費(fèi)威 祖余爽

摘要：

在食品安全治理方式向數(shù)字化治理轉(zhuǎn)變的背景下，建立隨機(jī)微分博弈模型，分析無(wú)政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策、有政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策以及集中式?jīng)Q策三種模式下政府部門(mén)與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全數(shù)字監(jiān)管策略及收益問(wèn)題，并結(jié)合貝因美公司的典型案例進(jìn)行數(shù)值分析。研究表明：分散式?jīng)Q策下，當(dāng)政府部門(mén)對(duì)企業(yè)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管提供補(bǔ)貼時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的帕累托改善；集中式?jīng)Q策下，政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的系統(tǒng)收益能夠?qū)崿F(xiàn)三種情形中的帕累托最優(yōu)，并且食品安全水平的期望值最高，波動(dòng)最顯著。

關(guān)鍵詞：

數(shù)字化治理；食品安全；動(dòng)態(tài)策略；微分博弈

中圖分類號(hào)：F224.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.7535/j.issn.1671-1653.2024.02.013

Dynamic Strategy Analysis for Multi-agent

Food Safety under Digital Governance

FEI Wei， ZU Yushuang

（School of Economics， Dongbei University of Finance and Economics， Dalian 116025， China）

Abstract：

Under the background of the transformation of food safety governance mode to digital governance， a stochastic differential game model was established to analyze the food safety digital supervision strategies and income of government departments and food enterprises under three modes of decentralized decision-making without government subsidies， decentralized decision-making with government subsidies and centralized decision-making， and numerical analysis was carried out in combination with a typical case of Beingmain. The research shows that under decentralized decision-making， when the government provides subsidies for digital supervision of food safety in enterprises， the system can be improved by Pareto; Under centralized decision-making， the system benefits of government departments and food enterprises can achieve Pareto optimality in three cases， and the expected value of food safety level is the highest with the most significant fluctuation.

Keywords：

digital governance; food safety; dynamic strategy; differential game

一、引言

數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)代食品安全的舊問(wèn)題異化與新問(wèn)題涌現(xiàn)疊加，提高食品安全監(jiān)管效率成為與民生息息相關(guān)的重要議題。目前數(shù)字技術(shù)的應(yīng)用范圍已經(jīng)擴(kuò)展到政府部門(mén)監(jiān)管和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的產(chǎn)供銷領(lǐng)域，政府部門(mén)通常利用智能化視頻監(jiān)控、溯源碼等數(shù)字化監(jiān)管手段追溯產(chǎn)品信息以提高食品安全監(jiān)管效能；食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)則通過(guò)對(duì)產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制、溯源進(jìn)行食品安全監(jiān)管。相較于傳統(tǒng)食品安全監(jiān)管，食品安全數(shù)字化監(jiān)管減少了信息壁壘，使食品安全監(jiān)管效能大幅提升。

目前，有關(guān)食品安全監(jiān)管的研究主要包括以下方面。一是食品安全監(jiān)管體系研究。張紅鳳等[1]（P132-138）對(duì)我國(guó)食品安全監(jiān)管的實(shí)情、制度變遷、監(jiān)管薄弱環(huán)節(jié)和食品安全狀況進(jìn)行了分析，并對(duì)監(jiān)管效果進(jìn)行了評(píng)價(jià)；吳件等[2]（P106-117）針對(duì)我國(guó)的食品安全監(jiān)管情況，提出了改革食品安全監(jiān)管的實(shí)施路徑；費(fèi)威等[3]（P27-33）通過(guò)對(duì)直播食品安全事件的分析，提出應(yīng)創(chuàng)新直播電商行業(yè)監(jiān)管方式。二是食品安全監(jiān)管主體研究。潘麗霞等[4]（P29-31，14）討論了政府部門(mén)信息公開(kāi)在食品安全監(jiān)管中的必要性；韋彬等[5]（P27-32）從整體性治理角度出發(fā)，探討了網(wǎng)絡(luò)食品安全監(jiān)管的優(yōu)化路徑；蔡淮濤[6]（P140-146）提出構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)食品安全監(jiān)管的社會(huì)共治體系。三是運(yùn)用博弈模型分析食品安全監(jiān)管相關(guān)主體行為的研究。倪國(guó)華等[7]（P559-582）通過(guò)構(gòu)建制度體系模型，分析了媒體監(jiān)管的交易成本對(duì)食品安全監(jiān)管效率的影響；謝康等[8]（P1-17）剖析了食品安全的監(jiān)管困局；費(fèi)威等[9]（P87-98）通過(guò)構(gòu)建微分博弈模型分析了品牌商和主播的食品安全動(dòng)態(tài)策略。四是數(shù)字技術(shù)在食品安全監(jiān)管領(lǐng)域的應(yīng)用研究。王妍等[10]（P75-80）認(rèn)為借助數(shù)字技術(shù)構(gòu)建食品安全大數(shù)據(jù)平臺(tái)將有利于食品安全的社會(huì)共治，互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)等信息技術(shù)產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展為多元主體持續(xù)高效地參與食品安全治理提供了強(qiáng)有力的工具支持；聶文靜[11]（P21-29）提出要推進(jìn)大數(shù)據(jù)時(shí)代的食品安全信息化管理。

綜上所述，現(xiàn)有研究對(duì)我國(guó)食品安全監(jiān)管的現(xiàn)狀、薄弱環(huán)節(jié)、優(yōu)化路徑及多主體監(jiān)管作用等進(jìn)行了探討，并開(kāi)始關(guān)注數(shù)字技術(shù)在食品安全監(jiān)管中的作用。然而，現(xiàn)有研究鮮少考慮食品在生產(chǎn)、加工、流通、銷售環(huán)節(jié)中的不確定因素及監(jiān)管過(guò)程中的數(shù)字化監(jiān)管決策問(wèn)題。食品安全是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，從農(nóng)田到餐桌的整個(gè)食品生產(chǎn)、加工、運(yùn)輸儲(chǔ)存過(guò)程存在諸多不確定性，因此食品安全水平易發(fā)生動(dòng)態(tài)變化。在食品安全多主體監(jiān)管的治理過(guò)程中，政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)在面對(duì)供產(chǎn)銷過(guò)程中的不確定性因素時(shí)，采取怎樣的策略進(jìn)行數(shù)字化監(jiān)管，以及上述主體行為策略對(duì)食品安全水平產(chǎn)生何種影響等，這些問(wèn)題的研究對(duì)于數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)代我國(guó)食品安全監(jiān)管制度完善、提升食品安全監(jiān)管效率、推進(jìn)政府部門(mén)與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的數(shù)字化治理具有重要意義。因此，本文以數(shù)字化治理為背景，引入食品安全治理涉及環(huán)節(jié)的隨機(jī)干擾因素，利用隨機(jī)微分博弈模型對(duì)政府部門(mén)與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管策略進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，以期暢通社會(huì)各主體參與食品安全治理監(jiān)管的渠道，落實(shí)食品安全戰(zhàn)略，為數(shù)字化治理下食品安全治理提質(zhì)增效提供參考。

