應(yīng)仕誠(chéng) 胡國(guó)良 喻理梵

收稿日期：2023-11-01

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52165004）；江西省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（20212ACB204002）；江西省國(guó)際科技合作重 ?????????????????????點(diǎn)項(xiàng)目（20232BBH80010）；江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（GJJ210629）

文章編號(hào)：1005-0523（2024）03-0110-09

摘要：【目的】針對(duì)傳統(tǒng)磁流變制動(dòng)器磁場(chǎng)利用率不高的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種具有內(nèi)外流道的筒式磁流變制動(dòng)器?！痉椒ā客ㄟ^(guò)將隔磁環(huán)和隔磁盤(pán)集成在導(dǎo)磁材料旋轉(zhuǎn)套筒和定子磁缸內(nèi)，使得磁力線蜿蜒穿過(guò)內(nèi)外液流通道的6段有效阻尼間隙，從而在制動(dòng)器外形尺寸不變的前提下提高了轉(zhuǎn)矩性能。闡述了內(nèi)外液流通道筒式磁流變制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)和工作原理，同時(shí)建立了制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型。在電磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)矩分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)理論計(jì)算和DOE實(shí)驗(yàn)正交法預(yù)測(cè)模型精度，并利用NSGA-Ⅱ算法對(duì)內(nèi)外液流通道筒式磁流變制動(dòng)器進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化?！窘Y(jié)果】結(jié)果表明，當(dāng)加載電流為2.0 A時(shí)，制動(dòng)器的轉(zhuǎn)矩最大值由36.38 N·m提高到47.35 N·m，相比優(yōu)化前提升了30.15%；轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)可調(diào)范圍系數(shù)由18.28提高到21.31，相比優(yōu)化前提升了16.58%?！窘Y(jié)論】?jī)?yōu)化后的制動(dòng)器滿(mǎn)足無(wú)人配送小車(chē)的制動(dòng)性能需求。

關(guān)鍵詞：磁流變制動(dòng)器；內(nèi)外液流通道；多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)；制動(dòng)性能

中圖分類(lèi)號(hào)：TH134；U463 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

本文引用格式：應(yīng)仕誠(chéng)，胡國(guó)良，喻理梵. 基于NSGA-Ⅱ的內(nèi)外液流通道筒式磁流變制動(dòng)器優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2024，41（3）：110-118.

Optimal Design of Drum MR Brake with Internal and External

Fluid Flow Channels Based on NSGA-Ⅱ Algorithm

Ying Shicheng， Hu Guoliang， Yu Lifan

（Key Laboratory of Conveyance and Equipment of the Ministry of Education， East China

Jiaotong University， Nanchang 330013， China）

Abstract： 【Objective】In order to solve the problem of low magnetic field utilization of traditional magnetorheological brake （MRB）， a drum MRB with internal and external fluid flow channel was designed. 【Method】By adding non-magnetic rings and non-magnetic disk to the magnetic material rotary sleeve and the stator magnetic cylinder， the magnetic flux was guided meander through six effective damping gaps in the internal and external axial flow channels. Therefore， the torque performance was improved while keeping the outer dimension of the brake remains unchanged. The structure and working principle of the internal and external fluid flow MR brake were described， and the mathematical model of braking torque were deduced and established. Based on the analysis of electromagnetic field and torque， the accuracy of the model was predicted through theoretical calculation and DOE experiment orthogonal method， and the multi-objective optimization of the MR brake with internal and external fluid flow channels was carried out by using the NSGA-Ⅱ algorithm. 【Result】The results show that， with an applied current of 2.0 A， the braking torque of the initial and optimal MRB dampers are 36.38 N·m and 47.35 N·m， respectively， which improves by 30.15%. Compared with the initial damper， the braking torque increased by 21.31 from 18.28， and the dynamic adjustable range improves by 16.58%. 【Conclusion】The optimal MRB meets the braking performance requirements of unmanned delivery vehicles.

Key words： magnetorheological brake （MRB）; internal and external fluid flow channels; multi-objective optimization design; braking performance

Citation format： YING S C， HU G L， YU L F. Optimal design of drum MR brake with internal and external fluid flow channels based on NSGA-Ⅱ algorithm[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（3）： 110-118.

