摘要《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新引入了“量感”核心素養(yǎng)，反映了對(duì)學(xué)生測(cè)量相關(guān)能力的重視，強(qiáng)調(diào)了量感在理解世界中的重要性。文章通過(guò)具體的案例分析，指出小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生親歷度量實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)思考量感，通過(guò)估測(cè)活動(dòng)增強(qiáng)量感的能力。這些策略促使學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)、思考和應(yīng)用，逐步深化對(duì)量感的理解，進(jìn)而提升解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞小學(xué)數(shù)學(xué)；量感；教學(xué)策略

中圖分類號(hào)G6235

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)20955995（2024）02003903

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在上一版課標(biāo)提出十個(gè)核心概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步調(diào)整了小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，新增了“量感”這一關(guān)鍵素養(yǎng)。量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。它包括了對(duì)度量的意義的了解，理解統(tǒng)一度量單位的必要性，能夠在真實(shí)情境中選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，能夠在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算，初步感知度量工具和方法引起的誤差，并能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。新

課標(biāo)之所以增加量感，一是因?yàn)槲覈?guó)小學(xué)數(shù)學(xué)有四個(gè)領(lǐng)域，但沒(méi)有設(shè)置以“度量”或“測(cè)量”為領(lǐng)域的內(nèi)容；二是因?yàn)榱颗c生活密不可分，要更好地認(rèn)識(shí)生活世界，需要具備一種度量的“數(shù)學(xué)眼光”。因此，培養(yǎng)量感對(duì)于更好地認(rèn)識(shí)生活世界至關(guān)重要。

量感不是天生的，而是在不斷體驗(yàn)、思考和應(yīng)用的過(guò)程中逐漸培養(yǎng)出來(lái)的。學(xué)生需要在親歷度量中形成量感，在數(shù)學(xué)思考中發(fā)展量感，在估測(cè)活動(dòng)中增強(qiáng)量感。下面將結(jié)合具體課例，探討在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)量感的教學(xué)策略。

一、在親歷度量中形成量感

量感的培養(yǎng)始于測(cè)量教學(xué)的起點(diǎn)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不了解測(cè)量工具、不知道測(cè)量單位開(kāi)始，在真實(shí)情境中親身經(jīng)歷度量的過(guò)程。

（一）多元實(shí)踐活動(dòng)，深度理解概念本質(zhì)

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)獲得對(duì)測(cè)量對(duì)象屬性的豐富感知，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，形成對(duì)概念本質(zhì)的深刻理解。

例如，在教學(xué)“面積”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)三個(gè)環(huán)環(huán)相扣的實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生理解面積的含義。一是“比一比”：讓兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行清潔活動(dòng)，一個(gè)擦黑板，一個(gè)擦課桌的桌面，他們擦的速度是一樣的，問(wèn)哪位同學(xué)會(huì)先擦完；二是“摸一摸”：當(dāng)有學(xué)生談到桌面小，黑板大時(shí)，進(jìn)一步追問(wèn)“黑板比桌面大，具體哪里大”，讓學(xué)生用手比畫(huà)，摸一摸，明確這里指的是表面；三是“說(shuō)一說(shuō)”：讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)身邊事物的表面，感受到物體表面的大小不同，理解“面積就是物體表面的大小”。通過(guò)這些循序漸進(jìn)的實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生能夠多感官協(xié)同參與，深刻領(lǐng)悟面積概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）引發(fā)認(rèn)知沖突，體驗(yàn)單位產(chǎn)生過(guò)程

量源于量（liáng），教師應(yīng)模擬“原始場(chǎng)景”，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中親身經(jīng)歷由直接比較到間接比較，由粗略比較到精確比較，由自創(chuàng)單位到統(tǒng)一單位的過(guò)程，從而形成量感。

