王文鋒，譚建平，曹明輝

摘要：為研究混凝土收縮徐變對長期荷載作用下鋼-混組合梁界面剪力和相對滑移的影響，提出一個簡單實用的有限元分析方法。在假定荷載-滑移為線性以及鋼梁與混凝土層之間無掀起的前提下，基于混凝土收縮徐變分析的初應(yīng)變法，建立部分剪力連接鋼-混凝土組合梁長期性能分析的有限元模型，其中界面行為通過建立混凝土板與鋼梁之間對應(yīng)節(jié)點的主從關(guān)系及特殊單元予以模擬。對比集中荷載作用下簡支梁的計算結(jié)果與已有文獻(xiàn)，驗證所提方法的有效性。在此基礎(chǔ)上研究收縮徐變對鋼-混組合梁界面剪力和相對滑移的影響。結(jié)果表明，收縮徐變共同作用使得簡支鋼-混組合梁的界面滑移隨著時間有較大程度地增加，但單獨的收縮效應(yīng)反而使界面滑移減小，盡管變化量可忽略不計；同時，由于界面剪力與滑移的正相關(guān)性，收縮徐變效應(yīng)也使得端部界面剪力隨時間增大，呈現(xiàn)出前期增長很快而后期增長緩慢的特點。

關(guān)鍵詞：鋼-混凝土組合梁；收縮徐變；界面行為；剪力連接件；有限元分析

中圖分類號：TU378.2文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1006-8023（2024）03-0197-07

Finite Element Analysis of the Effect of Shrinkage and Creep on the?Interface Behavior of Steel-concrete Composite Beams

WANG Wenfeng1， TAN Jianping2*， CAO Minghui3

（1.Poly Changda Engineering Co.， Ltd.， Guangzhou 511400， China; 2.School of Civil Engineering， Changsha?University of Science & Technology， Changsha 410114， China; 3.Agricultural Service Center of?Dongqu Sub-District Office， Zhongshan 528403， China）

Abstract：In order to study the effect of concrete shrinkage and creep on the interfacial shear and relative slip of steel-concrete composite beams under long-term loading， a simple and practical finite element method is proposed. On the premise that the load-slip is linear and there is no lift between the steel beam and the concrete layer， a finite element model for the long-term performance analysis of a partially shear coupled steel-concrete composite beam is established based on the initial strain method of concrete shrinkage and creep analysis. The interface behavior is simulated by establishing the master-slave relationship and special elements of the corresponding joints between the concrete slab and the steel beam. By comparing the calculation results of simply supported beams under concentrated loads with the existing literatures， the effectiveness of the proposed method is verified. Based on this， the influence of shrinkage and creep on the interfacial shear and relative slip of steel-concrete composite beams is studied. The results show that the interaction of shrinkage and creep makes the interface slip of the simply supported steel-composite beam increase with time to a large extent， but the single shrinkage effect makes the interface slip decrease， although the change is negligible. At the same time， due to the positive correlation between interfacial shear and slip， the shrinkage and creep effect also makes the interfacial shear at the end increase with time， showing a rapid growth in the early stage and a slow growth in the late stage.

Keywords：Steel-concrete composite beams; shrinkage and creep; interface behavior; shear connector; finite element analysis

0引言

鋼-混凝土組合梁由于能有效利用鋼材抗拉強(qiáng)度高和混凝土受壓性能好的特點，因而具有跨越能力大、建筑高度小和抗震性能好等優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于橋梁及民用建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域[1-3]。為使鋼梁與混凝土橋面板作為一個整體共同受力，工程上常采用剪力連接件和界面黏結(jié)作用將兩者聯(lián)系起來，其中采用離散的栓釘柔性剪力連接件更普遍。栓釘剪力連接件的柔性使得鋼梁與混凝土板的界面將不可避免地產(chǎn)生滑移，由此導(dǎo)致鋼-混凝土組合梁剛度降低、變形增大以及截面承載力減小[4-6]，而混凝土的收縮徐變使得這一問題變得更復(fù)雜。

