武 瓊 烏小黑

（1.陜西省寶雞市渭濱區(qū)金陵小學(xué)，陜西 寶雞 721008）

（2.陜西省寶雞市金臺區(qū)陳倉路小學(xué)，陜西寶雞721004）

尺規(guī)作圖的教學(xué)在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中具有特殊的作用。小學(xué)生普遍處在好奇心最強(qiáng)烈的階段。面對“尺規(guī)作圖”這一新鮮事物，學(xué)生往往會樂于探究何為“尺”、何為“規(guī)”，無刻度直尺和圓規(guī)這一組合能發(fā)揮怎樣的作用。教師應(yīng)當(dāng)在這一階段的教學(xué)當(dāng)中引導(dǎo)學(xué)生對“尺規(guī)作圖”這一概念進(jìn)行探究，了解尺規(guī)作圖的理論基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖的作圖方法。

一、尺規(guī)作圖的含義與淵源

尺規(guī)作圖需要借助直尺以及圓規(guī)，繪制出幾何圖形，在幾何知識的學(xué)習(xí)過程中能夠發(fā)揮重要的輔助作用。尺規(guī)作圖能夠使學(xué)生的動手實踐能力和空間想象能力得到良好的培養(yǎng)，推動學(xué)生的全面發(fā)展。這一方法也得到了越來越多的關(guān)注。在數(shù)學(xué)學(xué)科的教育實踐當(dāng)中，尺規(guī)作圖也始終受到關(guān)注與應(yīng)用。尺規(guī)作圖最早來源于雅典時期，并在漫長的歷史發(fā)展當(dāng)中衍生出了許多有趣的問題。尺規(guī)作圖在當(dāng)下已經(jīng)發(fā)展成為幾何教學(xué)中的重要部分，成為學(xué)生研究幾何問題的重要工具。

二、尺規(guī)作圖在小學(xué)幾何教學(xué)中的價值

在小學(xué)階段的教學(xué)工作中，往往還要面臨著學(xué)生基礎(chǔ)薄弱的問題。而能否在這一階段打下良好基礎(chǔ)，決定了學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)之路是否順暢。尺規(guī)作圖可以充分提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識水平，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，使學(xué)生具備更強(qiáng)的解決問題的能力，并使學(xué)生的邏輯思維能力得到鍛煉，使學(xué)生具有更強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)熱情。在數(shù)學(xué)學(xué)科幾何知識的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，尺規(guī)作圖能夠?qū)W(xué)生的多項技能水平進(jìn)行很好的鍛煉。在尺規(guī)作圖的過程當(dāng)中，學(xué)生可以鍛煉推理能力、問題分析能力與邏輯思維能力，從而提高綜合素質(zhì)和個人能力。

（一）動手操作能力的增強(qiáng)

幾何圖案往往需要借助一些輔助工具以及輔助線來認(rèn)知。因此，要想解決數(shù)學(xué)學(xué)科中的幾何問題，就必須具備一定的動手能力。盡管在數(shù)學(xué)課本上的那些公式和定理，已經(jīng)經(jīng)過了眾多優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的驗證，但這些被整理和總結(jié)出來的公式定理往往過于簡練，對于小學(xué)階段的學(xué)生來說，因為他們還處在思維發(fā)育并不完善的時期，所以很難在短時間內(nèi)理解和接受。學(xué)生往往需要通過死記硬背來記住這些知識點，卻并沒有將知識點真正融會貫通。要改變這一現(xiàn)狀，就讓使學(xué)生更加直觀地進(jìn)行觀察和實際動手操作，從而使學(xué)生真正對書本上所講解的公式定理產(chǎn)生思考，進(jìn)而理解公式定理的推導(dǎo)過程。例如，在《矩形周長》一課當(dāng)中，需要使用直尺完成直線繪制，并依靠圓規(guī)完成對固定距離的確定。尺規(guī)作圖這一技能，正是通過這兩個特性來實現(xiàn)的。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖的過程當(dāng)中，就必然要學(xué)習(xí)對直尺和圓規(guī)的運用。