二、問(wèn)題描述與模型假設(shè)

（一）問(wèn)題描述

本文設(shè)定政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)食品安全監(jiān)管的目標(biāo)為追求最大化收益，政府部門(mén)的收益具體表現(xiàn)為提高食品安全水平以保障公眾健康；考慮到公眾對(duì)食品安全的高度關(guān)注，食品安全水平提高所增加的產(chǎn)品需求量會(huì)增加食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)收益。本文旨在研究政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管策略，結(jié)合我國(guó)實(shí)際情況，分析政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)為提高食品安全水平，在無(wú)政府補(bǔ)貼的分散模式、有政府補(bǔ)貼的分散模式和集中模式三種情形下的食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力決策。

在食品安全監(jiān)管的過(guò)程中，政府部門(mén)并不完全掌握食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管信息。相反，政府部門(mén)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管政策是公開(kāi)透明的，食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)充分了解政府部門(mén)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管政策。為實(shí)現(xiàn)有效的食品安全監(jiān)管，政府部門(mén)根據(jù)食品安全現(xiàn)狀以及食品安全數(shù)字化監(jiān)管的建設(shè)水平來(lái)確定其監(jiān)管及補(bǔ)貼策略。因此，本文假設(shè)政府部門(mén)首先采取食品安全數(shù)字化監(jiān)管行動(dòng)。

（二）模型假設(shè)

假設(shè)1：政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全監(jiān)管成本分為食品安全數(shù)字化監(jiān)管成本和食品安全傳統(tǒng)人力監(jiān)管成本。

政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全數(shù)字監(jiān)管水平都與其食品安全數(shù)字化監(jiān)管成本直接相關(guān)。參考趙黎明等[12]（P642-663）的研究，考慮努力成本的凸性特征，假設(shè)政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管成本分別為

CGD（t）=12kGE2G（t），（1）

CED（t）=12kEE2E（t），（2）

其中：t表示時(shí)間；EG（t）、EE（t）分別表示t時(shí)刻政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平；CGD（t）和CED（t）分別表示t時(shí)刻政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力的成本，隨各自的食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平的增加而增加，且增加幅度呈上升趨勢(shì)；kG>0，kE>0分別表示政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力成本系數(shù)。

傳統(tǒng)監(jiān)管模式下政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)付出的食品安全人力監(jiān)管成本分別為CGT（t）、CET（t）。

假設(shè)2：為進(jìn)一步提高食品安全治理水平，政府部門(mén)對(duì)食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)開(kāi)展食品安全數(shù)字化監(jiān)管建設(shè)給予補(bǔ)貼（通過(guò)稅收等補(bǔ)貼方式），食品安全數(shù)字化監(jiān)管的補(bǔ)貼比例為S（t），0≤S（t）<1，即政府部門(mén)按照S（t）對(duì)食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管成本進(jìn)行部分補(bǔ)貼。

假設(shè)3：引入布朗過(guò)程刻畫(huà)食品安全水平的隨機(jī)變化過(guò)程[13]（P1333-1352），同時(shí)參考Nerlove-Arrow經(jīng)典商譽(yù)模型[14]（P129-142）描述政府部門(mén)與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平對(duì)食品安全水平的影響。假設(shè)傳統(tǒng)監(jiān)管模式下食品安全水平以速率γ發(fā)生相對(duì)衰減，則食品安全水平的變化刻畫(huà)為如下過(guò)程：

dF（t）=[WB]（μGEG（t）+μEEE（t）-γF（t））dt+

[DW]ε（F（t））dx（t），（3）

其中：F（t）表示t時(shí)刻的食品安全水平，并且初始食品安全水平F（0）=F0≥0；μG、μE分別表示政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力對(duì)食品安全水平的影響系數(shù)，且μG>0，μE>0；γ表示食品安全水平衰減率，通常表示僅實(shí)行傳統(tǒng)監(jiān)管時(shí)，由于監(jiān)管盲區(qū)及監(jiān)管力度不夠等問(wèn)題而導(dǎo)致食品安全水平的相對(duì)衰減率，且γ>0；ε（F（t））表示隨機(jī)干擾影響系數(shù)，ε=0和ε=1分別表示無(wú)隨機(jī)擾動(dòng)因子和有隨機(jī)擾動(dòng)因子[13]（P1333-1352），x（t）是一維的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，且食品安全隨機(jī)干擾影響系數(shù)與食品安全水平的平方根成正比[15]（P163-185），即ε（F（t））dx（t）=εFdx（t），進(jìn)一步，食品安全水平動(dòng)態(tài)變化可以改寫(xiě)為

dF（t）=[WB]（μGEG（t）+μEEE（t）-γF（t））dt+

[DW]εFdx（t）。（4）

假設(shè)4：清晰透明的追溯信息有助于消除消費(fèi)者的安全顧慮，增強(qiáng)消費(fèi)者信心[16]，消費(fèi)者更偏好可溯源食品[17]（P144-151，160），故食品安全數(shù)字化監(jiān)管可增加食品需求。

假設(shè)消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)行為受食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平和食品安全水平的共同影響，則食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的需求函數(shù)形式如下：

Q（t）=αEE（t）+βF（t），（5）

其中：α表示食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的數(shù)字化監(jiān)管努力水平對(duì)市場(chǎng)需求的影響系數(shù)；β表示食品安全水平對(duì)市場(chǎng)需求的影響系數(shù)。

假設(shè)5：政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)對(duì)食品安全實(shí)行數(shù)字化監(jiān)管，可以減少人工操作帶來(lái)的不確定性，加強(qiáng)食品流通過(guò)程中各主體交流和協(xié)同，降低監(jiān)管成本[16]，故數(shù)字化監(jiān)管努力水平越高，可降低的食品安全人力監(jiān)管成本比例越大。

提高食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平而降低的政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全人力監(jiān)管成本比例θG、θE分別可寫(xiě)為

θG=φGEG，（6）

θE=φEEE，（7）

其中，φG、φE分別表示政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平對(duì)食品安全人力監(jiān)管成本降低比例的影響系數(shù)。

假設(shè)6：政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)都是理性決策者，具有相同的貼現(xiàn)率ρ（ρ>0），并且目標(biāo)是在無(wú)限時(shí)間內(nèi)決定使各自收益最大化的食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平。

政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的收益分別體現(xiàn)在食品安全水平和需求上，二者的目標(biāo)函數(shù)分別為

maxEG（t），S（t）

JG=∫∞0e-ρt

πGF（t）-12kGE2G（t）-12S（t）kEE2E（t）-（1-φGEG）CGT（t）dt，（8）

maxEE（t）

JE=∫∞0e-ρtπEQ（t）-12（1-S（t））kEE2E（t）-（1-φEEE）CET（t）dt，（9）

其中：πG>0表示食品安全水平對(duì)政府部門(mén)收益的影響系數(shù)；πE>0表示食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的邊際收益。

