龐文明

（山東省濱州北海經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)馬山子鎮(zhèn)大梁王小學(xué)，山東 濱州 251907）

新課標(biāo)改革背景下，教育更加注重以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動手能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，引入“指尖智慧折數(shù)學(xué)”課程能夠吸引學(xué)生主動實(shí)踐、主動思考、主動探索、主動學(xué)習(xí)，是有效落實(shí)新課標(biāo)的重要舉措。教師借助折紙創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，增加學(xué)生的創(chuàng)造性，進(jìn)而提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。教師應(yīng)了解“指尖智慧折數(shù)學(xué)”課堂實(shí)踐的學(xué)習(xí)價值，利用學(xué)習(xí)策略發(fā)揮其最大有效性。

一、“指尖智慧折數(shù)學(xué)”課堂實(shí)踐的學(xué)習(xí)價值

（一）激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)課堂的小學(xué)數(shù)學(xué)，給學(xué)生帶來的印象都是單調(diào)枯燥、繁雜無趣的，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，利用“指尖智慧折數(shù)學(xué)”，引入折紙活動能夠充分增加課堂趣味性，激活學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行折紙活動時，可以主動欣賞折紙的魅力，切身體驗(yàn)折紙的樂趣。教師在課堂上將教學(xué)知識與折紙活動相結(jié)合，能夠極大程度提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

教師在教學(xué)過程中結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)有趣的折紙活動，讓課堂充滿好玩的氣氛，能夠充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，展現(xiàn)“指尖智慧折數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)價值。例如，青島版二年級數(shù)學(xué)上冊“小制作——角的初步認(rèn)識”這一章節(jié)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，教師可以讓學(xué)生欣賞折紙當(dāng)中關(guān)于角的不同變化的視頻。利用折紙折出的不同圖案，讓學(xué)生了解角的概念，角有一個頂點(diǎn)和兩條邊。教師可利用折紙活動的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，活躍課堂氣氛，讓學(xué)生在好玩的課堂當(dāng)中學(xué)習(xí)角的初步認(rèn)識。在學(xué)生了解基本概念后，教師可讓學(xué)生觀察身邊的物體，思考還能在哪些物體上找到角？學(xué)生可能回答：“紅領(lǐng)巾上有角，數(shù)學(xué)課本上有角，尺子上有角。”通過提問發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)掌握了新知識，在這個時候，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用身邊的紙折出一個角，可以模仿折紙視頻進(jìn)行學(xué)習(xí)。在學(xué)生折紙過程中，如遇到任何問題，教師可進(jìn)行指導(dǎo)。學(xué)生完成之后，教師可以邀請學(xué)生上臺展示自己的折紙成果，并進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。在這個折紙活動中，學(xué)生在玩當(dāng)中進(jìn)行思考，邊玩邊學(xué)習(xí)，樂在其中，學(xué)習(xí)興趣直線上升。這個折紙學(xué)習(xí)過程能夠極大程度滿足學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生集中注意力在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。在學(xué)習(xí)“角的初步認(rèn)識”中，課堂氣氛輕松愉快，激活了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)了學(xué)生動手能力。

將“指尖智慧折數(shù)學(xué)”引入課堂，能夠讓學(xué)生主動的“動起來”，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升課堂的教學(xué)質(zhì)量。學(xué)生在邊玩邊學(xué)習(xí)的過程中，能夠不斷碰撞出思維火花，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

（二）增強(qiáng)學(xué)生的空間思維邏輯

在數(shù)學(xué)知識當(dāng)中，幾何知識是學(xué)生最抽象最難懂的概念。幾何知識涉及點(diǎn)、線、面等方面各種概念，這些概念是人們經(jīng)過長期觀察、思考、研究等一系列步驟才創(chuàng)造出來的數(shù)學(xué)概念，并不是現(xiàn)實(shí)生活中能直接看到的物體。特別是三維空間的建構(gòu)，對學(xué)生來講無法直接地吸取這個知識，學(xué)習(xí)難度較大。而“指尖智慧折數(shù)學(xué)”課程能夠在一定程度上解決這個學(xué)習(xí)難點(diǎn)，幫助學(xué)生增強(qiáng)空間思維邏輯，化抽象為具體，讓學(xué)生能夠更直觀地學(xué)習(xí)并掌握幾何知識。