【研究意義】作為智能材料的一種，磁流變液（MRF）具有快速響應(yīng)、可控性和低功耗等卓越的特性而備受研究者的關(guān)注[1]。本質(zhì)上，磁流變液（MRF）在控制器件中的工作模式可大致分為3種：即流動(dòng)模式、擠壓模式和剪切模式。其中，剪切模式主要應(yīng)用于離合器、制動(dòng)器和阻尼器等構(gòu)件中[2-4]。

【研究進(jìn)展】多年來(lái)，人們從提高制動(dòng)轉(zhuǎn)矩、緊湊的尺寸以及低功率能耗出發(fā)，提出了大量的磁流變制動(dòng)器（MRB）結(jié)構(gòu)。盤(pán)式MRB是最原始也是最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)類(lèi)型，這類(lèi)制動(dòng)器通過(guò)采用圓盤(pán)作為轉(zhuǎn)子并且將勵(lì)磁線圈安裝在圓盤(pán)的外側(cè)圓柱形外殼上[5]。Zhou等[6]設(shè)計(jì)了一種改變勵(lì)磁線圈的擺放位置的雙盤(pán)式磁流變制動(dòng)器，該設(shè)計(jì)使得盤(pán)式磁流變制動(dòng)器結(jié)構(gòu)更加緊湊以及磁通路徑的利用率更高。黃金等[7]通過(guò)對(duì)盤(pán)式和鼓式制動(dòng)器進(jìn)行了理論研究，并改進(jìn)了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。研究結(jié)果表明，與盤(pán)式MRB相比，在制動(dòng)盤(pán)半徑和磁流變液體積相同的情況下，鼓式的磁流變制動(dòng)效果明顯大于盤(pán)式。

Qin等[8]的研究旨在解決磁流變制動(dòng)器內(nèi)部存在的磁滯現(xiàn)象，他們通過(guò)將微型電機(jī)與磁流變制動(dòng)器相結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種中空多鼓式的MRB，進(jìn)而獲得了更為緊湊的結(jié)構(gòu)。為了提高鼓式MRB的制動(dòng)性能，Nguyen等[9]設(shè)計(jì)了一種帶有T形轉(zhuǎn)子的MRB，這種結(jié)構(gòu)比鼓式制動(dòng)的設(shè)計(jì)更為緊湊，但制造更為復(fù)雜，因此在現(xiàn)有的研究設(shè)計(jì)中并不常見(jiàn)。而后Nguyen等[10]提出了一種用于觸覺(jué)手套上的混合式MRB結(jié)構(gòu)裝置，該結(jié)構(gòu)同時(shí)具備徑向液流通道和軸向液流通道。結(jié)果表明，相比于其他結(jié)構(gòu)，混合式的液流通道可以為觸覺(jué)手套提供更好的性能。除了以上常見(jiàn)的盤(pán)式MRB和鼓式MRB，也可以通過(guò)在制動(dòng)器內(nèi)部結(jié)構(gòu)中添加非磁性材料改變磁力線走向，從而在體積不變的前提下提高輸出轉(zhuǎn)矩。Senkal等[11]提出了一種具有高扭矩輸出的緊湊性MRB，該結(jié)構(gòu)通過(guò)將非磁性套管穿插放入導(dǎo)磁碳鋼中使得磁力線能蜿蜒穿過(guò)液流通道。通過(guò)與相同設(shè)計(jì)規(guī)格的商用MRB比較，其直徑比商用MRB小33%，制動(dòng)轉(zhuǎn)矩提高了2.7倍。

在磁流變智能器件的初始設(shè)計(jì)階段，計(jì)算各個(gè)區(qū)域的磁通密度并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，一直是學(xué)術(shù)界關(guān)注的研究問(wèn)題。Hu等[12]設(shè)計(jì)了一種多液流通道磁流變制動(dòng)器，通過(guò)引入兩項(xiàng)權(quán)重系數(shù)并結(jié)合ANSYS軟件的一階優(yōu)化算法進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，外加電流為1 A時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩提高了34.6%，轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)可調(diào)范圍提高了3.2%。Nguyen等[13]為了打破磁性瓶頸，提出了一種具有鋸齒形磁通路徑的磁流變制動(dòng)器盤(pán)式構(gòu)型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，最大制動(dòng)轉(zhuǎn)矩為20 N·m，質(zhì)量為2.33 kg。Keshav等[14]通過(guò)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)FNN來(lái)預(yù)測(cè)磁流變阻尼器液流通道磁感應(yīng)強(qiáng)度，該研究運(yùn)用了序列二次規(guī)劃SQP和遺傳算法相結(jié)合的組合優(yōu)化方法，對(duì)不同運(yùn)用場(chǎng)景下阻尼器的最大阻尼力和最大動(dòng)態(tài)可調(diào)范圍進(jìn)行了優(yōu)化。通過(guò)確定適用于不同目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重因子，該方法得出了一組可接受的優(yōu)化結(jié)果。