三、模型分析

以上述假設(shè)為基礎(chǔ)，本文建立了“數(shù)字食安”背景下政府部門(mén)與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)關(guān)于食品安全數(shù)字化監(jiān)管的隨機(jī)微分博弈模型，其中包含了3個(gè)控制變量，EG（t）≥0，EE（t）≥0，0≤S（t）<1，以及1個(gè)狀態(tài)變量F（t）≥0。在無(wú)政府補(bǔ)貼分散式?jīng)Q策（N）、有政府補(bǔ)貼分散式?jīng)Q策（D）、集中式?jīng)Q策模式（C）下分別求解政府部門(mén)與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的均衡策略、食品安全水平以及二者的收益。在分析過(guò)程中，狀態(tài)變量與控制變量均省略時(shí)間t，同時(shí)參考楊曼等[13]（P1333-1352）的處理方式，將模型中的參數(shù)假設(shè)為與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)。上標(biāo)N、D、C代表三種決策模式，表示該變量的均衡狀態(tài)。

（一）無(wú)政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策分析

在無(wú)政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策下，政府部門(mén)不對(duì)食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)提供補(bǔ)貼，即S（t）=0，二者進(jìn)行獨(dú)立決策，政府部門(mén)與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)各自追求自身收益的最大化。用上標(biāo)N表示無(wú)政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策，此時(shí)政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)分別為

maxEG（t）JNG=∫∞0e-ρtπGF（t）-12kGE2G（t）-（1-φGEG（t））CGT（t）dt，

maxEE（t）

JNE=∫∞0e-ρtπEαEE（t）+βF（t）-12kEE2E（t）-（1-φEEE（t））CET（t）dt。

根據(jù)最優(yōu)控制理論[18]（P449-470），對(duì)任意F≥0均

存在Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。

ρVG（F）=maxEG

πGF-12

kGE2G-（1-φGEG）CGT+VG′（F）×

（μGEG+μEEE-γF）

+12ε2VG″（F）。

ρVE（F）=maxEE

πE（αEE+βF）-12kEE2E-（1-φEEE）CET+

VE′（F）（μGEG+μEEE-γF）+12ε2VE″（F）。

根據(jù)貝爾曼連續(xù)型動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論可得下列命題1。

命題1：無(wú)政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策均衡結(jié)果如下。

（1）政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)最優(yōu)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平分別為

EN*G=ξ1kG（ρ+γ），

EN*E=ξ2kE（ρ+γ）。

（2）政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)最優(yōu)收益分別為

VN*G=[WB]πGρ+γF-CGTρ+ξ122kGρ（ρ+γ）2+

[DW]ξ2μEπGkEρ（ρ+γ）2，

VN*E=[WB]βπEρ+γF-CETρ+ξ1μGβπEkGρ（ρ+γ）2+

[DW]ξ222kEρ（ρ+γ）2。

其中，ξ1=φGCGT（ρ+γ）+μGπG，ξ2=（απE+φECET）（ρ+γ）+μEβπE。ξ1中φGCGT表示由數(shù)字化監(jiān)管而降低的人力監(jiān)管成本，為積量（積量表示某一系統(tǒng)變量在某個(gè)指定時(shí)刻的狀態(tài)，不會(huì)引起自我的瞬時(shí)變化，如果動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的“活動(dòng)”停止，那些系統(tǒng)活動(dòng)期內(nèi)數(shù)量累積仍可觀察的元素）；φGCGT（ρ+γ）則表示降低的人力成本的邊際量（某個(gè)經(jīng)濟(jì)變量在一定影響因素下發(fā)生的變動(dòng)量）；μGπG表示直接由數(shù)字化監(jiān)管提高食品安全水平所帶來(lái)的邊際量。故ξ1表示政府部門(mén)通過(guò)提升食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平所帶來(lái)的收益的邊際增量。同理，ξ2中απE表示由于食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)實(shí)行數(shù)字化監(jiān)管直接增加的消費(fèi)者需求而產(chǎn)生的收益，φECET表示降低的人力監(jiān)管成本，二者皆為積量；（απE+φECET）（ρ+γ）則為直接收益邊際增量；βπE表示對(duì)于食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)食品安全水平提高所帶來(lái)的收益增量；μEβπE表示由于食品安全水平提升而帶來(lái)的間接收益邊際增量。故ξ2表示食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)通過(guò)提升食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平所帶來(lái)的自身收益的邊際增量。

推論1：在無(wú)政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策下，政府部門(mén)的最優(yōu)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平EN*G與政府部門(mén)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平對(duì)人力監(jiān)管成本降低比例的影響系數(shù)φG、傳統(tǒng)監(jiān)管模式下政府部門(mén)的人力監(jiān)管成本CGT、政府部門(mén)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平對(duì)食品安全水平的影響系數(shù)μG、食品安全水平對(duì)政府部門(mén)收益的影響系數(shù)πG正相關(guān)，與政府部門(mén)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力成本系數(shù)kG、貼現(xiàn)率ρ、食品安全水平衰減率γ負(fù)相關(guān)。

推論2：在無(wú)政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策下，食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的最優(yōu)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平EN*E的正向影響因素不僅包括推論1中的相應(yīng)因素，還包括其食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平及食品安全水平二者對(duì)市場(chǎng)需求的影響系數(shù)α、β。與推論1類似，食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力成本系數(shù)kE、貼現(xiàn)率ρ、食品安全水平衰減率γ對(duì)其努力水平產(chǎn)生負(fù)向影響。

當(dāng)出現(xiàn)食品安全問(wèn)題時(shí)，社會(huì)對(duì)食品安全的關(guān)注度會(huì)提高，此時(shí)食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)若具有較高的食品安全水平，其市場(chǎng)需求也會(huì)相對(duì)有所提高，即食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)為了追求經(jīng)濟(jì)收益最大化，會(huì)努力提高其食品安全水平。由于食品安全數(shù)字化監(jiān)管較傳統(tǒng)監(jiān)管具有更高效能，因此，為提升食品安全水平食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)會(huì)選擇提高食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平。

將命題1的結(jié)果代入式（4）可得

dF（t）=[WB]（ΨN-γF（t））dt+εFdx（t），

F（0）=F0≥0，

其中，ΨN=μGξ1kG（ρ+γ）+μEξ2kE（ρ+γ）。

進(jìn)一步可得食品安全水平的期望和方差。

命題2：在無(wú)政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策下相關(guān)結(jié)果分析如下。

