饒坤 胡明輝 秦大同

doi： 10.11835/j.issn.1000-582X.2022.118

收稿日期：2022-02-28

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2022-06-23

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（52072053）；重慶市技術(shù)創(chuàng)新與應(yīng)用發(fā)展專項重大主題專項（cstc2019jscx-zdztzxX0047）。

Foundation：Supported by National Natural Science Foundation of China （52072053）， and Special Fund for Technology Innovation and Application Development of Chongqing Municipality （cstc2019jscx-zdztzxX0047）.

作者簡介：饒坤（1996—），男，碩士研究生，主要從事車輛動力傳動及控制研究，（E-mail） 728975269@qq.com。

通信作者：胡明輝，男，教授，博士生導(dǎo)師，（E-mail） minghui_h@163.com。

摘要：建立了考慮離合器摩擦系數(shù)變化及離合器性能衰減的濕式雙離合變速器（dual clutch transmission，DCT）車輛起步過程動力學(xué)模型，以車輛起步過程沖擊度、滑摩功和起步滑摩時間為優(yōu)化目標，采用線性二次型最優(yōu)控制方法獲得了車輛起步過程離合器最優(yōu)傳遞轉(zhuǎn)矩。針對離合器摩擦系數(shù)變化及離合器性能衰減對車輛起步過程離合器壓力控制的影響，提出了一種離合器壓力非線性魯棒控制策略，以實現(xiàn)對離合器最優(yōu)傳遞轉(zhuǎn)矩的跟蹤。結(jié)果表明，所提出的非線性魯棒控制策略能夠在離合器摩擦系數(shù)變化的情況下實現(xiàn)對離合器最優(yōu)傳遞轉(zhuǎn)矩的有效跟蹤，跟蹤誤差不大于0.02 N·m，且能夠適應(yīng)摩擦性能衰減導(dǎo)致不同壽命階段摩擦系數(shù)的不同變化規(guī)律，與比例-積分-微分（proportion-integral-differential，PID）控制策略相比具有更精確的控制效果和更強的魯棒性。

關(guān)鍵詞：濕式雙離合器變速器；起步；摩擦性能衰減；魯棒控制

中圖分類號：U463.212????????? 文獻標志碼：A????? ???? 文章編號：1000-582X（2024）05-057-10

Starting control of wet DCT vehicle considering clutch friction performance attenuation

RAO Kun， HU Minghui， QIN Datong

（State Key Laboratory of Mechanical Transmissions， Chongqing University， Chongqing 400044， P. R. China）

Abstract： A dynamic model of the starting process for a wet dual clutch transmission （DCT） vehicle， reflecting changes in clutch friction coefficient and the attenuation of clutch performance， is established. Taking minimum jerk intensity， friction work and starting sliding time as optimization objectives， the optimal transmission torque of the clutch during the vehicle starting process is determined by using the linear quadratic regulator （LQR）. To address the impact of clutch performance attenuation and the variation of clutch friction coefficient with the sliding velocity on clutch pressure control， a nonlinear robust control strategy for clutch pressure is proposed. This strategy is designed to track the optimal transmission torque obtained by LQR. Results show that the proposed strategy can effectively track the optimal transmission torque even under changes in clutch friction coefficient， with an average tracking error of about 0.02 N·m. In comparison with the PID control strategy， it exhibits a more accurate control effect and greater robustness.

Keywords： wet dual clutch transmission; starting; attenuation of friction performance; robust control

雙離合器式自動變速器（dual clutch transmission， DCT）兼具手動變速器（mechanical transmission，MT）換擋效率高、經(jīng)濟性好和自動變速器（automatic transmission，AT）換擋過程無動力中斷等特點，且具有更快的響應(yīng)，可提高車輛動力性和燃油經(jīng)濟性，目前已得到廣泛使用[1]。DCT車輛起步過程中的離合器控制一直是DCT開發(fā)的關(guān)鍵和難點，控制效果的好壞直接影響到DCT車輛的起步品質(zhì)[2]。

針對濕式DCT車輛起步過程控制問題，目前采用的方法主要有3種：基于經(jīng)驗的規(guī)則控制、模糊控制和二次型最優(yōu)控制。劉增印[3]基于“快-慢-快”規(guī)律制定了基于經(jīng)驗的離合器控制策略。Tanaka等[4]基于駕駛員經(jīng)驗建立了模糊規(guī)則庫，依據(jù)駕駛員踏板操作確定離合器壓力。吳光強等[5]在綜合考慮駕駛員的起步意圖和車輛負載的基礎(chǔ)上研究了雙離合器協(xié)同起步過程，提出了基于模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能控制策略?；诮?jīng)驗的規(guī)則控制和模糊控制的離合器控制策略易于實現(xiàn)，但難以適應(yīng)復(fù)雜工況，實際使用中局限性明顯。

