【摘要】本文通過對(duì)轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行探討，旨在促進(jìn)教師和學(xué)生更好地理解和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，提升教學(xué)效果.同時(shí)，這也可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用和意義，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;創(chuàng)新思維

近年來，隨著社會(huì)的發(fā)展和教育改革的不斷深化，數(shù)學(xué)教育已經(jīng)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅嘏囵B(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和解決實(shí)際問題的能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想作為一種重要的解題方法，已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用.轉(zhuǎn)化思想是指通過將一個(gè)復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的子問題，并通過分析和解決這些子問題來解決整個(gè)問題的一種思維方式.在初中數(shù)學(xué)解題中，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生理清問題的結(jié)構(gòu)和關(guān)系，提高問題的解決效率和準(zhǔn)確性.

1 方程問題中的轉(zhuǎn)化思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程問題是常見的難點(diǎn)之一.通過運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，可以將復(fù)雜的方程問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，從而更好地理解問題的本質(zhì)和要求，并找到解題的路徑和方法.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)方程問題中的圖形轉(zhuǎn)化思想的講解和應(yīng)用，以提高學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確性.

例1 已知x1、x2、x3為方程x3+3x2－9x－4=0的三個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）

（A）x1x2x3<0.

（B）x1+x2－x3>0.

（C）x1－x2－x3>0.

（D）x1+x2+x3<0.

分析 由x3+3x2－9x－4=0可得x2+3x－9=4x，則x1、x2、x3可以看作是拋物線y=x2+3x－9與反比例函數(shù)y=4x的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此畫出函數(shù)圖象求解即可.

解 因?yàn)閤3+3x2－9x－4=0，

當(dāng)x=0時(shí)，－4≠0，

所以x2+3x－9－4x=0，

因此x1、x2、x3可以看作是拋物線y=x2+3x－9與反比例函數(shù)y=4x的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖1可知x1x2x3>0，x1+x2+x3<0，根據(jù)已知條件無法判定x1+x2－x3>0，x1－x2－x3>0，故選（D）.

本題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合，正確理解題意得到x1、x2、x3可以看作是拋物線y=x2+3x－9與反比例函數(shù)y=4x的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.dggQd1trOwckD9rJHPDsPa/V6cRMx0cboBEnzD/nOSk=

2 幾何問題中的轉(zhuǎn)化思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何問題常常需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來解決.通過幾何轉(zhuǎn)化，我們可以將復(fù)雜的幾何問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的幾何形狀或等價(jià)的問題.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握幾何問題中的轉(zhuǎn)化思想，以提高他們的幾何問題解決能力和創(chuàng)新思維能力.

例2 如圖2，已知四邊形ABCD是矩形，AB=8，AD=12，點(diǎn)E是線段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以DE、EC為邊向線段DC的下方作正方形DEFG、正方形CEHI，連接GI，過點(diǎn)B作直線GI的垂線，垂足是J，連接AJ，則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，線段AJ的最大值是_____.

分析 本題是隱圓問題，由梯形DGIC的中位線可以得到GI一定經(jīng)過以DC為邊的正方形的中心P，進(jìn)而得到J在以BP為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，然后利用點(diǎn)圓最值知識(shí)即可求解.

解 如圖3所示，取GI的中點(diǎn)P，以PB為直徑作⊙O，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)J，

作OM⊥AC于M，

作PQ⊥AB于Q，交OM、DC于點(diǎn)N、K，

因此PK是梯形DGIC的中位線.

因?yàn)镈C=8，

所以PK=12CI+DG=4，

又因?yàn)镻是GI的中點(diǎn)，所以P到DG、CI的距離均為4，因此P一定是以DC為邊的正方形的中心點(diǎn)，因此J一定在以BP為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)AJ過點(diǎn)圓心O時(shí)，AJ最大.

因?yàn)锳B=8，

所以QB=4，

因?yàn)锳D=12，

所以PQ=16，

所以BP=42+162=417，

所以O(shè)J=217.

因?yàn)镻Q=16，所以QN=AM=8，因?yàn)镺N=12QB=2，所以O(shè)M=6，所以AO=10，所以AJ=10+217.

故答案為10+217.

本題考查了點(diǎn)圓最值的知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，梯形的中位線的應(yīng)用，還有矩形及正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找到圖中的隱圓.

3 結(jié)語

轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用具有重要意義.它不僅能夠提高學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確性，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、興趣和合作能力.因此，進(jìn)一步研究和推廣轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，對(duì)于提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量和培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)具有重要意義.

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