教師在教學(xué)過程中開展折紙學(xué)習(xí)活動，能夠讓學(xué)生親自動手感受數(shù)學(xué)概念，提升學(xué)生的空間思維能力，擁有豐富的直觀體驗(yàn)，展現(xiàn)“指尖智慧折數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)價值。例如，在四年級數(shù)學(xué)下冊“趣味拼搭——觀察物體”這一章節(jié)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，內(nèi)容為探究觀察物體。學(xué)生首先需要利用紙動手折出三個正方體，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行折紙。在折紙過程當(dāng)中，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到正方體的三維空間概念，了解正方體有6 個面、12 條棱，初步掌握正方體的相關(guān)知識。學(xué)生折好正方體后，教師進(jìn)行引導(dǎo)各小組將三個正方體擺在一起，觀察每個面得到的不同圖形，將其記錄下來。小組通過探討思考，得出答案，教師可邀請小組代表進(jìn)行展示學(xué)習(xí)結(jié)果。在學(xué)生觀察探究過程中，會發(fā)現(xiàn)每個面看到的圖形都有所不同，進(jìn)而了解到幾何圖形的數(shù)學(xué)魅力。學(xué)生在動手操作的過程當(dāng)中能感受到更加直觀的空間體驗(yàn)，這樣的教學(xué)效果會比教師只借助課件演示更加有效。通過觀察，學(xué)生對于正方體之間的位置關(guān)系有著更深刻的認(rèn)識，在今后對于正方體的展開圖會有著更加清晰的了解，進(jìn)而鍛煉了學(xué)生的思維能力。在各小組完成相同的數(shù)學(xué)問題之后，教師還可以引導(dǎo)各小組自由創(chuàng)建正方體的不同擺放方法，再根據(jù)每個方向看到的圖形進(jìn)行記錄。這時候?qū)W生擁有更多的選擇，能夠自主思考，創(chuàng)建不同的三維空間物體，增強(qiáng)了學(xué)生的空間邏輯思維。

將“指尖智慧折數(shù)學(xué)”引入課堂，能夠鍛煉學(xué)生的自主思考能力，能夠提升學(xué)生的抽象思維和空間觀念，幫助學(xué)生準(zhǔn)確構(gòu)建幾何知識體系，讓其擁有扎實(shí)的知識基礎(chǔ)，有助于學(xué)生今后對于幾何空間的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力。

二、“指尖智慧折數(shù)學(xué)”課堂實(shí)踐的學(xué)習(xí)策略

（一）鼓勵多方面實(shí)踐驗(yàn)證

在折紙活動中，很多答案并不是只有一種正確的折法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐過程中，通過觀察、嘗試、推理、驗(yàn)證等方式解決數(shù)學(xué)問題。這樣的過程將學(xué)生的固有思維逐步改變成多方面的思維，引導(dǎo)其進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，創(chuàng)建學(xué)生多方面解決問題的數(shù)學(xué)觀念。折紙活動中的探索性也有很大的發(fā)揮空間，可以引導(dǎo)學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)更多方面的數(shù)學(xué)知識，掌握更深層次的數(shù)學(xué)概念。

在“指尖智慧折數(shù)學(xué)”課堂實(shí)踐中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生多方面實(shí)踐進(jìn)行驗(yàn)證。例如，在二年級數(shù)學(xué)下冊“愛心活動——圖形與拼組”這一章節(jié)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用一張正方形的紙，首先橫著對折，再豎著對折，變成了一個小正方形。打開之前請學(xué)生想一想：“原先的大正方形變成了幾個小正方形？”學(xué)生可能回答2 個也可能回答4 個，這時候再讓學(xué)生打開驗(yàn)證自己的想法是否正確。打開之后請學(xué)生畫下折痕，再讓學(xué)生進(jìn)行思考：怎么折還能變成四個相等的小正方形？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)先豎著對折再橫著對折也能得到同樣的效果。經(jīng)過思考，學(xué)生得到了另一角度的答案，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。接著教師再引導(dǎo)學(xué)生如何把大正方形折成16 個相同的小正方形，學(xué)生經(jīng)過之前的學(xué)習(xí)能夠發(fā)現(xiàn)更多角度的答案。學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)在原先將大正方形變成4 個小正方形的基礎(chǔ)上，再用同樣的折法將4 個小正方形變成16 個小正方形，而這個過程中也有著幾種不同的折法。教師可以鼓勵學(xué)生繼續(xù)深入探究，是否還有其他的折法，并引導(dǎo)學(xué)生從多方面嘗試驗(yàn)證自己的想法。學(xué)生根據(jù)折痕進(jìn)行思考探究，能夠發(fā)現(xiàn)更多不同的折法，教師可鼓勵學(xué)生展示自己的驗(yàn)證成果，增加學(xué)生的信心，讓更多的學(xué)生發(fā)表自己的觀念想法，這樣學(xué)生才能了解到更多方面的數(shù)學(xué)答案。在今后思考問題的過程中，學(xué)生也能從多方面進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證。學(xué)生在折紙過程中會發(fā)現(xiàn)一個大正方形折成16 個相同的小正方形能夠擁有這么多種折法，進(jìn)而感受到數(shù)學(xué)的多樣性。