國內(nèi)外學(xué)者采用解析法或有限元法對鋼-混凝土組合梁包含界面剪力和相對滑移在內(nèi)的界面行為，以及其對組合梁長期受力性能的影響進(jìn)行較系統(tǒng)的研究。在解析法方面，王花平[7]基于經(jīng)典力學(xué)理論建立組合梁沿全梁范圍內(nèi)的界面滑移解析公式，在此基礎(chǔ)上探討了鋼混凝土組合梁的界面作用機(jī)理和力學(xué)行為特征；Nie等[8]從鋼-混凝土組合梁微段的平衡與曲率協(xié)調(diào)出發(fā)，建立能考慮滑移效應(yīng)的組合梁撓度計算公式；肖巖等[9]以組合梁中任一微元體為研究對象，建立撓度和層間相對滑移的二階常微分方程，開展了組合梁在不同邊界條件下層間相對滑移和撓度的研究；冀偉等[10]采用能量變分法推導(dǎo)出考慮了界面滑移、組合梁全截面剪切變形與收縮徐變影響的組合梁撓度計算控制微分方程，開展了組合梁在長期荷載作用下的撓度研究。在有限元法方面，邱文亮等[11]建立了鋼-混凝土組合梁收縮徐變分析的簡化有限元模型，其中滑移效應(yīng)通過特殊的剪力連接件單元模擬，收縮徐變則基于按齡期調(diào)整的有效模量法，開展了兩跨連續(xù)組合梁在長期荷載作用下的撓度、內(nèi)力重分布以及滑移量的研究。Nguyen等[12-13]基于彈性力學(xué)中平衡、幾何以及物理三大基本方程建立組合梁考慮滑移的混合有限元模型，收縮徐變則視為具有齡期依賴的線性黏彈性予以考慮。還有一些研究者[14-16]則采用大型商業(yè)程序里的實體單元進(jìn)行鋼-混凝土組合梁以及體外預(yù)應(yīng)力-鋼混組合梁的受力分析。上述研究豐富和完善了工程技術(shù)人員對組合梁受力行為的理解，促進(jìn)了組合梁在工程實際中的廣泛應(yīng)用，但還有待于深入研究。比如，解析法由于對組合梁的邊界約束以及荷載形式有要求，因而應(yīng)用面較窄；有限元法則存在推導(dǎo)較復(fù)雜或要建立復(fù)雜的有限元模型而難以被工程技術(shù)人員所掌握等缺點。

本研究以常規(guī)的平面梁單元分別模擬鋼梁和混凝土橋面板，在兩者之間通過設(shè)置剛臂單元節(jié)點位移自由度之間主從關(guān)系以及水平黏結(jié)單元來考慮界面的受力特點，混凝土的收縮徐變則采用初應(yīng)變法考慮，由此建立鋼-混凝土組合梁的有限元分析模型，在此基礎(chǔ)上開展收縮徐變對鋼-混凝土組合梁界面行為影響的研究。

1鋼-混凝土組合梁有限元模型

1.1基本假設(shè)

1）鋼梁與混凝土橋面板均離散成歐拉-伯努利梁單元。

2）不考慮掀起效應(yīng)，組合梁長度方向相同位置的鋼梁與混凝土橋面板具有相同的豎向位移和轉(zhuǎn)角。

3）考慮鋼梁與混凝土橋面板界面之間的滑移，黏結(jié)效應(yīng)通過離散的剪力連接件予以考慮。

4）組合梁的幾何關(guān)系及本構(gòu)關(guān)系均處于線性范圍。

1.2有限元模型

基于上述假設(shè)，本研究采用的鋼-混凝土組合梁有限元模型如圖1所示。

由圖1可知，本研究將鋼梁與混凝土橋面板在梁長方向等間距離散成數(shù)量相同的梁單元，其節(jié)點號分別用ic、jc、kc、……與is、js、ks、……來表示（上標(biāo)‘c與‘s分別表示混凝土板和鋼梁）。為模擬鋼梁與混凝土橋面板之間的相互作用，按以下方式進(jìn)行處理。

1）在交界面處按剪力連接件間距劃分有界面節(jié)點iscc（iscs）、 jscc（jscs）、 kscc（kscs）、……（上標(biāo)‘cs表示界面），且iscc、jscc、kscc、……分別與iscs、jscs、kscs、……的坐標(biāo)完全相同。

2）由ic、jc、kc、……與iscc、jscc、kscc、……，以及is、js、ks、……與iscs、jscs、kscs、……分別形成位于橋面板內(nèi)與鋼梁內(nèi)的剛臂單元；同時，在結(jié)構(gòu)總剛矩陣內(nèi)采取一定措施（詳見下一節(jié)）以強(qiáng)迫節(jié)點iscc與iscs、jscc與jscs、kscc與kscs、……有相同的豎向位移和轉(zhuǎn)角，借此以模擬假設(shè)2。