（二）幾何抽象能力的提升

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的幾何知識時，肉眼觀察是一個重要環(huán)節(jié)。尤其是所面對的知識點具有較強(qiáng)的抽象性時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生了解怎樣在直觀的圖形中表達(dá)出抽象的數(shù)學(xué)概念。直觀的圖形在幾何知識的教學(xué)當(dāng)中具有舉足輕重的地位，尤其是對于小學(xué)階段的學(xué)生而言。教師應(yīng)當(dāng)注意圖案的精細(xì)程度，在尺規(guī)作圖的過程當(dāng)中，需要做到更加精確，從而減小誤差，圖形以更加直觀的形式呈現(xiàn)出來，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，使學(xué)生能夠體會到數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊魅力所在。通過尺規(guī)作圖的鍛煉，學(xué)生能夠依靠動手實操近距離接觸圖形的構(gòu)成，了解其幾何特性，進(jìn)而形成更為完備的幾何思維。廣大教育工作者應(yīng)當(dāng)注意引導(dǎo)學(xué)生形成尺規(guī)作圖的基本概念，使學(xué)生了解尺規(guī)作圖是如何實現(xiàn)的、能夠作出何種圖形以及不同的圖形尺規(guī)作圖的操作步驟，并了解尺規(guī)作圖背后的原理，增強(qiáng)空間感與想象力。例如，在人教版四年級下冊的《三角形》一課中，學(xué)生需要利用三條給定長度的線段，并依靠尺規(guī)作圖的方法，以圓弧確定焦點，使三條線段能夠移動拼接，形成一個三角形。學(xué)生在這個過程當(dāng)中能夠體會到線段是如何轉(zhuǎn)化為圖形的，也能夠在動手實操當(dāng)中展開思考，組成三角形的三條線段之間的關(guān)系，進(jìn)而探究怎樣的三條線才能夠組成三角形，從而使學(xué)生推導(dǎo)出能夠構(gòu)成三角形的線段有怎樣的特性、互相之間存在著怎樣的關(guān)系，從而對三角形這一圖形的了解更加深入。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖教學(xué)現(xiàn)狀

從學(xué)習(xí)的角度來看，一方面要運用學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行未知世界的探究，另一方面要運用學(xué)習(xí)過的知識展開問題的解決。因此，必須將學(xué)習(xí)與生活互相結(jié)合，讓書本知識融入生活。尺規(guī)作圖是一種較為簡單的實踐。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，當(dāng)成功引入尺規(guī)作圖這一課題后，不僅有利于新課標(biāo)要求的更好滿足，而且有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的深層次培養(yǎng)，尤其是符合綜合素質(zhì)培養(yǎng)的實際需求。創(chuàng)新能力和思維方法的培養(yǎng)將為學(xué)生未來的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

（一）新課標(biāo)中對小學(xué)數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖的要求

新課標(biāo)中規(guī)定了在義務(wù)教育階段的培養(yǎng)要求，并對這些要求進(jìn)行了細(xì)化。從小學(xué)中段學(xué)生角度來看，要在尺規(guī)作圖的作用下，既要掌握已知線段繪制的方法，也要掌握將三角形三條邊繪制在同一條直線上等方式。高年段的學(xué)生還應(yīng)當(dāng)學(xué)會利用圓規(guī)畫圓以及利用尺規(guī)作圖探究三角形的特點與三邊關(guān)系。與以前的課程標(biāo)準(zhǔn)相比，新課標(biāo)在尺規(guī)作圖方面更加側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生了解尺規(guī)作圖背后的邏輯，從而讓學(xué)生在動手實踐中學(xué)習(xí)理論知識，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中尺規(guī)作圖的難點

在尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)當(dāng)中，小學(xué)階段學(xué)生的思維能力水平往往是最大的局限因素。小學(xué)階段的學(xué)生邏輯思維能力和探索認(rèn)知水平還不夠高，對于世界的探究還處在觀察和分析當(dāng)中，還沒有形成一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯。尤其是低年級的學(xué)生，往往很難理解尺規(guī)作圖的定義和方法。低年級的學(xué)生往往掌握的數(shù)學(xué)概念較少，在探索問題時缺乏一些基礎(chǔ)知識，也就無法充分發(fā)揮直尺與圓規(guī)的工具作用。而與此同時，低年級的學(xué)生往往具有較為旺盛的精力和跳躍性的思維，在課堂上容易出現(xiàn)走神的情況，跟不上教師的思路，也容易把教學(xué)工具當(dāng)成玩具來擺弄，使得作圖工具不僅對學(xué)習(xí)無法發(fā)揮幫助作用，反而適得其反，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)。

四、尺規(guī)作圖在小學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)策略

學(xué)生是課堂教學(xué)工作的核心，而教師則應(yīng)當(dāng)扮演一個引導(dǎo)者的角色，帶領(lǐng)學(xué)生完成課堂上所布置的學(xué)習(xí)任務(wù)。在尺規(guī)作圖這一模塊，就需要學(xué)生加強(qiáng)對圖形的認(rèn)知和對概念的理解。尺規(guī)作圖能夠在學(xué)生的腦海中構(gòu)建起抽象概念模型，使得學(xué)生的空間想象能力得到全方位的提升、邏輯思考能力得到多維度的發(fā)展。