教師在進(jìn)行“指尖智慧折數(shù)學(xué)”課堂實(shí)踐中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生多方面實(shí)踐驗(yàn)證自身想法，讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，能夠通過多個路徑探索數(shù)學(xué)答案，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（二）引導(dǎo)有方向?qū)嵺`操作

在折紙過程中，對于一些有難度的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生剛開始可能會有點(diǎn)摸不清方向，無法順利進(jìn)行。因此，學(xué)生在折紙過程中遇到的問題，教師應(yīng)適時進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生思維“轉(zhuǎn)個彎”，讓學(xué)生能夠明確正確的實(shí)踐方向。折紙的結(jié)果之間都存在著一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找到其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)行分析判斷，進(jìn)而在每一次的數(shù)學(xué)問題當(dāng)中能夠找到正確的實(shí)踐方向進(jìn)行探索。

在“指尖智慧折數(shù)學(xué)”課堂實(shí)踐中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有方向地進(jìn)行實(shí)踐操作。例如，在五年級數(shù)學(xué)下冊“包裝盒——長方體和正方體”這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，教師首先讓學(xué)生了解新知識：“兩個面相交的線叫做棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。”在教學(xué)課堂中，引入折紙活動，讓學(xué)生了解到長方體的數(shù)學(xué)知識。教師可要求學(xué)生用自己的方法折出一個長方體，學(xué)生在剛開始的時候可能不知道如何才能折出一個長方體。教師可指導(dǎo)正確的方向，讓學(xué)生觀察長方體由幾個面組成，每個面分別是什么圖形。學(xué)生通過思考會發(fā)現(xiàn)長方體是由6 個面組成：分別有四個相同的長方形與兩個相同的正方形組成。通過這個方向的指引，學(xué)生能夠進(jìn)行正確的實(shí)踐操作，制作出自己的長方體。在操作過程中，學(xué)生能夠感受到從平面到立體的空間變化，增加對于立體圖形的空間想象力。在長方體的折紙過程中，學(xué)生能夠從不同方向進(jìn)行探索，動手實(shí)踐完成，加深對長方體的印象，從中發(fā)現(xiàn)長方體有12條棱，按長度可以分為3 組。

教師在進(jìn)行“指尖智慧折數(shù)學(xué)”課堂實(shí)踐中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生由正確的方向進(jìn)行實(shí)踐。學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行思考探索，可以引發(fā)無限的聯(lián)想，思維品質(zhì)能夠得到提升，空間觀念能夠得到發(fā)展。

（三）創(chuàng)造多角度實(shí)踐思維

在折紙過程中，固化的實(shí)踐思維是不可取的。傳統(tǒng)的課堂中，學(xué)生的思維往往依據(jù)教師的思維進(jìn)行模仿，不進(jìn)行發(fā)散自己的思維，也害怕遇到否定，不敢表達(dá)自己的想法。教師在采取折紙的教學(xué)方式時，應(yīng)鼓勵學(xué)生多角度進(jìn)行思考，學(xué)生得出不同層次的結(jié)論時應(yīng)進(jìn)行表揚(yáng)，學(xué)生感受到成功之后就會有進(jìn)一步探索的欲望，從而提升學(xué)生多角度的數(shù)學(xué)思維能力。對于今后的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生也能夠從多方面進(jìn)行思考探究，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

