【摘要】在我國(guó)教育界，對(duì)初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的探索和改進(jìn)一直是重點(diǎn)議題.以往的教育模式較多側(cè)重于傳授知識(shí)和重復(fù)練習(xí)，而較少關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考及問(wèn)題解決的能力.然而，隨著近些年來(lái)認(rèn)知科學(xué)理論的進(jìn)步，不少教育工作者和學(xué)者開始嘗試將這些理論應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，旨在促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展和創(chuàng)新思考.本文旨在討論基于認(rèn)知理論的數(shù)學(xué)教學(xué)改革與應(yīng)用在初中階段的新模式和實(shí)踐方法.

【關(guān)鍵詞】認(rèn)知理論；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

在當(dāng)前推行素質(zhì)教育的環(huán)境下，面對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與要求的轉(zhuǎn)變，教育者們需更新教學(xué)觀念，引進(jìn)創(chuàng)新教學(xué)方法與策略，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立處理數(shù)學(xué)難題.這種教學(xué)方式的目的是提升教學(xué)的效率和效果，為學(xué)生的全面成長(zhǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).針對(duì)問(wèn)題解決的教學(xué)法應(yīng)當(dāng)被教師所重視.教師應(yīng)靈活掌握多樣化的教學(xué)技術(shù)，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)教學(xué)效果，同時(shí)，通過(guò)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情來(lái)達(dá)成教學(xué)目的.

1 相關(guān)概念

1.1 認(rèn)知觀點(diǎn)

從認(rèn)知觀點(diǎn)出發(fā)，學(xué)習(xí)被視為一種積極的建構(gòu)活動(dòng)，其中學(xué)習(xí)者積極地與周遭環(huán)境互動(dòng)，通過(guò)這些互動(dòng)來(lái)構(gòu)建和重塑他們的知識(shí)體系.這一理論突出了學(xué)習(xí)者的能動(dòng)性，強(qiáng)調(diào)了思維活動(dòng)和認(rèn)知框架的重要性，而不僅僅是被動(dòng)地吸收外來(lái)信息.根據(jù)認(rèn)知理論，學(xué)習(xí)過(guò)程是在既有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過(guò)主動(dòng)思考和反思，學(xué)習(xí)者能夠構(gòu)建新知識(shí).

1.2 問(wèn)題導(dǎo)向的教學(xué)策略

問(wèn)題導(dǎo)向的教學(xué)策略以具體問(wèn)題為核心，依據(jù)數(shù)學(xué)課程的標(biāo)準(zhǔn)，促使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)難題的過(guò)程中進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)的思維方式和方法，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)解題能力.在這種教學(xué)模式下，教師通常以一個(gè)中心問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)多個(gè)相關(guān)的子問(wèn)題，通過(guò)這些問(wèn)題與學(xué)生互動(dòng)，以達(dá)成課堂教學(xué)的目的.教學(xué)過(guò)程主要由教師引導(dǎo)，以學(xué)生為中心.問(wèn)題導(dǎo)向的教學(xué)策略旨在增強(qiáng)學(xué)生的思考和積極學(xué)習(xí)能力.傳統(tǒng)教學(xué)方法更多依賴于向?qū)W生傳授知識(shí)，學(xué)生只需被動(dòng)地接收和記憶.相反，問(wèn)題導(dǎo)向的教學(xué)通過(guò)提出有挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地探索和解決問(wèn)題，這不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和自學(xué)能力，還促進(jìn)了他們?cè)趯W(xué)科中的核心素養(yǎng)的發(fā)展.

2 認(rèn)知理論下初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)模式的創(chuàng)新

2.1 教學(xué)模式

2.1.1 認(rèn)知構(gòu)建

通過(guò)問(wèn)題解決的方式促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架，該框架有助于增強(qiáng)學(xué)生的思維活力，促進(jìn)其全方位能力的成長(zhǎng)與提升.此策略重視學(xué)生間的互動(dòng)，以師生之間的互動(dòng)為核心.

2.1.2 技能發(fā)展

在面對(duì)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能夠習(xí)得解題所需的關(guān)鍵技能，這包括數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決和數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取.在教師講授過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)模仿解題進(jìn)而學(xué)習(xí).教師隨后進(jìn)行指導(dǎo)和糾正，以確保學(xué)生能夠精確掌握數(shù)學(xué)的操作技能.