例如，在認(rèn)識(shí)“厘米”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷了這個(gè)長(zhǎng)度單位的“誕生”過(guò)程。首先，說(shuō)明比較的方法。對(duì)于長(zhǎng)度差距較大的物體，可以直接通過(guò)觀察比較；對(duì)于長(zhǎng)度差距較小的物體，可以并排放在一起比較。其次，請(qǐng)兩位學(xué)生到講臺(tái)，讓學(xué)生用“（）比（）長(zhǎng)”這樣的句子進(jìn)行比較，如“甲比乙長(zhǎng)一個(gè)頭”“甲比乙長(zhǎng)兩拃”等等。然后，讓學(xué)生比較墻面上兩個(gè)裝飾條的長(zhǎng)短，由于長(zhǎng)度接近且無(wú)法并排放在一起，學(xué)生意見(jiàn)不統(tǒng)一，引發(fā)爭(zhēng)論。這時(shí)有學(xué)生提出要實(shí)際測(cè)量一下。既然要測(cè)量，就需要有標(biāo)準(zhǔn)，于是進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)，討論剛才有學(xué)生說(shuō)到的以“頭”、“拃”等作為標(biāo)準(zhǔn)是否合理，得出結(jié)論：有時(shí)候兩個(gè)物體長(zhǎng)度無(wú)法直接比較，即使能夠直接比較，要想精確表示比較結(jié)果，都需要用到統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，也就是長(zhǎng)度單位，從而引入“厘米”的學(xué)習(xí)。最后，向?qū)W生介紹了古今中外長(zhǎng)度單位的歷史文化演變。整個(gè)教學(xué)過(guò)程層層遞進(jìn)，讓學(xué)生了解了長(zhǎng)度單位的產(chǎn)生和發(fā)展，更深刻地理解了度量的本質(zhì)。

（三）尋找度量共性，建立系統(tǒng)知識(shí)結(jié)構(gòu)

度量單位的產(chǎn)生都伴隨著大小比較，可測(cè)量屬性的特點(diǎn)對(duì)度量單位提出了具體要求，而溝通的需要使度量單位具備了統(tǒng)一的必要性，被測(cè)對(duì)象含多少個(gè)度量單位，就是它的量的大小。

例如，在教學(xué)“體積單位”時(shí)，教師可以注重體積單位與長(zhǎng)度、面積單位之間的溝通聯(lián)系。在比較兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積，引出體積單位時(shí)，教師可以強(qiáng)調(diào)：“比較兩個(gè)物體的體積需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，就像度量長(zhǎng)度需要長(zhǎng)度單位，度量面積需要用到面積單位一樣，度量體積也需要體積單位?！?；在討論選用什么圖形作體積單位時(shí)，教師可以啟發(fā)學(xué)生：“長(zhǎng)度單位用一條線段表示，面積單位是用一個(gè)正方形表示，那么體積單位用什么圖形表示比較合適呢？”在進(jìn)行體積單位的測(cè)量活動(dòng)時(shí)，教師可做總結(jié)：“無(wú)論是測(cè)量物體的長(zhǎng)度、面積還是體積，都是數(shù)它們包含多少個(gè)度量單位”。這樣的表述可以幫助學(xué)生找到長(zhǎng)度、面積和體積單位的共性，幫助學(xué)生建立整體、系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（四）豐富體驗(yàn)活動(dòng)，充分感受度量單位

有些度量單位，如重量單位和時(shí)間單位，非常抽象，對(duì)它們的理解完全基于經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)開(kāi)展形式多樣、生動(dòng)有趣的體驗(yàn)活動(dòng)，幫助學(xué)生形成對(duì)這些單位的表象。 例如，在體驗(yàn)“分”這個(gè)時(shí)間單位時(shí)，教師可以進(jìn)行一個(gè)趣味活動(dòng)“1分鐘能做什么事”，讓學(xué)生嘗試在1分鐘內(nèi)做一些事情，比如讀文章、做口算、寫(xiě)字、走幾步等等。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能夠感受到1分鐘的時(shí)長(zhǎng)，知道1分鐘內(nèi)可以做哪些事情，將1分鐘的時(shí)長(zhǎng)與熟悉的事情聯(lián)系起來(lái)，讓1分鐘有了可知可感的直觀模型，從而獲得豐富的表象儲(chǔ)備，更好地建立起有關(guān)1分鐘的量感。