Glielmo等[6]引入最小值原理，以實現(xiàn)滑摩功和沖擊度最小為目標，得到起步過程中離合器接合最優(yōu)軌跡。秦大同等[7]采用線性二次型最優(yōu)（LQR）控制方法，將沖擊度轉(zhuǎn)換為最優(yōu)控制的約束條件，以滑摩功最小為目標實現(xiàn)離合器最優(yōu)起步控制。張志剛等[8]采用LQR控制方法確定離合器目標轉(zhuǎn)矩，并采用遺傳算法（genetic algorithm，GA）對LQR中的加權(quán)矩陣Q、R進行最優(yōu)選擇。LQR控制一般不考慮離合器摩擦系數(shù)變化或?qū)⑵湟暈槎ㄖ?，但摩擦系?shù)在實際運行中是動態(tài)實時變化的，且變化規(guī)律隨摩擦性能衰減而改變。因此，僅通過LQR確定的最優(yōu)控制往往難以實現(xiàn)對最優(yōu)傳遞轉(zhuǎn)矩的有效跟蹤。秦大同等[9]將與離合器性態(tài)變化相關(guān)項定義為不確定項，結(jié)合自適應(yīng)滑模控制器獲得離合器油壓的自適應(yīng)控制律，但未探究離合器摩擦系數(shù)實際變化及摩擦性能衰減規(guī)律。Cheng等[10]提出一種基于反步法與H∞控制的DCT換擋自適應(yīng)控制方法，但控制器參數(shù)需根據(jù)離合器性態(tài)變化進行模糊迭代。

筆者在離合器摩擦性能試驗的基礎(chǔ)上，建立包含變摩擦系數(shù)模型的濕式DCT車輛起步動力學(xué)模型，并基于LQR控制方法確定起步過程的最優(yōu)離合器傳遞轉(zhuǎn)矩。在此基礎(chǔ)上，考慮離合器摩擦系數(shù)變化和摩擦性能衰減帶來的離合器轉(zhuǎn)矩控制不確定性，基于李雅普洛夫方法設(shè)計一種離合器壓力非線性魯棒控制器，在摩擦系數(shù)實時變化的情況下實現(xiàn)對離合器最優(yōu)傳遞轉(zhuǎn)矩的精準跟蹤，且在不改變控制參數(shù)的情況下能適應(yīng)離合器不同使用壽命階段的摩擦系數(shù)變化規(guī)律，保證控制效果穩(wěn)定，具有較強的魯棒性。所提出控制策略主要針對濕式DCT車輛單離合器起步工況，也適用于搭載濕式離合器的電控機械自動變速箱（automated mechanical transmission，AMT）的車輛起步控制。

1 濕式DCT車輛起步動力學(xué)模型

1.1 DCT動力學(xué)模型

在起步過程中，離合器運行主要分為2個階段，即滑摩階段和完全接合階段。當(dāng)離合器處于滑摩階段時，其動力學(xué)方程為

（1）

式中：為發(fā)動機輸出扭矩；為起步離合器傳遞的轉(zhuǎn)矩；為車輛阻力轉(zhuǎn)矩；、分別為離合器主動盤、從動盤的轉(zhuǎn)速；、分別為主動端和從動端的當(dāng)量轉(zhuǎn)動慣量；、分別為發(fā)動機和離合器的旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)。

當(dāng)離合器完成接合時，有。為同步后的離合器轉(zhuǎn)速，其動力學(xué)方程為

。??? （2）

1.2 濕式離合器摩擦系數(shù)模型

濕式離合器的摩擦系數(shù)并非定值，而是實時動態(tài)變化的。這個變化分為2個維度，一方面，在短時間內(nèi)摩擦系數(shù)μ隨離合器主從動盤轉(zhuǎn)速差Δω、離合器壓力P和離合器溫度T等因素的變化而變化，可以表示為；另一方面，隨著接合分離次數(shù)增加，濕式離合器摩擦性能衰減，導(dǎo)致摩擦系數(shù)變化規(guī)律發(fā)生改變[11]。

