問題，提升教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)評價的實行者可以是教師，也可以是學(xué)生。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級下冊“分數(shù)的四則混合運算”的內(nèi)容教學(xué)中，教學(xué)結(jié)束后，教師可以為學(xué)生提供自評量表，引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)情況進行打分。在評價量表的設(shè)計上，教師可以加入“我能夠理解并掌握分數(shù)四則混合運算的正確順序”“我可以使用分數(shù)加法、乘法等去解決一些比較復(fù)雜的實際問題”等評價內(nèi)容。要注意的是，教學(xué)評價的設(shè)計要與教學(xué)目標及教學(xué)過程相契合，從而使教學(xué)形成一個閉環(huán)。

三、樹立“大教學(xué)觀”，實現(xiàn)思維深度進階

“大教學(xué)觀”要求教師在教學(xué)中敢于破舊立新，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育為第一要義，尤其注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生實現(xiàn)思維的深度進階。

（一）在操作中發(fā)展思維的靈活性

為充分在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師可以設(shè)計具有操作性的題目，讓學(xué)生在操作探索中解決問題。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級下冊“解決問題的策略”的內(nèi)容教學(xué)中，教師呈現(xiàn)改編后的例題：“ + + + + + + = ？”學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)分母的規(guī)律，提出先通分，再計算，但認為計算過程比較麻煩。教師提問：“有沒有更簡便的計算方法呢？比如我們可不可以通過畫圖來計算？”在教師的提醒下，學(xué)生把算式表征到圖上（如圖1所示）。如此，學(xué)生能直觀看到這個算式可以用減法的思路來完成： + + + + + + = 1- = 。

（二）在比較中發(fā)展思維的深刻性

在“大教學(xué)觀”下，數(shù)學(xué)教師要實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，還要培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，通過設(shè)計一系列的對比練習(xí)，讓學(xué)生厘清思路，打破思維定式，學(xué)會舉一反三、觸類旁通。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級下冊“倍數(shù)和因數(shù)”的內(nèi)容教學(xué)中，教師可以設(shè)計這樣的題組練習(xí)：“（1）把長160厘米、寬100厘米的長方形紙張剪成若干個相等的小正方形，并且無剩余，最少可以剪多少個？（2）如小長方形紙片長16厘米、寬10厘米，則至少需要多少張這樣的小長方形紙片才能拼成一個正方形？”［2］這兩道題極易讓學(xué)生感到困惑，分辨不清到底應(yīng)該使用公倍數(shù)還是公因數(shù)的知識來解決。教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目中的關(guān)鍵詞“剪”和“拼”，動手畫一畫，相互比一比。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在第一道題中，剪出的小正方形的邊長是160和100的最大公因數(shù)；在第二道題中，拼出的大正方形的邊長是16和10的最小公倍數(shù)。學(xué)生在比較中明白原理，進一步發(fā)展了思維的深刻性。

（三）在辨析中發(fā)展思維的批判性

“大數(shù)學(xué)觀”下的深度教學(xué)還要求學(xué)生能夠批判性地分析數(shù)學(xué)問題，在質(zhì)疑—思辨—探究的過程中，對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)有更為深刻和全面的認識。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級下冊“分數(shù)加減法”的內(nèi)容教學(xué)中，教師出示不同的算式讓學(xué)生辨析，從而發(fā)展學(xué)生思維的批判性。首先，教師根據(jù)圖2讓學(xué)生討論三個算式的算法是否一致。有的學(xué)生認為分數(shù)、整數(shù)與小數(shù)的計算方法肯定不一樣，各自有相應(yīng)的計算法則；有的學(xué)生認為三個算式或許是有聯(lián)系的，因為計算結(jié)果中的“4”都是由“1+3”得到的。學(xué)生進行辨析后，教師給學(xué)生提供思維支架：“每個算式中的‘1’‘3’‘4’分別表示什么呢？”如此，教師把學(xué)生辨析的聚焦點引導(dǎo)到計數(shù)單位上。學(xué)生將三個算式的計算思維可視化（如圖3所示），意識到雖然這三個加法算式形式不同，計數(shù)單位也不同，但計算時都需要把相同計數(shù)單位的個數(shù)進行累加，因此其計算原理是相通的。學(xué)生通過觀察、對比、質(zhì)疑、討論，感悟到數(shù)的運算的一致性，增強了批判性思維，也發(fā)展了推理意識。

結(jié)語

總之，教師有深度的教是學(xué)生有深度的學(xué)的必要條件和可靠保障 ，教師要立足于大數(shù)學(xué)觀，把深度教學(xué)根植于課堂教學(xué)中，設(shè)計有助于學(xué)生深度思考的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在深度探究中理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，推動數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【參考文獻】

［1］余小芬.知識教育立場下的深度教學(xué)：以特級教師張健《分數(shù)的意義》一課為例［J］.教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2019（1）：55-62.

［2］丁曉丹.題組，提高數(shù)學(xué)解題能力的階梯［J］.小學(xué)教學(xué)研究，2021（21）：64-65，86.