程宏波 何洪 李云梟 程耀昆 朱偉銘

收稿日期：2023-12-12

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51967007）；江西省主要學(xué)科學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人培養(yǎng)項(xiàng)目（20232BCJ22004）；江西省重點(diǎn)研??????????????????? 發(fā)項(xiàng)目（20223BBE51013）

文章編號(hào)：1005-0523（2024）03-0074-08

摘要：【目的】為分析車網(wǎng)互動(dòng)過程中電動(dòng)汽車群體充放電決策的影響因素及規(guī)律，【方法】建立了電動(dòng)汽車群體內(nèi)部不同個(gè)體之間的決策演化博弈模型，引入用戶偏好影響因子對(duì)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行改進(jìn)，分析了電動(dòng)汽車群體策略演化形成的過程，分析了各因素變化對(duì)電動(dòng)汽車群體互動(dòng)策略的影響規(guī)律?！窘Y(jié)果】仿真表明，考慮用戶偏好影響時(shí)，選擇充電策略的電動(dòng)汽車用戶比例由65%提高到75%；當(dāng)用戶經(jīng)濟(jì)效益敏感程度由0增加到2時(shí)，充電和不充不放用戶的比例分別減少50%和10%，放電用戶的比例則增加了60%?！窘Y(jié)論】用戶偏好及經(jīng)濟(jì)效益敏感程度會(huì)提高電動(dòng)汽車用戶參與車網(wǎng)互動(dòng)的比例，而外部環(huán)境的擾動(dòng)不會(huì)對(duì)電動(dòng)汽車用戶最終的選擇結(jié)果產(chǎn)生影響。

關(guān)鍵詞：車網(wǎng)互動(dòng)；充放電策略；演化博弈；改進(jìn)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

中圖分類號(hào)：U471 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

本文引用格式：程宏波，何洪，李云梟，等. 電動(dòng)汽車群體互動(dòng)策略的隨機(jī)演化博弈分析[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2024，41（3）：74-81.

Stochastic Evolutionary Game Analysis of Group Strategies for Electric Vehicles in Vehicle Network Interaction

Cheng Hongbo， He Hong， Li Yunxiao， Cheng Yaokun， Zhu Weiming

（School of Electrical and Automation Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China）

Abstract： 【Objective】To analyze the influencing factors and patterns of electric vehicle group charging and discharging decisions in the process of vehicle network interaction.【Method】In order to analyze the influencing factors and laws of electric vehicle group charging and discharging decisions in the process of vehicle network interaction， a decision evolution game model among different individuals within the electric vehicle group was established and the replication dynamic equation was improved by introducing user preference influence factors， so as to analyze the process of the evolution of electric vehicle group strategies the impact of various factors on the interaction strategies of electric vehicle groups.【Result】Simulation shows that when considering the influence of user preferences， the proportion of electric vehicle users who choose charging strategies increases from 65% to 75%. When the sensitivity of user economic benefits increases from 0 to 2， the proportion of charging and discharging users decreases by 50% and 10% respectively， while the proportion of discharging users increases by 60%. 【Conclusion】The sensitivity of user preferences and economic benefits will increase the proportion of electric vehicle users participating in vehicle network interaction， while external environmental disturbances will not affect the final selection results of electric vehicle users.

Key words： car network interaction; charging and discharging strategy; evolutionary game; improved replication of dynamic equations

電動(dòng)汽車的充電成本[Rev]與放電收益[Eev]可以表示為

[Eev=Qdrd-QdKbρdRev=Qcrc+QcKbρc] （1）

式中：[ρd，ρc]分別為放電效率和充電效率；[rd，rc]分別為放電價(jià)格和充電價(jià)格；[Qc]，[Qd]分別為由電動(dòng)汽車參與充放電過程中的充放電電量；[Kb]為電動(dòng)汽車電池的單位電量損耗，計(jì)算式為

[Kb=RxLcCev，iDoD] （2）

式中：[Rx]為電池成本；[Lc]為常規(guī)使用時(shí)電池的平均壽命，一般以可循環(huán)次數(shù)表示；[Cev，i]為電動(dòng)汽車電池容量；[DoD]表示在正常使用中使用的電池可放電深度。