離合器轉(zhuǎn)速差對濕式離合器摩擦系數(shù)影響較大。斯特里貝克（Stribeck）模型較全面準確地描述了摩擦系數(shù)與轉(zhuǎn)速差之間的關(guān)系[12]，用包含4個關(guān)鍵參數(shù)的關(guān)系式描述了濕式離合器摩擦系數(shù)隨轉(zhuǎn)速差的變化，如式（3）所示。

。??? （3）

式中：、、、分別表示靜摩擦系數(shù)、動摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)的比值、斯特里貝克速度、潤滑油黏性系數(shù)。

采用SAE2#試驗臺架測試了不同使用壽命階段離合器的摩擦系數(shù)，基于測試所得離合器摩擦系數(shù)數(shù)據(jù)，獲得了不同接合次數(shù)下濕式離合器摩擦系數(shù)隨轉(zhuǎn)速差的變化規(guī)律，如圖1所示。離合器摩擦系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速差增大先增大后減小，且經(jīng)過一定次數(shù)的接合后摩擦系數(shù)的變化規(guī)律也發(fā)生變化，整體上摩擦系數(shù)發(fā)生了衰減。

2 起步過程離合器最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制

2.1 起步品質(zhì)評價指標

2.1.1 起步滑摩時間

起步滑摩時間是指從滑摩階段開始到滑摩階段結(jié)束完成接合所經(jīng)歷的時間，此階段是車輛起步過程主要階段，起步滑摩時間用于衡量起步快慢。

2.1.2 沖擊度

沖擊度j是車輛縱向加速度的變化率，用于衡量起步的平穩(wěn)性。

。??? （4）

式中：表示車輪半徑；、分別表示主減速器和變速器傳動比；表示車速。

2.1.3 滑摩功

滑摩功W是離合器滑摩狀態(tài)下摩擦副之間摩擦做功的大小，為滑摩過程中離合器傳遞轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速差乘積的積分值，用于衡量起步過程中產(chǎn)生的熱量。

。??? （5）

2.2 基于LQR的離合器轉(zhuǎn)矩控制

起步過程的關(guān)鍵為控制離合器傳遞轉(zhuǎn)矩，使起步滑摩時間、沖擊度和滑摩功等起步評價指標在滑摩階段達到最優(yōu)。以雙離合器1擋起步為例，得到起步過程控制的狀態(tài)空間方程

（6）

式中：x為系統(tǒng)狀態(tài)變量，，=，=-，=；u為控制變量，u=[]；A、B分別為狀態(tài)矩陣和控制矩陣；為擾動變量矩陣；C為輸出系數(shù)矩陣；y為輸出變量。將發(fā)動機輸出扭矩和車輛阻力轉(zhuǎn)矩視為擾動變量，可將離合器系統(tǒng)滑摩階段動力學(xué)方程式改寫為

（7）

起步控制過程的目標函數(shù)如下，積分項中的第1項、第2項、第3項分別反映起步滑摩時間、滑摩功、沖擊度等指標的大小。

。??? （8）

式中：q1、q2、r分別為目標函數(shù)中3個積分項的加權(quán)系數(shù)。

構(gòu)造哈密爾頓函數(shù)如下：

。??? （9）

式中，λ為協(xié)狀態(tài)函數(shù)，與x和Γ齊次。取λ為

。??? （10）

式中：p和h為待求解系數(shù)矩陣。

根據(jù)控制方程極值條件，得到

。??? （11）

解得

。??? （12）

式中，u*為最優(yōu)控制。

式（10）中的p可通過式（13）的黎卡提方程求解，黎卡提方程可在Matlab中用lqr函數(shù)命令求解。

。??? （13）

式中，Q為權(quán)值系數(shù)矩陣，。

式（10）中的h通過狀態(tài)方程和協(xié)狀態(tài)方程極值條件求解：

。??? （14）

將p和h代入式（10），可得最優(yōu)控制律為：

。??? （15）

對最優(yōu)控制積分即可求得起步過程中離合器最優(yōu)傳遞轉(zhuǎn)矩。

3 考慮離合器摩擦性能衰減的起步過程離合器壓力自適應(yīng)控制策略

通過線性二次型最優(yōu)方法獲得離合器最優(yōu)傳遞轉(zhuǎn)矩后，需要控制離合器壓力來實現(xiàn)對最優(yōu)轉(zhuǎn)矩的跟蹤?；﹄A段離合器傳遞轉(zhuǎn)矩由離合器摩擦系數(shù)μ、離合器壓力P和離合器結(jié)構(gòu)參數(shù)共同決定。

