陳孟林

[摘要]高三一輪復(fù)習(xí)時(shí)間緊、任務(wù)重、要求高，如何引導(dǎo)學(xué)生抓住根本，提升學(xué)習(xí)效率是值得一線教師深入探究的問題，高三一輪復(fù)習(xí)時(shí)，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖將散點(diǎn)的、碎片化的知識(shí)聯(lián)系起來，從而實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到面的建構(gòu)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化．切實(shí)提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．

[關(guān)鍵詞]高三一輪復(fù)習(xí)；思維導(dǎo)圖；系統(tǒng)化；網(wǎng)絡(luò)化

高三一輪復(fù)習(xí)可以理解為“知識(shí)篇”，在這一階段．教師會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生重溫高中整個(gè)學(xué)段的知識(shí)內(nèi)容．但并不是按照教材順序進(jìn)行簡單回顧，而是要從整體和全局的視角出發(fā)．幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的系統(tǒng)梳理．讓學(xué)生對(duì)舊知識(shí)產(chǎn)生全新的認(rèn)識(shí)，在新知教學(xué)時(shí)．教師是以知識(shí)點(diǎn)為主線進(jìn)行知識(shí)傳授的．學(xué)生所學(xué)知識(shí)是零碎的、分散的，不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，因此在高三一輪復(fù)習(xí)中，教師有必要打破章節(jié)的束縛，將這些零碎的、散點(diǎn)的知識(shí)聯(lián)系起來，從而實(shí)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的跨章節(jié)聯(lián)系，幫助學(xué)生將不同板塊的知識(shí)融會(huì)貫通，以下筆者就當(dāng)前復(fù)習(xí)課中存在的一些問題及如何實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到面的建構(gòu)．談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)，若有不足。請(qǐng)指正.

復(fù)習(xí)中存在的幾點(diǎn)問題

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課常見的模式有以下幾種：專題復(fù)習(xí)課、講練結(jié)合復(fù)習(xí)課、綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)課等．在復(fù)習(xí)課上．大多數(shù)教師會(huì)精心挑選一些習(xí)題，通過講練相結(jié)合的方式進(jìn)行知識(shí)的復(fù)習(xí)和方法的提煉．尤其在高三一輪復(fù)習(xí)中．這種邊講邊練的復(fù)習(xí)模式受到廣大師生的喜愛．然而認(rèn)真分析這種復(fù)習(xí)模式不難發(fā)現(xiàn)．大多數(shù)復(fù)習(xí)課重視對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的專項(xiàng)復(fù)習(xí)．卻忽視了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的整理和把握，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解缺乏連貫性和系統(tǒng)性．難以形成長期和持久的記憶．時(shí)間一長．學(xué)生對(duì)學(xué)過的諸多內(nèi)容便逐漸模糊．在解題時(shí)常常會(huì)有這樣的感覺：很多題目明明似曾相識(shí)．卻不知如何下手，因此．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該上好知識(shí)結(jié)構(gòu)間相互聯(lián)系的系統(tǒng)復(fù)習(xí)課，從而幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識(shí)體系．提升學(xué)生綜合應(yīng)用能力.

另外．在復(fù)習(xí)中．部分教師為了追求新、難，常常出現(xiàn)遠(yuǎn)離教材的情況．使得教學(xué)目標(biāo)發(fā)生偏移，影響復(fù)習(xí)效果．影響學(xué)生成績，要知道．高考所考查的是“四基”．教師應(yīng)立足教材，重視教材中的概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)．并關(guān)注教材中的例習(xí)題．分析例習(xí)題的求解思路和求解過程，全面梳理知識(shí)、方法和技能，以此達(dá)到夯實(shí)學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)、積累學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．提升學(xué)生解題技能、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心的目的．在具體實(shí)施過程中，教師可以用簡明的圖表將這些基礎(chǔ)知識(shí)有效地串聯(lián)起來，建構(gòu)一個(gè)大型的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)．使學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)體系有一個(gè)全新的、全面的認(rèn)識(shí)．幫助學(xué)生在腦海中形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)圖，并鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主梳理成相關(guān)的思維導(dǎo)圖．以便隨時(shí)存儲(chǔ)、提取和應(yīng)用，從而切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