二、在數(shù)學(xué)思考中發(fā)展量感

“數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)是用思考來(lái)解決問(wèn)題的”，培養(yǎng)量感也是如此。學(xué)生不僅需要豐富而生動(dòng)的體驗(yàn)，還應(yīng)該深度參與思維理性的思考，以增加數(shù)學(xué)思維的深度。

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究

教師可結(jié)合小學(xué)生的心理特征和生活實(shí)際，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)有趣的問(wèn)題情境，讓學(xué)生接觸和經(jīng)歷與量感有關(guān)的實(shí)例，通過(guò)深入思考問(wèn)題來(lái)加深對(duì)知識(shí)的理解。

例如，在學(xué)習(xí)“體積”這一概念時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了有趣且有意義的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)并引發(fā)思考。教師首先展示了兩張圖片：一張是牛頓在樹(shù)下看到蘋(píng)果掉下來(lái)的現(xiàn)象，通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力；另一張是瓦特看到燒水時(shí)壺蓋被蒸汽頂起的現(xiàn)象，通過(guò)思考發(fā)明了蒸汽機(jī)。接著，教師播放了烏鴉喝水寓言故事的動(dòng)畫(huà)，烏鴉將小石子一顆一顆扔進(jìn)瓶子里，水面逐漸升高。教師鼓勵(lì)學(xué)生像科學(xué)家一樣去探索，從動(dòng)畫(huà)中觀察到了什么現(xiàn)象，有什么思考。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的探索過(guò)程，學(xué)生更加形象、具體地理解了體積的概念，自然地培養(yǎng)了對(duì)“空間”的量感。

（二）借助推理想象，感受衍生度量單位

在學(xué)習(xí)測(cè)量的過(guò)程中，并不是所有的量都可以直接感受，這時(shí)培養(yǎng)量感需要依靠推理和想象活動(dòng)。

例如，在認(rèn)識(shí)“公頃”這個(gè)較大的面積單位時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了幾個(gè)活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生感受。一是回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的面積單位，并梳理它們間的進(jìn)率關(guān)系；二是創(chuàng)造新的面積單位，用過(guò)去學(xué)習(xí)的這些面積單位去量學(xué)校的面積，發(fā)現(xiàn)它們都太小，于是引入一個(gè)邊長(zhǎng)100米的正方形作為新的面積單位，稱之為“公頃”；三是通過(guò)計(jì)算推理出公頃和平方米的進(jìn)率關(guān)系；四是借助黑板上貼的平方米和平方厘米的關(guān)系，類比平方米和公頃的關(guān)系，想象1公頃有多大；五是借助信息技術(shù)手段，借助地圖的測(cè)距功能，在學(xué)生熟悉的位置圈出1公頃大小的土地，讓學(xué)生進(jìn)一步感受1公頃的大小。通過(guò)這些活動(dòng)，學(xué)生在已有的面積單位基礎(chǔ)上，借助推理和想象等思維活動(dòng)，逐漸清晰地感受到1公頃的量。

（三）強(qiáng)調(diào)對(duì)比思辨，激發(fā)學(xué)生理性思考

教師可以適時(shí)創(chuàng)設(shè)對(duì)比和辨析活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思辨進(jìn)行回顧反思、總結(jié)提升，加深對(duì)度量單位之間聯(lián)系的理解，深刻感受度量的價(jià)值和意義。

