林蔚青 林秀芳 陳國童 黃惠

doi： 10.11835/j.issn.1000-582X.2023.216

收稿日期：2023-03-25

網絡出版日期：2023-07-19

基金項目：國家自然科學青年基金資助項目（52105053）；福建省自然科學基金資助項目（2022J011125）；閩江學院人才引進資助項目（MJY20029）。

Foundation：Supported by the National Natural Science Youth Foundation of China（52105053）， the Natural Science Foundation of the Science and Technology Department of Fujian Province（2022J011125）， and Talent Introduction Foundation of Minjiang University（MJY20029）.

作者簡介：林蔚青（1979—），男，高級工程師，主要從事智能優(yōu)化算法及海洋工程研究，（E-mail）linweiqing2024@163.com。

通信作者：林秀芳，女，副教授，（E-mail）xiufang_lin2010@163.com。

摘要：鑒于無人艇的實際航行需求，所規(guī)劃的路徑應滿足順滑性和經濟性要求，為此提出一種基于改進烏鴉搜索算法和新型路徑擬合方法的路徑規(guī)劃策略。文中提出一種新型路徑擬合方法，用于優(yōu)化轉向點的數量并對轉向點進行圓弧過渡處理，從而縮短路徑長度，并保證無人艇在航速穩(wěn)定的情況下實現轉向，在此基礎上提出一種改進的烏鴉搜索算法，用于優(yōu)化路徑轉向點的位置。算法的改進主要體現在3個方面：采用反向學習策略以提高初始種群質量及多樣性；提出一種動態(tài)變化的意識概率以提高算法局部和全局的搜索能力；采用萊維飛行策略以改善搜索的方向性和有效性。仿真結果表明，所提出的新型路徑擬合方法優(yōu)于B樣條曲線擬合方法和直線段擬合方法。迭代計算和方差分析結果表明：在優(yōu)化新型擬合路徑方面，所提出的改進烏鴉搜索算法相較于標準烏鴉搜索算法、差分進化算法和遺傳算法具有更高的收斂精度和魯棒性，能更高效地處理無人艇路徑規(guī)劃的實際問題。

關鍵詞：無人艇；路徑規(guī)劃；烏鴉搜索算法；反向學習；意識概率

中圖分類號：TP273????????? 文獻標志碼：A??????? ????? 文章編號：1000-582X（2024）05-087-11

A new path planning strategy for unmanned surface vehicle based on improved crow searching algorithm

LIN Weiqing1， LIN Xiufang2， CHEN Guotong1， HUANG Hui3

（1. College of Information and Mechanical & Electrical Engineering， Ningde Normal University， Ningde， Fujian 352000， P. R. China; 2. College of Physics & Electronic Information Engineering， Minjiang University， Fuzhou 350108， P. R. China; 3. College of Mechanical Engineering and Automation， Fuzhou University， Fuzhou 350108， P. R. China）

Abstract： Becaused of the actual navigation requirements of unmanned surface vehicles， the planned path should meet the criteria of smoothness and economy. Therefore， a novel path planning strategy based on an improved crow search algorithm combining straight lines and circular arc turns is proposed. A new path fitting method is introduced to optimize the number of turning points and address the issue of arc transition at turning points. This method overcomes the problem of frequent direction adjustments caused by B-spline curve paths for unmanned surface vehicles， while ensuring that they can achieve steering while maintaining a stable speed， thereby improving navigation stability and economy. Based on this， an improved crow search algorithm is introduced to optimize the location of path turning points. The improvement of the algorithm is mainly reflected in three aspects： the use of a reverse learning strategy to optimize the quality and the diversity of the initial population， the proposal of a dynamically changing awareness probability to improve the global search ability of the initial segment and the local search ability of the final segment of the algorithm， and the utilization of the Levy flight strategy to improve the directionality and the effectiveness of the search. The simulation results show that the proposed new path fitting method is superior to the B-spline curve fitting method and the straight line segment fitting method. Building on this fitting method， the improved crow search algorithm， the standard crow search algorithm， the differential evolution algorithm， and the genetic algorithm are used to optimize the location of the path turning point. Iterative calculation and variance analysis results demonstrate that the proposed improved crow search algorithm exhibits higher convergence accuracy and robustness compared to the other three algorithms， effectively addressing practical problems in unmanned surface vehicle path planning.

