管西倫

【摘要】滑塊模型是高中物理教學(xué)中的經(jīng)典模型之一，這類模型要求學(xué)生在解題過(guò)程中具備清晰的思路和力學(xué)知識(shí)，但學(xué)生往往容易混淆摩擦力的方向、大小以及物體的運(yùn)動(dòng)方向，無(wú)法確定兩物體是相對(duì)靜止還是相對(duì)滑動(dòng)等問(wèn)題.本文根據(jù)滑塊的運(yùn)動(dòng)方向?qū)⑵浞譃?種類型，并總結(jié)每種類型的解題方法.通過(guò)總結(jié)這2種類型的解題方法，希望能夠輔助學(xué)生更好地理解滑塊模型中的力學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并幫助學(xué)生在解題時(shí)更有邏輯和條理.

【關(guān)鍵詞】高中物理；力學(xué)；滑塊模型

滑塊模型是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中最基本和最典型的模型之一.在高考中，滑塊模型主要考查學(xué)生對(duì)加速度與力的關(guān)系、機(jī)械能守恒以及功與速度的變化關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解.這些考點(diǎn)具有豐富多樣的情境，因此在本文中，將根據(jù)滑塊模型的功能展開(kāi)分類討論，并選擇一些典型的例題進(jìn)行深入剖析，希望能給學(xué)生帶來(lái)啟發(fā)和幫助.

1 木塊與木板一同運(yùn)動(dòng)

在力學(xué)問(wèn)題中，木板和木塊共同加速或減速是一種常見(jiàn)的考查類型.假設(shè)有一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的木板，在木板的右端放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，這兩個(gè)物體在靜止的狀態(tài)下，對(duì)其施加一個(gè)水平向右的外力，這個(gè)力可以作用在木塊或者是木板，木塊或木板在摩擦力的影響下，會(huì)一起做加速運(yùn)動(dòng).需要注意的是，這個(gè)外力F不能無(wú)限增大.因?yàn)閮蓚€(gè)物體之間存在最大靜摩擦力，超過(guò)該最大靜摩擦力后，它們不再一起加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，兩個(gè)物體具有相同的加速度，此時(shí)的摩擦力稱為最大靜摩擦力，此時(shí)拉力F記為F0.如果拉力F超過(guò)F0，木板與木塊會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，可以將長(zhǎng)木板抽出或者是木塊落下，這是因?yàn)榇藭r(shí)這兩個(gè)物體的加速度發(fā)生變化，因?yàn)榧铀俣鹊牟煌瑑蓚€(gè)物體發(fā)生了滑動(dòng).

例1 如圖2所示，在長(zhǎng)木板B的右端放置小木塊A，此時(shí)A和B靜止，從某一時(shí)刻起，給木板施加一個(gè)水平向右的恒力F，開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，木塊A和數(shù)長(zhǎng)木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，而長(zhǎng)木板B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng).假設(shè)最大靜摩擦力fmax和滑動(dòng)摩擦力相等，A所受的摩擦力為fA≤μ1m1g，由牛頓第二定律可知A的加速度為aA≤μ1g，木塊與長(zhǎng)木板發(fā)生滑動(dòng)摩擦的臨界條件為A和B具有相等的加速度，aA=aB，則長(zhǎng)木塊A在長(zhǎng)木塊B上滑動(dòng)的時(shí)間t為多少？

解

根據(jù)已知條件可知，A和B發(fā)生滑動(dòng)摩擦?xí)raA=aB，

即F－μ1m1g－μ2m1+m2gm2=μ1g，

當(dāng)F－μ1m1g－μ2m1+m2gm2≤μ1g時(shí)，A，B兩個(gè)物體不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，使用整體法可以求解出A，B兩個(gè)物體的共同加速度，

即a=F－μ1m1g－μ2m1+m2gm2；

當(dāng)F－μ1m1g－μ2m1+m2gm2>μ1g時(shí)，A，B兩個(gè)物體會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因?yàn)锳，B做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)aA=μ1g，

aB=F－μ1m1g－μ2m1+m2gm2.

假定木塊在長(zhǎng)木板上的滑動(dòng)時(shí)間為t，如圖3所示，此時(shí)這兩個(gè)物體的位移關(guān)系為SB－SA=L，

即aBt22－aAt22=L，由此可以計(jì)算出時(shí)間t.