（1）食品安全水平的期望及其穩(wěn)態(tài)值分別為

E（FN（t））=e-γt（F0-ΨNγ）+ΨNγ，

lim

t→∞ E（FN（t））=ΨNγ。

（2）食品安全水平的方差及其穩(wěn)態(tài)值分別為

D（FN（t））=

ε2ΨN-2（ΨN-γF0）e-γt+（ΨN-2γF0）e-2γt2γ2，

limt→∞ D（FN（t））=ε2ΨN2γ2。

由命題2 可知，當(dāng)食品安全水平自然衰減率滿足γ>ΨN/F0時(shí)，E（FN（t））/t<0，食品安全水平呈現(xiàn)出遞減趨勢(shì)，并最終收斂于ΨN/γ；當(dāng)γ<ΨN/F0時(shí)，E（FN（t））/t>0，食品安全水平呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，仍收斂于ΨN/γ，即γ>ΨN/F0時(shí)的食品安全水平一般要高于γ<ΨN/F0情形。當(dāng)食品安全水平自然衰減率滿足γ<ΨN/F0或γ>ΨN/F0且在時(shí)間t0，食品安全水平的方差呈上升趨勢(shì)，即隨機(jī)干擾因素對(duì)食品安全水平的影響會(huì)逐漸增強(qiáng)，此時(shí)政企雙方應(yīng)及時(shí)查找影響食品安全水平的因素，有針對(duì)性地解決食品安全問(wèn)題；當(dāng)γ>ΨN/F0且t>ln 2/γ時(shí)，食品安全水平的方差呈下降趨勢(shì)，隨機(jī)干擾因素對(duì)食品安全水平的影響會(huì)逐漸減弱，食品安全水平相對(duì)穩(wěn)定。

（二）有政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策分析

政府部門(mén)在食品安全數(shù)字化監(jiān)管轉(zhuǎn)型的過(guò)程中，會(huì)對(duì)食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管成本進(jìn)行一定比例的補(bǔ)貼。用上標(biāo)D表示有政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策情形。在此情形下，決策過(guò)程為：第一階段，政府部門(mén)決定自身的食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平EG（t）和對(duì)食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的補(bǔ)貼比例S（t）；第二階段，食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)根據(jù)EG（t）和S（t）決定自身食品安全數(shù)字化監(jiān)管的努力水平EE（t），政府部門(mén)與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)決策目標(biāo)均為各自收益最大化，二者的目標(biāo)函數(shù)分別為

maxEG（t），S（t）JDG=∫∞0e-ρtπGF（t）-12kGE2G（t）-12S（t）kEE2E（t）-（1-φGEG（t））CGT（t）dt，

maxEE（t）

JDE=∫∞0e-ρt

πEQ（t）-12（1-S（t））kEE2E（t）-（1-φEEE（t））CET（t）dt。

采用逆向歸納法，求解食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的最優(yōu)決策問(wèn)題，然后將其代入政府部門(mén)的最優(yōu)決策問(wèn)題中，食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的最優(yōu)值函數(shù)VE（F）滿足如下HJB方程：

ρVE（F）=maxEE

πE（αEE+βF）-12（1-S）kEE2E-（1-φEEE）CET+

VE′（F）（μGEG+μEEE-γF）+12ε2VE″（F）。

根據(jù)貝爾曼連續(xù)型動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論可得下列命題3。

命題3：有政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策均衡結(jié)果如下。

（1）政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)最優(yōu)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平策略分別為

ED*G=ξ1kG（ρ+γ），

ED*E=ξ2+2μEπG2kE（ρ+γ），

S*=2μEπG-ξ22μEπG+ξ2，μEπG>ξ22，

0，μEπG≤ξ22。

（2）政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)最優(yōu)收益分別為

VD*G=[WB]πGρ+γF-CGTρ+ξ122kGρ（ρ+γ）2+

[DW]（ξ2+2μEπG）28kEρ（ρ+γ）2，

VD*E=[WB]βπEρ+γF-CETρ+ξ1μGβπEkGρ（ρ+γ）2+

[DW]ξ2（ξ2+2μEπG）4kEρ（ρ+γ）2。

推論3：由命題3可知，只有滿足μEπG>ξ2/2時(shí)，即食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平帶來(lái)的政府部門(mén)邊際收益大于其帶來(lái)的自身收益邊際增量一半時(shí)，政府部門(mén)才會(huì)對(duì)食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管成本進(jìn)行分擔(dān)，反之則不會(huì)。當(dāng)政府部門(mén)為食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)分擔(dān)食品安全數(shù)字化監(jiān)管成本時(shí)，政府部門(mén)的最優(yōu)分擔(dān)比例S*與食品安全水平對(duì)政府部門(mén)收益的影響系數(shù)πG成正比，與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的邊際收益πE成反比。

推論4：當(dāng)政府部門(mén)為食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)承擔(dān)部分食品安全數(shù)字化監(jiān)管成本時(shí)，食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的最優(yōu)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平ED*E同時(shí)受到自身的邊際收益πE與食品安全水平對(duì)政府部門(mén)收益影響系數(shù)πG的影響。

推論5：當(dāng)政府部門(mén)為食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)承擔(dān)部分食品安全數(shù)字化監(jiān)管成本時(shí)，食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的最優(yōu)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平ED*E大于無(wú)政府補(bǔ)貼時(shí)的最優(yōu)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平EN*E，政府部門(mén)的最優(yōu)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平ED*G與無(wú)政府補(bǔ)貼時(shí)的最優(yōu)策略EN*G相同。

由推論3可知，當(dāng)食品安全水平對(duì)政府部門(mén)收益的影響系數(shù)較大時(shí)，政府部門(mén)通常會(huì)為食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)承擔(dān)更高比例的成本；而食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的邊際收益較高時(shí)，政府部門(mén)承擔(dān)的成本則較低。由于食品安全數(shù)字化監(jiān)管成本會(huì)擠占食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的利潤(rùn)，降低食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)提高食品安全數(shù)字化監(jiān)管的積極性，因此政府部門(mén)為實(shí)現(xiàn)較高的食品安全水平，應(yīng)加大對(duì)邊際收益較低的食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的補(bǔ)貼。

由推論5可知，政府部門(mén)給予食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)食品安全數(shù)字化監(jiān)管補(bǔ)貼，降低了食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管的成本壓力，進(jìn)而提高了食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的最優(yōu)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平。

命題4：在有政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策下相關(guān)結(jié)果分析如下。

（1）食品安全水平的期望及其穩(wěn)態(tài)值分別為

E［FD（t）］=e-γt[JB（（]

F0-ΨDγ[JB））]+

ΨDγ，

limt→∞ E［FD（t）］=ΨDγ。

（2）食品安全水平的方差及其穩(wěn)態(tài)值分別為

D［FD（t）］=

ε2［ΨD-2（ΨD-γF0）e-γt+（ΨD-2γF0）e-2γt］2γ2，

limt→∞ D［FD（t）］=

ε2ΨD2γ2。

其中，ΨD=μGξ1kG（ρ+γ）+μE（ξ2+2μEπG）2kE（ρ+γ）。

由命題4可知，在有政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策下，食品安全水平的波動(dòng)趨勢(shì)與無(wú)政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策下大致相同。