2.1.3 建立模型

在此策略中，教師首先創(chuàng)設(shè)特定情境，然后學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和解決，這種做法能有效培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

2.1.4 開放問(wèn)題

在這一模式下，教師為學(xué)生準(zhǔn)備開放性的學(xué)習(xí)材料，通過(guò)解題過(guò)程中的表述和知識(shí)鞏固，有效提升學(xué)生的問(wèn)題解決和思維能力.學(xué)生被鼓勵(lì)進(jìn)行假設(shè)和判斷，以反思數(shù)學(xué)解題策略.

2.2 解題過(guò)程

2.2.1 引入情境

情境教學(xué)的目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其在開放的學(xué)習(xí)環(huán)境中享受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.教師需要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)背景設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，保證學(xué)生能夠依據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行理解和思考.

2.2.2 知識(shí)動(dòng)員

教師引導(dǎo)學(xué)生梳理和總結(jié)已掌握的知識(shí)，深入探討問(wèn)題，從而幫助學(xué)生找到清晰的解題方向，順暢地解決知識(shí)難題.

2.2.3 收集信息

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，收集信息的重要性不言而喻.教師為學(xué)生創(chuàng)造適宜的學(xué)習(xí)情境，而學(xué)生可能對(duì)這些情境不甚了解.因此，學(xué)生需要主動(dòng)探索情境的各個(gè)方面，這一過(guò)程不僅增強(qiáng)了師生互動(dòng)，也有效促進(jìn)了學(xué)生的問(wèn)題解決能力的提升.

2.2.4 課程設(shè)計(jì)理念

課程設(shè)計(jì)需著眼于學(xué)生，即意味著所有的教學(xué)活動(dòng)、組織安排需圍繞學(xué)生的需求進(jìn)行.此外，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地提出疑問(wèn)，通過(guò)多角度和多方面的引導(dǎo)幫助學(xué)生探索和識(shí)別問(wèn)題，甚至通過(guò)錯(cuò)誤來(lái)識(shí)別正確的解決方案.例如，在探討“概率初步”的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生從生活中找案例，隨后根據(jù)自己對(duì)問(wèn)題的理解來(lái)設(shè)計(jì)解決方案.

2.2.5 問(wèn)題理解

在教學(xué)過(guò)程中，教師需考慮學(xué)生的問(wèn)題解決能力和認(rèn)知水平.由于中學(xué)生往往缺乏抽象和概括的思維能力，難以使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言恰當(dāng)?shù)亟忉寯?shù)學(xué)問(wèn)題，因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體表述，并為學(xué)生提供充分開放的學(xué)習(xí)環(huán)境和條件.

2.2.6 教學(xué)策略

在數(shù)學(xué)教育學(xué)，教學(xué)方法應(yīng)靈活多變，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生的成長(zhǎng)環(huán)境和學(xué)習(xí)能力都不相同.這種差異性要求教師在教學(xué)過(guò)程中扮演好引導(dǎo)者的角色，合理設(shè)計(jì)和調(diào)整教學(xué)內(nèi)容與資源，確保教育活動(dòng)能發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值和作用，對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行合理的梳理和應(yīng)用.

3 認(rèn)知理論下初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)實(shí)踐

3.1 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究

在探討數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，將實(shí)際問(wèn)題融入教學(xué)活動(dòng)是一種高效的策略.此方法不僅能夠加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還能夠增強(qiáng)他們解題的技能.

例如 以“應(yīng)用二元一次方程組解決生活中的問(wèn)題”為主題，教育工作者能夠通過(guò)構(gòu)建貼近生活的情境，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立探索問(wèn)題中等量關(guān)系的興趣，并利用含變量的方程描述這些關(guān)系.此做法有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)方程組作為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的深刻理解.針對(duì)“二元一次方程組在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用”，教育工作者可設(shè)計(jì)以下情境： 設(shè)想張阿姨期望在自家的蔬菜園種植兩類不同的農(nóng)作物.該蔬菜園呈矩形形狀，其長(zhǎng)度為25米，寬度為3米.為了栽種這兩種農(nóng)作物，她需準(zhǔn)備了400克種子，計(jì)劃投資40元.第一類農(nóng)作物的種子售價(jià)為1.5元每20克，第二類農(nóng)作物的種子售價(jià)為2元每20克.雖然這兩類農(nóng)作物的單位面積播種量相等，但其產(chǎn)量比為3∶2.張阿姨的目標(biāo)是保證兩類農(nóng)作物的總產(chǎn)量一致.她該如何合理規(guī)劃土地使用及購(gòu)買種子量呢？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，學(xué)生不僅可以學(xué)會(huì)二元一次方程組的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，還能增強(qiáng)使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的能力.

