張春莉 王嘉瑤

知識來源于現(xiàn)實世界，既是現(xiàn)實生活的基礎(chǔ)和引導(dǎo)，又在豐富的現(xiàn)實活動中不斷發(fā)展與進步。由此生發(fā)而形成的情境認(rèn)知理論為情境融入學(xué)習(xí)與教學(xué)中提供了理論基礎(chǔ)。情境認(rèn)知理論強調(diào)，學(xué)習(xí)效果與學(xué)習(xí)情境密切相關(guān)。教師可以通過設(shè)計不同情境的數(shù)學(xué)作業(yè)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和參與度，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實生活的感知，幫助學(xué)生深化知識理解，提高知識應(yīng)用與遷移能力，發(fā)展批判性思維、創(chuàng)新能力和決策技能。數(shù)學(xué)情境作業(yè)有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為解決實際問題的能力，從而為自身的全面發(fā)展提供重要支持。這對于他們未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)生涯具有重要意義。

一、數(shù)學(xué)作業(yè)情境的設(shè)計原則

基于情境認(rèn)知理論，以幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、深化概念理解、強化問題解決能力、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目的設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)情境時要把握以下原則。

1.情境要具有豐富性

數(shù)學(xué)情境有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。國際PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評涉及的情境分為個人情境、社會情境、職業(yè)情境和科學(xué)情境四種類型?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體現(xiàn)在情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個方面。其中，“情境”包括現(xiàn)實情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境。已有研究還從情境的具體表現(xiàn)形式上細(xì)分出文化情境等類別。

在數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計中，單一的情境會讓知識的呈現(xiàn)形式固化，讓情境成為與知識“綁定”的附著品，不能起到促進數(shù)學(xué)知識融入生活、鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題的作用，而豐富的情境可以讓不同的作業(yè)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)厍度氩煌木唧w情境中，讓學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)概念與知識在實際問題中的體現(xiàn)與應(yīng)用，有助于提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識遷移運用到新的問題情境中的能力。

2.情境要具有復(fù)雜性

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出，情境是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，復(fù)雜的數(shù)學(xué)情境如同沃土，有助于教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)所蘊含的關(guān)系與規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾與沖突，進而滋養(yǎng)出更多有價值的數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生提供更廣闊的數(shù)學(xué)思考空間。近三十年，國內(nèi)外學(xué)界都強調(diào)“復(fù)雜性”在學(xué)習(xí)認(rèn)知過程中的重要意義。埃德加·莫蘭在《復(fù)雜性理論與教育問題》一書中指出，面對錯綜復(fù)雜與不確定的世界，我們更應(yīng)該幫助學(xué)生用一種“復(fù)雜性的思維”理解并應(yīng)對可能面對的挑戰(zhàn)。

教師在設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容的過程中融入復(fù)雜情境，可以為學(xué)生提供更深層次的學(xué)習(xí)體驗，有利于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，提高學(xué)生的認(rèn)知能力。復(fù)雜情境下的數(shù)學(xué)問題往往具有挑戰(zhàn)性，涉及多個抽象概念的交互與運用，要求學(xué)生使用多個數(shù)學(xué)概念與技能，運用高階思維分析問題、解決問題。學(xué)生僅僅依靠背誦與記憶數(shù)學(xué)概念、公式無法解決這類問題，他們往往需要充分調(diào)動并靈活應(yīng)用已有知識和經(jīng)驗分析問題，通過數(shù)學(xué)建模將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，評估并比較不同的問題解決方案，進而找到可行的解決方案。這要求學(xué)生深入理解抽象的數(shù)學(xué)概念，提高抽象思維能力，并在遇到不確定因素時與團隊交流、合作，尋求新的問題解決方案。這有利于學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)原理與規(guī)律，發(fā)展批判性思維、創(chuàng)造性思維，以及靈活應(yīng)對問題的能力和決策能力。

3.情境要具有功能性

情境在數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計中具有不可替代的作用，教師應(yīng)注意情境在數(shù)學(xué)作業(yè)中的功能定位，因為并非所有的數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容都需要融入豐富或復(fù)雜的情境，若將情境作為數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計的“必選項”，有可能徒增作業(yè)內(nèi)容設(shè)計的工作量與學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)。因此，教師設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容時要充分把握情境的功能性，避免過度使用情境、不恰當(dāng)使用情境。