例如，在教學(xué)“分與秒”時(shí)，筆者針對(duì)分與秒的進(jìn)率，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考。為什么生活中常見(jiàn)單位的進(jìn)率往往都是10、100、1000，而規(guī)定1分是60秒呢？通過(guò)討論和交流，學(xué)生了解到60可以方便地分成2、3、4、5、6份，古人在進(jìn)行天文觀測(cè)時(shí)經(jīng)常需要進(jìn)行等分，而60恰好滿足這個(gè)特點(diǎn)，如果換成進(jìn)率是100，那么三等分和六等分就無(wú)法實(shí)現(xiàn)了。學(xué)生通過(guò)比較和辨析，不僅深刻體會(huì)到選擇60作為分鐘和秒鐘之間進(jìn)率的合理性，還感受到測(cè)量中所蘊(yùn)含的人類智慧。

（四）布置特色作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性表達(dá)

作為對(duì)課堂教學(xué)的補(bǔ)充，教師可增加開(kāi)放化、體驗(yàn)式的特色作業(yè)，讓量感體驗(yàn)由課堂延伸至課外。

例如，在學(xué)習(xí)了“升”這個(gè)容積單位后，筆者布置了“我眼中的1升”這個(gè)實(shí)踐作業(yè)，要求學(xué)生用自己的方式表述對(duì)1升的理解。有的學(xué)生觀察了水龍頭滴水的速度，發(fā)現(xiàn)每秒滴1滴水，1分鐘滴的水大約是25毫升，也就是400分鐘滴的水大約就是1升。他們將這個(gè)過(guò)程制作成數(shù)學(xué)小報(bào)，并以此宣傳節(jié)約用水的環(huán)保理念。另一些學(xué)生則拍了短視頻，展示家中茶杯的容積大約是200毫升，將5杯水合在一起就是1升。通過(guò)完成這個(gè)作業(yè)，學(xué)生用不同的方式來(lái)描述1升，豐富了對(duì)1升的直觀感知。在全班交流時(shí)，這些作業(yè)促進(jìn)了班級(jí)群體量感的發(fā)展。

三、在估測(cè)活動(dòng)中增強(qiáng)量感

量感更多體現(xiàn)在脫離測(cè)量工具的環(huán)境下，仍能對(duì)量的大小有較準(zhǔn)確地感知，增強(qiáng)量感需要進(jìn)行估測(cè)活動(dòng)。

（一）積累生活經(jīng)驗(yàn)，奠定估測(cè)良好基礎(chǔ)

作為對(duì)標(biāo)準(zhǔn)度量單位的補(bǔ)充，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中記住一些常見(jiàn)的量，為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和估測(cè)陌生對(duì)象提供參照。

例如，學(xué)習(xí)“克和千克”這一內(nèi)容時(shí)，筆者向?qū)W生介紹了賣(mài)糖果的售貨員張秉貴的“一抓準(zhǔn)”絕活，讓學(xué)生扮演小售貨員，將全班學(xué)生分成若干學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組前面放一臺(tái)電子秤，還有糖果、瓜子、果凍等常見(jiàn)的小零食。小組同學(xué)合作進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一人扮演顧客報(bào)出要買(mǎi)的數(shù)量，另一人扮演售貨員去抓，然后放到電子秤上稱一稱，看看與實(shí)際重量相差多少。完成后，小組成員交換角色再繼續(xù)實(shí)驗(yàn)。在學(xué)生的實(shí)驗(yàn)中，在他們先估后驗(yàn)的活動(dòng)中。他們通過(guò)先估測(cè)后驗(yàn)證的活動(dòng)，將生活中常見(jiàn)物品的重量經(jīng)驗(yàn)存儲(chǔ)在記憶中，這些生活常識(shí)的積累有助于學(xué)生更快地判斷其他物品的重量，從而增強(qiáng)量感。

（二）學(xué)會(huì)參照對(duì)比，提升學(xué)生估測(cè)能力

教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在自己的“資源庫(kù)”中尋找合適的對(duì)象，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)單位與非標(biāo)準(zhǔn)參照物的對(duì)比，提升估測(cè)能力。

