任銀玲

單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)旨在“回原點(diǎn)，找源頭”，幫助學(xué)生完善知識(shí)自我構(gòu)建、提升核心素養(yǎng)、培養(yǎng)關(guān)鍵能力，一直以來(lái)，如何上數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課，眾說(shuō)紛紜，理論層出不窮，我說(shuō)，無(wú)論是守得云開見月明，還是步步為營(yíng)，順勢(shì)利導(dǎo)，撥云見日，一切只要學(xué)生喜歡就好。

一、課堂引入問題

老師一共用17元準(zhǔn)備了A、B兩種驚喜，驚喜A為3元/個(gè)，驚喜B為2元/個(gè)，你們知道老師準(zhǔn)備了幾個(gè)A，幾個(gè)B嗎？生1：可能是3個(gè)A，4個(gè)B.師：如何更好地找出所有情況？生2：設(shè)準(zhǔn)備了x個(gè)A種驚喜，y個(gè)B種驚喜.由題意得：2x + 3y = 17，求非負(fù)整數(shù)解即可.效果分析：從“驚喜”出發(fā)，抓住七年級(jí)學(xué)生喜歡新鮮事物的心理特點(diǎn)，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮了學(xué)生主體的能動(dòng)性.數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，從實(shí)際問題引入，但沒有將學(xué)生的思維局限在二元一次方程里，反而更好地體現(xiàn)了二元一次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生感受到知識(shí)的價(jià)值，理解為什么要建立方程，從而自然引出復(fù)習(xí)對(duì)象，培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念.

二、方法提升問題

已知方程2x + 3y = 17，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使它的解是有限個(gè)，并求出它的解.生3：求這個(gè)方程的正整數(shù)解或者非負(fù)整數(shù)解.生4：再寫一個(gè)方程，與其構(gòu)成二元一次方程組.例如師：很好，由二元一次方程到二元一次方程組，由一個(gè)方程的解到幾個(gè)方程的公共解.追問1如何解下列方程組呢？追問2你是如何選擇解法的？生5：代人消元法.生6：如果用代入消元法來(lái)解會(huì)出現(xiàn)較難算的數(shù)字，通過加減消元法消去x會(huì)更好算一些.學(xué)生動(dòng)筆解三個(gè)方程組，師生通過對(duì)比解法共同總結(jié)如何更好地解方程組.效果分析：設(shè)計(jì)問題2的主要目的是復(fù)習(xí)二元一次方程（組）的解法，以開放性問題的設(shè)計(jì)讓學(xué)生感受方程與方程組這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，又沿著學(xué)生前建構(gòu)課堂中知識(shí)學(xué)習(xí)的順序，為集中性思維提供了方向，自然地將復(fù)習(xí)內(nèi)容由二元一次方程（組）的定義過渡到解法.在解法設(shè)計(jì)上，課堂的重點(diǎn)應(yīng)放在如何更好地選擇解法，從而更快更準(zhǔn)確地解方程組上，即在鼓勵(lì)算法多樣化的同時(shí)，提倡多中選優(yōu)，關(guān)注運(yùn)算結(jié)果，也注重過程的簡(jiǎn)潔性，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.而筆者認(rèn)為這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)不應(yīng)當(dāng)僅依賴于反復(fù)大量的計(jì)算，更應(yīng)把握好兩點(diǎn)：（1）設(shè)計(jì)好解題方法的選擇活動(dòng)，將教師主導(dǎo)與學(xué)生主體有機(jī)結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生將眼光放在對(duì)式子結(jié)構(gòu)的觀察上;（2）滲透好轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及消元的數(shù)學(xué)方法.

3、變式

從特殊到一般，大膽猜想已知：求：1. x-y=？ 2. x-y=？分析問題1通常的做法是通過代入法消元或者加減法消元解二元一次方程組，再把x，y的值代入．然而，我們通過觀察兩個(gè)二元一次方程發(fā)現(xiàn)：如果直接把兩個(gè)二元一次方程相加，①+②得5x+5y=30，化簡(jiǎn)可得x+y=6;如果直接把兩個(gè)二元一次方程相減. ①-②得x-y=4.思維變化通過對(duì)問題1的分析，我們得到加減法除了可以消元，還有另一個(gè)作用：通過加減法，可以湊出要求的式子.再變式：7x+13y=？分析對(duì)比問題2與問題1，所求的式子不一樣．通過嘗試，無(wú)論是①+②. ①-② （或②-①），都無(wú)法湊出7x+13y這個(gè)式子.加減法是否只有在特殊情況下才能湊出式子呢？通過對(duì)問題2的觀察，我們發(fā)現(xiàn)： ②×5-①得7x+13y.思維變化通過對(duì)問題2的分析，大膽猜想：對(duì)于任意兩個(gè)二元一次方程，通過加減法，都可以湊出要求的式子.

4、順勢(shì)利導(dǎo)

（1）解：①-②得2 x+2y=2即x+y=1③③×2020，得④②-④得x =1，.所以，方程組的解是? 變式：（a≠b）解是什么，并利用方程組的解加以驗(yàn)證。 驗(yàn)證：把方程組的解代入原方程組，效果分析：變式是在一般解法之后思考如何更好地解方程組，在學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算中，親身感受整體、換元等數(shù)學(xué)思想給解決問題帶來(lái)的簡(jiǎn)潔性，是對(duì)解法選擇的進(jìn)一步認(rèn)識(shí).通過對(duì)變式的研究，學(xué)生將已有的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行整合，并靈活地應(yīng)用到解題實(shí)踐中去，實(shí)現(xiàn)由意識(shí)向能力的進(jìn)階.

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課，一路走來(lái)，你的收獲是什么？方法：消元法，代入法，整體建構(gòu)，和建模，模型得意識(shí)方法…..思想：轉(zhuǎn)化，化歸，整體思想，建模，模型思想品質(zhì)：自主探究，深度學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)……單節(jié)課時(shí)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生腦海中的知識(shí)呈現(xiàn)點(diǎn)狀，而復(fù)習(xí)課可以看成是更關(guān)注數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和能力素養(yǎng)結(jié)構(gòu)，學(xué)生腦海中呈現(xiàn)知識(shí)體系.復(fù)習(xí)課課堂不是知識(shí)與應(yīng)用的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是讓學(xué)生在新的認(rèn)知情境下，不受單元、領(lǐng)域的限制，在更大范圍內(nèi)對(duì)內(nèi)容進(jìn)行重組與再構(gòu)，凸顯核心概念和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)方法，能力的提升，促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成.以開放性問題等為載體，通過自主探索、合作交流等方式引導(dǎo)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生能夠更好地從數(shù)學(xué)的角度“看”“想”“說(shuō)”現(xiàn)實(shí)世界而服務(wù)。