【創(chuàng)新特色】受蜿蜒式MRB的啟發(fā)，本文在筒式磁流變制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)上進(jìn)行磁路的改進(jìn)，提出了一種具有曲折磁路的筒式MRB配置。建立了制動(dòng)器的輸出轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型，考慮內(nèi)外液流通道中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，基于理論計(jì)算和DOE實(shí)驗(yàn)正交法預(yù)測(cè)模型精度，利用NSGA-Ⅱ算法對(duì)內(nèi)外液流通道筒式磁流變制動(dòng)器進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

【關(guān)鍵問(wèn)題】通過(guò)對(duì)比優(yōu)化前后有效阻尼間隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布規(guī)律及分析輸出轉(zhuǎn)矩和動(dòng)態(tài)可調(diào)范圍隨電流變化規(guī)律可知，優(yōu)化后的MRB滿(mǎn)足制動(dòng)性能需求，為運(yùn)用在無(wú)人配送小車(chē)上提供了一定參考價(jià)值。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及工作原理

以某款無(wú)人配送小車(chē)為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了如圖1所示的內(nèi)外液流通道筒式磁流變制動(dòng)器。該筒式制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)主要由轉(zhuǎn)軸、端蓋、磁芯、導(dǎo)磁套筒、隔磁盤(pán)、隔磁環(huán)、勵(lì)磁線圈和缸筒等組成。其中缸筒中間設(shè)有隔磁盤(pán)，將隔磁盤(pán)的左右兩個(gè)端面加工6個(gè)均勻分布的小凸臺(tái)，分別與缸筒左右表面相對(duì)應(yīng)的凹槽過(guò)盈配合；旋轉(zhuǎn)套筒由兩段隔磁環(huán)嵌入構(gòu)成并通過(guò)螺栓與轉(zhuǎn)軸相連。通過(guò)在缸筒中增設(shè)隔磁盤(pán)，并在旋轉(zhuǎn)套筒中嵌入兩段隔磁環(huán)，引導(dǎo)磁力線垂直穿過(guò)內(nèi)外兩條液流通道，從而產(chǎn)生6段有效阻尼間隙，分別為內(nèi)液流通道的兩條有效阻尼間隙S1，S2和外液流通道的4條有效阻尼間隙S3，S4，S5和S6。該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)在不增加制動(dòng)器外形尺寸的前提下，合理引導(dǎo)勵(lì)磁線圈磁力線走向，使得磁場(chǎng)沿著外液流通道分布更加均勻，進(jìn)而改善了制動(dòng)器輸出轉(zhuǎn)矩。

2 轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型

車(chē)輛行駛時(shí)，旋轉(zhuǎn)套筒在轉(zhuǎn)軸的帶動(dòng)下進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)磁流變液呈現(xiàn)流體狀態(tài)。當(dāng)車(chē)輛處于制動(dòng)狀態(tài)時(shí)，制動(dòng)器內(nèi)部的勵(lì)磁線圈可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，同時(shí)作用在內(nèi)外兩條液流通道中的磁性顆粒上使其形成鏈，從而產(chǎn)生阻礙轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的作用。在這個(gè)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)套筒與磁流變液發(fā)生的剪切作用產(chǎn)生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩。由于筒式磁流變制動(dòng)器為高度對(duì)稱(chēng)形狀，故選用1/2軸對(duì)稱(chēng)模型作為研究對(duì)象，如圖2所示。圖2中，h1為磁芯左翼長(zhǎng)度；h2為隔磁盤(pán)到線圈左側(cè)長(zhǎng)度；h3為磁芯右翼長(zhǎng)度；w1為隔磁盤(pán)厚度；w2為隔磁環(huán)一半的厚度；wc為繞線架槽深；t0為磁芯厚度；r1為制動(dòng)器外殼半徑；r2為旋轉(zhuǎn)套筒外半徑；r3為磁芯外半徑；r4為繞線槽內(nèi)半徑；r5為轉(zhuǎn)軸半徑。

