摘 要：底盤測功機作為一種重要的室內(nèi)測試設(shè)備，準確的道路載荷阻力系數(shù)是其精確工作的先決條件。目前經(jīng)常使用VBOX測量道路載荷阻力系數(shù)。VBOX測速依賴于精確的衛(wèi)星定位來實現(xiàn)，日常使用中衛(wèi)星信號易受環(huán)境干擾，導(dǎo)致測量精度下降，影響試驗結(jié)果的準確性。本文通過研究小波變換、最小二乘法濾波、滑動平均值濾波三種濾波算法對試驗數(shù)據(jù)處理效果和穩(wěn)定性的影響，得出：（1）三種濾波算法對于滑行試驗數(shù)據(jù)穩(wěn)定性都有著明顯的提升；（2）對于單獨的滑行工況，最小二乘法濾波表現(xiàn)最為優(yōu)異；（3）對于復(fù)雜工況，小波濾波和滑動平均濾波都可進行較好的濾除噪聲信號，但是小波濾波算法不易受極值影響。

關(guān)鍵詞：汽車道路滑行阻力；小波變換；最小二乘法濾波；滑動平均值濾波

中圖分類號：U467.1 文獻標志碼：A 文章編號：1005-2550（2024）04-0095-07

Research on Filtering Algorithms for Automotive Road Load Coefficient Measurement

WANG Bin， HUA Bin， QIU Ran-ran

（ National Automobile Quality Inspection and Test Center （Xiangyang），

Xiangyang 441004， China）

Abstract： Chassis dynamometer， as an important indoor testing equipment， requires accurate road load coefficient as a prerequisite for precise operation. Currently， VBOX is commonly used to measure the road load coefficient. VBOX speed measurement relies on accurate satellite positioning， but the satellite signal is easily affected by environmental interference in daily use. leading to a decrease in measurement accuracy and affecting the accuracy of test results. This article studies the impact of three filtering algorithms， wavelet transform， least squares method filtering， and moving average filtering， on the accuracy of test results. The following conclusions are drawn： （1） The three filtering algorithms significantly improve the stability of the coastdown test data. （2） For individual coastdown conditions， the least squares method filtering performs the best. （3） For combined conditions， both wavelet filtering and moving average filtering can effectively filter out noise signals， but the wavelet filtering algorithm is less affected by extreme values， resulting in more stable filtered data.

Key Words： Automotive Road Load; Wavelet Transform; Least Squares Method Filtering; Moving Average Filtering

引 言

汽車的經(jīng)濟性一直是汽車評價的重要維度，不管是傳統(tǒng)燃油車的油耗水平，還是新能源汽車的續(xù)駛里程，都是用戶在買車時重點關(guān)注的技術(shù)指標，一個車型的經(jīng)濟性表現(xiàn)，對市場銷售量有著很大的影響。近幾年，隨著新能源汽車的高速發(fā)展，傳統(tǒng)車市場受到了很大挑戰(zhàn)。在大力推行新能源汽車的政策背景下，國家又于2017年09月出臺了“雙積分”政策，降低傳統(tǒng)車的油耗，增加新能源車型的研發(fā)和產(chǎn)出，已經(jīng)是各個汽車企業(yè)不得不采取的措施。

由于道路試驗易受環(huán)境因素如風(fēng)速、溫度等影響，而底盤測功機可以很大避免環(huán)境因素對汽車試驗結(jié)果的影響，因此，當(dāng)前車輛燃油消耗量和續(xù)駛里程的測定主要依靠底盤測功機來模擬真實車輛的道路行駛阻力來進行。

在使用底盤測功機進行續(xù)駛里程、燃油消耗量等測試時，需要通過輸入阻力系數(shù)來模擬道路滑行阻力。阻力系數(shù)測量的準確性，會很大程度地影響試驗結(jié)果的準確性。文獻[1]使用Matlab將數(shù)據(jù)進行排列組合，篩選出統(tǒng)計精度合格的數(shù)據(jù)組合方式，來作為輸入數(shù)據(jù)求取道路阻力系數(shù)。文獻[2]、文獻[3]采用優(yōu)化阻力系數(shù)的擬合方式來獲得阻力系數(shù)的最優(yōu)解。本文使用濾波算法來過濾試驗過程不確定因素引起的噪聲信號，得到更逼近于真實狀態(tài)的試驗曲線（表現(xiàn)為統(tǒng)計精度的提升），以此來提升道路滑行阻力系數(shù)測量的準確性。