3）在iscc與iscs、jscc與jscs、kscc與kscs、……之間建立水平方向單元長度為0的水平界面黏結(jié)單元，其剛度矩陣Ksc反映組合梁界面的抗滑移剛度，與已有文獻(xiàn)[5-7]類似，假定界面上水平剪力與相對滑移成正比。

pτ（x）=KscS（x）。 （1）

式中：p為剪力連接件間距，mm；τ（x）為單位長度上的界面剪力，N/mm；Ksc為剪力連接件剛度矩陣，N/mm；S（x）為相對滑移位移，mm。通過上述處理來模擬假設(shè)3。

1.3結(jié)構(gòu)總剛矩陣的形成

1）按常規(guī)方法形成鋼梁單元、混凝土橋面板單元以及剛臂單元在局部坐標(biāo)系下的剛度矩陣，再轉(zhuǎn)換到結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下進(jìn)而疊加進(jìn)結(jié)構(gòu)總剛矩陣。

2）為使節(jié)點iscc與iscs、jscc與jscs、kscc與kscs、……有相同的豎向位移和轉(zhuǎn)角，可將其處理成主從關(guān)系[17-18]，以iscc與iscs為例，假設(shè)這兩節(jié)點的豎向位移自由度在結(jié)構(gòu)位移矩陣中的序號分別為3×iscc-1和3×iscs-1，則對結(jié)構(gòu)總剛矩陣中第3×iscc-1行與第3×iscs-1行的主對角元素加上一個很大的正數(shù)（mag），而對第3×iscc-1行第3×iscs-1列和第3×iscs-1行第3×iscc-1列的元素均減去mag。對轉(zhuǎn)角也進(jìn)行同樣處理，如此就能實現(xiàn)以上目的。

3） 為在結(jié)構(gòu)總剛矩陣中考慮水平方向界面黏結(jié)單元剛度矩陣Ksc，以iscc與iscs之間黏結(jié)單元為例，假設(shè)這兩節(jié)點的水平位移自由度在結(jié)構(gòu)位移矩陣中的序號分別為3×iscc-2和3×iscs-2，則對結(jié)構(gòu)總剛矩陣中第3×iscc-2行與第3×iscs-2行的主對角元素加上Ksc，而對第3×iscc-2行第3×iscs-2列和第3×iscs-2行第3×iscc-2列的元素均減去Ksc，如此處理就可實現(xiàn)上述目的。

應(yīng)當(dāng)指出的是，上述第1點與第3點涉及到對剛臂單元元素與mag取值的問題，實際編程中發(fā)現(xiàn)，取值如不當(dāng)，會得到錯誤的結(jié)果，甚至導(dǎo)致程序計算無法完成，經(jīng)對多個典型組合梁算例反復(fù)試算，發(fā)現(xiàn)對剛臂單元而言，將其抗拉壓剛度（E×A，E為單元材料彈性模量；A為單元截面面積）與抗彎剛度（E×I，I為單元截面，抗彎慣性矩）分別取為鋼梁單元與混凝土橋面板單元對應(yīng)值的較大值的100倍，對于mag，則可取為剛臂單元E×A與E×I兩者較大值的20倍，如此處理后能保證程序計算正常完成且解又能滿足精度要求。

1.4結(jié)構(gòu)總荷載矩陣的形成

由于采用常規(guī)的平面梁單元模擬橋面板與鋼梁，因此其自重及其他恒載均可按照常規(guī)方法[19]轉(zhuǎn)換成等效節(jié)點荷載進(jìn)而形成結(jié)構(gòu)總荷載矩陣。

2混凝土徐變與收縮分析

2.1混凝土徐變計算

常應(yīng)力（σ）作用下混凝土的徐變應(yīng)變εc為。

εc=σEφ（t，τ）。（2）

式中：εc為常應(yīng)力（σ）作用下從加載τ時刻到計算t時刻的徐變應(yīng)變；E為彈性模量；φ（t，τ）是加載齡期τ、計算齡期t時混凝土的徐變系數(shù)。