例如，在解決“測(cè)量”這一單元的練習(xí)時(shí)，筆者讓學(xué)生通過(guò)與參照物的對(duì)比來(lái)填寫(xiě)合適的單位：一根黃瓜長(zhǎng)20（）；小麗立定跳遠(yuǎn)跳了15（）。教師鼓勵(lì)學(xué)生以鉛筆、手掌、身高等自己熟悉的物體為參照物，通過(guò)對(duì)比分析其他物體的長(zhǎng)度。例如，黃瓜的長(zhǎng)度與鉛筆的長(zhǎng)度差不多，一支鉛筆長(zhǎng)十幾厘米，所以黃瓜的長(zhǎng)度應(yīng)該是20厘米；立定跳遠(yuǎn)的長(zhǎng)度和身高差不多，應(yīng)該是跳了15分米。在這個(gè)完成練習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生尋找參照物，學(xué)生可以從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，合理探究如何準(zhǔn)確確定物體的長(zhǎng)度單位。

（三）進(jìn)行轉(zhuǎn)換拓展，不斷豐富估測(cè)策略

教師可引導(dǎo)學(xué)生將抽象的且不易感知的量轉(zhuǎn)化為直觀的且容易感知的量，學(xué)會(huì)用對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)不同的量。例如，在認(rèn)識(shí)“噸”這個(gè)重量單位時(shí)，筆者將重量感與空間感聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行了轉(zhuǎn)換。由于“噸”這個(gè)單位太大，沒(méi)有人能夠親身體驗(yàn)1噸有多重。教師利用信息技術(shù)，展示了1噸棉花、1噸水、1噸鐵塊、1噸大米堆放的圖片，將不同材料的1噸轉(zhuǎn)化為對(duì)空間的感受，讓學(xué)生對(duì)1噸有更立體、多元的認(rèn)識(shí)。這樣的設(shè)計(jì)將無(wú)法表達(dá)的抽象體驗(yàn)轉(zhuǎn)化為可以對(duì)比和描述的直觀感受，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)噸的概念。

（四）解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)估測(cè)方法優(yōu)勢(shì)

在解決某些測(cè)量問(wèn)題的過(guò)程中，結(jié)果的誤差在一定范圍內(nèi)是可以接受的。教師可以引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的估測(cè)方法，合理處理誤差，從而更容易得到結(jié)果，找到規(guī)律。

例如，在教學(xué)“圓的面積”這一內(nèi)容時(shí)，筆者在確定研究方向時(shí)，讓學(xué)生討論如何研究圓的面積。有學(xué)生提到可以借鑒以往研究面積的經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)方格的方法研究圓的面積。教師出示一個(gè)邊長(zhǎng)1分米的圓，用邊長(zhǎng)1分米的正方形鋪設(shè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓是一個(gè)曲線圖形，無(wú)法用正方形完全鋪滿，無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量其面積。教師隨即引導(dǎo)學(xué)生：“能否估測(cè)一下它的面積呢？”學(xué)生通過(guò)比較和推測(cè)，認(rèn)為每個(gè)格子中的圓占了一半多，4個(gè)格子拼在一起，大約是3個(gè)格子，所以這個(gè)圓的面積大約是3平方分米。雖然這不是準(zhǔn)確的結(jié)果，但它為學(xué)生猜測(cè)圓的面積和什么有關(guān)，確定研究方法提供了支持。

（危雄，華中師范大學(xué)附屬小學(xué)，武漢 430070）

參考文獻(xiàn)：

中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：7.

史寧中.為什么要強(qiáng)調(diào)量感.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2021（10）：810.

徐國(guó)明.小學(xué)生量感：內(nèi)涵、價(jià)值及培養(yǎng)策略.中小學(xué)教師培訓(xùn)，2022（6）：4952.

責(zé)任編輯：劉源

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