（三）集中式?jīng)Q策分析

在此情形下，政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)協(xié)同合作，共同決定食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平，使系統(tǒng)收益達(dá)到最大化。用上標(biāo)C表示集中式?jīng)Q策，則政府部門(mén)與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)雙方構(gòu)成的整個(gè)食品安全數(shù)字化監(jiān)管系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為

maxEG（t），EE（t）JC=

∫∞0e-ρt

πGF（t）+πEQ（t）-12kGE2G（t）-12kEE2E（t）-

（1-φGEG（t））CGT（t）-（1-φEEE（t））CET（t）

dt。

最優(yōu)收益函數(shù)V（F）滿足HJB方程。

ρV（F）=maxEE，EG

πGF+πE（αEE+βF）-12kGE2G-12kEE2E-（1-φGEG）CGT-

（1-φEEE）CET+V′（F）（μGEG+μEEE-γF）+12ε2V″（F）。

根據(jù)貝爾曼連續(xù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論可得下列命題5。

命題5：集中式?jīng)Q策的均衡結(jié)果如下。

（1）政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)最優(yōu)食品數(shù)字化監(jiān)管努力水平策略分別為

EC*G=ξ1+μGβπEkG（ρ+γ），

EC*E=ξ2+μEπGkE（ρ+γ）。

（2）政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)最優(yōu)系統(tǒng)收益為

V*C（F）=πG+βπEρ+γF-CGT+CETρ+

（ξ1+μGβπE）22kGρ（ρ+γ）2+（ξ2+μEπG）22kEρ（ρ+γ）2。

推論6：在集中式?jīng)Q策下，政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的最優(yōu)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平在三種情形下最高。

推論7：在集中式?jīng)Q策下，政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的最優(yōu)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平以及系統(tǒng)收益均與食品安全水平對(duì)政府部門(mén)收益的影響系數(shù)πG、食品安全水平對(duì)食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的邊際收益βπE正相關(guān)。

由推論7可知，集中式?jīng)Q策下，若食品安全水平對(duì)政府部門(mén)收益的影響程度高，則會(huì)進(jìn)一步提高系統(tǒng)內(nèi)成員的食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平，進(jìn)而增加系統(tǒng)收益。這也間接表明了系統(tǒng)收益的提升在于政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)提高各自的數(shù)字化監(jiān)管努力水平，降低食品安全監(jiān)管成本。比如：政府部門(mén)制定更加健全的法律法規(guī)、發(fā)布實(shí)施更加完備的食品安全監(jiān)管實(shí)施條例；食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)建立更加明確的責(zé)任制度、完善更加專業(yè)的人才引進(jìn)機(jī)制等，都可以降低食品安全監(jiān)管成本。

命題6：在集中式?jīng)Q策下，相關(guān)結(jié)果分析如下。

（1）食品安全水平的期望及其穩(wěn)態(tài)值分別為

E［FC（t）］=e-γt（F0-ΨCγ）+ΨCγ，

limt→∞ E［FC（t）］=ΨCγ。

（2）食品安全水平的方差及其穩(wěn)態(tài)值分別為

D［FC（t）］=

ε2［ΨC-2（ΨC-γF0）e-γt+（ΨC-2γF0）e-2γt］2γ2，

limt→∞ D［FC（t）］=ε2ΨC2γ2。

其中，ΨC=μG（ξ1+μGβπE）kG（ρ+γ）+μE（ξ2+μEπG）kE（ρ+γ）。

由命題6可知，在集中式?jīng)Q策下，食品安全水平受隨機(jī)干擾因素影響的程度及其穩(wěn)態(tài)值隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，與無(wú)政府補(bǔ)貼分散式?jīng)Q策和有政府補(bǔ)貼分散式?jīng)Q策下大致相同。

（四）比較分析

對(duì)無(wú)政府補(bǔ)貼分散式?jīng)Q策、有政府補(bǔ)貼分散式?jīng)Q策和集中式?jīng)Q策三種情形下政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的收益進(jìn)行比較，可得以下推論。

推論8：與無(wú)政府補(bǔ)貼分散式?jīng)Q策情形相比，有政府補(bǔ)貼分散式?jīng)Q策情形下，政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的收益均大于無(wú)政府補(bǔ)貼分散式?jīng)Q策情形下的收益，政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)雙方均實(shí)現(xiàn)了帕累托改善。政府部門(mén)實(shí)現(xiàn)的帕累托改善為VD*G-VN*G=

（2μEπG-ξ2）2/8kEρ（ρ+γ）2，食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)實(shí)現(xiàn)的帕累托改善為VD*E-VN*E=ξ2（2μEπG-ξ2）/4kEρ（ρ+γ）2。

由推論8可知，政府部門(mén)補(bǔ)貼對(duì)于政府部門(mén)與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)收益的帕累托改善程度，均與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力成本系數(shù)成反比，與食品安全水平對(duì)政府部門(mén)收益的影響系數(shù)正相關(guān)；同時(shí)，政府部門(mén)的帕累托改善程度與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的邊際收益成負(fù)相關(guān)，食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的帕累托改善程度與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的邊際收益呈現(xiàn)倒U形相關(guān)關(guān)系。

推論9：在集中式?jīng)Q策情形下，系統(tǒng)收益大于其他兩種情形下政企雙方的最大收益之和。

需要注意的是，推論9中，只有當(dāng)政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)在集中式?jīng)Q策情形下各自的收益大于有政府補(bǔ)貼分散式?jīng)Q策情形下各自的收益時(shí)，政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)才會(huì)接受集中式?jīng)Q策，否則，若一方的收益小于有政府補(bǔ)貼分散式?jīng)Q策情形下的收益，則不會(huì)進(jìn)行集中式?jīng)Q策，此時(shí)，有政府補(bǔ)貼分散式?jīng)Q策則為帕累托最優(yōu)。

推論10：三種模式下食品安全水平的期望、方差及二者穩(wěn)態(tài)值的比較結(jié)果為

E［FC（t）］>E［FD（t）］>E［FN（t）］，

limt→∞ E［FC（t）］>limt→∞ E［FD（t）］>limt→∞ E［FN（t）］；

D［FC（t）］>D［FD（t）］>D［FN（t）］，

limt→∞ D［FC（t）］>

limt→∞ D［FD（t）］>

limt→∞ D［FN（t）］。

由推論10可知，集中式?jīng)Q策下的食品安全水平的期望、方差及二者的穩(wěn)態(tài)值高于有政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策，又高于無(wú)政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策。這表明集中式?jīng)Q策下，雖然食品安全水平最高，但其受隨機(jī)干擾因素的影響也最大。

四、算例分析

為直觀反映政府部門(mén)與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)均衡策略對(duì)食品安全水平及其期望、成本補(bǔ)貼的帕累托效果、系統(tǒng)收益及其期望的影響。隨機(jī)干擾因素對(duì)系統(tǒng)收益的影響，以及食品安全水平對(duì)政府部門(mén)收益影響系數(shù)、食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)邊際收益二者對(duì)政府補(bǔ)貼的帕累托改善效果的影響，本文結(jié)合浙江省食品安全綜合管理平臺(tái)與浙江省杭州市食品上市公司貝因美股份有限公司（下文簡(jiǎn)稱“貝因美公司”）歷年相關(guān)數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值仿真分析。

