厲豐群

摘? 要：科學(xué)技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)著信息化教育，信息化教育就是在信息技術(shù)的支持下讓學(xué)生更直觀、形象地理解數(shù)學(xué)課堂教學(xué)知識(shí).在教學(xué)中，教師要將信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)相融合，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的情境，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的高效性，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.由此可見(jiàn)，信息技術(shù)背景下的課堂情境創(chuàng)設(shè)在教學(xué)中發(fā)揮著重要作用.

關(guān)鍵詞：信息化技術(shù)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)探究

1? 教學(xué)內(nèi)容分析

三角函數(shù)是具有周期性的一種數(shù)學(xué)模型，可以用三角函數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)中的很多東西，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然學(xué)科中有著重要的作用.實(shí)際問(wèn)題通常涉及很多復(fù)雜的數(shù)據(jù)，往往需要使用信息技術(shù).本文以人教A版《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》第五章第6節(jié)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b為例，在刻畫周期現(xiàn)象時(shí)有著非常重要的作用，同時(shí)是高考必不可少的考查內(nèi)容.［1］參數(shù)A，ω，φ，b變化對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b會(huì)產(chǎn)生一定的影響，這種影響通過(guò)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的圖象變化得以體現(xiàn)，同時(shí)也有利于加深對(duì)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等知識(shí)的理解，也可以聯(lián)系到物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象，有助于學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)模型.

2? 教學(xué)目標(biāo)

（1）了解y=Asin（ωx+φ）+b的現(xiàn)實(shí)背景，理解從正弦函數(shù)圖象到函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的圖象的變化過(guò)程.

（2）經(jīng)歷勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，探究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b中參數(shù)A，ω，φ，b變化對(duì)函數(shù)圖象的影響.

（3）讓學(xué)生自主探究，感受從特殊到一般的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和直觀想象能力.

3? 教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：參數(shù)A，ω，φ，b變化對(duì)函數(shù)y=A·sin（ωx+φ）+b會(huì)產(chǎn)生一定的影響，這種影響通過(guò)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b在進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動(dòng)建模時(shí)加以表現(xiàn).

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)y=sinx到函數(shù)y=Asinx（A＞0），y=sinωx（ω＞0），y=sin（x+φ）的伸縮變換過(guò)程.

4? 教學(xué)過(guò)程

4.1? 創(chuàng)設(shè)情境，提出研究問(wèn)題

教師活動(dòng)：用多媒體播放筒車的圖片及工作視頻，給學(xué)生介紹筒車在農(nóng)田灌溉方面的作用，明朝徐光的書中就有了筒車工作的圖畫，現(xiàn)代農(nóng)村至今還在用筒車.

【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用多媒體播放關(guān)于筒車的視頻和圖片，引入數(shù)學(xué)文化，通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活相關(guān)的情境，既能引起學(xué)生的好奇心，又能培養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

教師活動(dòng)：提出問(wèn)題：設(shè)定筒車的轉(zhuǎn)速保持勻速，水流速度相對(duì)穩(wěn)定，每個(gè)盛水筒也通過(guò)筒車的轉(zhuǎn)動(dòng)在進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動(dòng).盛水筒與水面的高度設(shè)為H，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為h，筒車的半徑設(shè)為r，筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，盛水筒的初始位置為P0，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后到達(dá)點(diǎn)P.提問(wèn)：你能從已知條件中提出哪些可探索的有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

學(xué)生活動(dòng)：積極思考，自由發(fā)言.可能會(huì)提出各種各樣的問(wèn)題，合理的都要給予肯定，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生提出：H與t的關(guān)系這一數(shù)學(xué)問(wèn)題.

【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過(guò)觀察、思考、交流，學(xué)生積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)，整個(gè)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程，獲得經(jīng)驗(yàn)活動(dòng).

教師活動(dòng)：提示學(xué)生，盛水筒的運(yùn)動(dòng)周而復(fù)始，那么可以用哪個(gè)函數(shù)來(lái)刻畫這種周期運(yùn)動(dòng)呢？并借用信息技術(shù)用幾何動(dòng)態(tài)展示點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

學(xué)生活動(dòng)：討論分析變量t與H的相關(guān)量h，r，P0，ω，φ.適當(dāng)建立坐標(biāo)系自主探究得到函數(shù)關(guān)系，在教師的引導(dǎo)下得到H=rsin（ωx+φ）+h.

【設(shè)計(jì)意圖】信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境將實(shí)際生活中的問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)模型，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)模型建立的經(jīng)過(guò)，感悟函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b能夠描述自然界中的許多周期現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生從文字語(yǔ)言中抽象出數(shù)量關(guān)系的能力，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活并理解生活中的問(wèn)題.［2］

4.2? 明確函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的研究思路

教師活動(dòng)：在筒車運(yùn)動(dòng)的研究中我們得到了形如y=Asin（ωx+φ）+b的函數(shù)，由于b是一個(gè)常量，我們?cè)谥耙呀?jīng)學(xué)習(xí)了b是使函數(shù)整體向上或向下的平移變化的量，因此我們只需要確定函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的研究思路.［3］

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過(guò)討論知道y=sinx是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)A，ω，φ都為1的情況.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下確定研究方案，即三個(gè)參數(shù)可以先固定兩個(gè)參數(shù)變動(dòng)一個(gè)參數(shù)，分別探討A，ω，φ的變化對(duì)函數(shù)y=Asinx（A＞0），y=sinωx（ω＞0），y=sin（x+φ）圖象的影響，然后綜合討論.