數(shù)學(xué)作業(yè)不僅可以為學(xué)生的高階思維發(fā)展和深度學(xué)習(xí)提供機會，還承擔(dān)著彌補課堂教學(xué)不足、鞏固和強化所學(xué)內(nèi)容等功能。新加坡中小學(xué)數(shù)學(xué)教材、練習(xí)題和測試題在情境運用方面有值得借鑒之處。教材設(shè)計者有意識地將教材與輔助練習(xí)手冊分為A版和B版，A版?zhèn)戎馗拍畹挠洃?、簡單?yīng)用、計算訓(xùn)練等著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)技能的作業(yè)，B版內(nèi)容完全建立在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用層面，拋去基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識識記與公式的簡單應(yīng)用，將大量的篇幅集中于實際問題解決、復(fù)雜情境下多個領(lǐng)域數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用、合作解決問題等。相應(yīng)的習(xí)題也明確分為知識記憶與知識應(yīng)用兩個部分，在注重使用不同情境輔助學(xué)生提升數(shù)學(xué)能力的同時，用單純的數(shù)學(xué)計算與基本的公式鞏固練習(xí)，凸顯作業(yè)強化學(xué)生數(shù)學(xué)基本功的重要功能。

情境的功能性是在目前我國數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計反復(fù)強調(diào)融入情境的背景下，作業(yè)設(shè)計者、研究者需要注意的問題。數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計不能濫用情境，不能認(rèn)為一套作業(yè)所包含的情境越豐富、復(fù)雜就越好，而要注重情境的功能性，在確認(rèn)情境為“加分項”的前提下使用合適的情境。例如，針對新授、知識應(yīng)用、章節(jié)復(fù)習(xí)等不同學(xué)習(xí)階段，教師可以設(shè)計與之匹配的不同的作業(yè)情境，從整體上強化作業(yè)的功能性：新授階段減少復(fù)雜情境的選用，盡量選擇純數(shù)學(xué)情境或簡單情境；知識應(yīng)用與章節(jié)復(fù)習(xí)階段則可適當(dāng)豐富作業(yè)情境，增配復(fù)雜情境。只有讓情境匹配不同數(shù)學(xué)知識、不同教學(xué)階段的作業(yè)目標(biāo)要求，才能最大程度地發(fā)揮作業(yè)情境的功能。

二、聚焦情境要素的數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計方法

在遵循數(shù)學(xué)作業(yè)情境設(shè)計的豐富性、復(fù)雜性與功能性原則的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需求，教師可以從生活化情境、跨學(xué)科情境及文化情境等角度切入，設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容。

1.基于生活化情境設(shè)計作業(yè)內(nèi)容

在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計中，基于生活化情境進行內(nèi)容設(shè)計的重要性在于將抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的日常生活緊密聯(lián)系起來。這種設(shè)計方法有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣和理解程度，因為他們可以直觀地看到數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)作業(yè)生活化情境的設(shè)計通常要先選擇學(xué)生熟悉的日常生活場景，如購物、烹飪、規(guī)劃旅行等，然后圍繞所選擇的場景設(shè)計相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。例如，設(shè)計關(guān)于百分比的作業(yè)時，教師可以選擇購物情境，讓學(xué)生計算商品打折銷售節(jié)省的金額，也可以選擇烹飪情境，讓學(xué)生根據(jù)食譜給出的比例，調(diào)整食材的分量等。這樣設(shè)計的意義在于幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)可以用來理解和解決現(xiàn)實生活中的問題。此外，生活化情境的應(yīng)用能促進學(xué)生批判性思維、創(chuàng)新能力和解決問題能力的發(fā)展，為他們未來的學(xué)習(xí)和生活奠基。