浙江省的食品安全綜合管理平臺(tái)于2020年9月29日正式上線，是全國(guó)首個(gè)食安綜合治理數(shù)字化協(xié)同應(yīng)用平臺(tái)，平臺(tái)上線以來(lái)，浙江省食品行業(yè)得到更進(jìn)一步的發(fā)展。2022年浙江省的糧油食品類零售額比上年增長(zhǎng)了10.2%，食品類價(jià)格上漲了2.7%，人均消費(fèi)支出扣除價(jià)格因素增長(zhǎng)了4%，即食品類的收益比上年增長(zhǎng)了3.5%（扣除價(jià)格因素和人均消費(fèi)支出變動(dòng)影響）。①同時(shí)，2022年貝因美公司的食品安全情況良好，假設(shè)2022年貝因美的食品安全水平增長(zhǎng)了1%（根據(jù)杭州市2018年食品安全監(jiān)督抽檢合格率為97.1%②，2020年杭州市主要評(píng)價(jià)性抽檢合格率為99.55%。③貝因美公司的食品安全水平年增長(zhǎng)1%左右）。由于政府部門(mén)收益的變化由食品安全水平的變化引起，故可得到食品安全水平對(duì)政府部門(mén)收益的影響系數(shù)πG=3.5。貝因美公司于2020年6月22日發(fā)布國(guó)內(nèi)首個(gè)區(qū)塊鏈為核心技術(shù)的奶粉區(qū)塊鏈溯源平臺(tái)，平臺(tái)上線后更大程度地提高了食品監(jiān)管水平，進(jìn)而提高食品銷量，貝因美公司2022年?duì)I業(yè)收入比上年增長(zhǎng)了4.53%③，扣除浙江省整個(gè)食品行業(yè)價(jià)格指數(shù)上漲的2.7%，即貝因美公司收益增長(zhǎng)了1.83%，而其銷量上漲了18.32%，故可求得貝因美公司的邊際收益πE=0.247 3。通過(guò)浙江省2019年和2020年決算中信息化建設(shè)費(fèi)用分別為9 771.02萬(wàn)元④（主要用于全國(guó)電子商務(wù)信用建設(shè)工程、國(guó)家互聯(lián)網(wǎng)廣告監(jiān)測(cè)中心平臺(tái)建設(shè)以及全省市場(chǎng)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)建設(shè)和維護(hù)方面的支出）和11 279.65萬(wàn)元⑤（主要用于全國(guó)電子商務(wù)信用建設(shè)工程、浙江省食品安全綜合管理平臺(tái)、浙江省全程電子化平臺(tái)改造以及全省市場(chǎng)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)建設(shè)和維護(hù)方面的支出），估計(jì)浙江省市場(chǎng)監(jiān)督管理局使用1 508.63萬(wàn)元用于浙江省食品安全綜合管理平臺(tái)建設(shè)。由貝因美2022年度報(bào)告中承諾投資項(xiàng)目下的企業(yè)數(shù)智化信息系統(tǒng)升級(jí)項(xiàng)目累計(jì)投資額估計(jì)貝因美公司使用1 500.9萬(wàn)元進(jìn)行食品安全數(shù)字化監(jiān)管，則政府部門(mén)食品安全數(shù)字化監(jiān)管的努力成本系數(shù)kG=0.501，貝因美公司食品安全數(shù)字化監(jiān)管的努力成本系數(shù)kE=0.499。由于2018年貝因美公司尚未進(jìn)行食品安全數(shù)字化監(jiān)管，故此時(shí)貝因美公司的食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平EE2018=0，即Q=βF。2018年貝因美公司的銷量為2.234 951萬(wàn)噸⑥，假設(shè)可用杭州市2018年食品抽檢合格率97.1%⑦代替貝因美公司2018年的食品安全水平，則可得食品安全水平對(duì)市場(chǎng)需求的影響系數(shù)β=2.301 7。通過(guò)浙江省市場(chǎng)監(jiān)督管理局公布的預(yù)算，可知2022年和2023年的食品安全監(jiān)管費(fèi)用（傳統(tǒng)途徑）分別為6 813萬(wàn)元⑧和6 247萬(wàn)元⑨，即政府部門(mén)2023年通過(guò)食品安全數(shù)字化監(jiān)管降低的人力監(jiān)管成本比例θG2023=0.091 08。通過(guò)預(yù)算可知，2022年和2023年的信息化建設(shè)費(fèi)用（主要用于全國(guó)電子商務(wù)信用建設(shè)工程、浙江省食品安全綜合管理平臺(tái)、浙江省全程電子化平臺(tái)改造以及全省市場(chǎng)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)建設(shè)和維護(hù)，假設(shè)信息化建設(shè)費(fèi)用4個(gè)平臺(tái)均攤）分別為6 140.16萬(wàn)元和7 732.47萬(wàn)元，則用于食品安全數(shù)字化監(jiān)管的費(fèi)用分別為1 535.04萬(wàn)元和1 933.117 5萬(wàn)元，即可求得政府部門(mén)食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平對(duì)人力監(jiān)管成本降低比例的影響系數(shù)φG=0.163 4。

根據(jù)楊曼等[13]（P1333-1352）的研究，并參考浙江省市場(chǎng)監(jiān)督管理局近年的食品安全監(jiān)管費(fèi)用情況，將基準(zhǔn)參數(shù)設(shè)為α=0.775 3，φE=0.3，CGT=8，CET=10，ρ=0.1，γ=0.1，μG=0.5，μE=0.6。采用

Prasad A等[15]（P163-185）的方法，對(duì)食品安全水平進(jìn)行離散化處理得F（t+Δt）=F（t）+（Ψ-γF）Δt+εF（t）Δtω（t），其中ω（t）～N（0，1）為獨(dú)立同分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.005。本文以一個(gè)自然年度365天為一個(gè)時(shí)間周期，為更直觀地通過(guò)圖形觀察決策變量對(duì)政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)收益的影響，設(shè)初始的食品安全水平F0=100。

設(shè)隨機(jī)干擾因子ε=0.1，并將各參數(shù)值代入到本文分析的各命題條件，可得如下數(shù)值算例結(jié)論。

首先，三種模式下的食品安全水平及其期望，結(jié)果如圖1所示。由圖1可見(jiàn)，受隨機(jī)擾動(dòng)因子的影響，食品安全水平會(huì)出現(xiàn)上下波動(dòng)的情況，并且集中式?jīng)Q策下的食品安全水平及其期望明顯高于無(wú)政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策和有政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策，與推論10一致。說(shuō)明為獲得更高的食品安全水平，政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)應(yīng)該協(xié)同合作，利用食品安全數(shù)字化監(jiān)管技術(shù)，使食品安全監(jiān)管不留盲區(qū)。