1 道路滑行阻力的試驗方法

在國標中，滑行阻力的測量方法把測量對象分為輕型車和重型車，輕型車道路載荷參照標準為GB 18352.6-2016附件CC，重型車道路載荷測量參考標準為GB/T 27840-2021附錄C。

1.1 道路滑行動力學(xué)模型

由（6）式可得，要測量vi車速對應(yīng)的道路滑行阻力Fvi，只需要測量測量vi時 。

將Fvi帶入（5）式，進行擬合，可以得到滑行阻力曲線阻力系數(shù)A，B，C的值，為了盡量消除環(huán)境因素導(dǎo)致的空氣阻力不同，滑行試驗標準采用了阻力系數(shù)校正的方法，將阻力校正至基準狀態(tài)（大氣壓100kPa，溫度20℃，風(fēng)速0m/s），最終得到基準狀態(tài)下滑行阻力曲線阻力系數(shù)A0，B0，C0的值，將該系數(shù)輸入底盤測功機來模擬道路載荷。

1.2 的測量

從上小節(jié)可得出，道路滑行阻力測量實際上就是測量   的過程，GB 18352.6-2016附件CC和GB/T 27840-2011附錄C中關(guān)于 的測量流程都有詳細規(guī)定。在實際測量中，通常先使用VBOX采用滑行法記錄車輛滑行過程中的速度—時間曲線，然后通過時間歷程曲線計算基準車速vi對應(yīng)的車輛車速從（vi+?v）到（vi-?v）所用時間?；鶞受囁賤i下的第n對滑行試驗往返進行，往方向記為?ti-n-a、返方向記為?ti-n-b。對于每個基準車速，輕型車最少需要獲得3對測量結(jié)果，重型車最少需要獲得4對測量結(jié)果，重型車采用往返數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為單次試驗結(jié)果?ti-n，輕型車使用雙向滑行時間的調(diào)合算術(shù)平均值（公式（7））。

依據(jù)標準要求，重型車統(tǒng)計精度pi要求在30km/h-70km/h速度點范圍內(nèi)不大于4%，在其他速度點不大于5%，輕型車統(tǒng)計精度不大于3%?；凶枇y試對數(shù)據(jù)穩(wěn)定性有著比較高的要求，由表1可知，h隨著滑行次數(shù)的增加而減小，同標準差數(shù)據(jù)計算出的精度值也隨之下降，因此通常為了滿足統(tǒng)計精度要求，需要增加足夠的滑行次數(shù)，隨之而來的是人力和物力等成本的增加。因此在盡量少的滑行次數(shù)下能滿足試驗的統(tǒng)計學(xué)精度要求就顯得尤為重要，這就需要VBOX在試驗過程中有較高的測量精度。

圖1是某次滑行試驗中采集的135km/h-105km/h的數(shù)據(jù)，很容易看出，部分試驗數(shù)據(jù)跳動幅度較大，經(jīng)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)跳動幅度大的位置，衛(wèi)星數(shù)量發(fā)生了突變（衛(wèi)星數(shù)量減少，從9減小到6），經(jīng)對比GPS定位圖和實地勘探，發(fā)現(xiàn)樣車在靠近防風(fēng)林車道（圖1）試驗時出現(xiàn)上述情況。衛(wèi)星信號強度受附近遮擋物影響，會影響試驗過程的數(shù)據(jù)準確性。試驗場防風(fēng)林對降低道路側(cè)向風(fēng)有著重要的作用的同時，也影響了衛(wèi)星信號的強度。

VBOX手冊推薦在衛(wèi)星數(shù)不小于9個時進行試驗，圖2是分別是衛(wèi)星數(shù)為大于9（紅色）和小于9（黃色）的數(shù)據(jù)，可看出曲線雖有所改善，但仍有比較明顯的噪聲信號存在。

2 濾波算法

濾波算法通過量測已知量來估計系統(tǒng)狀態(tài)，盡可能降低噪聲信息對有用信息的影響，從而得到一個接近真實的狀態(tài)估計?；性囼炘诮y(tǒng)計精度方面有著比較高的要求，而常用測量工具VBOX在衛(wèi)星數(shù)比較少的情況下，存在著數(shù)據(jù)噪聲過大的問題，濾波算法是解決數(shù)據(jù)噪聲問題的強力工具。

2.1 小波變換

小波變換是一種信號的時間-頻率分析方法，具有多分辨率的特點，其在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，在低頻部分具有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率，很適合于探測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反常信號并展示其成分[4]。

