【摘要】數(shù)學(xué)開放性題型是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種新題型，它主要是相對于傳統(tǒng)的封閉式的題型而言的，其教學(xué)的目的是促進學(xué)生素質(zhì)的全面提高.它是一種新的教育理念在課堂教學(xué)中的具體體現(xiàn).眾所周知，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅只是讓學(xué)生能理解、能記憶，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、創(chuàng)新意識以及提高創(chuàng)新能力，引導(dǎo)學(xué)生積極參與、獨立思考并且能自覺動手實踐，它對學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)十分重要.

【關(guān)鍵詞】開放性題型；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

1 提供開放性的題目

教師在平時的教學(xué)中，在解答數(shù)學(xué)題時，要善于逐步滲透一些開放性解題的思想，堅持循序漸進地引入一些有研究性和探索性的問題，讓學(xué)生在嘗試中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教師提供的開放性的題目一般要具備以下特征.

1.1 問題的結(jié)果不唯一

同一個數(shù)學(xué)問題，可以應(yīng)用不同的解題思維.教師應(yīng)該想方設(shè)法，引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，找出多種結(jié)論.

例如 ①寫出經(jīng)過兩點A （2，0）、B（0，-1）的一條拋物線的解析式；

②整數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，如①x2+Mx－24；②x2+7x+N，則M，N可以取哪些整數(shù)？

1.2 解題的思想要開放

教師要運用各種知識的橫向聯(lián)系去解決同一實際問題，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用不同的思路和方法解決問題的習(xí)慣.舉例說明：

請你設(shè)計幾種不同的方案，測出池塘邊兩點AB之間的距離.

以上這一數(shù)學(xué)題，學(xué)生可以采用多種方法來解答，如等邊三角形三邊都相等的性質(zhì)；平行四邊形、矩形、正方形的性質(zhì)；直角三角形的勾股定理；三角形的中位線的性質(zhì)定理；相似三角形對應(yīng)邊成比例；解直角三角形等數(shù)學(xué)知識.在課堂上，教師可以慢慢地進行引導(dǎo)，開闊學(xué)生的思路，發(fā)揮學(xué)生的想象力，多角度、多方位、多層次地探求解題思路和方法，找到數(shù)學(xué)知識和實際問題的最佳切入點，從而達到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力的目的.

1.3 解題的方法要開放

在解答問題的方法上，教師不要局限于一些解題的程序，注意引導(dǎo)學(xué)生使用不同的解決方法.如在初中梯形面積公式的教學(xué)中，教師可以通過“分解與組合”的不同解題思路把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題（見圖1－圖9），同時，引導(dǎo)學(xué)生運用此種數(shù)學(xué)思想去尋求問題的多種解決方法，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)方法的靈活性和開拓性.

2 探索解題方法，培養(yǎng)能力

開放性課堂教學(xué)，主要體現(xiàn)在：以教師為指導(dǎo)，以學(xué)生為中心.根據(jù)“提出問題—分析問題—解決問題—提出新問題”的結(jié)構(gòu)來培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.具體流程圖如下：

2.1 創(chuàng)設(shè)問題情境 ，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，教師應(yīng)該選擇與當(dāng)前學(xué)習(xí)知識相關(guān)的實際問題作為學(xué)習(xí)的中心內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生的好奇心，給學(xué)生一個需要立即去解決問題的動力.

例如 有理數(shù)章節(jié)的教學(xué)時，教者可從校運會籃球比賽某班隊的進球數(shù)、失球數(shù)等實例引入正負(fù)數(shù)，因而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們主動參與，從而進入學(xué)習(xí)最佳狀態(tài).

又如，在講正多邊形時，首先，教師可以展示一些由正多邊形構(gòu)成的美麗的圖案.其次，向?qū)W生提出這樣的問題：哪些正多邊形可以用來設(shè)計鋪地的瓷磚？要使鋪成的地面既無空隙又不重疊的條件是什么？（條件是圍繞每一個公共頂點的各角之和為360°，所以用一種正多邊形為規(guī)格的瓷磚鋪地，只能使用正三角形、正方形、正六邊形三種）最后，引導(dǎo)學(xué)生使用不是正多邊形的圖案（平行四邊形、矩形、三角形等）和幾種正多邊形混合而成的圖等，不斷引導(dǎo)學(xué)生在情境中愉快地、深刻地理解和掌握新學(xué)的知識，努力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力.

2.2 嘗試探索，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力

在引導(dǎo)學(xué)生解決所提出的問題時，教師不要直接告訴學(xué)生如何去解決所提出的問題的方法，而是盡量引導(dǎo)學(xué)生主動參與，不斷地向?qū)W生提出帶有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題，給學(xué)生提供動手、動腦、動口的機會，逐漸地提供解決問題的有關(guān)線索，積極引導(dǎo)學(xué)生通過自學(xué)、觀察、猜想、討論、交流等方法來解決問的例題.