當(dāng)磁流變制動(dòng)器工作時(shí)，轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)套筒轉(zhuǎn)動(dòng)，磁流變液在有效阻尼間隙作周向運(yùn)動(dòng)（圖3）。圖中，ga，gb分別為內(nèi)外液流通道的厚度，取1 mm；r2，r3分別為旋轉(zhuǎn)套筒內(nèi)圓半徑和磁芯外圓半徑；ω為旋轉(zhuǎn)套筒的角速度。則磁流變制動(dòng)器的轉(zhuǎn)矩在r處輸出轉(zhuǎn)矩可以沿著徑向的剪切應(yīng)力積分獲得

[T=ArτydA=0Lrτy?2πrdl=2πr2Lτy]? （1）

式中：L為有效阻尼間隙長(zhǎng)度。

有效阻尼間隙中磁流變液在r處的剪切應(yīng)變率為

[γ=rdωrdr]??? （2）

在制動(dòng)器液流通道的軸向間隙r處取微型環(huán)面dr，聯(lián)立式（1）和式（2）可得在該微型環(huán)面的轉(zhuǎn)速微分dωr為

[dωr=1ηT2πr2Lτ-τ（B）rdr]?? （3）

筒式磁流變制動(dòng)器的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩由兩個(gè)部分組成，分別為磁場(chǎng)作用下的磁致轉(zhuǎn)矩Tb和零場(chǎng)狀態(tài)下的黏滯轉(zhuǎn)矩Tv。分別表示為

[Tb=4πLτ（B）r2r+g2lnr+grr+g2-r2]? （4）

[Tv=4πηLr2r+g2ωr+g2-r2]? （5）

3 電磁場(chǎng)仿真模型

為了驗(yàn)證磁路設(shè)計(jì)的合理性和真實(shí)模型制動(dòng)器的工作狀態(tài)，采用COMSOL軟件的電磁場(chǎng)模塊對(duì)制動(dòng)器進(jìn)行仿真分析。由于內(nèi)外液流通道筒式制動(dòng)器為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，在不影響計(jì)算精度的前提下，選用1/2軸對(duì)稱(chēng)截面模型進(jìn)行仿真分析，以減小計(jì)算量。

圖4所示為磁流變制動(dòng)器的有限元模型，根據(jù)制動(dòng)器各部分零件材料屬性不同，將其整體結(jié)構(gòu)劃分為4個(gè)部分。其中隔磁材料為隔磁性?xún)?yōu)良的不銹鋼，主要包括端蓋、轉(zhuǎn)軸、隔磁環(huán)和隔磁盤(pán)。導(dǎo)磁材料為10#鋼，主要包括磁芯、旋轉(zhuǎn)套筒和磁缸。磁流變液的性能對(duì)制動(dòng)器的性能有著至關(guān)重要的影響，MRF優(yōu)良的磁致剪屈服切力和零場(chǎng)黏度是提高制動(dòng)器的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩可調(diào)范圍性能的兩個(gè)重要指標(biāo)。磁流變制動(dòng)器采用重慶材料研究院生產(chǎn)的MRF-J25T型磁流變液作為工作材質(zhì)，圖5為MRF-J25T型號(hào)的τ-B曲線，其剪切屈服應(yīng)力和磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系可采用最小二乘法進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，表示為

[τy=a1B5+a2B4+a3B3+a4B2+a5B+a6]? （6）

式中：a1=-305.9 kPa/T5；a2=728.3 kPa/T4；a3=-637.6 kPa/T3；a4=272.9 kPa/T2；a5=-9.117 kPa/T；a6=0.141 3 kPa。

圖6為在外加電流為1.0 A時(shí)，內(nèi)外液流通道筒式磁流變制動(dòng)器磁力線分布圖，同時(shí)在圖中標(biāo)記出6段有效阻尼間隙路徑位置。通過(guò)在旋轉(zhuǎn)套筒增設(shè)隔磁材料，避免了磁力線經(jīng)過(guò)導(dǎo)磁套筒形成回路。同時(shí)利用缸筒中間的隔磁盤(pán)讓磁力線再次曲折，引導(dǎo)其蜿蜒經(jīng)過(guò)外液流通道。此外，旋轉(zhuǎn)套筒左側(cè)存在少量漏磁現(xiàn)象，這對(duì)MRB性能產(chǎn)生影響，故后續(xù)可對(duì)該部分進(jìn)行優(yōu)化。