2 木塊與木板因摩擦發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

當(dāng)木板和木塊同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，盡管它們的初速度可能不同或者它們反向運(yùn)動(dòng)，但由于摩擦力的作用，木塊與木板之間會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，并且它們的速度會(huì)發(fā)生改變.如果在一個(gè)足夠長(zhǎng)的木板上，這兩個(gè)物體最終會(huì)達(dá)到一個(gè)特定狀態(tài)，即共同速度，但是木板的長(zhǎng)度有限，會(huì)在兩個(gè)物體未達(dá)到相同速度的時(shí)候，發(fā)生分離.在做反向運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，摩擦力會(huì)影響這兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)速度，最后兩個(gè)物體的速度都減為0，或者是其中某一個(gè)物體的速度減為0，但是另外一個(gè)還處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（沒(méi)有達(dá)到0）.在這種情況下，速度率先減小至0的物體將再次與另一個(gè)物體做同向運(yùn)動(dòng)，并重復(fù)類似的過(guò)程.在面對(duì)因?yàn)槟Σ亮Χl(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的題目時(shí)，學(xué)生需要把握好物體運(yùn)動(dòng)的初始狀態(tài)以及兩個(gè)物體間的摩擦力，這樣才能更好地判斷物體此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

對(duì)于同一方向運(yùn)動(dòng)的木塊和木板來(lái)說(shuō)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生改變，加速度發(fā)生變化；反向運(yùn)動(dòng)的物體則是速度先逐漸減小至0后，再做同向運(yùn)動(dòng)，但在這個(gè)過(guò)程中需要格外注意物體運(yùn)動(dòng)的方向以及加速度的變化.只有理解清楚這些因素，才能建立正確的運(yùn)動(dòng)關(guān)系.

例2 如圖4所示，在光滑的水平面上停放著一輛小車B，小車B的左端放置有一物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）.A與B之間的接觸面前一段是光滑的，后一段是粗糙的，其中粗糙部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4.已知小車的長(zhǎng)度為2m，物體A的質(zhì)量為1kg，小車B的質(zhì)量為4kg.現(xiàn)用12N的水平力F拉動(dòng)小車，使得當(dāng)物體A從小車B的最左端運(yùn)動(dòng)到最右端時(shí)，兩者的速度恰好相等.問(wèn)A和B之間光滑部分的長(zhǎng)度是多少？

解

小車在初始運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，因?yàn)锳，B之間處于光滑部分，不用考慮摩擦力的影響，A物體處于靜止，在這個(gè)過(guò)程中，可以假設(shè)小車運(yùn)動(dòng)的加速度、時(shí)間、位移和末速度分別為a1，t1，x1和v1，

此時(shí)有a1=FmB，v1=a1t1，x1=12a1t21.

在A，B之間處于粗糙部分時(shí)，小車的速度發(fā)生改變，可以將小車和物體的加速度分別設(shè)為a2和a3，此時(shí)，兩個(gè)物體是在運(yùn)動(dòng)相同時(shí)間t2后，達(dá)到相同的速度，因此可以知道這兩個(gè)物體同速度，為v2=a3t2，

而a2=F－μmAgmB，a3=μg，

v1+a2t2=a3t2，

v1t2+12a2t22－12a3t22=L－x1.

綜上，代入數(shù)據(jù)后，可以得到A與B之間光滑部分的長(zhǎng)度為0.8m.

3 結(jié)語(yǔ)

在處理力學(xué)滑塊模型時(shí)，首先需要仔細(xì)審題并理解題目所描述的情景，然后分析各物體所受的力和運(yùn)動(dòng)情況，明確題目給出的已知條件和問(wèn)題；接下來(lái)，建立相應(yīng)的方程，運(yùn)用牛頓第二定律，計(jì)算出物體在各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度.有時(shí)會(huì)遇到連接處加速度突變的情況，如例2，為此需要梳理清楚物體間的位移或速度關(guān)系，這是解題的關(guān)鍵所在，也是解決問(wèn)題的突破口.前一個(gè)過(guò)程的末速度等于后一個(gè)過(guò)程的初速度，是兩個(gè)過(guò)程之間的重要紐帶.對(duì)于物理教師來(lái)說(shuō)，為了培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，在日常教學(xué)中，不僅要打好知識(shí)基礎(chǔ)，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的審題、分析和建模能力.特別是要從題干中抓住物理本質(zhì).在處理滑塊模型問(wèn)題時(shí)，不是做更多的題目，而是要注重理解解題關(guān)鍵點(diǎn)和核心要點(diǎn).