李勇惠

摘? ?要：在運算教學中，算理和算法的理解與掌握離不開學生對運算本質(zhì)具有一致性的體會?！胺謹?shù)乘整數(shù)”一課通過巧設(shè)情境，激活學生已有經(jīng)驗，讓學生利用多元表征理解算理，在對比分析新舊知識聯(lián)系中感悟運算一致性。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；運算；本質(zhì)；感悟；一致性

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2024）13-0024-04

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）提出“讓學生經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法。感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，形成運算能力和推理意識?！笨梢?，在計算教學中，教師不僅要關(guān)注算法，還要從運算本質(zhì)出發(fā)，重視對算理的理解以及小學階段有關(guān)運算的整體溝通與架構(gòu)。

“分數(shù)乘整數(shù)”是冀教版教材五年級下冊第四單元“分數(shù)乘法”的第一課時。此前，學生已經(jīng)理解了分數(shù)的意義，掌握了整數(shù)、小數(shù)乘法和分數(shù)加法計算等知識。通過前測，筆者了解到，學生對分數(shù)加法、整數(shù)和小數(shù)乘法掌握較好，大部分學生會計算分數(shù)乘整數(shù)，但對算理理解不足?；诮滩暮蛯W情分析，筆者認為本節(jié)課教學除了關(guān)注算法，更應(yīng)聚焦運算的本質(zhì)，關(guān)注學生對算理的理解和對運算一致性的體會。為此，本課教學目標確定為：1.結(jié)合具體事例，經(jīng)歷用已有知識解決問題、學習分數(shù)乘整數(shù)計算方法的過程；溝通分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)乘法之間的聯(lián)系，感悟運算的一致性，發(fā)展運算能力和推理意識；2.理解并掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，能正確計算分數(shù)與整數(shù)的乘法；3.體會用分數(shù)乘法解決分數(shù)連加問題的價值，激發(fā)學習新知識的興趣。下面結(jié)合具體教學實踐談幾點思考。

一、情境導入，巧設(shè)鋪墊

師：同學們，紅紅和媽媽一起去超市買奶糖。一袋奶糖重400克，幫她算一算，3袋糖共重多少千克？

生：400乘3，等于1200克，也就是1.2千克。

師：你注意到了單位換算，真細心！具體地說一說你是怎樣計算的？

生：把400看作4個百，乘3得到12個百，也就是1200。

（課件出示學生思考過程）

師：還有不同的做法嗎？

生：先算一包奶糖多少千克，400克等于0.4千克，0.4乘3等于1.2千克。

師：說說你是怎樣計算0.4×3的？

生：把0.4看作4個0.1，乘3就是12個0.1，也就是1.2。

（課件出示學生思考過程）

師：紅紅是這樣算的，她把400克換算成千克，現(xiàn)在每袋奶糖重千克，接下來該怎么列式呢？

【思考】創(chuàng)設(shè)購買奶糖的情境，讓學生利用已有知識解決3袋奶糖的質(zhì)量問題。教師引導學生思考不同的解決方法，并有意識地引領(lǐng)學生回憶整數(shù)和小數(shù)乘法的算理，為接下來學習分數(shù)乘整數(shù)的算理做好鋪墊，也為學生進一步感悟運算的一致性奠定基礎(chǔ)。

二、自主探究，“理”“法”相融

（一）自主列式，了解意義

生：×3。（板書算式）

師：你為什么這樣列式？

生：一袋奶糖是千克，買了3袋，就是3個千克，所以用乘3。

【思考】通過關(guān)鍵問題“×3，為什么這樣列式？”引發(fā)學生對分數(shù)意義的思考，使學生初步感受分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，也可以理解為一個數(shù)的幾倍，在此體現(xiàn)了分數(shù)乘法與整數(shù)、小數(shù)乘法在運算意義上的一致性。

（二）多元表征，理解算理

師：×3該怎樣計算？先想一想，再試著計算，并把你為什么這樣算，用畫圖、算式或文字形式記錄在學習單上。完成后，在組內(nèi)交流。

（學生自主解決，小組交流，教師巡視。）

師：誰來講一講自己的想法？

生1：（×3=++=）， ×3表示3個相加，同分母分數(shù)相加，分母不變，分子相加，所以結(jié)果是。

師：誰和他的想法一樣？你們是利用轉(zhuǎn)化的思想，把乘法問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的同分母分數(shù)加法，解決了我們遇到的新問題。

