孫微微

［摘? 要］ 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要教會學(xué)生自主學(xué)習(xí)、交流與思考的能力，這是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的根本. 研究者以“雙曲線的漸近線方程”的教學(xué)為例，分別從“從圖象、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析三個角度理解漸近線”“借助點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行分析，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)”“問題推廣”三個活動展開教學(xué)分析，并就此談一些思考.

［關(guān)鍵詞］ 教學(xué)過程；活動經(jīng)驗(yàn)；學(xué)習(xí)能力

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（簡稱“新課標(biāo)”）明確提出“過程教育”理念，強(qiáng)調(diào)為了滿足學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展的需要，教師應(yīng)關(guān)注教學(xué)結(jié)論的形成過程、知識的應(yīng)用過程與教學(xué)的反思過程. “雙曲線的漸近線方程”是高中數(shù)學(xué)重要的教學(xué)內(nèi)容之一，不少學(xué)生雖然知道方程的表達(dá)式，但對其形成過程卻一知半解，導(dǎo)致應(yīng)用時錯誤百出. 為此，筆者以本節(jié)課的教學(xué)為例展開教學(xué)分析與思考，與同行交流.

教學(xué)實(shí)錄

活動1 從圖象、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析三個角度理解漸近線

學(xué)生自主畫圖并分析（如圖1、圖2、圖3所示），筆者作如下引導(dǎo).

師：觀察圖1，說說這是什么函數(shù)的圖象，此類函數(shù)圖象具備哪些特征？

師：不錯，縱軸和橫軸就是此類函數(shù)圖象的漸近線. 再來看圖2與圖3，說說你們發(fā)現(xiàn)了什么.

師：同學(xué)們都是從直觀的圖象來理解漸近線的，如果從邏輯層面來分析漸近線，該怎么描述呢？

從師生積極互動交流來看，學(xué)生已經(jīng)具備了從圖象、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析三個角度理解漸近線的能力. 此時，課堂呈現(xiàn)出了濃郁的探索味，每一位學(xué)生都以飽滿的熱情進(jìn)入了探索活動中，初步積累了良好的推理經(jīng)驗(yàn).

設(shè)計意圖 課堂伊始，筆者開門見山地直接揭示主題，讓學(xué)生明確本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么. 三個初等函數(shù)的展示，讓學(xué)生通過自主畫圖探尋它們的共同點(diǎn)，從幾何直觀的角度分析漸近線是提升直觀想象力的基礎(chǔ)，從邏輯的角度分析漸近線是發(fā)展邏輯推理能力的關(guān)鍵.

活動2 借助點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行分析，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).

筆者肯定該生想法的同時提出：這種想法顯然超出了課標(biāo)要求，你是怎么得到的？該生表示自己對數(shù)學(xué)比較感興趣，課余時間研究過高等數(shù)學(xué)，自學(xué)得到的. 顯然，學(xué)生的潛能是無窮的，過程中學(xué)生借助類比思想明確直線y=±x為雙曲線x2－y2=1的漸近線.

設(shè)計意圖 點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，意在發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)；而后的探究過程涉及類比思想、數(shù)形結(jié)合思想等，意在進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)等. 這些都是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素.

活動3 問題推廣.

設(shè)計意圖 問題串的應(yīng)用意在幫助學(xué)生由淺入深地直抵問題的本質(zhì)，學(xué)生的思維在問題的引領(lǐng)下循序漸進(jìn)地深入，對問題的理解也越來越深刻. 此為幫助學(xué)生提煉“特殊到一般”思想的過程，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)以及數(shù)據(jù)分析能力具有重要價值與意義，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育夯實(shí)根基.

在此基礎(chǔ)上，又有幾名學(xué)生自告奮勇地提出相應(yīng)的證明方法. 學(xué)生的思維過程充分暴露在課堂中，此時的課堂達(dá)到了一個小高潮狀態(tài). 為了進(jìn)一步挖掘?qū)W生的潛能，筆者不僅對學(xué)生的狀態(tài)給予肯定，還鼓勵所有學(xué)生都參與到課堂探索中來，不論想法是否正確，都可以在組內(nèi)勇敢地表達(dá)出來，發(fā)現(xiàn)思維的短板，查漏補(bǔ)缺，完善提升.

對于這個問題，大部分學(xué)生從橢圓與矩形對角線的角度進(jìn)行了思考與描述. 筆者對學(xué)生的表達(dá)過程給予適當(dāng)點(diǎn)撥，并強(qiáng)調(diào)此為雙曲線作圖的常規(guī)方法，同時鼓勵學(xué)生探索是否存在更優(yōu)的方法.

筆者再一次肯定了學(xué)生的想法，并借機(jī)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)獨(dú)有的對稱和諧美，隨之帶領(lǐng)學(xué)生一起探索漸近線斜率與離心率之間的關(guān)系.

設(shè)計意圖 師生共同從類比的角度來分析與探索雙曲線具備怎樣的幾何性質(zhì)，在一定程度上為學(xué)生的思維增添了“催化劑”，讓學(xué)生在探索與交流過程中碰撞出智慧的火花，發(fā)現(xiàn)了知識本質(zhì). 同時，師生積極的配合和互動還有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，促進(jìn)了教學(xué)相長. 另一方面，此環(huán)節(jié)還有機(jī)滲透了數(shù)學(xué)美的理念，傳播數(shù)學(xué)文化，發(fā)展了人文精神.

教學(xué)思考

1. 關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)

自主學(xué)習(xí)是促進(jìn)學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展能力的關(guān)鍵. 學(xué)生在教學(xué)中自主獲得研究問題的方式方法，可由淺入深地抓住問題的核心，為順利解決問題奠定基礎(chǔ). 本節(jié)課對雙曲線漸近線方程的探索，從始至終都基于筆者的引導(dǎo)，學(xué)生自主體驗(yàn)新知形成與發(fā)展的過程，積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)生對知識的理解程度，有效促進(jìn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.

2. 強(qiáng)調(diào)學(xué)生的互動交流

數(shù)學(xué)是思維的體操. 積極的互動是活躍思維，加速知識領(lǐng)悟的重要舉措. 實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，課堂中的有效追問、溝通、對話與交流等是突破教師單向授課弊端的重要舉措，新課標(biāo)背景下的數(shù)學(xué)課堂更注重師生、生生的教學(xué)相長與協(xié)同共進(jìn). 本節(jié)課，筆者不僅為學(xué)生營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，還鼓勵學(xué)生積極展示自我，將思維過程暴露出來，為學(xué)生創(chuàng)造了更多表現(xiàn)自我的機(jī)會，學(xué)生在互動交流中提升了學(xué)習(xí)能力.

3. 促進(jìn)學(xué)生的自主思考

滲透科學(xué)研究方法是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的關(guān)鍵措施，促使學(xué)生在課堂中獲得自主思考的能力是教學(xué)的根本任務(wù). 本節(jié)課，筆者借助問題驅(qū)動學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生在猜想中制定驗(yàn)證方案，及時概括總結(jié)、反思提升. 學(xué)生充分體驗(yàn)科學(xué)研究的過程與方法，為后續(xù)實(shí)現(xiàn)研究方法的遷移做鋪墊.

總之，新課標(biāo)一再強(qiáng)調(diào)要關(guān)注“過程教育”，要倡導(dǎo)學(xué)生自主思考、探究，尤其要注重學(xué)生在課堂中的主體地位與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累情況. 教師在實(shí)施教學(xué)時，應(yīng)想方設(shè)法調(diào)動學(xué)生參與的積極性，活躍學(xué)生的思維，從真正意義上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).