Keywords： unmanned surface vehicle; path planning; crow search algorithm; opposition-based learning; awareness probability

近年來，無人艇在科學考察、海洋監(jiān)測和國防維權等方面的應用日漸廣泛，無人艇的相關技術也越來越受到重視。無人艇的自動駕駛技術是無人艇核心技術之一，它主要包含信息采集、信息處理、自主決策、底層控制和船岸通信等方面內容。自主決策主要體現在路徑規(guī)劃上，通過信息處理和各種數學算法生成一條自動航行路線，包括路徑信息和航速信息，路徑規(guī)劃不僅關系到無人艇的運行效率，還影響到無人艇的航行安全。路徑規(guī)劃已經成為無人艇自動駕駛的關鍵技術之一，受到了海內外眾多學者的關注[1]。無人艇的路徑規(guī)劃主要涉及路徑擬合和路徑點位置的全局規(guī)劃2個方面的技術問題。

目前無人艇路徑基本采用直線段擬合方案[2]和B樣條曲線擬合方案[3]，這2種方案的路徑點分別是直線段轉向點和曲線采樣點，其中直線段擬合路徑方案存在折角轉彎的問題，即無人艇在轉向點處進行轉向時，需提前將航速降為零，再進行轉向，這無疑影響無人艇航行的順滑性和經濟性；而基于B樣條曲線的航行路徑，則需要無人艇在航行過程中不停地調整行駛方向，對無人艇的方向定位儀器和自動航行裝備的靈敏度和可靠度要求非常高。

對于路徑點的全局規(guī)劃，傳統(tǒng)算法主要包括可視圖法[4-5]、格柵法[6]、A*算法[7]等。可視圖法由于需要不斷重構可視圖，存在搜索效率低和組合爆炸等問題[8]。格柵法中的網格大小影響搜索精度，網格太大則精度不足，網格太小則需要比較大的存儲空間，搜索時間較長。A*算法可以處理復雜環(huán)境下的路徑規(guī)劃問題，但存在大量繞彎路徑是該算法的一個主要問題。隨著智能優(yōu)化算法的提出和廣泛應用，有部分學者已將智能優(yōu)化算法應用到無人艇路徑規(guī)劃中，如粒子群算法[9-11]、遺傳算法[12-14]、灰狼算法[15]等。

烏鴉搜索算法（crow search algorithm，CSA）是由Askarzadeh[16]提出的一種受烏鴉智能行為啟示而產生的群體智能優(yōu)化算法，該算法具有結構簡單、參數少和收斂速度快等特點。實驗仿真結果表明在解決多種工程問題方面，CSA的優(yōu)化結果優(yōu)于遺傳算法、粒子群算法與和聲搜索算法，已經在一些領域取得了較好的應用成果。Askarzadeh等[17]使用CSA精確預測火力發(fā)電廠的輸入-輸出特性，研究結果表明CSA的性能優(yōu)于粒子群算法、遺傳算法、蜂群算法和最小二乘法。王麗婷等[18]利用CSA對支持向量機進行參數優(yōu)化，仿真結果表明，與遺傳算法和粒子群算法相比，CSA具有更佳的尋優(yōu)能力和更快的尋優(yōu)速度。然而，由于標準CSA搜索方式過于簡單，導致有時搜索出現算法早熟和收斂精度不足等問題。因此，不少學者相繼提出了一些CSA的改進措施。例如，Lin等[19]針對建筑物減震控制中的模糊控制器設計問題，提出一種實值和虛值混合編碼的帶變異操作的CSA，證明了這種改進CSA的收斂精度和魯棒性都優(yōu)于遺傳算法；劉雪靜等[20]提出了一種二次貪心變異型CSA，并證明了這種改進的CSA比二進制人工蜂群算法更適合求解聯盟背包問題；樊英等[21]利用改進的二進制CSA對車載網絡頻譜分配問題進行優(yōu)化，結果表明二進制CSA解決了原始CSA收斂速度慢、不穩(wěn)定和易陷入局部最優(yōu)等問題。