。??? （16）

式中：z為離合器摩擦面?zhèn)€數(shù)；R為離合器等效半徑。若摩擦系數(shù)恒定且已知，最優(yōu)轉(zhuǎn)矩和離合器結(jié)構(gòu)參數(shù)已知，即可得到最優(yōu)壓力。但實際運行過程中濕式離合器的摩擦系數(shù)并非恒定，且變化規(guī)律隨著離合器的衰減而不同，給控制系統(tǒng)帶來非線性。已有方法用PID控制器實現(xiàn)對最優(yōu)軌跡的跟蹤，但PID控制器跟蹤效果有限，且相同控制參數(shù)無法適應(yīng)不同階段摩擦系數(shù)的變化規(guī)律，需要進行實時調(diào)校。

根據(jù)李雅普洛夫方法設(shè)計一種未知輸入觀測器和非線性控制相結(jié)合的自適應(yīng)魯棒控制器來跟蹤離合器最優(yōu)傳遞轉(zhuǎn)矩，不僅能實現(xiàn)良好的跟蹤效果，且能適應(yīng)不同階段的離合器摩擦系數(shù)變化規(guī)律。由于離合器傳遞轉(zhuǎn)矩?zé)o法實時測量，故通過對可測狀態(tài)變量離合器從動盤轉(zhuǎn)速的跟蹤間接實現(xiàn)對離合器最優(yōu)傳遞轉(zhuǎn)矩的跟蹤。

3.1 離合器壓力非線性魯棒控制器設(shè)計

定義跟蹤誤差為

（17）

式中，為離合器最優(yōu)傳遞轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的離合器從動端轉(zhuǎn)速。

對跟蹤誤差求導(dǎo)得

。??? （18）

得到新的系統(tǒng)動力學(xué)方程式如下：

。??? （19）

式中：離合器摩擦系數(shù)是不確定的變化值，離合器壓力為需要設(shè)計的控制量。

根據(jù)李雅普洛夫定理，需要找到一個李雅普洛夫函數(shù)，滿足是正定的，且是負定的，則系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的，即滿足跟蹤誤差。

構(gòu)造李雅普洛夫函數(shù)如下：

。??? （20）

對求導(dǎo)得

。??? （21）

當(dāng)時，有，滿足正定，且負定；為控制參數(shù)。設(shè)計控制律為

。??? （22）

3.2 未知輸入觀測器設(shè)計

由于摩擦系數(shù)是未知的，以上控制律仍然無法實現(xiàn)。設(shè)計一個未知輸入觀測器獲得摩擦系數(shù)變化對系統(tǒng)的影響，觀測系統(tǒng)如下：

（23）

式中：為靜摩擦系數(shù)值，在觀測系統(tǒng)中為恒定值；、、、分別為離合器主、從動盤轉(zhuǎn)速及其變化率的觀測值。

實際系統(tǒng)為

（24）

實際系統(tǒng)中摩擦系數(shù)是實時變化的。

定義為摩擦系數(shù)變化值，

，??? （25）

則對于實際系統(tǒng)有

。??? （26）

將（23）式代入得

。??? （27）

整理（27）式得

。??? （28）

令，則可將式（22）中控制律改寫為

。??? （29）

4 仿真驗證

根據(jù)濕式DCT車輛起步動力學(xué)方程和濕式DCT工作原理，利用Matlab/Simulink建立濕式DCT車輛起步過程控制策略仿真模型，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中，、、分別為離合器目標傳遞轉(zhuǎn)矩、發(fā)動機目標轉(zhuǎn)速、離合器從動端目標轉(zhuǎn)速。起步開始時發(fā)動機采用恒轉(zhuǎn)速控制策略迅速到達目標轉(zhuǎn)速，通過調(diào)節(jié)節(jié)氣門開度控制發(fā)動機轉(zhuǎn)矩跟蹤發(fā)動機目標轉(zhuǎn)速[13]，線性二次型最優(yōu)控制器根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)變量和最優(yōu)反饋控制律得到離合器最優(yōu)傳遞轉(zhuǎn)矩，非線性魯棒控制器對離合器最優(yōu)傳遞轉(zhuǎn)矩進行跟蹤輸出最優(yōu)離合器壓力。

以發(fā)動機目標轉(zhuǎn)速1 300 r?min-1為例，通過線性二次型最優(yōu)控制得到的離合器最優(yōu)傳遞轉(zhuǎn)矩和離合器主、從動盤最優(yōu)轉(zhuǎn)速如圖3所示。