教師活動(dòng)：總結(jié)研究方案并板書，分別探討A，ω，φ的變化對(duì)函數(shù)y=Asinx（A＞0），y=sinωx（ω＞0），y=sin（x+φ）圖象的影響，然后綜合討論.研究方案有很多種，建議從φ的變化開(kāi)始研究，其他思路可以課下討論.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，引導(dǎo)學(xué)生作為研究者自主探索，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將其中一個(gè)參量保持不變，只對(duì)其他參量進(jìn)行變化，以便研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)變量之間的關(guān)系.通過(guò)控制變量，可以將問(wèn)題簡(jiǎn)化，使其更易于理解和解決，有助于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

4.3? 合作探究，感悟方法

探究1? 參數(shù)φ的變化對(duì)函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象的影響

教師活動(dòng)：當(dāng)A=1，ω=1，φ選取某一數(shù)值時(shí)，觀察函數(shù)y=sin（x+φ）與函數(shù)y=sinx圖象的異同，讓同學(xué)們小組討論，判斷研究策略，充分利用信息技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，引導(dǎo)學(xué)生從一般到特殊的探究.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=sinx與選取φ某一數(shù)的值函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象，比較圖象上點(diǎn)的變化.

教師活動(dòng)：利用GeoGebra軟件舉幾個(gè)例子畫出圖象，讓學(xué)生體會(huì)φ的變化對(duì)圖象的影響.提問(wèn)學(xué)生：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨著φ的變化三角函數(shù)圖象也在變化.比如，當(dāng)φ=1時(shí)，函數(shù)y=sinx向左平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度變成了y=sin（x+1）.函數(shù)y=sinx上的點(diǎn)F（x0，y0）變成了點(diǎn)M（x0-1，y0）.通過(guò)特殊值的變化，可以總結(jié)出函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象是由函數(shù)y=sinx圖象向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移｜φ｜個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.

【設(shè)計(jì)意圖】參數(shù)φ的變化對(duì)函數(shù)y=sin（x+φ）會(huì)通過(guò)數(shù)形結(jié)合方式，形成圖象影響，學(xué)生可以基于信息技術(shù)展開(kāi)小組間的合作實(shí)驗(yàn)，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，引導(dǎo)學(xué)生理解圖象的變化是圖象上每一點(diǎn)的變化，并結(jié)合點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)的變化，以此來(lái)觀察函數(shù)圖象的平移變化.［4］

探究2? 參數(shù)A的變化對(duì)函數(shù)y=Asinx（A＞0）圖象的影響

教師活動(dòng)：讓學(xué)生類比剛剛的探索方法，嘗試運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行探索，然后得出你的結(jié)論并進(jìn)行交流.

學(xué)生活動(dòng)：當(dāng)函數(shù)y=sinx圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是原來(lái)的A倍，而橫坐標(biāo)保持不變時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)由K（x0，y0）變?yōu)镚（x0，Ay0），觀察函數(shù)y=Asinx（A＞0）的圖象變化.

探究3? 探討ω的變化對(duì)函數(shù)y=sinωx（ω＞0）圖象的影響

教師活動(dòng)：已經(jīng)探討了兩個(gè)參數(shù)了，那請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考，結(jié)合筒車模型，ω取不同值時(shí)表示什么含義呢？那又將如何由y=sinx變化到函數(shù)y=sinωx（ω＞0）呢？

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立探索，得出結(jié)論.函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的周期是2πω.圖象可以看成函數(shù)y=sinx圖象上橫坐標(biāo)發(fā)生縮短（當(dāng)ω＞1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0＜ω＜1時(shí)）變化，變化后的坐標(biāo)為原來(lái)的1ω倍，而函數(shù)圖象上的縱坐標(biāo)則保持不變.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在已有的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，獨(dú)立探索A，ω的變化對(duì)函數(shù)y=Asinx（A＞0），y=sinωx（ω＞0）的圖象的影響，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維，體會(huì)類比方法的神奇.

4.4? 整體分析，總結(jié)應(yīng)用

教師總結(jié)：一般地，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象，可以用以下方法得出，函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象是正弦函數(shù)y=sinx向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移后的結(jié)果，平移的單位長(zhǎng)度為｜φ｜，再把平移后的圖象上的點(diǎn)在縱坐標(biāo)不變的情況下，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1ω倍，所得的圖象就是函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象，再在橫坐標(biāo)不變的情況下，縱坐標(biāo)為原來(lái)的A倍，則所得到的圖象就是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象.從上面的步驟我們就能看出參數(shù)A，ω，φ變化對(duì)函數(shù)y=sin（ωx+φ）圖象的影響了.

【設(shè)計(jì)意圖】在信息技術(shù)的支持下一步一步地去探索，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思考能力，還提高了學(xué)生的信息技術(shù)應(yīng)用能力.

5? 教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)析

本節(jié)課從新課標(biāo)的教學(xué)理念出發(fā)，在信息技術(shù)支持下，教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程中，讓學(xué)生從整體上感受函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的變換過(guò)程，其中滲透數(shù)形結(jié)合、類比、參數(shù)變換等數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，也促進(jìn)學(xué)生積極地在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用函數(shù)解決實(shí)際生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

參考文獻(xiàn)

［1］石寶珠.信息化背景下高中數(shù)學(xué)智慧課堂教學(xué)策略創(chuàng)新［J］.高考，2023（14）：105-107.

［2］陳軍.信息化環(huán)境下高中數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)探究［J］.讀寫算，2022（13）：19-21.

［3］夏國(guó)祥，高巧萍.信息化背景下數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式的創(chuàng)新研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（33）：38-40.

［4］王慎.淺析如何利用信息技術(shù)提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效性［J］.考試周刊，2021（A0）：76-78.