雖然CSA及其改進算法已在多領域得到成功應用，但鮮有將該算法用于無人艇路徑優(yōu)化方面的研究。文中基于優(yōu)化設計的思想，在選中某種優(yōu)化指標的基礎上，對CSA進行算法改進，用于優(yōu)化無人艇路徑點的全局規(guī)劃，此外，針對上述無人艇路徑擬合方案的缺陷，提出采用直線與圓弧轉彎結合的新型擬合路徑方法，最終形成了一種基于改進CSA的無人艇新型路徑規(guī)劃策略，以期能高效處理無人艇航行路徑的實際規(guī)劃問題。

1 新型路徑擬合方法

針對直線段擬合路徑方案與B樣條曲線擬合路徑方案的缺陷，文中所提出的新型擬合路徑擬合方法在轉向點處將采用圓弧轉向路徑，以解決折角轉彎造成的速度損失問題；在非轉向部分路徑則采用直線段擬合，以解決曲線路徑帶來的頻繁轉向問題；對轉向點進行優(yōu)化處理，以減少無人艇變向次數。

步驟1：按路徑點形成初始路徑（S， P1， P2， …， Pn-1， G）。黑色區(qū)域為障礙物，如圖1所示，P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7為路徑轉向點。

步驟2：優(yōu)化路徑轉向點。由于存在部分多余的轉向點，故需從起始點開始依次與后續(xù)轉向點進行連線，直至與障礙物干涉。如圖2中的線段SP4與障礙物干涉了，此時應將前一點P3作為新的第二個轉向點，如圖3所示；接下來將作為新的起點，重新與后續(xù)轉向點進行連線，直至與障礙物干涉，如圖4中的線段，此時則將前一點P5作為新第二個轉向點所示，以此類推，最后得到新的路徑，見圖5所示。

步驟3：將新的轉向點進行圓弧過渡，依據推薦的無人艇的轉彎半徑r，將轉向點改成圓弧過渡，圓弧半徑為r，圓弧轉化結果見圖6所示。

為了驗證所提出的新型路徑擬合方案的效果，將其與直線段擬合路徑方案和B樣條曲線擬合路徑方案進行比較，結果如圖7所示。由圖可見，新型擬合路徑的長度最短，路徑比較順滑，因此可以減少路徑轉彎帶來的速度損失，如果無人艇轉彎半徑足夠大，則不需要對航速進行調整即可實現無人艇的平穩(wěn)轉向，從而保證航行的經濟性。

2 基于改進烏鴉搜索算法的無人艇路徑規(guī)劃

鑒于新型路徑擬合方法只是優(yōu)化路徑點數量并處理轉向點圓弧過渡的問題，而全局路徑點的位置也是決定路徑優(yōu)劣的關鍵因素之一，為此在新型路徑擬合方法的基礎上提出一種改進的CSA（improved CSA，ICSA），用于解決路徑點位置的優(yōu)化問題。

2.1 標準CSA

標準CSA是依據烏鴉的智能覓食行為啟發(fā)提出來的。算法中的烏鴉會記住自己儲藏食物的位置，同時會跟蹤其余烏鴉，并偷取它們的食物，而被跟蹤的烏鴉有一定的概率發(fā)現自己被跟蹤了，一旦發(fā)現，則將跟蹤自己的烏鴉帶到其他隨機位置。依據烏鴉的覓食原理，將每一只烏鴉位置作為一個解，假設種群規(guī)模為N，初代烏鴉群的位置（初始解）用表示，表示初代烏鴉記住的藏匿食物最佳位置，且。烏鴉i在第t次迭代時的位置為，食物的儲藏位置為，跟蹤被發(fā)現的意識概率為PA，假設烏鴉i隨機選擇烏鴉j進行跟蹤，根據意識概率可將位置分為以下2種情況：

1）烏鴉j未發(fā)現被跟蹤，則烏鴉i找到烏鴉j的食物儲藏點；

2）烏鴉j發(fā)現被跟蹤，則烏鴉j將烏鴉i帶到隨機位置。

烏鴉i的位置更新方法見式（1）和式（2）。

；??? （1）

。??? （2）

式中：ri、rj為[0，1]之間的隨機數；為烏鴉i在第t次迭代中的飛行長度。lf一般取為2，依據文獻[16-20]，當lf=2時搜索邊界涵蓋了所有的相鄰區(qū)域；當lf<2時，搜索邊界則較小，增加了烏鴉i停在烏鴉i和烏鴉j之間的概率；當lf>2時，搜索邊界則較大，增加了烏鴉i越過烏鴉j的概率，故將參數l設定為2；PA為烏鴉j發(fā)現被跟蹤的概率，為解的適應度。