生2：（×3==），我是這樣想的，分母是5，分數(shù)單位就是，分子2是它的個數(shù)，乘3就是把分數(shù)單位的個數(shù)翻了三倍，當然分數(shù)單位是不變的，所以用分數(shù)單位的個數(shù)2×3作分子，就是。

生3：我用的是畫圖的方法，是把單位“1”平均分成5份，取其中的2份，3個就是取的份數(shù)乘3，2乘3得6，所以×3就等于。

師：真棒！你借助圖形讓大家清楚地看到了6個，這種數(shù)形結(jié)合的方法非常直觀。除了把單位“1”畫成長方形，還可以畫成什么圖形？

生4：我是把單位“1”畫成了圓形……

生5：我畫的是線段圖，的分數(shù)單位是，每個里都有2個，×3就有6個，也就是。

師：誰能結(jié)合線段圖再說一說2×3是什么意思？分母為什么不變？

（結(jié)合學生回答，出示課件。）

【思考】運算教學不僅要關(guān)注計算結(jié)果，更要使學生理解計算的道理。此環(huán)節(jié)通過展示多樣化的算法，滲透了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，鼓勵學生遷移運用乘法的意義，自主尋找解決問題的辦法。學生在多元表征和討論交流中進一步理解分數(shù)乘法的意義，借助幾何直觀，理解分數(shù)與整數(shù)相乘改變的是分數(shù)單位的個數(shù)，而分數(shù)單位不變，因此分母不變的道理，同時深刻理解了分數(shù)乘整數(shù)運算的本質(zhì)是若干個分數(shù)單位相加。

（三）自主總結(jié)，明晰算法

師：計算時我們要用簡便的方法。想一想分數(shù)乘整數(shù)該怎樣計算？同桌互相說一說。

生1：用分子乘整數(shù)當分子，分母當分母。

生2：其實就是分母不變，把分子和整數(shù)相乘作分子。

【思考】算理和算法是計算教學中兩個不可缺少的關(guān)鍵要素。教學時，既要讓學生在直觀中理解算理，又要讓學生掌握抽象的算法。在整個推演算理、推導算法的過程中，發(fā)展學生的運算能力和推理意識。

（四）整體建構(gòu)，感悟運算一致性

師：結(jié)合直觀圖大家理解了×3就是在計算有幾個這樣的分數(shù)單位，回想剛才我們在算三袋糖的質(zhì)量時，還用到了整數(shù)乘法、小數(shù)乘法。請同學們認真觀察，在計算這些乘法時，有什么相同的地方？

（出示課件）

生1：它們都是求幾個相同加數(shù)的和。在計算前和計算后，它們的分數(shù)單位、整數(shù)單位和小數(shù)單位都是不變的。

師：是的，這些都叫計數(shù)單位，在計算前和計算后，計數(shù)單位是不變的，什么變了呢？

生2：計數(shù)單位的個數(shù)變了，400×3就是求“4個百”乘3，是12個百；0.4×3就是4個0.1乘3，是12個0.1；×3就是2個乘3，是6個。

師：太棒了！我們在計算這些乘法時，其實都是在求幾個相同加數(shù)的和，都是計算有幾個這樣的計數(shù)單位。

【思考】《課標》指出，通過整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的運算，進一步感悟計數(shù)單位在運算中的作用，感悟運算的一致性。由于五年級學生的知識體系還不完善，要使學生直接感悟運算的一致性還存在一定困難。因此，教師在課堂伊始巧妙利用例題引導學生回顧整數(shù)、小數(shù)乘法，并在此基礎(chǔ)上溝通三者之間的聯(lián)系。學生通過對比、觀察，發(fā)現(xiàn)其實計算道理都是一樣的，它們都是在計算有幾個這樣的計數(shù)單位。學生在親自參與學習的過程中輕松地感悟整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)乘法運算的一致性，加深了對分數(shù)乘法算理的理解，并最終形成了乘法計算的完整運算體系。