將認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖引入復(fù)習(xí)課

1．對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖的理解

復(fù)習(xí)課強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系．注重已學(xué)知識(shí)的整合和重構(gòu)．若想讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成長期且持久的記憶，需要在記憶系統(tǒng)中存儲(chǔ)一個(gè)思維導(dǎo)圖，所謂思維導(dǎo)圖就是學(xué)生從自己的認(rèn)知特點(diǎn)及對(duì)知識(shí)理解的深度和廣度出發(fā)，按照自己喜歡的方式將知識(shí)進(jìn)行整理和重構(gòu)，在腦海中形成一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)，例如，若你去一個(gè)陌生的城市旅游．就需要查看城市交通旅游地圖．在腦海中形成一個(gè)大概的交通路線圖，然后再合理規(guī)劃出行路線．這個(gè)在腦海中存儲(chǔ)的大概的交通路線圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖．它對(duì)我們能否順利到達(dá)目的地起著關(guān)鍵作用.

在復(fù)習(xí)課堂上，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生建立思維導(dǎo)圖，從而讓零散的、雜亂無章的知識(shí)變得有序化，讓知識(shí)間的關(guān)系層次更加清晰化，這樣學(xué)生在解題時(shí)可以靈活地對(duì)信息進(jìn)行檢索、加工與組合，從而快速地形成解題思路．提高解題效率．

2．圍繞思維導(dǎo)圖開展教學(xué)實(shí)踐

思維導(dǎo)圖是一種有效的現(xiàn)代化教學(xué)工具．將其應(yīng)用在復(fù)習(xí)中可以幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)體系．使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加系統(tǒng)化、長效化，另外，將思維導(dǎo)圖運(yùn)用在復(fù)習(xí)中．有利于教學(xué)活動(dòng)的順利實(shí)施．有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展．有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)的提升.

筆者以典型例題教學(xué)為例．談?wù)勊季S導(dǎo)圖的運(yùn)用．

（1）梳理解題思路，建構(gòu)方法體系.

在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中．例題教學(xué)是必不可少的，它是幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)、強(qiáng)化技能、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的必經(jīng)之路．在例題教學(xué)中，教師要改變就題論題這個(gè)單一的教學(xué)模式．著重加強(qiáng)解題思路和方法的梳理．培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力．在具體實(shí)施過程中．教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程．讓學(xué)生能從整體上把握解題思路．提升解題效率．為了達(dá)到這一要求．教學(xué)中教師可以將思維導(dǎo)圖運(yùn)用到解題實(shí)踐中．讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)解題思路，幫助學(xué)生掌握解題通法．提升學(xué)生的解題技能，當(dāng)然，在此過程中．教師要提供時(shí)間和機(jī)會(huì)讓學(xué)生自己補(bǔ)充和完善思維導(dǎo)圖．從而開闊學(xué)生的視野．幫助學(xué)生形成解題思路體系．增強(qiáng)學(xué)生的解題信心．

例1 已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|F1F2|=2，兩條準(zhǔn)線間的距離為8，直線l：y=k（x-m）（m∈R）與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，連接AP，AQ，記AP，AQ所在直線的斜率為k1，k2．

①若m=0，求k1k2的值；

②若k1k2=-1/4，求實(shí)數(shù)m的值.

問題給出后．教師讓學(xué)生獨(dú)立求解．從解題反饋來看．幾乎所有學(xué)生都能順利完成第（1）問，不過很多學(xué)生在解第（2）問時(shí)遇到了障礙．為了幫助學(xué)生找到問題的癥結(jié)．形成解題思路體系．教師先讓學(xué)生呈現(xiàn)自己的思考過程，然后給予啟發(fā)和引導(dǎo)，教學(xué)片段如下：

師：誰來說一說，對(duì)于第（2）問的第①問，你是怎么想的？

生1：先聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)斜率公式求k1k2的值．不過運(yùn)算比較煩瑣．我在運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤．因此沒有得到正確的答案.