依據標準CSA的原理，將CSA的優(yōu)化步驟如下。

步驟1：隨機產生初始種群，及初始記憶中的儲藏位置

步驟2：依據式（1）和式（2）對烏鴉位置進行更新。

步驟3：判斷是否在可行域范圍內，如果是，則允許更新位置，否則保持位置不變。

步驟4：計算解對應的適應度值

步驟5：更新記憶中的食物儲藏位置，表示第t次迭代中第i只烏鴉的記憶中儲藏位置對應的適應度函數值，具體更新策略為

（3）

步驟6：判斷是否滿足算法收斂條件，如果不滿足，則重復執(zhí)行步驟2～步驟5，直至達到收斂條件。

2.2 改進的CSA

由于CSA調節(jié)參數少，易陷入局部解和收斂精度低。故從以下3個方面提出改進方案。

1）利用反向學習算法[22]優(yōu)化初始種群。初始種群的優(yōu)劣對算法的優(yōu)化精度和收斂速度影響較大，多樣性較好的初始種群對提升算法性能有很大幫助，而通過隨機方式產生種群可能會造成初始種群分布不均，影響種群的多樣性，通過反向學習對初始種群進行優(yōu)化，能有效提高初始種群的有效性。下面為具體的反向學習優(yōu)化方法。

假設隨機初始種群，，n為種群數量，D為解向量的維度，，，則按式（4）計算反向種群：

。??? （4）

通過組合種群選擇n個適應度較大的烏鴉位置作為新的初始種群。

2）采用動態(tài)意識概率替代固定意識概率。由于標準CSA的意識概率PA是按固定概率50%來設定，故搜索過程比較僵化，考慮到初期搜索時需要保證樣本的多樣性，需增加全局搜索能力，故需減小PA值；后期搜索時需保證收斂速度，故要增大PA值?；谝陨峡紤]，所提出的動態(tài)意識概率需滿足以下3個條件。

條件1：動態(tài)意識概率必須在規(guī)定的最大和最小概率之間變化。

條件2：動態(tài)意識概率須隨著迭代次數的增加而減小。

條件3：在搜索初始階段PA值應大于50%，在搜索后期PA值應小于50%。

基于以上的3個條件，提出了一種動態(tài)意識概率公式，為

。??? （5）

根據式（1）和式（2）可知，PA值越大越傾向于全局搜索，越小則越傾向于局部搜索，但考慮到搜索初始階段也要有一定的局部搜索能力，故將PAmax設定為0.7～0.9；同時也要保證搜索后期也有一定的全局搜索能力，故將PAmin設定為0.1～0.3。由于文中僅是驗證所提出的動態(tài)意識概率的有效性，則初步選定PAmax=0.8，PAmin=0.2。為了驗證式（5）的有效性，將PA與迭代次數t的函數關系表達如圖8所示。

從圖8中的曲線變化規(guī)律可知，迭代次數t=1時，PA為最大值0.8，t=100時，PA為最小值0.2；PA隨迭代次數增加而減??；迭代次數t<46，PA均小于0.5，按式（2）進行搜索的概率提高了，從而提高了全局搜索能力；當迭代次數t≥46，PA則開始超過0.5，按式（1）進行搜索的概率提高了，從而提高了收斂速度，增強了局部搜索能力。依據以上分析，該動態(tài)意識概率滿足了上述的3個條件要求，對CSA的改進有一定的可行性。

3）采用萊維飛行改進隨機搜索。萊維飛行是服從萊維分布的隨機搜索路徑，是一種短距離搜索和偶爾長距離的跳變相間的隨機搜索方式，它能夠增加種群多樣性和擴大搜索范圍，常用于改進粒子群、布谷鳥算法等。