[Qc=i=1nCEVCSOC，ifc，iηc，iQd=i=1nCEV1-CSOC，ifd，iηd，i] （3）

式中：[CEV]為電動(dòng)汽車的電池容量；[CSOC，i]為電動(dòng)汽車[i]的荷電狀態(tài)，為了滿足出行需求，其范圍為：20%～90%；[fc，i，fd，i，ηc，i，ηd，i]分別為電動(dòng)汽車充放電電價(jià)響應(yīng)概率和充放電剩余時(shí)間響應(yīng)概率，根據(jù)程宏波等[14]的分析，可以得到電價(jià)、停留時(shí)間對(duì)電動(dòng)汽車充放電響應(yīng)概率的影響規(guī)律。

根據(jù)表1中電動(dòng)汽車選擇不同策略時(shí)的收益情況，可得電動(dòng)汽車選擇充電策略[α1]時(shí)的期望收益[U1]為

[U1=a1x+b1y+c1z=-xRev+αΔR+yRev+zRev+ΔR] （4）

選擇放電策略[α2]時(shí)的期望收益[U2]為

[U2=d1x+e1y+f1z=xEev+yEev+βΔE+zEev+ΔE] （5）

選擇不充不放策略[α3]時(shí)的期望收益[U3]為

[U3=g1x+h1y+i1z=0] （6）

由此可以得到電動(dòng)汽車三策略選擇下的平均收益[U]為

[U=xU1+yU2+zU3?? =xU1+yU2+1-x-yU3] （7）

電動(dòng)汽車個(gè)體按自身期望根據(jù)收益最大原則選擇各自策略，個(gè)體策略的選擇決定了群體策略的演化方向。電動(dòng)汽車個(gè)體策略選擇主要受自身的出行需求和經(jīng)濟(jì)利益的影響，但也會(huì)受其他個(gè)體策略的影響，如在互動(dòng)初期時(shí)，電網(wǎng)制定較低電價(jià)，電動(dòng)汽車用戶選擇充電居多，充電需求增加會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)功率不平衡，電網(wǎng)會(huì)調(diào)整電價(jià)對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行引導(dǎo)，此時(shí)會(huì)影響到其他個(gè)體的策略選擇[15]。

隨著電動(dòng)汽車策略選擇過程的推進(jìn)，選擇不同策略的個(gè)體數(shù)量會(huì)隨著演化過程發(fā)生變化，最終某一占優(yōu)策略會(huì)演化成為穩(wěn)定的策略。收益是驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車做出策略更新的重要手段，因此，選擇充放電策略的電動(dòng)汽車群體數(shù)量的變化率[ni]與該策略能夠獲取的收益[Ui]正相關(guān)，即

[n1=η1n1U1n2=η2n2U2n3=η3n3U3] （8）

式中：[η1，η2，η3]分別為用戶偏好影響因子，它表示不同用戶對(duì)不同策略的偏好程度，由電動(dòng)汽車用戶自身需求決定；[n1，n2，n3]分別為選擇充電，放電，不充不放策略的電動(dòng)汽車數(shù)量。

對(duì)式（8）求導(dǎo)可得

[Fx=dxdt=η1xU1-xU1-η2η1yU2-η3η1zU3Fy=dydt=η2yU2-yU2-η1η2xU1-η3η2zU3Fz=dzdt=η3zU3-zU3-η1η3xU1-η2η3yU3] （9）

式（9）表示電動(dòng)汽車選擇充電策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，它描述了電動(dòng)汽車群體內(nèi)各策略選擇的演變轉(zhuǎn)化規(guī)律。令[Fx=0]，[Fy=0]，[Fz=0]求解改進(jìn)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程式，即可得到改進(jìn)條件下的電動(dòng)汽車策略選擇演化博弈平衡狀態(tài)點(diǎn)。

2 電動(dòng)汽車群體策略的演化

假設(shè)電動(dòng)汽車群體中選擇充電策略個(gè)體的個(gè)數(shù)為[i]，選擇放電策略的個(gè)體個(gè)數(shù)為[j]，則選擇不充不放策略的個(gè)體個(gè)數(shù)為[N-i-j]。在每一次選擇中可能出現(xiàn)兩種情況：一種是原來選擇[α2]的用戶轉(zhuǎn)為選擇[α1]；一種為原來選擇[α3]的用戶轉(zhuǎn)為選擇[α1]。因此，3種策略在演化過程中轉(zhuǎn)移概率主要有以下幾種趨勢(shì)