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

為了提高筒式磁流變制動(dòng)器的性能，擴(kuò)大其適用范圍，需要對(duì)內(nèi)外液流通道的設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。其中，制動(dòng)力矩和轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)可調(diào)范圍是兩個(gè)至關(guān)重要的參數(shù)。然而，兩者之間具有相互制約的關(guān)系，需要同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，從而形成一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。在解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，需要考慮如何在不同目標(biāo)之間進(jìn)行平衡，以實(shí)現(xiàn)最終結(jié)果的優(yōu)化。此時(shí)，NSGA-Ⅱ算法是一種常用有效的優(yōu)化算法，該算法具備良好的實(shí)現(xiàn)效果，可以用于處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[15]。

4.1 制動(dòng)器主要性能指標(biāo)

合理的磁力線走向和磁路的結(jié)構(gòu)能夠提高磁場(chǎng)的利用率，在有限的體積下應(yīng)盡可能提高有效阻尼間隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度，同時(shí)避免其他材料發(fā)生磁飽和現(xiàn)象?？紤]到磁流變制動(dòng)器有兩個(gè)主要性能指標(biāo)，即輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)可調(diào)范圍。

若在6條液流通道產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1，B2，B3，B4，B5和B6，磁致轉(zhuǎn)矩為

[Tb=i=124πr2l1τBir3+g2lnr3+gr3r3+g2-r23+?????? i=364πr2l2τBir2+g2lnr2+gr2r2+g2-r22] （7）

式中：l1為S1和S2阻尼間隙的有效長(zhǎng)度，分別為h3-w2和h1-w2；l2為S3，S4，S5和S6的阻尼間隙的有效長(zhǎng)度，分別為h3-w2，h2-w2，h2-w2和h1-w2+Wg。

磁流變制動(dòng)器未通電流時(shí)的黏滯轉(zhuǎn)矩為

[Tv=4πηL1r2r3+g2ωr3+g2-r32+4πηL2r2r4+g2ωr4+g2-r42]? （8）

[ω=2πn60]???? （9）

式中：L1，L2分別內(nèi)外液流通道有效長(zhǎng)度，分別為h1+l+h3和h1+l+h3+Wg；n為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速，取n=200 r/min。

無(wú)人配送小車(chē)處于制動(dòng)狀態(tài)時(shí)，磁流變制動(dòng)器輸出的總轉(zhuǎn)矩TM為

[TM=Tb+Tv]?? （10）

此外，轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)可調(diào)范圍作為評(píng)判制動(dòng)器制動(dòng)性能的另一個(gè)重要指標(biāo)，其值能夠反映制動(dòng)器在應(yīng)用范圍上的作用。當(dāng)動(dòng)態(tài)可調(diào)范圍值較大時(shí)，制動(dòng)器就能適應(yīng)更廣泛的工作條件和需求。通常將外加電流作用下的制動(dòng)器輸出轉(zhuǎn)矩TM與零場(chǎng)狀態(tài)下制動(dòng)器的黏滯轉(zhuǎn)矩[Tv]的比值K，定義為轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)可調(diào)系數(shù)，如下

[K=TMTv]??? （11）

由式（7）和式（8）可知，內(nèi)外液流通道筒式磁流變制動(dòng)器的性能與所處的半徑和有效阻尼間隙的長(zhǎng)度有較大的關(guān)聯(lián)，此外由圖6可知該制動(dòng)器存在少許漏磁現(xiàn)象，且漏磁能夠影響MRB性能，因此需要將漏磁因素也視為重要的設(shè)計(jì)變量并加以考慮。故將磁芯厚度t0，磁芯左翼長(zhǎng)度h1，線圈長(zhǎng)度l和左側(cè)徑向磁流變液寬度Wg作為該結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表1所示。

