溫翔采 張清華 胡勤 劉迪洋

摘 要：【目的】為了解決滾動軸承故障特征提取困難、診斷性能偏低的問題，提出了一種基于時(shí)頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷方法。【方法】首先，通過局部均值分解方法對原始振動信號進(jìn)行處理，獲得多個(gè)乘積函數(shù)分量。其次，基于原始振動信號和各個(gè)乘積函數(shù)分量，提取時(shí)頻域特征，并采用主成分分析實(shí)現(xiàn)特征降維，獲得低維敏感特征。最后，依據(jù)低維敏感特征集，結(jié)合樸素貝葉斯模型，實(shí)現(xiàn)對江南大學(xué)—機(jī)械工程學(xué)院滾動軸承數(shù)據(jù)集的分析?！窘Y(jié)果】實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法相較于傳統(tǒng)樸素貝葉斯準(zhǔn)確率高39.49%，相較于主成分分析準(zhǔn)確率高5.94%，由此得出該方法對滾動軸承故障的診斷表現(xiàn)較好。【結(jié)論】對于傳統(tǒng)的單一的故障診斷模型，基于時(shí)頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷模型具有更高的準(zhǔn)確率，解決了滾動軸承故障特征提取困難、診斷性能偏低的問題。

關(guān)鍵詞：滾動軸承；時(shí)頻域特征；局部均值分解；主成分分析；樸素貝葉斯

中圖分類號：TP181? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號：1003-5168（2024）07-0018-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.07.004

Research on Fault Diagnosis Method for Rolling Bearings Based on Time Frequency Domain Features and Naive Bayes

WEN Xiangcai1 ZHANG Qinghua2 HU Qin2 LIU Diyang1

（1. Jilin Institute of Chemical Technology， Jilin 132000， China;

2. Guangdong University of Petrochemical Technology， Maoming 525000， China）

Abstract： [Purposes] In order to solve the problems of difficult feature extraction and low diagnostic performance of rolling bearings， a fault diagnosis method based on time-frequency domain features and naive Bayes is proposed. [Methods] This method first processes the original vibration signal through local mean decomposition to obtain multiple product function （PF） components. Secondly， based on the original vibration signal and various PF components， time-frequency domain features are extracted， and principal component analysis is used to achieve feature dimension reduction， obtaining low dimensional sensitive features. Finally， based on the low dimensional sensitive feature set and combined with the naive Bayesian model， the analysis of the rolling bearing dataset from Jiangnan University School of Mechanical Engineering is achieved. [Findings] The experimental results show that the accuracy of this method is 39.49% higher than that of traditional naive Bayes， and 5.94% higher than that of principal component analysis. Therefore， it can be concluded that this method performs well in diagnosing rolling bearing faults. [Conclusions] Compared to traditional single fault diagnosis models， fault diagnosis models based on time-frequency domain features and naive Bayes have higher accuracy and solve the problems of difficult feature extraction and low diagnostic performance in rolling bearing faults.

Keywords： rolling bearings; time-frequency domain features; local mean decomposition; principal component analysis; naive bayes

0 引言

石化產(chǎn)業(yè)作為國民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)，在提高生活水平、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長、保障國家安全等方面具有重要意義［1］。在石化機(jī)組中，滾動軸承作為重要的組成部分，也是最容易發(fā)生故障的零部件之一［2］。軸承故障將影響旋轉(zhuǎn)機(jī)械的正常工作，甚至使石化機(jī)組停止運(yùn)行，因此研究石化機(jī)組軸承的故障預(yù)測、故障診斷具有重要意義［3］。

目前有關(guān)貝葉斯的相關(guān)理論在故障診斷領(lǐng)域已經(jīng)得到了大量應(yīng)用。劉兆倫等［4］提出了一種增量式貝葉斯算法對篦冷機(jī)進(jìn)行故障診斷，在加入新數(shù)據(jù)時(shí)，對其結(jié)構(gòu)是否需要更新做出判斷，并對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行動態(tài)更新；梁博陽等［5］提出了一種基于參數(shù)殘差驅(qū)動貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的冷水機(jī)組故障診斷的方法，構(gòu)建特征參數(shù)基準(zhǔn)值模型，使用基準(zhǔn)值和實(shí)際值之間的參數(shù)殘差訓(xùn)練貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型；Yu等［6］提出了一種基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法，該方法考慮了傳感器和系統(tǒng)設(shè)備退化對診斷結(jié)果的影響，避免了靜態(tài)診斷網(wǎng)絡(luò)中的過診斷問題；Yasenjiang［7］提出了一種隱馬爾可夫模型和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)混合模型，該方法引入專家知識構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡(luò)以準(zhǔn)確診斷故障根源變量，通過序貫和并行學(xué)習(xí)對期望最大算法進(jìn)行改進(jìn)。