[Pj，ji，i+1=ifα1ifα1+jfα2+（N-i-j）fα3?N-i-jNPj，j-1i，i+1=ifα1ifα1+jfα2+（N-i-j）fα3?jNPj，ji，i-1=（N-i-j）fα3ifα1+jfα2+（N-i-j）fα3?iNPj，j+1i，i-1=jfα2ifα1+jfα2+（N-i-j）fα3?iNPj，j+1i，i=jfα2ifα1+jfα2+（N-i-j）fα3?N-i-jNPj，j-1i，i=（N-i-j）fα3ifα1+jfα2+（N-i-j）fα3?jNPj，ji，i=1-Pj，ji，i+1-Pj，j-1i，i+1-Pj，ji，i-1-Pj，j+1i，i-1-Pj，j+1i，i-1-Pj，j-1i，i] （10）

式中：[Pj，ji，i+1]為由不充不放策略[α3]轉(zhuǎn)而選擇充電策略[α1]的概率，此時(shí)選擇充電策略的個(gè)體個(gè)數(shù)加1，選擇放電策略的用戶個(gè)數(shù)不變，而選擇不充不放策略的個(gè)體個(gè)數(shù)減1；同理，[Pj，j-1i，i+1]表示由策略[α2]轉(zhuǎn)為策略[α1]的概率；[Pj，ji，i-1]表示由策略[α1]轉(zhuǎn)為策略[α3]的概率；[Pj，j+1i，i-1]表示由策略[α1]轉(zhuǎn)為策略[α2]的概率；[Pj，j+1i，i]表示由策略[α3]轉(zhuǎn)策略[α2]的概率；[Pj，j-1i，i]表示由策略[α2]轉(zhuǎn)為策略[α3]的概率。

用[P（i，j）]表示[i]個(gè)充電策略用戶可能轉(zhuǎn)化為放電策略的固定概率，根據(jù)全概率公式可以得到

[P（i，j）=P（i+1，j）Pj，ji，i+1+P（i+1，j-1）Pj，j-1i，i+1+?????????? P（i-1，j）Pj，ji，i-1+P（i-1，j+1）Pj，j+1i，i-1+?????????? P（i，j-1）Pj，j-1i，i+P（i，j+1）Pj，j+1i，i+?????????? P（i，j）Pj，ji，i] （11）

這個(gè)轉(zhuǎn)化過程是一個(gè)有吸收狀態(tài)的馬爾科夫過程，具有兩個(gè)吸收狀態(tài)，即[i=0]和[i=N]，以此作為邊界條件，可以得到[i]個(gè)充電策略用戶轉(zhuǎn)化為[N-i]個(gè)放電策略用戶的概率為

[Pi=1+j=1i-1k=1jfα2（k）fα1（k）1+j=1N-1k=1jfα2（k）fα1（k）] （12）

從固定概率式（11）和轉(zhuǎn)移概率式（12）可以看出，二者與策略的收益和成本有關(guān)，因此，互動(dòng)的收益和成本會(huì)影響電動(dòng)汽車群體演化的最終結(jié)果。

3 電動(dòng)汽車群體策略的演化仿真

假設(shè)電動(dòng)汽車選擇策略的初始狀態(tài)為[xt0=yt0=zt0=1/3]，針對(duì)前述改進(jìn)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的電動(dòng)汽車演化博弈模型，通過設(shè)置不同的激勵(lì)系數(shù)，分析電動(dòng)汽車不同策略之間的依存關(guān)系及其對(duì)博弈演化過程的影響，對(duì)改進(jìn)復(fù)制動(dòng)態(tài)演化博弈模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 考慮用戶偏好的演化對(duì)比

復(fù)制動(dòng)態(tài)方程中個(gè)體策略選擇的變化率與該策略所能獲得的收益正相關(guān)，因此，最終會(huì)有一種策略成為占優(yōu)策略。在給定相同初始條件下，考慮各策略選擇的無偏性（[η1=η2=η3=1]），此時(shí)為傳統(tǒng)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，電動(dòng)汽車策略演化趨勢(shì)如圖1所示，考慮用戶偏好（[η1=1.2，η2=0.6，η3=0.8]）時(shí)的策略演化趨勢(shì)如圖2所示。