2.基于跨學(xué)科情境設(shè)計作業(yè)內(nèi)容

基于跨學(xué)科情境設(shè)計的數(shù)學(xué)作業(yè)可以涵蓋測量、繪圖、計算、建模等數(shù)學(xué)活動。教科版科學(xué)二年級上冊《做一頂帽子》的內(nèi)容可以為我們設(shè)計數(shù)學(xué)跨學(xué)科實踐作業(yè)提供啟發(fā)：結(jié)合圖1（教材插圖）創(chuàng)設(shè)“在校園科技節(jié)的帽子時裝秀中展示造型和功能各異的自制帽子”生活情境，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗將不同樣式的帽子抽象為立體圖形，經(jīng)歷用尺子測量頭圍、根據(jù)周長設(shè)計工程圖紙等數(shù)學(xué)活動，進而通過裁剪、拼貼紙板等方式完成帽子的設(shè)計與制作。

跨學(xué)科問題是將情境融入數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計的重要載體，教師一方面可以通過實際情境構(gòu)建問題空間，找到數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題解決的路徑；另一方面可以在不同難度、不同年級的跨學(xué)科實踐項目中融入不同復(fù)雜程度的情境，在所選情境契合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展特征和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜情境的跨學(xué)科實踐項目中綜合運用數(shù)學(xué)概念、公式和思想方法展開探究，以培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維與團隊合作能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與問題解決能力。

3.基于文化情境設(shè)計作業(yè)內(nèi)容

教育部在2021年發(fā)布的《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進中小學(xué)課程教材指南》中指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進中小學(xué)課程教材是強化中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化鑄魂育人功能，落實以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化涵養(yǎng)社會主義核心價值觀，實現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展系統(tǒng)化、長效化、制度化的重要舉措。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化蘊含著豐富的文化情境和數(shù)學(xué)思想，是將情境融入數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計的重要載體。

教師設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容時，可以考慮用不同的方式融入不同種類的文化情境。例如，設(shè)計一些涉及當(dāng)?shù)貍鹘y(tǒng)建筑元素的幾何問題，或者結(jié)合不同文化地域所使用的計數(shù)系統(tǒng)和數(shù)學(xué)符號設(shè)計作業(yè)。如圖2，人教版數(shù)學(xué)六年級上冊《圓》課后習(xí)題是典型例子。該習(xí)題借鑒中國傳統(tǒng)建筑“外方內(nèi)圓”與“外圓內(nèi)方”的設(shè)計特點，創(chuàng)設(shè)文化情境，提出“兩個圓的半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎”的數(shù)學(xué)問題，將圓的面積計算與傳統(tǒng)文化融合。

除了運用建筑元素為數(shù)學(xué)作業(yè)創(chuàng)設(shè)文化情境，還有很多與中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化緊密相關(guān)的情境可以應(yīng)用到數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計中。例如：創(chuàng)設(shè)“中秋節(jié)分月餅”的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)；利用石子記數(shù)、算籌記數(shù)、擺珠子記數(shù)和算盤記數(shù)等文化情境，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的發(fā)展史與古代數(shù)學(xué)計數(shù)方法的演變；結(jié)合莊子的名句“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)與哲學(xué)結(jié)合的情境，通過動態(tài)演示“日取其半”的過程，讓學(xué)生感受木棰越來越短、無限接近于零卻永遠(yuǎn)取不到零的狀態(tài)，從而滲透極限思想；等等。

（王嘉瑤系北京師范大學(xué)教育學(xué)部博士研究生）

責(zé)任編輯 ?劉佳

張春莉

北京師范大學(xué)教育學(xué)部課程與教學(xué)研究院院長，教授、博士生導(dǎo)師；中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會副秘書長，中國教育發(fā)展戰(zhàn)略學(xué)會教育教學(xué)創(chuàng)新專業(yè)委員會副理事長，中國少數(shù)民族教育學(xué)會數(shù)學(xué)教育專業(yè)委員會副理事長；主持的課題有全國教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃教育部重點課題“新課程小學(xué)數(shù)學(xué)、語文學(xué)科能力評價研究”、全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部重點課題“讀懂中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的方法研究”，以及國家自然科學(xué)基金面上項目“復(fù)雜情境下學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的認(rèn)知及腦機制研究”等；著有《小學(xué)生數(shù)學(xué)能力評價研究》《小學(xué)數(shù)學(xué)互動式教學(xué)》《學(xué)習(xí)者視角下的學(xué)習(xí)歷程分析》等專著，發(fā)表學(xué)術(shù)論文100余篇。