師：生1給出的方法是大多數(shù)同學(xué)選擇的方法，雖然運(yùn)算有些煩瑣．但是利用方程思想求兩交點(diǎn)的坐標(biāo)是我們常用的方法．

教師展示完整的解答過程．并讓學(xué)生利用思維導(dǎo)圖整理解題思路．

師：你們還有其他方法嗎？

生2：最初我與生1的方法是相同的．不過我感覺運(yùn)算比較煩瑣．所以我采用的是“設(shè)而不求”思想解題．由于P，Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此不妨設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則Q（-x0，-y0），利用斜率公式以及點(diǎn)P在橢圓上這個(gè)條件求得k1k2.

師：非常好，“設(shè)而不求”是處理解析幾何問題的一種常用方法，合理應(yīng)用可以起到簡化運(yùn)算的效果.

問題解決后．教師預(yù)留時(shí)間給學(xué)生進(jìn)行比較、歸納，幫助學(xué)生形成完善的思維導(dǎo)圖，突破難點(diǎn)問題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解題信心．

師：對(duì)于第（2）問的第②問，你又是怎么想的呢？

師：很好的思路，聯(lián)立橢圓和直線的方程，通過“設(shè)而不求”表示K1K2，結(jié)合二元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系，順利得到答案．運(yùn)用該思路解題．對(duì)運(yùn)算能力的要求較高．對(duì)于上述解答過程，有沒有需要補(bǔ)充的呢？

生5：這里還應(yīng)確保直線與橢圓有交點(diǎn)．所以應(yīng)考慮△>0.

師：很好，考慮問題一定要嚴(yán)謹(jǐn)，在使用韋達(dá)定理時(shí)一定要注意△>0.如果感覺前期運(yùn)算時(shí)加入這一條件會(huì)使運(yùn)算變得煩瑣，也可以得到結(jié)果后再驗(yàn)證.

師：還有其他方法嗎？

生6：我是這樣想的：聯(lián)立直線AP與橢圓的方程．先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)已知K1K2=-1/4，求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，不過接下來就不知道該如何處理了.

師：我們可以將P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)用k1來表示．接下來該如何求m呢？

生7：利用P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出直線PQ的方程，不過這個(gè)計(jì)算量很大．即使能得到結(jié)果也需要較長的時(shí)間．

在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下．學(xué)生想到可以先求斜率再寫方程．因?yàn)閙是直線PQ在x軸上的截距，所以可以引入第三個(gè)點(diǎn)，即PQ與x軸的交點(diǎn)，這樣利用三點(diǎn)共線來處理問題可以有效優(yōu)化運(yùn)算過程．

求解問題后．教師引導(dǎo)學(xué)生反思回顧，梳理解題思路，并要求學(xué)生至少選擇一種方法運(yùn)算．以此通過親身體驗(yàn)鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力．增強(qiáng)學(xué)生的解題信心.

解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．也是高考的重要考點(diǎn)．還是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)，在日常教學(xué)中．為了幫助學(xué)生突破這一重難點(diǎn)內(nèi)容．教師是反復(fù)講、重復(fù)練，但是從模擬反饋來看，很多學(xué)生在解題時(shí)還是會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的問題，表現(xiàn)為在解析幾何問題上不敢動(dòng)筆、計(jì)算馬虎、考慮不周、失分較多．基于此，在一輪復(fù)習(xí)時(shí)．教師應(yīng)加強(qiáng)解析幾何的專項(xiàng)訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行解題路徑的梳理．并鼓勵(lì)學(xué)生將運(yùn)算進(jìn)行到底．從而幫助學(xué)生建立做解析幾何題的信心，切實(shí)提高得分率．