為了克服滾動軸承故障特征提取困難、診斷性能偏低的問題，本研究提出了基于時(shí)頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷方法。具體而言，首先通過局部均值分解方法對原始振動信號進(jìn)行處理，獲得多個(gè)乘積函數(shù)（Product function，PF）分量。其次，基于原始振動信號和各個(gè)乘積函數(shù)分量，提取時(shí)頻域特征，并采用主成分分析實(shí)現(xiàn)特征降維，獲得低維敏感特征。最后，依據(jù)低維敏感特征集，結(jié)合樸素貝葉斯，進(jìn)行訓(xùn)練和故障診斷。

1 基本理論

1.1 局部均值分解

SMITH J S于2005年提出了一種自適應(yīng)的信號分解方法—局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）［8］。該方法自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜的、非平穩(wěn)的信號分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率且具有物理意義的乘積函數(shù)之和，其中每一個(gè)PF分量可以由一個(gè)包絡(luò)信號和一個(gè)純調(diào)頻信號直接求出。相較于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，LMD方法對端點(diǎn)效應(yīng)具有一定的抑制性，同時(shí)能夠解決包絡(luò)不足和包絡(luò)過度的問題［9］。對于任意信號[x（t）]，LMD主要步驟如下［10］ 。

①找出[x（t）]局部范圍內(nèi)的全部極值點(diǎn)[qi]，局部平均值[mi]，見式（1）。局部包絡(luò)值[ai]，見式（2）。

[mi=qi+qi+12] （1）

[ai=qi?qi+12] （2）

②將①中得到的[mi]和[ai]連接并做平滑處理，得到局部平均值函數(shù)[m11（t）]和局部包絡(luò)值函數(shù)[a11（t）]。之后將[m11（t）]從原始信號中分離，得到[?11（t）]，見式（3）。用[?11（t）]與[a11（t）]做比值，得到調(diào)頻信號[s11（t）]，見式（4）。

[?11t=xt?m11t] （3）

[s11t=?11ta11t] （4）

③重復(fù)步驟①，求得[s11（t）]的局部包絡(luò)值函數(shù)[a12（t）]，若[a12t=1]，則[s11（t）]為純調(diào)頻信號，計(jì)算結(jié)束；若[a12t≠1]，則重復(fù)步驟①，見式（5）。

[?11（t）=x（t）?m11（t）?12（t）=s11（t）?m12（t）??1n（t）=s1n?1（t）?m1n（t）] （5）

其中[s1n（t）]的具體表達(dá)形式，見式（6）。

[s11（t）=?11（t）/a11（t）s12（t）=?12（t）/a12（t）?s1n（t）=?1n（t）/a1n（t）] （6）

理論上，迭代終止條件為[limn→∞ a1n（t）=1]，在實(shí)際情況中，得不到等于1的結(jié)果，只能無限接近1，所以當(dāng)[a1（n+1）（t）≈1]即可結(jié)束迭代過程。

④當(dāng)?shù)鷿M足終止條件時(shí)，可以計(jì)算得到瞬時(shí)幅值函數(shù)和乘積函數(shù)分量，見式（7）。

[a1t=a11ta12t…a1nt=q=1n a1zt]

[PF1t=a1ts1zt] （7）

⑤從原始信號[x（t）]中提取出[PF1（t）]，得到新的信號[u1（t）]，將[u1（t）]視為新的原始信號，重復(fù)上述過程k次，直到[uk（t）]為滿足單調(diào)函數(shù)為止，見式（8）。

[u1（t）=x（t）?PF1（t）u2（t）=u1（t）?PF2（t）?uk（t）=uk?1（t）?PFk（t）] （8）

這時(shí)，原始信號[x（t）]便被分解為若干個(gè)PF分量和一個(gè)殘差分量[uk（t）]，見式（9）。

[xt=p=1k PFpt+ukt] （9）

1.2 時(shí)頻域特征提取

為更加充分地獲取故障信息，本研究采用時(shí)頻域特征提取故障特征。根據(jù)Lei等［11］的研究，提取了11個(gè)時(shí)域特征量和10個(gè)頻域特征量。各個(gè)特征的具體計(jì)算公式見表1。

1.3 主成分分析

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一種使用廣泛的數(shù)據(jù)降維算法，能夠在原有N維特征的基礎(chǔ)上重新構(gòu)造出全新正交的K維特征，即主成分［12－13］。PCA算法的主要步驟如下。

①數(shù)據(jù)預(yù)處理：中心化，計(jì)算數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣 [1mXXT]。

②其中協(xié)方差描述兩個(gè)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，接近1為正相關(guān)，接近-1為負(fù)相關(guān)，接近0為不相關(guān)。兩個(gè)數(shù)據(jù)的協(xié)方差計(jì)算公式，見式（10）。

[covX，Y=i=1n Xi?XYi?Yn?1] （10）

③對協(xié)方差矩陣做特征值分解。

④選出最大的K個(gè)特征值對應(yīng)的K個(gè)特征向量。

⑤將原始數(shù)據(jù)投影到選取的特征向量上。

⑥輸出投影后的數(shù)據(jù)集。

1.4 樸素貝葉斯

貝葉斯定理描述2個(gè)條件概率間的關(guān)系，通常事件A在事件B發(fā)生條件下的概率，與事件B在事件A發(fā)生條件下的概率不同，但二者具有確定關(guān)系［14］。貝葉斯公式便是基于條件概率，通過[PB|A]來求[PA|B]，見式（11）、式（12）。

[PA|B=PABPB] （11）

[PA|B=PB|A×PAPB] （12）

條件概率是所有屬性上的聯(lián)合概率，難以從有限的訓(xùn)練樣本直接估計(jì)而得。為避開這個(gè)障礙，樸素貝葉斯（Naive Bayes，NB）采用了“屬性條件獨(dú)立性假設(shè)”。對已知類別，假設(shè)所有屬性相互獨(dú)立，即假設(shè)每個(gè)屬性獨(dú)立地對分類結(jié)果發(fā)生影響［15］。可以說，樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種簡化的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)形式。在樸素貝葉斯中，假設(shè)給定類別的情況下，特征之間是相互獨(dú)立的。這個(gè)假設(shè)使得樸素貝葉斯模型的參數(shù)估計(jì)和推斷更加簡單和高效。

假定在樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，各屬性節(jié)點(diǎn)之間相互獨(dú)立，僅與類節(jié)點(diǎn)C有關(guān)聯(lián)。構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜性因網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的減少，它的構(gòu)建難度得以指數(shù)級降低?；趯傩詶l件獨(dú)立性假設(shè)［16］，見式（13）。

[Pc|x=PcPx|cPx=PcPxi=1d Pxi|c? ?13]

式中：[d]為屬性數(shù)目；[xi]為[x]在第[i]個(gè)屬性上的取值。

由于對所有類別來說[P（x）]相同，只需求得并篩選出概率值最大的即可，因此基于貝葉斯判定準(zhǔn)，見式（14）。

[?nbx=argmaxc∈Y Pci=1d Pxi|c] （14）

雖然樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的“屬性條件獨(dú)立性假設(shè)”通常較難滿足，但樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)仍然具有一定的適用性［17］。Pedro等［18］通過實(shí)驗(yàn)證明，“屬性條件獨(dú)立性假設(shè)”不成立時(shí)，樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)依然可能得到比較滿意的分類結(jié)果，是因?yàn)闃闼刎惾~斯網(wǎng)絡(luò)所需訓(xùn)練參數(shù)相對于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)較少，可以有效地避免過擬合情況的發(fā)生。

2 基于時(shí)頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷模型構(gòu)建

基于時(shí)頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷模型流程如圖1所示，對該模型分步驟具體描述如下。

①對原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行LMD處理，獲得多個(gè)PF分量。

②對原始振動信號和各PF分量進(jìn)行樣本劃分，之后提取所有樣本的時(shí)頻域特征。

③用PCA算法實(shí)現(xiàn)特征降維，獲得低維敏感特征。

④依據(jù)低維敏感特征集，結(jié)合樸素貝葉斯，進(jìn)行訓(xùn)練和故障診斷，并輸出診斷結(jié)果和準(zhǔn)確率。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本研究使用了江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院采集的滾動軸承數(shù)據(jù)集，轉(zhuǎn)速600 r/min，采樣頻率50 kHz，數(shù)據(jù)集共包含4個(gè)不同狀態(tài)類別：內(nèi)圈故障（ib）、外圈故障（ob）、滾動體故障（tb）、正常狀態(tài)（n）。軸承的3種故障狀態(tài)分別包含500 500個(gè)采樣點(diǎn)，軸承的正常狀態(tài)包含1 048 576個(gè)采樣點(diǎn)，每個(gè)采樣點(diǎn)為振動傳感器測量得到的振動位移信號，精度最多保留到小數(shù)點(diǎn)后8位。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對數(shù)據(jù)集中滾動軸承的不同狀態(tài)的原始信號進(jìn)行LMD處理，若信號基本分解完，結(jié)束迭代，在迭代到第8次的時(shí)候，可以從PF分量圖中看出其信號已基本被分解，圖像較為平滑，則將最后一次迭代的得到的殘差結(jié)果命名為PF0，放在原始信號的下方，其他PF1至PF7的分量依次排在下方。內(nèi)圈故障（ib）前10 000個(gè)采樣點(diǎn)的分解波形如圖2所示。