2.1.1 連續(xù)小波變換

將任意Li（R）空間中函數(shù)f（t）在小波基下進行展開，稱這種展開為函數(shù)f（t）的連續(xù)小波變換（Continue Wavelet Transform ，簡記為CWT），表達式為：

其中Ψ（x）為小波函數(shù)Ψ（x）的復(fù)數(shù)共軛，a為縮放因子，τ為平移因子。

2.1.2 離散小波變換

離散小波變換（Discret Wavelet Transform，簡記為DWT）和連續(xù)小波變換主要的區(qū)別是：離散小波變換對尺度和平移因子使用離散值。通常的做法是把尺度按冪級數(shù)進行離散化，即取a=a0m（m為整數(shù)，a0≠1，a0通常取2）。

2.1.3 小波分解

在實際應(yīng)用中，DWT最有效的方法是使用濾波器，該算法被稱為Mallet算法。

圖3中LPF是低通濾波器，HPF是高通濾波器。信號S經(jīng)過一對互補的濾波器分解成低頻和高頻分量，低頻分量通過下一級濾波器繼續(xù)分解成新的低頻和高頻分量。通常情況下，低頻信號的主頻部分也是低頻分量。

2.1.4 小波降噪

有效信號和噪聲具有不同的特性，噪聲的能量一般集中于高頻部分，降噪的核心在于對高頻部分進行過濾，以達到信噪分離的目的。小波變換可以將信號通過變換，得到信號在不同頻率和尺度下的系數(shù)。小波降噪就是根據(jù)信號的特性，選擇合適的閾值，濾除噪聲所在小波域，從而得到一個干凈的信號。硬閾值與軟閾值是兩種不同的閾值處理方法。下面分別介紹它們的原理和優(yōu)缺點。

（1）硬閾值去噪：

硬閾值是指將小于閾值的小波系數(shù)置零，而保留其余系數(shù)。該方法可以快速地減少噪聲，但也會損失信號的細節(jié)信息，而且去噪后的信號會變得更加平滑。硬閾值去噪的公式如下：

（2）軟閾值去噪：

軟閾值是在硬閾值的基礎(chǔ)上引入了平滑性，即大于閾值的小波系數(shù)會減少一個預(yù)定的值，而小于閾值的小波系數(shù)則會變得更接近于0。軟閾值除了能減少噪聲之外，還能保留信號的細節(jié)信息。軟閾值去噪的公式如下：

其中sign（x（i） ）是x（i）的符號，x（i）表示信號的第i個小波系數(shù)，y（i）表示去噪后的小波系數(shù)，T是閾值。

需要注意的是，硬閾值和軟閾值的實現(xiàn)依賴于選擇合適的閾值T，而這個值需要根據(jù)特定的需求和數(shù)據(jù)集來確定。閾值選擇包括基于似然比、基于均值方差、基于小波系數(shù)和基于能量等方法。相比硬閾值法和軟閾值法，這些方法適用于噪聲特征難以確定或噪聲特性不穩(wěn)定的情況，通常能夠獲得更好的降噪效果。

2.2 最小二乘濾波

最小二乘濾波基于最小二乘法是一種全局優(yōu)化的濾波算法，旨在平滑小梯度區(qū)域，保留大梯度區(qū)域，尋找最接近樣本值的理論值，其評價函數(shù)如下[5]：

該算法通常存在信號輸出延遲，延遲時間為 。

3 濾波算法驗證

本節(jié)將使用VBOX衛(wèi)星數(shù)低于8的數(shù)據(jù)，對前文講的三種濾波算法進行驗證。

3.1 小波變換數(shù)據(jù)特征分析

使用小波變換對原始數(shù)據(jù)進行分解（圖4），查看其頻率成分，可以看出原始信號中干擾信號主要為平均值約為0的白噪聲。上一節(jié)已經(jīng)指出小波濾波、最小二乘濾波和滑動平均濾波都適用于濾除該噪聲信號。

3.2 小波濾波

本節(jié)使用基于能量譜的方法進行閾值選取，小波濾波流程如下：

（1）將信號進行小波變換；

（2）選擇第0層小波系數(shù)作為穩(wěn)態(tài)分量，計算噪聲功率譜密度；

（3）使用2倍的功率譜平均密度作為閾值；

（4）使用軟閾值方法對小波系數(shù)進行處理；

（5）進行小波重構(gòu)。

數(shù)據(jù)采樣頻率為100Hz，使用“db22”的小波進行數(shù)據(jù)處理，處理結(jié)果如圖5?？梢钥闯?，整體上小波濾波對于噪聲的過濾表現(xiàn)良好，同時，在噪聲極值比較大的區(qū)域，小波濾波算法也能很好地過濾掉極值的影響。