讓學(xué)生在掌握知識的同時，教師還要教會學(xué)生怎樣接受問題、分析問題、解決問題.

例如 在教學(xué)圓的相交弦性質(zhì)和切割線性質(zhì)時，可以通過對幾何圖形中某些元素位置的變化而引起的圖形的演化來進行探索.第一，讓學(xué)生在圓中畫出兩條相交弦（圖11），作輔助線，同時，教師充分尊重學(xué)生的自主探索思路，并引導(dǎo)他們小組討論出結(jié)論（如角相等、線段成比例、三角形相似），從而得出相交弦性質(zhì)；第二，提出新問題：若兩條弦的交點在圓外（圖12），一條弦變成切線（圖13），兩條弦都變成切線時情況又如何變化（圖14），當(dāng)一條弦通過圓心時又有怎樣的（圖15和圖16），又如何性質(zhì)？教師不斷地提出問題，不斷地引導(dǎo)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)，使學(xué)生既能掌握所學(xué)知識，又能培養(yǎng)他們的解題能力.

2.3 解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

教師在讓學(xué)生觀察、猜想、分析、歸納、概括、探索、解決數(shù)學(xué)問題的全過程中，要善于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中，經(jīng)過自學(xué)、質(zhì)疑、討論、交流去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，從而得出一些猜想和結(jié)論，通過證明來解決問題，不斷地提出新問題，引導(dǎo)學(xué)生不斷地進取，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì).

2.4 實踐應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性

張璽恩教授曾指出：“數(shù)學(xué)教育給予學(xué)生不僅是知識，更重要的是在于使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維與教學(xué)思想方法的訓(xùn)練，提出問題，把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題進行分析，探索和解決.”因此，日常的教學(xué)中，我們要努力引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識去仔細(xì)觀察、細(xì)致分析和逐一解決實際問題.強化學(xué)生動手實操能力的培養(yǎng)，增強學(xué)生使用數(shù)學(xué)思維來解決身邊實際問題的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維.

3 題目變式，提高解題素質(zhì)

為擴大學(xué)生的思維空間，我們可把教材中學(xué)生熟知的例題、問題、訓(xùn)練題進行改編，變“封閉性題型”為“開放性題型”，進一步提高學(xué)生解決問題的能力素質(zhì).

3.1 改變命題的結(jié)構(gòu)

教師可以采用以下方法，改變教材中的命題結(jié)構(gòu)：

（1）基于課本的例題、訓(xùn)練題，我們可特意把原問題稍作改編，使該問題的答案多樣化.

（2）去掉題目中的一個或多個條件，讓學(xué)生去探求其結(jié)果成立的條件.

（3）去掉題目中得出的結(jié)果，使它答案非唯一.

（4）先給出結(jié)論，讓學(xué)生去探求使結(jié)論成立的必要條件.

3.2 增強命題的探索性

在例題教學(xué)中，教師嘗試把多個條件進行組合和探究，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.例如：圖17，要得到AB∥CD，只需滿足條件（只填一個）；再如：圖18，AB = DB，∠1=∠2，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC ≌△DBE，則需添加的條件是？.

3.3 加強命題的變式訓(xùn)練

教師在教學(xué)中，還可以改變引導(dǎo)的方式，強化“變式訓(xùn)練”，讓學(xué)生在變化中去體驗、探求.

例如 在探討對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，就可以向?qū)W生提問：當(dāng)對角線發(fā)生變化時，四邊形又如何變換？另外，教師可以設(shè)計結(jié)論發(fā)生變化時，如正方形改為平行四邊形、矩形、菱形時，條件又如何變換？最后，還可以向?qū)W生提問：除對角線外，還有什么條件判定一個四邊形（平行四邊形、矩形、菱形）是正方形？這樣隨著問題的不斷深入，讓學(xué)生產(chǎn)生一種好奇心，興趣盎然地去自主思考、自主探究.

4 結(jié)語

總之，在全面推進素質(zhì)教育的今天，如何探索課堂教學(xué)模式，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，是擺在我們每一位數(shù)學(xué)教師面前的一項重要任務(wù).教師只有切實轉(zhuǎn)變教育觀念，優(yōu)化課堂教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，才能讓學(xué)生主動地參與學(xué)習(xí)的全過程.教師只有注重引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生敢于提出問題，勇于探索求異，善于應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去解決一些實際問題，才能促使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，提高創(chuàng)新能力，使學(xué)生積極參與、獨立思考并且自覺動手實踐.這為學(xué)生以后的終身學(xué)習(xí)，打下了一個堅實的基礎(chǔ).

參考文獻：

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