4.2 模型精度驗(yàn)證

為了測(cè)試該模型的準(zhǔn)確性，需要對(duì)設(shè)計(jì)變量范圍內(nèi)的組合進(jìn)行仿真值與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。其中仿真值基于COMSOL進(jìn)行參數(shù)化掃描得出，理論計(jì)算值由公式推導(dǎo)計(jì)算得到。初步對(duì)每個(gè)設(shè)計(jì)變量的范圍取5個(gè)水平數(shù)，則4個(gè)設(shè)計(jì)變量共計(jì)有625組數(shù)據(jù)。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)量龐大，逐一計(jì)算則需要耗費(fèi)大量時(shí)間，因此可采用DOE實(shí)驗(yàn)正交法來(lái)減小計(jì)算的復(fù)雜度。通過(guò)SPSS軟件對(duì)本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)范圍生成4因素5水平正交表（表2），并將這25組實(shí)驗(yàn)數(shù)逐一通過(guò)COMSOL軟件進(jìn)行驗(yàn)證。

根據(jù)圖7可知，預(yù)測(cè)值和仿真值均來(lái)源于使用DOE實(shí)驗(yàn)正交表得到的數(shù)據(jù)，且預(yù)測(cè)值和仿真值的計(jì)算是基于理論公式和COMSOL軟件的模擬結(jié)果。每個(gè)實(shí)驗(yàn)組都相應(yīng)地產(chǎn)生了一個(gè)預(yù)測(cè)值和仿真值，被用于進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理和分析。從圖中可以發(fā)現(xiàn)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)可調(diào)范圍在預(yù)測(cè)值和仿真值上的趨勢(shì)具有高度的一致性。同時(shí)，這些數(shù)據(jù)的誤差較小，說(shuō)明該預(yù)測(cè)模型和仿真方法具有較高預(yù)測(cè)精度，因此該模型適用于所選設(shè)計(jì)范圍內(nèi)MRB的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

5 討論

NSGA-Ⅱ算法控制策略參數(shù)設(shè)置為：初始種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為200，交叉比例為0.8，變異概率為0.05。經(jīng)過(guò)185代運(yùn)算，得到了制動(dòng)器結(jié)構(gòu)尺寸的Pareto最優(yōu)解集，如圖8所示。

選取一組優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸如表3所示，從表中可以看出，優(yōu)化前的輸出轉(zhuǎn)矩為36.38 N·m，轉(zhuǎn)矩可調(diào)系數(shù)為18.28。由于本次研究對(duì)象為無(wú)人小車(chē)，其緊急制動(dòng)所需的轉(zhuǎn)矩為40.5 N·m，故初始尺寸并不能滿(mǎn)足安全制動(dòng)的需求。通過(guò)優(yōu)化后的制動(dòng)器輸出轉(zhuǎn)矩為47.35 N·m，轉(zhuǎn)矩可調(diào)范圍為21.31，相比于優(yōu)化前輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩可調(diào)范圍分別提高了30.15%和16.58%，此外優(yōu)化后的制動(dòng)器外形半徑增大3 mm，軸向尺寸減小6 mm。

圖9為優(yōu)化前后不同電流下各段有效阻尼間隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨路徑的變化曲線。由圖9（a）可知，隨著電流的增加，各段有效阻尼間隙磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨之增大。特別地，在外加電流0～1.2 A之間，磁感應(yīng)強(qiáng)度增加速度較快；而在1.2～2.0 A之間，增速相對(duì)緩慢，這是因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度已開(kāi)始趨于飽和。同時(shí)內(nèi)液流通道的兩條阻尼間隙S1，S2的磁感應(yīng)強(qiáng)度幾乎一致且均大于外液流通道的磁感應(yīng)強(qiáng)度，主要是由于外液流通道的有效阻尼間隙長(zhǎng)度大于內(nèi)液流通道。另外有效阻尼間隙S6磁場(chǎng)強(qiáng)度小于S3，S4和S5且磁場(chǎng)強(qiáng)度隨路徑變化呈下降趨勢(shì)，這是因?yàn)镾6左側(cè)漏磁導(dǎo)磁力線分布不均勻。而對(duì)于優(yōu)化后的制動(dòng)器，磁感應(yīng)強(qiáng)度有了較為明顯的提升。從圖9（b）可以看出，6條有效阻尼間隙總體磁感應(yīng)強(qiáng)度變化趨勢(shì)與優(yōu)化前一致，內(nèi)液流通道的磁感應(yīng)強(qiáng)度高于外液流通道。