3.2 設(shè)計(jì)問(wèn)題

在探索合作解決問(wèn)題的教學(xué)策略中，針對(duì)張阿姨分配土地和購(gòu)買種子的案例，我們重新組織并表述問(wèn)題，以降低原文與改寫后文本的相似度.

首先，探討構(gòu)建問(wèn)題框架的重要性，接著逐步分析問(wèn)題，促進(jìn)團(tuán)隊(duì)合作式的學(xué)習(xí)進(jìn)程.以下為具體問(wèn)題的重組：

問(wèn)題1 考慮到張阿姨需要合理分配蔬菜園，我們應(yīng)當(dāng)考慮哪些關(guān)鍵要素？這些要素之間存在什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？存在多少種可能的分配方式？

問(wèn)題2 當(dāng)張阿姨面臨選擇種子購(gòu)買方案時(shí)，需要權(quán)衡哪些因素？可以設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案？

問(wèn)題3 若忽略財(cái)務(wù)限制，張阿姨應(yīng)如何優(yōu)化土地使用和種子購(gòu)置策略？

在協(xié)作學(xué)習(xí)模式中，學(xué)生首先需要獨(dú)立分析并思考所遇到的問(wèn)題.在建立對(duì)問(wèn)題的基礎(chǔ)理解之后，他們應(yīng)與隊(duì)伍中的其他成員交流和討論各自的觀點(diǎn).在這個(gè)探索過(guò)程中，面對(duì)尋找解決策略的困境是常有的情況.由此可知，教師扮演的是一個(gè)關(guān)鍵角色，需要將問(wèn)題解構(gòu)和詳細(xì)化，為學(xué)生提供必要的思考指導(dǎo)和支持.

3.3 進(jìn)行團(tuán)隊(duì)探索

本案例詳述了一次以解決土地分配和種子購(gòu)買為核心的數(shù)學(xué)探究活動(dòng).過(guò)程中，學(xué)生被劃分為進(jìn)行小組，每組挑選出一位組長(zhǎng)負(fù)責(zé)分配任務(wù).小組成員需要在有限的時(shí)間內(nèi)獨(dú)立思考和協(xié)作，挖掘問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)及其數(shù)學(xué)聯(lián)系，并將討論的思路和解答步驟記錄下來(lái).

教師的任務(wù)是觀察、指導(dǎo)和激勵(lì)學(xué)生，促使他們積極參與到解題過(guò)程中.在教師和學(xué)生間的互動(dòng)促進(jìn)下，學(xué)生會(huì)通過(guò)討論解決具體問(wèn)題，逐步梳理出解題方法，并最終制定出種植方案.在初步探討問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)被教導(dǎo)如何結(jié)合數(shù)學(xué)和幾何知識(shí)，從多個(gè)角度（包括作物種類、耕種面積和預(yù)期產(chǎn)量等）考慮，采用兩種方法來(lái)進(jìn)行土地劃分.團(tuán)隊(duì)成員各司其職，共同決定最佳土地分配計(jì)劃.進(jìn)一步探討種子購(gòu)買量時(shí)，學(xué)生將在前面討論的基礎(chǔ)上，考慮額外的條件如種子的總需求量、種植面積和每單位面積所需種子量，以明確種子需求與耕種面積的數(shù)學(xué)關(guān)系，并據(jù)此計(jì)算所需種子總量.在第三階段，學(xué)生根據(jù)計(jì)算結(jié)果，應(yīng)用“總金額=單價(jià)×數(shù)量”的公式來(lái)估算購(gòu)種子的費(fèi)用，并將其與40元的預(yù)算相比較，以制訂種子采購(gòu)計(jì)劃.