萊維飛行位置更新公式為

，??? （6）

式中：為步長因子，通常根據式（7）來計算；表示點對點的乘積；s為步長。

，??? （7）

式中：為當前最優(yōu)解位置；為常數，通常取0.1，隨機步長s借助Levy飛行的生成過程，滿足

，??? （8）

式中，μ、v服從參數為、的正態(tài)分布

，??? （9）

，??? （10）

。??? （11）

式中：取常數1.5；為常數1。

2.3 基于ICSA的路徑規(guī)劃優(yōu)化步驟

在新型路徑擬合方法的基礎上，ICSA對路徑規(guī)劃的優(yōu)化按以下步驟進行。

步驟1：隨機產生初始種群。

1）在起始點S與終點G之間產生m個縱向等間距分布的隨機路徑點，與起始點S和終點G組合成為一條初始路徑=（S，P1，P2，…，Pm-1，G）=（p1，p2，…，pn），依次產生N條隨機路徑，進而產生初始種群。

2）依據新型路徑擬合方法對路徑上的路徑點進行優(yōu)化，形成新型擬合路徑。

3）基于新型擬合路徑計算路徑長度，直接將路徑長度作為適應度值f（）使用，的適應度值f（）的計算見式（12），其中為

，??? （12）

式中：為第t次迭代中的第i條路徑；為第t次迭代中的第i條路徑中的第j個轉向點；ρ為懲罰因子；為兩相鄰轉向點與之間的障礙物長度。

步驟2：利用反向學習算法對初始種群進行優(yōu)化，對初始種群P（t=1）、對應的適應度值f（）和儲藏位置M（t=1）進行更新。

步驟3：設定迭代次數t=1。

步驟4：依據式（5）計算動態(tài)意識概率PA。

步驟5：根據式（1）和式（6）將烏鴉位置更新為

步驟6：判斷是否在可行域范圍內，如果是，則允許更新位置，否則保持位置不變。

步驟7： 依據步驟1中的式（2）和式（3）產生新型擬合路徑，再依據式（12）計算適應度值f（）。

步驟8：依據式（3）更新烏鴉的食物儲藏位置

步驟9：迭代次數增加1，即t=t+1。

步驟10：判斷t是否大于總迭代次數T，如果否，則轉入步驟4繼續(xù)進行優(yōu)化，反之，則輸出最優(yōu)路徑（最優(yōu)的食物儲藏位置）和相應結果。

依據上述步驟，基于ICSA的路徑規(guī)劃優(yōu)化流程如圖9所示。

3 仿真實驗與分析

為了驗證文中所提出的ICSA的性能和新型路徑擬合方法的可行性，選擇在Matlab仿真環(huán)境下進行仿真實驗，采用2個場景進行驗證，實驗的仿真區(qū)域尺寸為500×500，起點坐標為[10， 10]，終點坐標為[490， 490]，單位均為km。假設無人艇航速為60 km/h，且轉彎半徑為40 km，在這種前提下即可保證無人艇在轉向時速度仍然維持不變。為了驗證所提出的改進烏鴉搜索算法及其動態(tài)意識概率的有效性，將ICSA分為ICSA1和ICSA2，其中ICSA1的改進方面包括采用反向學習算法優(yōu)化初始種群，以及采用萊維飛行策略改進隨機搜索；ICSA2則在ICSA1的基礎上，增加了動態(tài)意識概率以替換標準CSA的固定意識概率。同時還采用了差分進化算法（difference methods，DE）、遺傳算法（genetic algorithm，GA）和標準烏鴉搜索算法（CSA）進行仿真實驗。在這些優(yōu)化算法中均令式（12）中的懲罰因子ρ=200、種群數N=100、最大迭代次數T=200，算法的其余參數見表1所示。由于這些算法都屬于隨機優(yōu)化算法，因此對每個算法都進行了20次實驗。

針對ICSA2優(yōu)化得到的最優(yōu)路徑點，分別采用新型路徑擬合方法、B樣條曲線路徑擬合方法、直線段路徑擬合方法進行路徑擬合，結果如圖10所示。由圖可見，相較于另外2種擬合方案，利用新型路徑擬合方法得到的路徑長度明顯更短，轉向點數量更少，同時也能保證路徑的順滑性，更能滿足無人艇航行的實際需求。

20次實驗中各算法優(yōu)化得到的最佳無人艇路徑見圖11所示。從圖11（a）中可知，ICSA1和DE優(yōu)化的路徑包含有4個轉向點，其余3個算法的路徑都只有3個轉向點；從圖11（b）中可知，ICSA1、ICSA2和GA優(yōu)化的路徑包含2個轉向點，CSA和DE優(yōu)化的路徑則有3個轉向點。