圖中橫軸表示電動(dòng)汽車策略選擇演化發(fā)展的過程，縱軸表示選擇各互動(dòng)策略的電動(dòng)汽車比例?？梢钥吹?，在某一個(gè)給定的電價(jià)下，不同的電動(dòng)汽車用戶會(huì)根據(jù)自身情況做出不同選擇，選擇不同互動(dòng)策略的電動(dòng)汽車用戶比例最終會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定值。圖1中當(dāng)用戶對(duì)各策略無偏好時(shí)，只根據(jù)不同策略可能帶來的收益進(jìn)行決策，依據(jù)當(dāng)前電價(jià)，電動(dòng)汽車用戶無法通過放電獲取到收益，選擇放電策略的電動(dòng)汽車比例最終趨于0；但當(dāng)前電價(jià)較低，選擇充電策略的用戶可以較低的充電成本獲得電能，因此，選擇充電策略的用戶比例最終趨于65%；選擇不參與互動(dòng)即不充不放策略的用戶比率沒有變化，即為促進(jìn)電網(wǎng)互動(dòng)所實(shí)施的差異化電價(jià)對(duì)這部分用戶沒有影響。而圖2中考慮用戶偏好后，最終選擇充電策略的用戶比率提高至75%，同樣是充電策略占優(yōu)，但選擇充電策略的用戶比率相對(duì)于不考慮用戶偏好時(shí)要高，且選擇不充不放策略的用戶比率會(huì)變低，這更符合通過差異化電價(jià)調(diào)整用戶參與度的實(shí)際情況。

3.2 考慮用戶經(jīng)濟(jì)效益敏感度的演化分析

分析用戶經(jīng)濟(jì)效益敏感程度對(duì)于群體策略演化結(jié)果的影響，能夠更準(zhǔn)確的制定相應(yīng)的激勵(lì)措施。不同收益敏感程度下，充放電策略的演化結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看到，在經(jīng)濟(jì)效益敏感度[ω=0]時(shí)，選擇充電策略的用戶比例達(dá)到最大90%，選擇放電的用戶比例最終穩(wěn)定于0，選擇不充不放策略的用戶比例達(dá)到10%；當(dāng)經(jīng)濟(jì)效益敏感度增加到[ω=0.05]時(shí)，選擇充電策略的用戶比例最終穩(wěn)定在55%，選擇放電策略的用戶比例最終穩(wěn)定在25%，而選擇不充不放策略的用戶比例最終穩(wěn)定在20%；經(jīng)濟(jì)效益敏感度增加到[ω=1]時(shí)，選擇充電策略的用戶比例最終穩(wěn)定在40%，選擇放電策略的用戶比例最終穩(wěn)定在58%，而選擇不充不放策略的用戶比例最終穩(wěn)定在2%；當(dāng)[ω]進(jìn)一步增加到2后，充電策略的用戶比例穩(wěn)定在40%，放電策略的用戶比例穩(wěn)定在60%，而不充不放的比例則為0。

上述情況表明，不同的經(jīng)濟(jì)效益敏感度將導(dǎo)致不同的策略選擇：經(jīng)濟(jì)效益敏感度低時(shí)，用戶對(duì)于互動(dòng)收益不敏感，更關(guān)注自身的出行需求，選擇充電策略的比例越高；經(jīng)濟(jì)效益敏感度高時(shí)，互動(dòng)收益對(duì)用戶的吸引力大，選擇放電策略的用戶比例高，而選擇不充不放策略的用戶比例低。而且經(jīng)濟(jì)效益敏感度越高，各種策略的比例越快達(dá)到穩(wěn)定，策略調(diào)整完成的越快，但當(dāng)達(dá)到一定程度（[ω=1]）后，能吸引的電動(dòng)汽車用戶都已吸引到，選擇各策略的用戶比例趨于穩(wěn)定。因此，用戶經(jīng)濟(jì)效益敏感度越高，對(duì)用戶互動(dòng)的吸引越大，選擇放電策略的比例就越大，且收斂的速度越快，反映出在經(jīng)濟(jì)利益的驅(qū)使下，可更加有效的促進(jìn)車網(wǎng)互動(dòng)的開展。

3.3 考慮外界影響的演化結(jié)果分析

電動(dòng)汽車要考慮出行需求，而出行受外界環(huán)境因素如天氣變化、交通擁堵等隨機(jī)因素的影響，為分析外界因素的影響，引入隨機(jī)擾動(dòng)因子[σ]，不同擾動(dòng)干擾下互動(dòng)策略的演化如圖4所示。