基于有限元法進(jìn)行混凝土徐變效應(yīng)分析時，一般采用增量法比較合適[20-21]。在增量法中，將時間軸劃分為t0、t1、…、tn、tn+1等時刻，在時間軸劃分較密，因而可認(rèn)為每個時間段內(nèi)應(yīng)力保持不變，應(yīng)力變化只出現(xiàn)在每一個時刻開始，應(yīng)力與時間的關(guān)系如圖2所示。

假設(shè)在各時刻的應(yīng)力增量為Δσ0、Δσ1、…、Δσi…Δσi、…、Δσn、Δσn+1，可得到tn與tn+1時刻的徐變應(yīng)變εnc和εn+1c分別為

εnc=∑n-1i=0ΔσiEφ（tn，ti）。（3）

εn+1c=∑ni=0ΔσiEφ（tn+1，ti） 。（4）

由式（3）和式（4）可知，在Δtn+1=tn+1-tn時段內(nèi)的混凝土徐變應(yīng)變增量Δεn+1c為

Δεn+1c=∑ni=0ΔσiEΔφi 。（5）

式中，Δφi=φtn+1，ti-φtn，ti是加載時刻為ti時在Δtn+1時段內(nèi)的徐變系數(shù)增量。

將Δεn+1c視為初應(yīng)變，對應(yīng)徐變等效節(jié)點力增量可表示為

ΔFn+1c=∫VBTEΔεn+1cdV∑ni=0∫VBTΔσidVΔφi 。（6）

式中：B為應(yīng)變矩陣；dV為求積分；T是對B求轉(zhuǎn)置；F是節(jié)點力增量。

同時有

Δσi=E（Δεe，i-Δεc，i）=EΔεe，i-EΔεc，i。 （7）

式中，Δεe，i與Δεc，i分別為節(jié)點位移增量和混凝土徐變（上一時步）引起的應(yīng)變增量。

∫VBTDΔσidV=

∫VBTDΔεe，idV-∫VBTDΔεc，idV=ΔFe，i+ΔFc，i=ΔFi。（8）

式中，ΔFe，i和ΔFc，i分別是由節(jié)點位移增量和初應(yīng)變Δεc，i引起的桿端力增量;D為應(yīng)力矩陣。

將式（8）代入式（6）可得

ΔFn+1c=∑ni=0ΔFiΔφi? 。（9）

由于按式（9）計算徐變等效節(jié)點力增量ΔFn+1c要利用到前面所有階段的ΔFi，這會給編程和計算速度帶來一定影響，但由文獻(xiàn)[19-20]可知，只需將徐變系數(shù)φ（t，τ）改造成遞推形式就可避免此問題，此不贅述。

2.2混凝土收縮計算

類似徐變過程分析，得到Δtn+1時段內(nèi)收縮應(yīng)變增量為

Δεn+1s=εs（∞）e-p（tn-t0）（1-e-pΔtn+1）。（10）

式中：εs∞為收縮應(yīng)變終極值；p為收縮應(yīng)變增長速度系數(shù)；t0為混凝土的硬化時間。收縮應(yīng)變增量引起的等效節(jié)點力增量為

ΔFn+1s=∫VBTEΔεn+1sdV 。（11）

式（11）的計算與徐變對應(yīng)步驟的計算完全相同。

3計算步驟

1）計算鋼梁與混凝土橋面板的單元剛度矩陣，再按1.3節(jié)所述計算出界面剛度矩陣，最后形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣（由于鋼-混凝土組合梁在各時步內(nèi)結(jié)構(gòu)無變化，結(jié)構(gòu)剛度矩陣在整個分析中只需計算一次，保存后可被后續(xù)分析調(diào)用），同時形成外加荷載的等效節(jié)點荷載矩陣。

2）在n=1時，先計算t0時刻的彈性變形，進(jìn)而得到應(yīng)力增量Δσ0，由式（3）計算出Δt1=t1-t0時段內(nèi)混凝土徐變應(yīng)變增量Δε1c=Δσ0Eφ（t1，t0），計算出其對應(yīng)的徐變等效節(jié)點力增量，反號并疊加t1時刻施加的外荷載形成t1時刻等效節(jié)點荷載矩陣ΔF1c。

3）邊界處理后解平衡方程，獲得節(jié)點位移增量。

4）計算桿端內(nèi)力增量ΔFe，0。

5）在n>1時，由式（5）計算出Δtn=tn-tn-1時段內(nèi)混凝土徐變應(yīng)變增量Δεnc，參照上一步驟求出tn時刻等效節(jié)點荷載矩陣ΔFnc。