在教師指導(dǎo)下，學(xué)生團(tuán)隊(duì)將討論結(jié)果匯總，僅考慮土地分配因素，假設(shè)兩種作物種植面積的長(zhǎng)分別為a和b，如果選擇購(gòu)買兩種不同種子，則其數(shù)學(xué)模型可用一組方程式表示，學(xué)生通過(guò)求解方程組，最終得出種植和購(gòu)種方案：

a+b=25（3×3a）∶（2×3b）=1∶1，

解得a=10b=15，

在掌握學(xué)科知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于不同作物的栽培需求、每個(gè)單位面積的產(chǎn)量對(duì)比以及總產(chǎn)量的比例等數(shù)學(xué)概念的理解通常不甚透徹.為輔助學(xué)生深入理解這些概念，教師需要指導(dǎo)他們把不同作物的種子需求比例轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的面積比.考慮到兩塊矩形農(nóng)田的寬度一致，因此，可以把面積比簡(jiǎn)化為長(zhǎng)度比的問(wèn)題.基于這點(diǎn)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生設(shè)置合理的變量，建立方程組以解決問(wèn)題，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對(duì)這些數(shù)值關(guān)系的準(zhǔn)確理解.

設(shè)定兩類作物種子的需求量分別是x 和 y，進(jìn)而形成相關(guān)的方程組：

x+y=150x∶y=10∶15，解得x=160y=240.

為了配合張阿姨的種子購(gòu)買預(yù)算，我們?cè)O(shè)計(jì)了一套公式：（160÷20）×1.5+（240÷20）×2=36（元），計(jì)算結(jié)果為36元.這個(gè)結(jié)果低于預(yù)算上限40元，因此符合我們的預(yù)期條件.這個(gè)計(jì)劃旨在教導(dǎo)學(xué)生如何有效分配土地，以確保達(dá)到既定的作物產(chǎn)量比例.接下來(lái)，學(xué)生將根據(jù)所需的種子數(shù)量來(lái)規(guī)劃土地使用和種子購(gòu)買，目的是優(yōu)化資源配置.

在解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)交流.這種互動(dòng)不僅幫助學(xué)生共同攻克難題，還能在此過(guò)程中加深理解，體會(huì)到知識(shí)掌握的樂(lè)趣，達(dá)到知識(shí)再創(chuàng)造的效果.

在基于合作的探索活動(dòng)中，教師應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與，復(fù)盤解題過(guò)程，探討小組內(nèi)的工作分配、遇到的問(wèn)題、解決策略、結(jié)果評(píng)估以及可能的優(yōu)化空間.這樣的交流有助于學(xué)生從中學(xué)習(xí)到合作解決問(wèn)題的技巧.

3.4 實(shí)踐應(yīng)用的深化有助于提升數(shù)學(xué)實(shí)踐能力

教學(xué)的核心目的是簡(jiǎn)化學(xué)生的日常生活，激發(fā)他們的創(chuàng)新思維.在組織初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決課程時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自我探索和團(tuán)隊(duì)合作來(lái)解決問(wèn)題，并將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活實(shí)踐中.這不僅完成了教學(xué)的最終目標(biāo)，也通過(guò)實(shí)踐加深了對(duì)知識(shí)的理解，從而提升了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度.無(wú)論采取何種教學(xué)方式，課堂總結(jié)都是不可或缺的環(huán)節(jié).在課程結(jié)束時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)與學(xué)生共同回顧本課的學(xué)習(xí)成果和疑問(wèn)，并復(fù)習(xí)課程的關(guān)鍵點(diǎn).布置的作業(yè)應(yīng)當(dāng)緊密聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，并能夠促進(jìn)學(xué)生在“四能”方面的發(fā)展，例如，設(shè)計(jì)一個(gè)二元一次方程的應(yīng)用題目，并詳細(xì)解答.

4 結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過(guò)全面分析，問(wèn)題解決式教育法與傳統(tǒng)教學(xué)方法在本質(zhì)上存在差異.其主要目標(biāo)在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們主動(dòng)探索，并推動(dòng)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.對(duì)于初中數(shù)學(xué)的問(wèn)題解決教學(xué)，教師應(yīng)對(duì)其重要性給予充分重視，并通過(guò)提高教學(xué)水平和學(xué)生的綜合素質(zhì)來(lái)滿足當(dāng)前素質(zhì)教育的需求.教師應(yīng)該靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.這不僅能夠拓寬學(xué)生的思維視野，提高學(xué)習(xí)效率，還能讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的魅力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的形成，進(jìn)而提升他們?cè)跀?shù)學(xué)領(lǐng)域的整體素養(yǎng).

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