圖4表明，沒有擾動(dòng)（[σ=0]）時(shí)，選擇充電和不充不放策略的用戶比例穩(wěn)定的趨于0，選擇放電策略的用戶比例穩(wěn)定的趨于最大值1；而當(dāng)有擾動(dòng)（[σ=1，σ=2]）時(shí)，選擇充電和不充不放策略的用戶比例在達(dá)到穩(wěn)定的過程中存在較大的波動(dòng)，但最終穩(wěn)定于0，選擇放電策略的用戶比例經(jīng)較大波動(dòng)過程后最終也穩(wěn)定于1。外界隨機(jī)變化會(huì)對(duì)電動(dòng)汽車群體策略的演化產(chǎn)生一定影響，擾動(dòng)越大穩(wěn)定過程中的波動(dòng)越大；但無論是無擾動(dòng)（[σ=0]），輕微擾動(dòng)（[σ=1]），還是強(qiáng)烈擾動(dòng)（[σ=2]），各種策略的用戶比例最終還是會(huì)穩(wěn)定到相同的結(jié)果上，表明外界干擾對(duì)電動(dòng)汽車用戶最終的策略選擇不會(huì)產(chǎn)生影響。

4 結(jié)論

車網(wǎng)互動(dòng)過程中，電動(dòng)汽車個(gè)體策略的選擇既相互依存，又相互獨(dú)立。本文建立了電動(dòng)汽車群體隨機(jī)演化博弈模型，描述用戶在策略選擇過程中受到的各種影響因素，分析了各因素變化對(duì)演化結(jié)果的影響規(guī)律，為不同情況下互動(dòng)激勵(lì)措施的制定提供依據(jù)。通過分析，得到如下結(jié)論。

1） 車網(wǎng)互動(dòng)過程中，各個(gè)電動(dòng)汽車用戶根據(jù)自身情況選擇不同的互動(dòng)策略，各用戶策略之間相互依存、相互影響，演化形成最終的電動(dòng)汽車群體互動(dòng)策略。隨機(jī)演化博弈模型可以較好地描述電動(dòng)汽車群體內(nèi)部各個(gè)體之間演化博弈的過程，可做為車網(wǎng)互動(dòng)背景下電動(dòng)汽車群體行為規(guī)律的分析工具。

2） 電動(dòng)汽車群體內(nèi)部不同用戶對(duì)經(jīng)濟(jì)收益的敏感程度不同、不同用戶的偏好存在差異?？紤]用戶偏好影響后選擇充電策略的用戶比率相對(duì)于不考慮時(shí)要高，且選擇不充不放策略的用戶比率變低，更加符合通過差異化電價(jià)調(diào)整用戶參與度的實(shí)際情況。

3） 收益是影響互動(dòng)策略選擇的關(guān)鍵因素，用戶對(duì)互動(dòng)收益的敏感度越大，選擇放電的用戶比例越高，參與車網(wǎng)互動(dòng)的積極性提高，利用經(jīng)濟(jì)杠桿對(duì)車網(wǎng)互動(dòng)的參與度進(jìn)行調(diào)整是一種非常有效的調(diào)節(jié)手段。

4） 外部環(huán)境因素?cái)_動(dòng)會(huì)對(duì)互動(dòng)策略的形成產(chǎn)生一定的干擾，擾動(dòng)越大，策略演化穩(wěn)定過程中的波動(dòng)越大，但對(duì)最終互動(dòng)策略的選擇不會(huì)產(chǎn)生影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]??? LI G， ZHANG X P. Modeling of plug-in hybrid electric vehicle charging demand in probabilistic power flow calculations[J]. IEEE Transactions on Smart Grid， 2012， 3（1）： 492-499.

[2] ???TUNDYS B， WISNIEWSKI T. Smart mobility for smart cities—Electromobility solution analysis and development directions[J]. Energies， 2023， 16（4）： 1958.

[3]??? 李志偉， 趙書強(qiáng)， 劉應(yīng)梅. 電動(dòng)汽車分布式儲(chǔ)能控制策略及應(yīng)用[J]. 電網(wǎng)技術(shù)， 2016， 40（2）： 442-450.

LI Z W， ZHAO S Q， LIU Y M. Control strategy and application of distributed electric vehicle energy storage[J]. Power System Technology， 2016， 40（2）： 442-450.