圖10為外加電流為2.0 A時(shí)，優(yōu)化前后各路徑磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電流變化曲線。與優(yōu)化前相比優(yōu)化后各有效阻尼間隙長(zhǎng)度也有了變化，其中S1，S2和S3流道由之前24 mm減小為20 mm，S4和S5流道由之前24 mm減小為23 mm，S6流道由38 mm減小為33 mm，工作間隙長(zhǎng)度由158 mm減小為139 mm。與之對(duì)應(yīng)的優(yōu)化后的6條有效阻尼間隙磁感應(yīng)強(qiáng)度均大于優(yōu)化前，其中S1，S2和S3流道磁感應(yīng)強(qiáng)度優(yōu)化效果較為明顯，S4，S5和S6流道次之。另外在S4和S5流道中間有一小段磁感應(yīng)強(qiáng)度凸起的地方，這是由于在磁力線經(jīng)過(guò)磁缸中間的隔磁盤(pán)迫使其蜿蜒穿過(guò)旋轉(zhuǎn)套筒時(shí)，磁通密度較為集中導(dǎo)致隔磁盤(pán)兩邊的液流通道磁感應(yīng)強(qiáng)度較大。同時(shí)也說(shuō)明旋轉(zhuǎn)套筒中間段已接近磁飽和，且6條液流通道的磁感應(yīng)強(qiáng)度也趨近于飽和狀態(tài)。

由于兩條內(nèi)液流通道S1，S2和兩條液流通道S4，S5在磁路結(jié)構(gòu)上具有一定的對(duì)稱(chēng)性，故本次通過(guò)對(duì)比S1，S3，S5和S6這4條液流通道來(lái)反映優(yōu)化情況，如圖11所示。從仿真效果來(lái)看，優(yōu)化后的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度整體都有了較大的提升，其中S1流道最為明顯，其平均磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為0.734 T；外液流通道中S3的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，S4和S6次之，其平均磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為0.668 T，0.459 T和0.401 T。相比優(yōu)化前S1，S3，S5和S6這4條液流通道的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度分別提高了28.39%，30.43%，9.4%和20.19%。此外對(duì)于S6流道存在一定的漏磁現(xiàn)象，其平均磁感應(yīng)強(qiáng)度大于0.4 T，符合初步優(yōu)化結(jié)果。

圖12為優(yōu)化前后磁流變制動(dòng)的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩隨電流變化曲線。由圖可知，制動(dòng)器的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩隨著外加電流增加而上升，尤其在加載電流為0～1.2 A時(shí)，制動(dòng)轉(zhuǎn)矩增長(zhǎng)迅速；在電流1.2 A之后，平均磁感應(yīng)強(qiáng)度無(wú)明顯增加且在此磁感應(yīng)強(qiáng)度下，磁流變液的剪切應(yīng)力接近飽和，故制動(dòng)轉(zhuǎn)矩增長(zhǎng)緩慢。當(dāng)加載電流為2.0 A時(shí)，制動(dòng)器的轉(zhuǎn)矩最大值為47.35 N·m，相比優(yōu)化前提升了30.15%。

圖13為優(yōu)化前后轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)可調(diào)范圍隨電流變化曲線。從圖中可以看出加載電流為0～0.6 A時(shí)，優(yōu)化后的可調(diào)范圍值略低于優(yōu)化前。由式（7）可知，有效阻尼間隙半徑對(duì)黏滯轉(zhuǎn)矩影響較大，故在外加電流較小時(shí)，優(yōu)化后磁流變制動(dòng)器的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)可調(diào)范圍增長(zhǎng)速度略慢于優(yōu)化前；當(dāng)外加電流為2.0 A時(shí)，轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)可調(diào)范圍最大值為21.31，相比于優(yōu)化前提高了16.58%。

6 結(jié)論

1） 設(shè)計(jì)了一種內(nèi)外液流通道筒式磁流變制動(dòng)器，該制動(dòng)器液流通道由2段內(nèi)液流通道和4段外液流通道組成，通過(guò)合理增設(shè)隔磁材料引導(dǎo)磁力線垂直通過(guò)全部液流通道，延長(zhǎng)了有效阻尼間隙，使該制動(dòng)器內(nèi)部磁場(chǎng)更強(qiáng)更均勻，提高整體轉(zhuǎn)矩性能。