為驗證提出的非線性魯棒控制策略的控制效果及適應(yīng)不同階段離合器摩擦系數(shù)變化規(guī)律的魯棒性，首先將設(shè)計的非線性魯棒控制器和經(jīng)過參數(shù)調(diào)校的PID控制器對經(jīng)過10 000次接合的離合器的跟蹤效果進行對比，然后比較對摩擦性能衰減后的不同壽命階段的離合器的跟蹤和控制效果，驗證其魯棒性。

4.1 非線性魯棒控制與PID控制效果比較

圖4為所設(shè)計的未知輸入觀測器的觀測效果，可以看出，觀測器可以有效觀測出摩擦系數(shù)變化值，摩擦系數(shù)觀測值與真實值基本重合，觀測值與真實值的誤差在±1.2×10-13之內(nèi)，基本可忽略不計。

將開環(huán)控制策略、PID控制策略、非線性魯棒控制策略的仿真結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖5和表1所示?？梢?種策略都能實現(xiàn)離合器同步完成起步過程，提出的非線性魯棒控制策略能實現(xiàn)對離合器最優(yōu)傳遞轉(zhuǎn)矩和最優(yōu)軌跡的良好跟蹤，離合器傳遞轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差在0.02 N?m以內(nèi)，其余指標與跟蹤目標基本一致。開環(huán)控制和PID控制在離合器同步瞬間均產(chǎn)生了較大的沖擊，最大沖擊度分別達到了-17.97 m·s-3和-19.63?m·s-3，遠大于目標值-0.74 m·s-3，主要原因是即將同步時離合器主、從動盤轉(zhuǎn)速差接近零，摩擦系數(shù)和離合器運動狀態(tài)發(fā)生突變，產(chǎn)生較大沖擊度，開環(huán)控制和PID控制無法適應(yīng)摩擦系數(shù)的快速變化實現(xiàn)對離合器傳遞轉(zhuǎn)矩的跟蹤，導(dǎo)致離合器轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變。所提出的非線性魯棒控制策略能實現(xiàn)對離合器最優(yōu)傳遞轉(zhuǎn)矩的有效跟蹤，避免在完成接合瞬間發(fā)生轉(zhuǎn)矩突變，從而大幅降低沖擊度。由于無法實現(xiàn)對離合器傳遞轉(zhuǎn)矩的跟蹤，開環(huán)控制和PID控制的起步滑摩時間和滑摩功2項指標也比跟蹤目標略差，其中開環(huán)控制滑摩功增加了147 J，起步滑摩時間延長了0.7 s，PID控制滑摩功增加了36 J，起步滑摩時間延長了0.3 s。

4.2 魯棒性驗證

摩擦系數(shù)變化規(guī)律隨著離合器摩擦性能衰減在不同的使用壽命階段會發(fā)生改變，而固定增益的PID控制無法較好適應(yīng)不同的工況。圖6為不同壽命階段離合器在固定增益的PID控制和固定參數(shù)非線性魯棒控制結(jié)果的比較，在不同工況下固定增益PID控制器的離合器轉(zhuǎn)速和傳遞轉(zhuǎn)矩存在較明顯的差距，而所設(shè)計的非線性魯棒控制器在不同工況下控制效果基本一致?？梢?，所提出的非線性魯棒控制有較好的魯棒性，能夠適應(yīng)離合器摩擦性能衰減后不同壽命階段的摩擦系數(shù)變化。

5 結(jié)? 論

提出了一種考慮離合器摩擦系數(shù)變化及摩擦性能衰減的濕式DCT車輛起步過程離合器壓力非線性魯棒控制方法，針對濕式DCT車輛起步過程中離合器摩擦系數(shù)不確定帶來的離合器控制問題，在線性二次型最優(yōu)控制得出起步過程離合器最優(yōu)傳遞轉(zhuǎn)矩的基礎(chǔ)上，考慮離合器摩擦系數(shù)變化對離合器壓力控制的影響，基于李雅普洛夫方法制定了離合器壓力非線性魯棒控制策略，并建立了濕式DCT車輛起步過程仿真模型，在離合器摩擦系數(shù)變化和離合器摩擦性能衰減的條件下對所提出的離合器壓力自適應(yīng)魯棒控制策略進行了仿真驗證。結(jié)果表明，提出的控制策略能夠在離合器摩擦系數(shù)變化的情況下實現(xiàn)對滑摩過程中離合器最優(yōu)傳遞轉(zhuǎn)矩的有效跟蹤，且在離合器摩擦性能衰減后的不同壽命階段仍能保證良好的控制效果，提高了車輛的起步品質(zhì)。

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（編輯? 羅敏）