其次，無(wú)政府補(bǔ)貼分散式?jīng)Q策和有政府補(bǔ)貼分散式?jīng)Q策兩種情形下，政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的收益及其期望，結(jié)果如圖2所示。由圖2可見(jiàn)，有政府補(bǔ)貼分散式?jīng)Q策下，政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的收益均高于無(wú)政府補(bǔ)貼情形，與推論8一致。由于政府部門(mén)對(duì)食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管成本給予一定的補(bǔ)貼，食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)則會(huì)加大食品安全數(shù)字化監(jiān)管的努力水平、提高食品安全水平，從而實(shí)現(xiàn)政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)收益的提高，使得政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)均獲得了帕累托改善。

再次，進(jìn)一步分析食品安全水平對(duì)政府部門(mén)收益的影響系數(shù)及食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的邊際收益二者對(duì)帕累托改善效果的影響，如圖3所示。由圖3可知，只有食品安全水平對(duì)政府部門(mén)收益的影響系數(shù)大于0.82，食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的邊際收益小于2.34時(shí)，才會(huì)實(shí)現(xiàn)帕累托改善，與推論3的結(jié)論相符。同時(shí)，由圖3（a）可見(jiàn)，政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的帕累托改善效果均與食品安全水平對(duì)政府部門(mén)收益的影響系數(shù)呈正相關(guān)的關(guān)系，且當(dāng)食品安全水平對(duì)政府部門(mén)收益影響較小時(shí)，食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的帕累托改善效果高于政府部門(mén)，隨著其影響增大，政府部門(mén)的帕累托改善效果會(huì)高于食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)。由圖3（b）可見(jiàn)，政府部門(mén)的帕累托改善效果與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)邊際收益呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的關(guān)系，同時(shí)食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)邊際收益對(duì)食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的帕累托改善效果的影響呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)，與推論8結(jié)論一致。

最后，由圖4可知，集中式?jīng)Q策下系統(tǒng)收益最大，政府補(bǔ)貼可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)收益的帕累托改善，與推論9的結(jié)論相符。為進(jìn)一步分析隨機(jī)干擾因素對(duì)系統(tǒng)收益的影響，現(xiàn)設(shè)ε=0.5，可得圖5。對(duì)比圖4、圖5可知，當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)因子增大時(shí)，系統(tǒng)收益的波動(dòng)幅度明顯增大，但系統(tǒng)收益的期望并不發(fā)生變化。因此，在政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)協(xié)同合作實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)收益最大化的同時(shí)，應(yīng)注意對(duì)食品供產(chǎn)銷過(guò)程中的隨機(jī)干擾因素加以控制，進(jìn)而維持食品安全水平的穩(wěn)定。

五、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

本文研究了政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)參與的食品安全數(shù)字化監(jiān)管系統(tǒng)，研究假設(shè)食品安全數(shù)字化監(jiān)管有助于提高安全水平、降低監(jiān)管成本，建立了隨機(jī)微分博弈模型，比較了三種決策情境下的最優(yōu)策略。進(jìn)一步結(jié)合浙江省食品安全管理平臺(tái)和貝因美公司案例，通過(guò)算例分析，對(duì)博弈均衡結(jié)果進(jìn)行了詳盡剖析。

首先，當(dāng)食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管努力水平帶來(lái)的政府部門(mén)邊際收益大于其帶來(lái)的自身收益邊際增量一半時(shí)，政府部門(mén)考慮分擔(dān)食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的食品安全數(shù)字化監(jiān)管成本，政府補(bǔ)貼會(huì)激勵(lì)食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)食品安全數(shù)字化監(jiān)管，此時(shí)可進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的帕累托改善。其次，食品安全水平對(duì)政府收益的影響與帕累托改善效果呈正相關(guān)。公眾越關(guān)注食品安全，食品安全水平的提高會(huì)帶來(lái)越大的政府收益，政府部門(mén)為食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)提供數(shù)字化監(jiān)管補(bǔ)貼則可獲得越大的帕累托改善，突顯社會(huì)對(duì)食品安全問(wèn)題的高度關(guān)切與數(shù)字化監(jiān)管政策效果的正相關(guān)性。最后，在集中式?jīng)Q策下，政府部門(mén)與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)合作進(jìn)行食品安全數(shù)字化監(jiān)管，會(huì)減少監(jiān)管過(guò)程的信息壁壘，保障食品在流通過(guò)程中的信息流通，可實(shí)現(xiàn)更高收益且食品安全水平最高，但協(xié)同監(jiān)管時(shí)易出現(xiàn)主體間責(zé)任不清的問(wèn)題，導(dǎo)致食品安全水平波動(dòng)最為劇烈。

（二）建議

首先，政府部門(mén)應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮與食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)協(xié)同合作，將“自上而下”的監(jiān)管和“自下而上”的監(jiān)管連接起來(lái)，充分利用大數(shù)據(jù)、人工智能、云計(jì)算等技術(shù)手段整合各主體監(jiān)管資源，優(yōu)化供應(yīng)鏈監(jiān)管流程，系統(tǒng)全面地建設(shè)數(shù)字化監(jiān)管平臺(tái)，保障食品在流轉(zhuǎn)過(guò)程中信息的可追溯性及公開(kāi)透明性，共同努力提升食品安全水平，實(shí)現(xiàn)協(xié)同效應(yīng)，從而推動(dòng)整個(gè)食品產(chǎn)業(yè)鏈的質(zhì)量提升。其次，政府部門(mén)應(yīng)根據(jù)食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)的邊際收益采取差別化的補(bǔ)貼策略，對(duì)于邊際收益較低的食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)，宜適度提高數(shù)字化監(jiān)管補(bǔ)貼比例，以促使其積極參與食品安全數(shù)字化監(jiān)管轉(zhuǎn)型，推動(dòng)其關(guān)鍵生產(chǎn)監(jiān)管設(shè)備的數(shù)字化智能升級(jí)，提高數(shù)字化監(jiān)管努力水平，進(jìn)而提升企業(yè)的質(zhì)量管理及信息追溯等能力，更好地履行食品安全責(zé)任，提升整體食品安全水平，降低食品安全風(fēng)險(xiǎn)。再次，政府部門(mén)和食品經(jīng)營(yíng)企業(yè)應(yīng)規(guī)范食品安全監(jiān)管過(guò)程，關(guān)注食品生產(chǎn)過(guò)程中的不確定因素，加強(qiáng)政企之間、各地區(qū)之間的信息互通，同時(shí)注意明確各主體責(zé)任，保障食品安全水平穩(wěn)定，推動(dòng)建設(shè)協(xié)調(diào)有效的數(shù)字監(jiān)管機(jī)制及食品安全風(fēng)險(xiǎn)處理機(jī)制，以提高系統(tǒng)的韌性和適應(yīng)性，從而更好地維護(hù)食品安全水平和監(jiān)管系統(tǒng)的可持續(xù)性。