[4]??? 鮑諺， 姜久春， 張維戈， 等. 電動(dòng)汽車移動(dòng)儲(chǔ)能系統(tǒng)模型及控制策略[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2012， 36（22）： 36-43.

BAO Y， JIANG J C， ZHANG W G， et al. Model and control strategy of electric vehicle mobile energy storage system[J]. Automation of Electric Power Systems， 2012， 36（22）： 36-43.

[5]??? 李正爍， 孫宏斌， 郭慶來， 等. 計(jì)及碳排放的輸電網(wǎng)側(cè)“風(fēng)-車協(xié)調(diào)”研究[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2012， 32（10）： 41-48.

LI Z S， SUN H B， GUO Q L， et al. Study on Wind-EV complementation on the transmission grid side considering carbon emission[J]. Proceedings of the CSEE， 2012，32（10）： 41-48.

[6]??? 程宏波， 李明慧. 基于Stackelberg博弈的車-網(wǎng)雙向互動(dòng)策略研究[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 34（5）： 49-55.

CHENG H B， LI M H. Study on bilateral interaction between vehicle and grid based on Stackelberg model[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2017， 34（5）： 49-55.

[7]??? 蔡國偉， 姜雨晴， 黃南天， 等. 電力需求響應(yīng)機(jī)制下基于多主體雙層博弈的規(guī)模化電動(dòng)汽車充放電優(yōu)化調(diào)度[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2023， 43（1）： 85-99.

CAI G W， JIANG Y Q， HUANG N T， et al. Large-scale electric vehicles charging and discharging optimization scheduling based on multi-agent two-level game under electricity demand response mechanism[J]. Proceedings of the CSEE， 2023， 43（1）： 85-99.

[8]??? 陳呂鵬， 潘振寧， 余濤， 等. 基于動(dòng)態(tài)非合作博弈的大規(guī)模電動(dòng)汽車實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2019， 43（24）： 32-40.

CHEN L P， PAN Z N， YU T， et al. Real-time optimal dispatch for large-scale electric vehicles based on dynamic non-cooperative game theory[J]. Automation of Electric Power Systems， 2019， 43（24）： 32-40.

[9]??? 程杉， 陳梓銘， 徐康儀， 等.基于合作博弈與動(dòng)態(tài)分時(shí)電價(jià)的電動(dòng)汽車有序充放電方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制， 2020， 48（21）： 15-21.

CHENG S， CHEN Z M， XU K Y， et al. An orderly charging and discharging method for electric vehicles based on a cooperative game and dynamic time-of-use price[J]. Power System Protection and Control， 2020， 48（21）： 15-21.

[10]? 劉東奇， 張曦， 錢奕衡. 電動(dòng)汽車集群充放電演化博弈協(xié)同策略[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制， 2023， 51（16）： 84-93.

LIU D Q， ZHANG X， QIAN Y H. Evolutionary game coordination strategy of electric vehicle cluster charging and discharging[J]. Power System Protection and Control， 2023， 51（16）： 84-93.

[11]? 程宏波， 李志成， 王勛， 等. 基于演化博弈的車網(wǎng)雙向互動(dòng)策略研究[J]. 中國電力， 2019， 52（7）： 40-46.

CHENG H B， LI Z C， WANG X， et al. Research on two-way interactive strategy of electric vehicle and power grid based on evolutionary game[J]. Electric Power， 2019， 52（7）： 40-46.

[12]? 林國營， 馮小峰， 盧世祥. 基于演化博弈的V2G收益優(yōu)化策略（英文）[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)（英文版）， 2020， 36（1）： 50-55.

LIN G Y， FENG X F， LU S X. Revenue optimization strategy of V2G based on evolutionary game[J]. Journal of Southeast University （English Edition）， 2020， 36（1）： 50-55.

[13]? SUM P J. The optimal privacy strategy of cloud service based on evolutionary game[J]. Cluster Computing，2022，25（1）：13-31.

[14]? 程宏波， 商子軒， 郭源曦， 等. 車網(wǎng)互動(dòng)過程的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù)， 2021， 45（10）： 4125-4133.

CHENG H B， SHANG Z X， GUO Y X， et al. Research on vehicle-to-grid process based on system dynamics[J]. Power System Technology， 2021， 45（10）： 4125-4133.

[15]? YU Y， LI G， LI Z. A game theoretical pricing mechanism for multi-microgrid energy trading considering electric vehicles uncertainty[J]. IEEE Access， 2020， 8：156519-156529.