3.3 最小二乘濾波

本節(jié)最小二乘算法多項式次數(shù)設(shè)定為4，處理結(jié)果見圖6?？梢钥闯觯芏囗検诫A數(shù)限制，最小二乘算法無法較好擬合復(fù)雜的曲線，不適用于復(fù)雜工況（指包含加速、減速等多種過程的工況，如圖6）下的濾波，但是，在單一工況下，最小二乘算法對于噪聲過濾表現(xiàn)出優(yōu)異的性能，在噪聲極值比較大的區(qū)域也能很好地過濾掉極值的影響。

3.4 滑動平均值濾波

結(jié)合前文分析，本方法存在信號輸出延遲，延遲時間為 ，為了避免該問題發(fā)生，將滑動平均處理過程調(diào)整為當(dāng)前點的前和后個數(shù)據(jù)進行平均，表達式為：

本節(jié)將滑動平均濾波N值設(shè)置為100（對應(yīng)數(shù)據(jù)時長1s），處理結(jié)果見圖7，可以看出，濾波算法對于噪聲的過濾整體上表現(xiàn)良好，但是，在噪聲極值比較大的區(qū)域，算法易受極值的影響。

3.5 濾波結(jié)果對比

前文已經(jīng)對三種濾波方法進行了驗證，本節(jié)主要針對這三種濾波方法從以下兩個方面進行濾波效果分析對比：

1. 濾波過濾效果；

2. 數(shù)據(jù)處理穩(wěn)定性。

3.5.1 濾波效果對比

圖8分別使用三種方法對滑行過程曲線進行了濾波處理，可以看出，最小二乘濾波、小波濾波和滑動均值濾波均表現(xiàn)良好。通過觀察滑行段22-30s的局部數(shù)據(jù)容易得出，小波濾波和最小二乘濾波后信號更為平穩(wěn)，不易受局部極值的影響，而滑動平均值濾波算法更易受極值影響。

3.5.2 滑行數(shù)據(jù)處理穩(wěn)定性對比

在第1節(jié)中介紹了滑行試驗方法及數(shù)據(jù)精度評價方法，在本小節(jié)，使用4組滑行數(shù)據(jù)，每組包含十條質(zhì)量較差的滑行數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)使用不同濾波方法進行處理，并將原數(shù)據(jù)作為對照組進行數(shù)據(jù)穩(wěn)定性對比。

由公式（8）可知，在試驗次數(shù)相同的情況下， 為常數(shù)，因此基準車速的統(tǒng)計精度pi可簡化為：

以p作為評價指標，對三種濾波算法的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性進行對比，p越小則統(tǒng)計精度越高，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性越好。

表2是四組滑行數(shù)據(jù)的平均統(tǒng)計精度對比，可以看出，使用濾波算法后，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性都有著明顯的提升。其中最小二乘濾波表現(xiàn)最為優(yōu)異。

4 總結(jié)

道路滑行載荷測量準確度與速度-時間曲線的測量精度有著很重要的關(guān)系，提升VBOX在不利條件下的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性有著重要意義。本文通過研究標準試驗方法，建立汽車滑行動力學(xué)模型，提出以測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計精度作為濾波算法穩(wěn)定性對比的評價指標，并對三種濾波算法濾波效果做了研究和對比，主要結(jié)論如下：

（1）三種濾波算法對于滑行試驗數(shù)據(jù)穩(wěn)定性都有著明顯的提升。

（2）單獨的滑行工況，最小二乘法濾波表現(xiàn)最為優(yōu)異。

（3）復(fù)雜工況下，小波濾波和滑動平均濾波都可進行較好的濾除噪聲信號，但是小波濾波算法不易受極值影響。

參考文獻：

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王 斌

畢業(yè)于武漢理工大學(xué) ，自動化專業(yè)，大學(xué)本科學(xué)歷，現(xiàn)就職于國家汽車質(zhì)量檢驗檢測中心（襄陽），任整車性能試驗技術(shù)主管工程師，主要研究方向：整車性能試驗技術(shù)研究。

專家推薦語

張 旎

東風(fēng)汽車集團有限公司研發(fā)總院 質(zhì)量驗證中心

高級工程師

本研究通過對濾波算法的研究，提升了滑行數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和精度，為后續(xù)滑行阻力計算提供了有力支持。通過對濾波算法的研究，有效降低了滑行組數(shù)，節(jié)省了滑行試驗的人力和物力，值得業(yè)內(nèi)借鑒。