注釋：

①數(shù)據(jù)來(lái)源：浙江省統(tǒng)計(jì)局，2022年浙江省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，2023年3月16日，http：//tjj.zj.gov.cn/art/2023/3/16/art_1229129205_5080307.html。

②數(shù)據(jù)來(lái)源：中國(guó)市場(chǎng)監(jiān)管報(bào)，杭州：“數(shù)智”賦能，開(kāi)創(chuàng)食安監(jiān)管新局面，2021年12月30日，http：//www.cmrnn.com.cn/content/2021-12/30/content_209697.html。

③數(shù)據(jù)來(lái)源：現(xiàn)代商業(yè)，2018—2020年杭州市食品安全監(jiān)督抽檢結(jié)果統(tǒng)計(jì)與分析，2022年11月25日，https：//www.xdsyzzs.com/quyujingji/7805.html。

④數(shù)據(jù)來(lái)源：新浪財(cái)經(jīng)，貝因美：2022年年度報(bào)告，2023年4月29日， https：//vip.stock.finance.sina.com.cn/corp/view/vCB_AllBulletinDetail.php？CompanyCode=80049990&gather=1&id=9183970。

⑤數(shù)據(jù)來(lái)源：浙江省市場(chǎng)監(jiān)督管理局（浙江省知識(shí)產(chǎn)權(quán)局），浙江省市場(chǎng)監(jiān)督管理局（匯總）2019年度部門(mén)決算，2020年8月31日，http：//zjamr.zj.gov.cn/art/2020/8/31/art_1229717017_55873474.html。

⑥數(shù)據(jù)來(lái)源：浙江省市場(chǎng)監(jiān)督管理局（浙江省知識(shí)產(chǎn)權(quán)局），浙江省市場(chǎng)監(jiān)督管理局2020年度部門(mén)決算，2021年8月31日，https：//vip.stock.finance.sina.com.cn/corp/view/vCB_AllBulletinDetail.php？stockid=002570&id=5139832。

⑦數(shù)據(jù)來(lái)源：新浪財(cái)經(jīng)，貝因美：2018年年度報(bào)告，2019年3月30日，https：//www.xdsyzzs.com/quyujingji/7805.html。

⑧數(shù)據(jù)來(lái)源：浙江省市場(chǎng)監(jiān)督管理局（浙江省知識(shí)產(chǎn)權(quán)局），浙江省市場(chǎng)監(jiān)督管理局2022年度部門(mén)預(yù)算，2022年3月2日，http：//zjamr.zj.gov.cn/art/2022/3/2/art_1229003078_59014057.html。

⑨數(shù)據(jù)來(lái)源：浙江省市場(chǎng)監(jiān)督管理局（浙江省知識(shí)產(chǎn)權(quán)局），浙江省市場(chǎng)監(jiān)督管理局2023年度部門(mén)預(yù)算，2023年2月24日，http：//zjamr.zj.gov.cn/art/2023/2/24/art_1229003078_59027964.html。

參考文獻(xiàn)：

［1］張紅鳳，呂杰，王一涵.食品安全監(jiān)管效果研究：評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建及應(yīng)用［J］.中國(guó)行政管理，2019（7）.

［2］吳件，藍(lán)志勇.食品安全的公共價(jià)值失靈及其監(jiān)管改革研究［J］.宏觀質(zhì)量研究，2022（6）.

［3］費(fèi)威，孔瑀崧，王闊.直播電商新業(yè)態(tài)下食品安全問(wèn)題的歸因定位研究：基于518個(gè)食品安全事件的實(shí)證分析［J］.河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2022（1）.

［4］潘麗霞，徐信貴.論食品安全監(jiān)管中的政府信息公開(kāi)［J］.中國(guó)行政管理，2013（4）.

［5］韋彬，林麗玲.網(wǎng)絡(luò)食品安全監(jiān)管：碎片化樣態(tài)、多維誘因和整體性治理［J］.中國(guó)行政管理，2020（12）.

［6］蔡淮濤.網(wǎng)絡(luò)食品安全監(jiān)管社會(huì)共治體系的多維建構(gòu)［J］.社會(huì)科學(xué)家，2023（9）.

［7］倪國(guó)華，鄭風(fēng)田.媒體監(jiān)管的交易成本對(duì)食品安全監(jiān)管效率的影響：一個(gè)制度體系模型及其均衡分析［J］.經(jīng)濟(jì)學(xué)（季刊），2014（2）.

［8］謝康，肖靜華，賴金天，等.食品安全“監(jiān)管困局”、信號(hào)扭曲與制度安排［J］.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2017（2）.

［9］費(fèi)威，王闊.直播電商下品牌商與主播的食品安全動(dòng)態(tài)策略分析［J］.宏觀質(zhì)量研究，2023（1）.

［10］王妍，唐瀅.我國(guó)食品安全大數(shù)據(jù)平臺(tái)構(gòu)建的基本邏輯與行動(dòng)方案：基于共建共治共享視角［J］.南京社會(huì)科學(xué)，2020（2）.

［11］聶文靜.中國(guó)食品安全風(fēng)險(xiǎn)的空間擴(kuò)散與驅(qū)動(dòng)機(jī)制研究：基于監(jiān)管力度視角［J］.現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)探討，2022（4）.

［12］趙黎明，宋瑤，殷建立.戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)、傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)與政府合作策略研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2017（3）.

［13］楊曼，劉德海.政府主導(dǎo)下應(yīng)急醫(yī)療物資多元化供給的隨機(jī)微分博弈模型［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2023 （5）.

［14］Nerlove M， Arrow K J.Optimal Advertising Policy under Dynamic Conditions［J］. Economica，1962 （114）.

［15］Prasad A， Sethi S. Competitive Advertising under Uncertainty： A Stochastic Differential Game Approach［J］. Journal of Optimization Theory & Applications，2004（1）.

［16］王瑞梅，宋瑩瑩.以數(shù)字化賦能食品安全治理［N］.人民日?qǐng)?bào)，2024-02-23 （09）.

［17］宋煥，王瑞梅，馬威.基于微分博弈的食品供應(yīng)鏈溯源信息共享行為協(xié)調(diào)機(jī)制研究［J］. 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版）， 2018（3）.

［18］Merton R C. On the Pricing of Corporate Debt： The Risk Structure of Interest Rates［J］. The Journal of Finance，1974（2）.

收稿日期：20240203

基金項(xiàng)目：

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（22AGL033）；遼寧省教育廳重點(diǎn)攻關(guān)項(xiàng)目（JYTZD2023049）

作者簡(jiǎn)介：

費(fèi)威（1982-），女，遼寧鞍山人，東北財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院教授，博士，主要從事經(jīng)濟(jì)優(yōu)化、食品安全管理研究；祖余爽（1997-），女，黑龍江哈爾濱人，東北財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院2022級(jí)數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)碩士研究生。