6）邊界處理后解平衡方程，獲得節(jié)點位移增量，疊加形成節(jié)點位移總量。

7）計算桿端內(nèi)力增量ΔFe，i。

8）返回步驟5進(jìn)行下一時步的計算。

基于上述計算流程，采用FORTRAN語言編制了鋼-混凝土組合梁考慮滑移的時變分析程序，用于后面的算例驗證與分析。還應(yīng)指出的是，徐變系數(shù)采用和未采用遞推形式時，程序的計算細(xì)節(jié)有較大區(qū)別。

4算例分析

簡支鋼-混凝土組合梁如圖3所示。該梁長8.0 m，在跨中承受80 kN的集中荷載，不考慮自重?；炷翗蛎姘宄叽鐬? 200 mm×90 mm，彈性模量為30 GPa。鋼材型號為Q235，彈性模量為206 GPa。徐變系數(shù)計算模式取自文獻(xiàn)[22]，收縮應(yīng)變最終值為200 με，采用抗剪剛度K=33 000 N/mm縱向間距為100 mm的剪力連接件以考慮滑移。文獻(xiàn)[5-6]采用解析法對此算例進(jìn)行了分析。應(yīng)特別說明的是，文獻(xiàn)[5]的理論計算結(jié)果得到了文獻(xiàn)[20]試驗結(jié)果的有效驗證。

圖4—圖6分別為初始時刻界面滑移、滑移應(yīng)變及單位長度上的界面剪力沿組合梁全跨的分布圖，作為比較，也列出了文獻(xiàn)[5-6]的結(jié)果。應(yīng)說明的是，本研究計算的滑移就是取界面節(jié)點iscc與iscs在水平方向的位移差，滑移應(yīng)變則取鋼梁頂面與混凝土橋面板底面相同高斯點處應(yīng)變差，界面剪力則按式（1）計算得到。

由圖4可知，本研究計算結(jié)果與文獻(xiàn)[7]的吻合程度要好于文獻(xiàn)[8]。同時也可看出界面滑移在跨中為0，并以跨中為對稱中心呈反對稱特征，在端部達(dá)到最大值1.32 mm，略小于文獻(xiàn)[7]的1.56 mm。由圖5可知，滑移應(yīng)變以跨中為對稱中心呈對稱關(guān)系，在跨中處達(dá)到最大值1 033.4 με，而文獻(xiàn)[7]約為1 365.9 με，端部滑移應(yīng)變最小為0。顯然，單位長度上的界面剪力的圖形特性與界面滑移相同，在端部處為最大值434.1 N/mm，文獻(xiàn)[7]約為514.6 N/mm。

圖7為收縮徐變效應(yīng)對半跨組合梁（另一半跨反對稱）界面滑移的影響。以端部界面滑移值為例，初始時刻為1.32 mm，在3 000 d以后，如僅考慮收縮，該值變?yōu)?.27 mm，但收縮徐變均考慮時，該值變?yōu)?.57 mm。由此可知，相對于徐變而言，收縮對界面滑移的影響很小，可忽略不計。不同時刻端部界面剪力變化如圖8所示。由圖8可知，剪力在初期變化很快，由434.1 N/mm迅速上升到508 N/mm，但后面相當(dāng)長時間才由508 N/mm上升到519 N/mm。

5結(jié)論

1）本研究采用普通平面梁單元分別模擬混凝土橋面板和鋼梁，兩者之間則基于剛臂節(jié)點位移之間的主從關(guān)系及水平黏結(jié)單元的抗滑移剛度來體現(xiàn)，收縮徐變效應(yīng)則采用初應(yīng)變法，算例分析表明本研究的算法與編制的程序是正確的。

2）簡支鋼-混凝土組合梁界面滑移與界面剪力在跨中處為0，以反對稱形式向兩端增大，在兩端達(dá)到最大值；界面滑移應(yīng)變則在跨中處最大，向兩端對稱減小，在兩端界面滑移應(yīng)變?yōu)?。

3）單獨的收縮效應(yīng)使簡支鋼-混凝土組合梁界面滑移減小，但變化量可忽略不計。而收縮徐變均考慮時，會使界面滑移顯著增加，同時收縮徐變效應(yīng)使得端部界面剪力也隨時間顯著增大，并呈現(xiàn)出前期增長很快而后期緩慢增長的特點。

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