（2）巧用變式訓(xùn)練，提升復(fù)習(xí)效果．

在高三復(fù)習(xí)中，部分教師習(xí)慣采用“題海戰(zhàn)術(shù)”來提升成績．但是大量的重復(fù)練習(xí)不僅會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不利于學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展．在實(shí)際復(fù)習(xí)中．教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生從解題質(zhì)量上下功夫．通過做少量的題目而獲得必備的解題技能，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師需要認(rèn)真研究教學(xué)、研究考綱，明確教學(xué)方法和教學(xué)目標(biāo)．精心挑選典型例題．并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和延伸，充分發(fā)揮典型例題的輻射功能，提高學(xué)生舉一反三的能力．在具體實(shí)施過程中．教師可以適度地提出變式訓(xùn)練．讓學(xué)生在變與不變的探究中理解問題的本質(zhì)，掌握解題通法，以此培養(yǎng)解學(xué)生的題能力，提升復(fù)習(xí)效果．

例2已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB，CD，點(diǎn)M，N分別為弦AB，CD的中點(diǎn)，求證：直線MN恒過定點(diǎn)．

分析：由已知可得直線AB，CD均有斜率，不妨設(shè)直線AB的斜率為k．則直線CD的斜率為-1/k．直線AB的方程為y=k（x-1）．將直線AB與拋物線的方程聯(lián)立，去掉y得k2x2-（2k2+4）x+k2=0.由韋達(dá)定理可得點(diǎn)M（1+2/k2，2/k），同理可得點(diǎn)N（1+2k2，-2k），所以kMN=k/1-k2，直線MN的方程為y=k/1-k2（x-3），所以直線MN恒過點(diǎn)P（3，0）.

學(xué)生順利完成解題后．教師出示一道變式題：已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，2），過點(diǎn)P作兩條射線．其與拋物線交于A．B兩點(diǎn)．若PA·PB=0．證明直線AB過定點(diǎn)．

原題和變式題均為一個(gè)參數(shù)．解題思路基本相同．不過從變式題中得出參數(shù)關(guān)系式的方法相對(duì)煩瑣．學(xué)生設(shè)直線方程時(shí)需要做好充分的預(yù)設(shè)，這樣才能使運(yùn)算過程最優(yōu)化.

要知道．題海無邊，數(shù)學(xué)題是永遠(yuǎn)做不完的，因此教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相似題進(jìn)行歸納總結(jié)．讓學(xué)生解決一題后掌握一類題的解決方法．實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通．同時(shí)．教師要重視學(xué)生思考過程的呈現(xiàn)，充分了解學(xué)生所思所想．并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行歸納總結(jié)．從而將零散的知識(shí)點(diǎn)組合成系統(tǒng)．幫助學(xué)生形成較為完備的知識(shí)體系．

結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生將零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到面的建構(gòu)．切實(shí)提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力，當(dāng)然．在建構(gòu)過程中，不是教師直接將思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生直接記憶，而是以提問、追問的方式幫助學(xué)生找到合適的方法，讓學(xué)生自己梳理知識(shí)間的邏輯關(guān)系．建立符合個(gè)體認(rèn)知規(guī)律的認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖．從而達(dá)到靈活檢索、提取和應(yīng)用的效果．

另外．復(fù)習(xí)課離不開解題．在解題過程中．我們不僅要追求結(jié)果．更要關(guān)注過程．教師要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生互動(dòng)交流．鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)表達(dá)自己的想法，并引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖去歸納總結(jié)知識(shí)，使其在腦海中留下深刻的烙印，切實(shí)提高學(xué)生的解題能力．

總之，在高三復(fù)習(xí)中，尤其在一輪復(fù)習(xí)中．教師作為課堂教學(xué)的“總策劃”，要認(rèn)真研究教學(xué)內(nèi)容，打破章節(jié)的束縛，引導(dǎo)學(xué)生立足更高視角理解知識(shí)．并合理利用思維導(dǎo)圖將知識(shí)聯(lián)系起來．從而幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識(shí)體系．增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，達(dá)到復(fù)習(xí)效果．