3.3 特征處理與PF分量選擇

首先對數(shù)據(jù)集進(jìn)行樣本劃分，選取連續(xù)500個(gè)采樣點(diǎn)作為一個(gè)樣本，則3種故障狀態(tài)的每個(gè)PF分量可以劃分為1 001個(gè)樣本，正常狀態(tài)的每個(gè)PF分量可以劃分為2 098個(gè)樣本。根據(jù)21種故障特征進(jìn)行特征提取。

PF分量得到的故障特征集中的數(shù)據(jù)存在冗余和不相關(guān)信息，容易對診斷模型的訓(xùn)練和診斷產(chǎn)生影響，因此使用PCA方法對故障特征集進(jìn)行降維，根據(jù)降維后的各主成分的方差值占總方差值的比例，即方差貢獻(xiàn)率，選取前10個(gè)主成分作為最終的故障特征，并對降維后的故障特征集做標(biāo)準(zhǔn)化處理。

每個(gè)軸承運(yùn)行狀態(tài)各擁有7個(gè)PF分量，越接近原始信號的分量保留的信號特征則越多，同時(shí)保留了越多冗余和不相關(guān)信息。如果將所有分量都使用模型進(jìn)行訓(xùn)練，則失去了LMD對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的意義，因此，需要選出一個(gè)既保留了大部分原始信號特征，且又剔除了更多雜亂特征的PF分量。經(jīng)過對每個(gè)PF分量分別計(jì)算后得出，PF6分量相較于其他分量更符合要求，如圖3、表2所示。

3.4 不同方法對比實(shí)驗(yàn)

通過實(shí)驗(yàn)與分析，得出PF6分量代表PF分量中的最優(yōu)。接下來圍繞PF6分量展開分析。

首先是測試集與訓(xùn)練集的劃分：將所有樣本劃分為訓(xùn)練集65%，測試集35%。其中ib、ob、tb分別有1 001個(gè)樣本，n有2 098個(gè)樣本，共有5 101個(gè)樣本，按照劃分比例，訓(xùn)練集包含3 316個(gè)樣本，測試集包含1 785個(gè)樣本。

實(shí)驗(yàn)主體主要分為3組對照實(shí)驗(yàn)，包括：傳統(tǒng)樸素貝葉斯進(jìn)行診斷、對原始特征進(jìn)行PCA處理后使用樸素貝葉斯進(jìn)行診斷、本研究提出的基于時(shí)頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷模型。不同組對照實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確率，見表3；每組中不同故障類型各自的準(zhǔn)確率，見表4。

相較于其他2組對照實(shí)驗(yàn)，基于時(shí)頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷模型在故障診斷準(zhǔn)確率上均高于其他方法。該模型對比傳統(tǒng)的樸素貝葉斯準(zhǔn)確率高39.49%，對比只使用PCA算法處理數(shù)據(jù)的方法準(zhǔn)確率高5.94%。

4 結(jié)論

為改善對滾動軸承故障的診斷效果，本研究提出了一種基于時(shí)頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷方法。該方法結(jié)合了時(shí)頻域特征、局部均值分解、主成分分析、樸素貝葉斯等因素，通過對照實(shí)驗(yàn)對該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，得到以下結(jié)論。

該方法與直接使用樸素貝葉斯進(jìn)行診斷相比準(zhǔn)確率高39.49%，說明該方法既能最大程度地消除冗余信號和噪聲信號，又能最大程度地保留原始信號的特征，保證其對原始信號故障特征地充分提取；該方法與不使用LMD方法來處理原始信號，只使用PCA進(jìn)行特征降維相比準(zhǔn)確率高5.94%，說明LMD方法對于處理復(fù)雜的非平穩(wěn)的信號具有不錯(cuò)的效果。相較于傳統(tǒng)的單一的故障診斷模型，基于時(shí)頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷模型具有更高的準(zhǔn)確率，該模型解決了滾動軸承故障特征提取困難、診斷性能偏低的問題，避免了由模型診斷錯(cuò)誤率高、診斷不及時(shí)造成的人員和財(cái)產(chǎn)損失。

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收稿日期：2024-01-17

作者簡介：溫翔采（1997—），男，碩士生，研究方向：故障診斷。

通信作者：張清華（1965—），男，博士，教授，研究方向：人工智能、狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。