在“指尖智慧折數(shù)學(xué)”課堂實(shí)踐中，教師應(yīng)創(chuàng)造學(xué)生多角度的實(shí)踐思維能力。例如，在三年級數(shù)學(xué)下冊“熱鬧的民俗節(jié)——對稱”這一章節(jié)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，教師可折出幾個對稱圖形讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)關(guān)于對稱的新知識。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，對折后圖形的兩面能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形。這時候教師可借助折紙活動進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生自己動手制作出軸對稱圖形。學(xué)生的動手能力、空間能力以及創(chuàng)造能力都能在折紙實(shí)踐中進(jìn)行鍛煉。學(xué)生折好之后可以相互展示交流，比一比誰折出來的最巧妙。教師會發(fā)現(xiàn)學(xué)生通過折紙能創(chuàng)造出很多不一樣的軸對稱圖形，可能會有愛心、五角星、花朵、蘋果、大樹等等。如果動手能力強(qiáng)的學(xué)生還可能創(chuàng)造出金魚、燕子等高難度的折紙。教師應(yīng)對每一位學(xué)生的動手能力進(jìn)行表揚(yáng)，可選出有趣的折紙?jiān)谥v臺上展示。在這一折紙過程中，由于數(shù)學(xué)問題的開放性很強(qiáng)，每一位同學(xué)都能設(shè)計出獨(dú)特的折紙。學(xué)生能夠從多個角度進(jìn)行思維創(chuàng)造，充分鍛煉了動手能力，提升了思維邏輯。學(xué)生能從多個角度進(jìn)行不斷探索數(shù)學(xué)知識，不斷建構(gòu)與優(yōu)化自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而激發(fā)了創(chuàng)新能力，促進(jìn)了綜合發(fā)展。

教師在進(jìn)行“指尖智慧折數(shù)學(xué)”的課堂實(shí)踐中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行探索，創(chuàng)新學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維。學(xué)生通過多角度的實(shí)踐思維，能夠掌握更深層次的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)規(guī)律，對于學(xué)生來說也是一種成功的體驗(yàn)。

（四）融合多元素實(shí)踐內(nèi)容

在折紙過程中，還可以融合不同的元素進(jìn)行教學(xué)，開展更多方式的教學(xué)能夠讓學(xué)生眼前一新，提升其學(xué)習(xí)積極性。在折紙活動學(xué)習(xí)過程中，可以利用折紙的藝術(shù)創(chuàng)作、折紙的歷史、折紙?jiān)诳萍及l(fā)展當(dāng)中的運(yùn)用、折紙中的數(shù)學(xué)知識等等，讓學(xué)生認(rèn)識到折紙并不是一項(xiàng)簡單的活動，而是能與世界掛鉤的產(chǎn)物，吸引學(xué)生對于折紙的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而感受到數(shù)學(xué)知識的獨(dú)特魅力。

在“指尖智慧折數(shù)學(xué)”的課堂實(shí)踐中，教師應(yīng)融合多元素豐富折紙的實(shí)踐內(nèi)容。例如，在五年級數(shù)學(xué)上冊“圖案美——對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”這一章節(jié)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，教師可以給學(xué)生展示一個窗花的制作過程的視頻，讓學(xué)生感受到折紙的藝術(shù)創(chuàng)作之美。學(xué)生在觀看視頻之后，會感嘆中國文化的博大精深，了解到折紙的魅力。教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單的窗花制作，讓學(xué)生在基礎(chǔ)的窗花上可以進(jìn)行自我創(chuàng)新，比一比誰剪的窗花更美。學(xué)生在制作窗花的過程中，可以感受到數(shù)學(xué)對稱的美感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師還可以播放關(guān)于圖形進(jìn)行平移與旋轉(zhuǎn)從而展現(xiàn)出更美的圖案的視頻，可以是三角形旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個風(fēng)車諸如此類的教學(xué)內(nèi)容。讓學(xué)生在視頻之中感受到，折紙當(dāng)中蘊(yùn)含無數(shù)的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)也可以創(chuàng)造出無限的美感，而不是固有印象中那么枯燥無味。通過對稱、平移與旋轉(zhuǎn)能夠產(chǎn)生很多獨(dú)特的圖案，讓人賞心悅目，也可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造相關(guān)圖案，為大家展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美感。

教師在進(jìn)行“指尖智慧折數(shù)學(xué)”課程實(shí)踐中，應(yīng)注重融合多元素的實(shí)踐內(nèi)容進(jìn)入課堂，讓折紙不再是一項(xiàng)簡單的手工活動，而是能創(chuàng)造美的數(shù)學(xué)藝術(shù)創(chuàng)造，堅(jiān)定學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識探索的信念。

三、結(jié)語

綜上所述，折紙是一項(xiàng)對于學(xué)生來說相對簡單的藝術(shù)創(chuàng)造，時間地點(diǎn)的要求也沒有過大的限制。但簡單的折紙可以給學(xué)生帶來不同的數(shù)學(xué)感受，讓學(xué)生在制作過程中能夠激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升動手實(shí)踐能力和空間思維能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的綜合素養(yǎng)。教師應(yīng)利用好“指間智慧折數(shù)學(xué)”的課堂實(shí)踐學(xué)習(xí)策略，通過折紙活動挖掘每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，尊重學(xué)生的個性發(fā)展，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，達(dá)成新課標(biāo)改革下的教學(xué)目標(biāo)。