【摘要】在教學(xué)過程中，教師要引領(lǐng)學(xué)生挖掘教材例題蘊(yùn)含的教學(xué)價值，幫助學(xué)生開展有意義的學(xué)習(xí)活動.本文基于一道課本題的分析，對此題進(jìn)行變式演練，讓學(xué)生感受實際問題與課本例題的緊密聯(lián)系，切實提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】課本例題變式；中考題；實際問題解答

中考真題具有權(quán)威性、科學(xué)性、指導(dǎo)性，具有超高的訓(xùn)練價值，是檢驗學(xué)生對所學(xué)知識掌握的牢固性與運(yùn)用的靈活性的絕好素材.中考真題有著其他題目不可比擬的特點(diǎn)，運(yùn)用好真題可以獲得事半功倍的效果.因此，找出與本課有關(guān)的中考真題，讓學(xué)生獨(dú)立分析，總結(jié)此類試題的特點(diǎn)，不斷變式演練，規(guī)范解答，不斷提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

1 教材知識呈現(xiàn)

2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標(biāo)飛行器成功實現(xiàn)交會對接.“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖1，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少（地球半徑約為6400km，π取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？

本例題以飛行器成功實現(xiàn)交會對接為情境，是具有時代意義的實際問題.在理解題意時，通過畫出圖形，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，把題目的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言，將地球抽象為⊙O，把組合體的位置抽象為⊙O上點(diǎn)P正上方343km處的一點(diǎn)F，從組合體F看到的地球表面最遠(yuǎn)點(diǎn)是從圓外一點(diǎn)F引圓的一條切線與⊙O相切的切點(diǎn)Q，圓上P與Q兩點(diǎn)間的距離是PQ的長（如圖2）.這樣從實際背景中抽象出幾何對象，通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的抽象、圖形和圖形關(guān)系的抽象，讓學(xué)生充分理解現(xiàn)實問題與數(shù)學(xué)抽象的關(guān)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象等素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

2 中考真題演練

例1 （2023湖北黃石中考）“神舟”十四號載人飛行任務(wù)是中國空間站建造階段的首次載人飛行任務(wù)，也是空間站在軌建造以來情況最復(fù)雜、技術(shù)難度最高、航天員乘組工作量最大的一次載人飛行任務(wù).如圖2，當(dāng)“神舟”十四號運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方的F點(diǎn)處時，從點(diǎn)F能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)記為Q點(diǎn)，已知PF＝64009km，∠FOQ＝20°，cos20°≈0.9，則圓心角∠POQ所對的弧長約為_____km（結(jié)果保留π）.

點(diǎn)評 本題源于教材，改編自課本例題，已知條件中把具體的數(shù)字變成抽象的字母，體現(xiàn)從特殊到一般的思想方法.