三、鞏固練習，學以致用

1.看圖列式計算

生1：第一小題，×2==。第二小題，×3=。

生2：第一小題要約分成最簡分數(shù)。

生1：我同意你的觀點。

師：所以你要提醒大家什么？

生1：能約分的要約成最簡分數(shù)。

2.計算下列各題

7×? ×4? 10×? ?×c（b≠0）

3.據(jù)統(tǒng)計，一個沒有擰緊的水龍頭，每小時滴水升，那么這個水龍頭一天（按24小時計算）大約流失水多少升？

（學生獨立完成后集體交流，結(jié)合此題進行節(jié)約用水教育。）

【思考】計算練習不在多，而在精，尤其要圍繞學習目標有針對性地練習。第一題主要考查學生對分數(shù)乘整數(shù)的意義和計算方法的掌握情況，發(fā)展學生的幾何直觀和運算能力。第二題考查分數(shù)乘整數(shù)或整數(shù)乘分數(shù)的計算方法的掌握情況。第三題是解決分數(shù)乘整數(shù)的簡單實際問題，發(fā)展學生的應(yīng)用意識和運算能力。

四、全課總結(jié)，暢談收獲

（一）巧設(shè)情境，在解決問題中激活經(jīng)驗

計算教學往往比較單調(diào)枯燥，為了避免機械計算，教師以購買奶糖的情境作為引入，將計算教學與解決實際問題有機結(jié)合。在學生自主解決“3袋糖共重多少千克”的問題中，學生的知識經(jīng)驗被激活，同時回顧了整數(shù)和小數(shù)乘法的算理。看似與本節(jié)課無關(guān)，但為后面幫助學生溝通整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)乘法之間的聯(lián)系，感悟運算一致性奠定了基礎(chǔ)。在學生針對問題情境列出分數(shù)乘法算式后，教師追問“為什么這樣列式”，使學生自然地將整數(shù)、小數(shù)乘法的意義遷移到分數(shù)乘整數(shù)的意義中。

（二）多元表征，在做數(shù)學中理解算理

數(shù)的運算教學重點是讓學生知“法”明“理”。在算理理解過程中，做數(shù)學尤為重要，即借助算式、畫圖、說理、舉例等多元方式，嘗試將學生的思維外顯，在與他人交流的過程中，逐漸學會條理思考、表達，并最終理解算理。本節(jié)課的探究算理環(huán)節(jié)，教師讓學生自己嘗試計算×3，并記錄計算的思維過程。課上，有的學生從分數(shù)乘整數(shù)的意義出發(fā)，把分數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成連加算式，建立起分數(shù)加法和乘法的關(guān)系；有的用畫圖表示，在數(shù)形結(jié)合中感知分數(shù)單位的累加；還有的從推理的角度看，是2個，乘3就是6個，用學生的話說就是“翻了3倍”。這種條理的表達打開了學生思維的閘門，引發(fā)全班學生的深度思考。不同的表達方式，最終都讓學生理解算理，并感悟到“分數(shù)單位”在運算中的重要作用。這樣的感悟其實是學生真正經(jīng)歷了做數(shù)學，在畫圖和說理的過程中領(lǐng)悟了知識本質(zhì)之“理”。

（三）聯(lián)通本質(zhì)，在對比分析中感悟運算一致性

“感悟運算的一致性”是《課標》對運算教學提出的新要求。由于教材中的運算知識分散在不同年級和單元中，教師要樹立整體意識，用全局的、發(fā)展的眼光去分析教材，利用轉(zhuǎn)化遷移思想構(gòu)建新舊知識間的聯(lián)系，使學生體會數(shù)的運算本質(zhì)。本節(jié)課，在學生理解算理、抽象出一般算法后，教師引導學生觀察、比較并思考：“分數(shù)乘整數(shù)與之前學習的整數(shù)乘法、小數(shù)乘法在計算時有什么相同的地方？”這樣的前后呼應(yīng)，巧妙地為學生搭建思維的階梯，使學生構(gòu)建新知識與原有認知結(jié)構(gòu)的聯(lián)系。學生感悟了：整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)乘法的計算本質(zhì)相同，都是求有多少個計數(shù)單位。學生在對比分析中體會到了運算的一致性。

參考文獻：

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［4］楊? ?曄.“小數(shù)乘整數(shù)”教學片斷與思考［J］.小學數(shù)學教育，2023，（Z2）：73～74+78.