2） 通過(guò)充分考量?jī)?nèi)外液流通道筒式磁流變制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)與磁路存在一定的影響，在電磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)矩分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)DOE實(shí)驗(yàn)正交法來(lái)預(yù)測(cè)模型精度。以最大輸出轉(zhuǎn)矩和動(dòng)態(tài)可調(diào)范圍為目標(biāo)，運(yùn)用NSGA-Ⅱ算法對(duì)磁流變制動(dòng)器進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。結(jié)果表明，在25組實(shí)驗(yàn)中磁流變制動(dòng)器的預(yù)測(cè)值和仿真值趨勢(shì)一致并且兩者誤差較小，故可用于對(duì)該制動(dòng)器的后續(xù)優(yōu)化中。

3） 對(duì)比優(yōu)化前后磁流變制動(dòng)器主要性能指標(biāo)可知，當(dāng)加載電流為2.0 A時(shí)，制動(dòng)器的轉(zhuǎn)矩最大值由36.38 N·m提高到47.35 N·m，相比優(yōu)化前提升了30.15%；轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)可調(diào)范圍系數(shù)由18.28提高到21.31，相比優(yōu)化前提升了16.58%。優(yōu)化后的MRB滿(mǎn)足制動(dòng)性能的需求，為運(yùn)用在無(wú)人配送小車(chē)上提供了一定參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]??? NAGY R， SZALAI I. Investigation of the sedimentation characterization of magnetorheological fluids[J]. Journal of Molecular Liquids， 2023， 390： 123047.

[2]?? DIEP B T， NGUYEN Q H， CHOI S B， et al. Design and experimental evaluation of a novel bidirectional magnetorheological actuator[J]. Smart Materials and Structures， 2020， 29（11）： 117001.

[3]??? HU G L， YING S C， QI H N， et al. Design， analysis and optimization of a hybrid fluid flow magnetorheological damper based on multiphysics coupling model[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2023， 205： 110877.

[4]??? NGUYEN Q H， NGUYEN N D， CHOI S B. Design and evaluation of a novel magnetorheological brake with coils placed on the side housings[J]. Smart Materials and Structures， 2015， 24（4）： 047001.

[5]??? HU G L， WU L F， LI L S. Torque characteristics analysis of a magnetorheological brake with double brake disc[J] Actuators. 2021， 10（2）： 23-39.

[6]??? ZHOU W， CHEW C M， HONG G S. Development of a compact double-disk magneto-rheological fluid brake[J]. Robotica， 2007， 25（4）： 493-500.

[7]??? 黃金， 周軼， 王西. 圓盤(pán)式與圓筒式磁流變制動(dòng)器制動(dòng)轉(zhuǎn)矩研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造， 2020（4）： 71-74.

HUANG J， ZHOU T， WANG X. Study on braking torque of disc type and cylinder type magnetorheological fluid brake[J]. Machinery Design and Manufacture， 2020（4）： 71-74.

[8]??? QIN H H， SONG A G， MO Y T. A hybrid actuator with hollowed multi-drum magnetorheological brake and direct-current micromotor for hysteresis compensation[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures， 2019， 30（7）： 1031-1042.

[9]??? NGUYEN Q H， CHOI S B. Selection of magnetorheological brake types via optimal design considering maximum torque and constrained volume[J]. Smart Materials and Structures， 2011， 21（1）： 015012.

[10]? NGUYEN Q H， OH J S， CHOI S B. Optimal design of a magnetorheological haptic gripper reflecting grasping force and rolling moment from telemanipulator[J]. Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering， 2012， 22（5）： 459-467.

[11]? SENKAL D， GUROCAK H. Serpentine flux path for high torque MRF brakes in haptics applications[J]. Mechatronics， 2010， 20（3）： 377-383.

[12]? HU G L， WU L F， LI L S， et al. Performance analysis of rotary magnetorheological brake with multiple fluid flow channels[J]. IEEE Access， 2020， 8： 173323-173335.

[13]? NGUYEN Q H， DAI LE H， LI W， et al. Development of a novel magnetorheological brake with zigzag magnetic flux path[J]. Smart Materials and Structures， 2021， 30（12）： 125028.

[14]? KESHAV M， CHANDRAMOHAN S. Geometric optimisation of magnetorheological valve using feedforward neural networks for distribution of magnetic flux density inside the valve[J]. Smart Materials and Structures， 2019， 28（10）： 105018.

[15]? DEB K， PRATAP A， AGARWAL S， et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm： NSGA-Ⅱ[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2002， 6（2）： 182-197.