【摘要】一次函數(shù)是初中階段的重要內(nèi)容，學(xué)習(xí)難點(diǎn)在于對(duì)一次函數(shù)、一次函數(shù)圖象的應(yīng)用類問題.動(dòng)線問題已經(jīng)是一次函數(shù)中難度偏大的部分，雙動(dòng)線問題更是讓很多學(xué)生茫然無措.本文主要圍繞如何利用兩個(gè)一次函數(shù)圖象的相交界點(diǎn)解決雙動(dòng)線問題進(jìn)行討論，總結(jié)解決雙動(dòng)線問題的具體策略.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；一次函數(shù)；界點(diǎn)；雙動(dòng)線

4 結(jié)語

一次函數(shù)中的雙動(dòng)線問題相較于常見的單一一次函數(shù)動(dòng)線問題更加復(fù)雜，需要學(xué)生將一次函數(shù)圖象性質(zhì)、分段函數(shù)、待定系數(shù)、數(shù)形結(jié)合等多種數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法配合應(yīng)用，將兩條動(dòng)線結(jié)合在一起進(jìn)行分段討論.在解決此類雙動(dòng)線問題時(shí)，需重點(diǎn)①關(guān)注兩個(gè)一次函數(shù)圖象組合的移動(dòng)軌跡，即兩個(gè)一次函數(shù)圖象相交界點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，所以解題的第一步就是求界點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；②關(guān)注兩個(gè)一次函數(shù)圖象組合沿著界點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡平移過程中與掃過圖形的位置關(guān)系，即直線與圖形某一點(diǎn)重合時(shí)，相交點(diǎn)數(shù)量以及前后數(shù)量變化，這是判斷常數(shù)m取值是否包含邊界的重要一環(huán)；③根據(jù)前一點(diǎn)的平移觀察結(jié)果，將牽扯相交點(diǎn)數(shù)量變化的重要點(diǎn)位坐標(biāo)代入函數(shù)，即可求出常數(shù)m的相應(yīng)取值，然后再根據(jù)②中對(duì)是否包含取值邊界的判斷，確定取值范圍的符號(hào)是否包含等號(hào).一次函數(shù)雙動(dòng)線的變式問題，變形重點(diǎn)通常在函數(shù)圖象組合與掃過圖形的位置關(guān)系、面積關(guān)系，求兩個(gè)一次函數(shù)圖象相交界點(diǎn)始終是解決此類動(dòng)態(tài)問題的抓手，把握住界點(diǎn)就把握住了雙動(dòng)線的移動(dòng)軌跡，后續(xù)問題如何分段探討就有跡可循.

參考文獻(xiàn)：

［1］羅勇.直播課：一次函數(shù)的自身屬性問題［J］.初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)，2022（14）：24.

［2］楊再發(fā).關(guān)注分類思想，謹(jǐn)防漏解［J］.初中生輔導(dǎo)，2020（11）：37-45.

［3］熊嬌，蔡顯富.例講初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)與幾何綜合問題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（24）：53-54+57.