為了進一步進行比較，將不同算法優(yōu)化得到的路徑長度的最優(yōu)值、平均值、最差值和標準差列入表2中，并利用箱線圖（見圖12）確定最有效的算法。由表2可見，ICSA2對應的4個指標都是最小值，尤其是路徑長度的平均值明顯小于另外4種算法。另外在圖12中，ICSA2的箱線圖最小值和中間值明顯小于其余4種算法。這說明與另外4種算法相比，ICSA2的魯棒性和收斂精度最高，證明了ICSA2在優(yōu)化無人艇新型擬合路徑方面的性能最好，同時也驗證了所提出的動態(tài)意識概率的有效性。

為了驗證ICSA2與另外4種算法是否在性能方面存在顯著的差異，采用了方差分析法，設定顯著性水平，分析結果見表3所示。表中SS表示離均平方和，df表示自由度，MS表示均方，F值等于組內MS除以組間MS。在分析結果中如果P值小于顯著水平，則證明確實存在顯著差異。表3中ICSA與另外3種算法比較的P值遠小于0.05，表明ICSA2與ICSA1、CSA、GA、DE這4個算法之間都存在著統(tǒng)計學意義上的顯著差異。

圖13為ICSA2、ICSA1、CSA、GA和DE這5種算法的優(yōu)化迭代圖。由圖可知：ICSA2優(yōu)化的路徑最短；ICSA1相較于ICSA，采用反向學習算法對初始種群進行優(yōu)化后，提高了種群質量，同時采用了萊維飛行策略對隨機搜索進行改進，提高了隨機搜索的方向性，進而提高了搜索精度；與CSA1相比，ICSA2由于利用了動態(tài)意識概率，提高了搜索初始階段的全局搜索能力和搜索末段的局部搜索能力，從而提高了搜索的效率和精度。

4 結? 論

為了解決無人艇路徑規(guī)劃中的2個關鍵技術問題，實現路徑的擬合和路徑點位置的全局規(guī)劃，提出了一種基于改進烏鴉搜索算法的無人艇新型路徑規(guī)劃策略。

1）提出了一種直線與圓弧轉彎相結合的新型無人艇路徑擬合方法，對路徑點數量進行優(yōu)化，精簡了多余的轉向點，依據無人艇轉彎半徑要求，對轉向點進行圓弧過渡處理，從而形成了一條短而順滑的路徑。

2）在無人艇新型路徑擬合方法的基礎上，提出了一種改進的烏鴉搜索算法，實現了轉向點位置的全局優(yōu)化。主要從3個方面進行了優(yōu)化算法改進：首先，引入了反向學習策略對初始種群進行優(yōu)化；然后，提出了一種隨迭代次數而動態(tài)變化的意識概率，以提升迭代初期的全局搜索能力和后期的局部搜索能力；最后，采用了萊維飛行策略對隨機搜索進行改進。

3）仿真結果表明：所提出的新型路徑擬合方法優(yōu)于傳統(tǒng)的B樣條曲線路徑擬合方法和直線段路徑擬合方案，提高了航行路徑的經濟性和順滑性。方差分析結果表明所提出的改進烏鴉搜索算法相較于標準烏鴉搜索算法、遺傳算法和差分進化算法，在優(yōu)化新型擬合路徑方面有更強的魯棒性和更高的收斂精度，能進一步縮短無人艇的航行距離，可進一步改善無人艇自動航行的穩(wěn)定性和經濟性，為無人艇自動航行路徑中的關鍵問題提供了一種有效的解決方案。

所設定的意識概率的最大值PAmax和最小值PAmin對動態(tài)意識概率值有直接影響，故下一步將針對意識概率的最大值和最小值對烏鴉搜索算法性能的影響做進一步研究，同時對烏鴉搜索算法做進一步改進；另外由于海上的障礙物并非都是靜止不動的，故后期研究方向將針對具有動態(tài)避障要求的全局路徑規(guī)劃。此外，后期研究中還將考慮使用模擬船進一步驗證路徑規(guī)劃策略的有效性。

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（編輯? 詹燕平）