（一）在實際教學(xué)過程中提出并解決問題

處于小學(xué)階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)期間缺乏必要的主觀能動性作為支撐，需要在教師的引導(dǎo)之下被動地學(xué)習(xí)。這就需要教師加強(qiáng)課堂引導(dǎo)，提出問題和學(xué)習(xí)任務(wù)，在保持學(xué)生課堂主體地位的前提下正確把握教學(xué)方向，充分激發(fā)學(xué)生的興趣，在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生向著正確的探究方向前進(jìn)。提出問題和解決問題可以使學(xué)生的邏輯思考能力得到有效增強(qiáng)。除此之外，尺規(guī)作圖還能有效增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成就感，激勵學(xué)生主動思考問題。例如，在對尺規(guī)作圖進(jìn)行初步接觸的過程當(dāng)中，教師可以布置一個開放性的課后作業(yè)，使學(xué)生感知尺規(guī)作圖作為一項重要工具對于幾何知識學(xué)習(xí)的作用，進(jìn)而思考如何利用尺規(guī)作圖解決遇到的實際數(shù)學(xué)問題。教師可以啟發(fā)學(xué)生嘗試通過獨立思考和合作探究，感受在尺規(guī)作圖當(dāng)中利用圓規(guī)畫弧所產(chǎn)生的作用，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩弧交點這一重要的解題關(guān)鍵。在這個情境的創(chuàng)設(shè)當(dāng)中，學(xué)生可以體會到尺規(guī)作圖所帶來的樂趣，獲得自主探究的成就感。即使最后沒法獨立探究出正確結(jié)論，也可以對自身的解題過程進(jìn)行反思。這一環(huán)節(jié)也為后續(xù)尺規(guī)作圖畫三角形的課程教學(xué)提供了鋪墊，達(dá)到了課程教學(xué)事半功倍的作用，提高學(xué)生的探索欲望和學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生真正接觸到數(shù)學(xué)的魅力所在。

（二）注重推理和思考的過程

盡管大多數(shù)數(shù)學(xué)題目的結(jié)果是唯一的，但思考的過程和使用的方法卻并不唯一，這主要取決于學(xué)生個人能力的高低和思維方式的不同。在學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖和將尺規(guī)作圖應(yīng)用到實際問題當(dāng)中時，也會由于學(xué)生綜合能力和偏好的不同產(chǎn)生不同的作圖方法。這種差異性也體現(xiàn)了思維的多樣性。推理和思考能力需要依靠于后天的學(xué)習(xí)，來自于不斷的鍛煉。因此，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)當(dāng)在開展課堂教學(xué)活動時注意結(jié)果并不是唯一要關(guān)心的事情，也應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生解題的過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在思考過程當(dāng)中是否存在誤區(qū)。在進(jìn)行尺規(guī)作圖的教學(xué)工作時，教師可以將不同的方式按照嚴(yán)謹(jǐn)程度排出先后順序，并為學(xué)生詳細(xì)講解它們的推理過程，并指導(dǎo)學(xué)生對幾種作圖方式進(jìn)行比較，看一看不同的思路之間的差異，找到各自的優(yōu)勢與不足之處。這也可以使學(xué)生明白，在解題的過程當(dāng)中，有哪些推理步驟是不能省略的。也可以使學(xué)生獲得更加深刻的印象，為課堂教學(xué)的成效提升提供更多的幫助和支持。此外，教師對尺規(guī)作圖的教學(xué)工作，也不應(yīng)當(dāng)被限制在知識點的框架之內(nèi)，也可以將尺規(guī)作圖作為一項充滿趣味的探索性內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生按照自己的興趣展開自主探究，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力所在。

（三）教學(xué)內(nèi)容設(shè)計依照實際情況

以人為本的教育理念常常被我們反復(fù)提及，在尺規(guī)作圖的教學(xué)工作中也不例外。在對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計時，應(yīng)當(dāng)遵守總體性原則與漸進(jìn)性原則，從而使學(xué)生打下良好的學(xué)科知識基礎(chǔ)，不斷提升自身的知識水平與思維邏輯。教師也應(yīng)當(dāng)針對不同年齡段的學(xué)生制定相應(yīng)的教學(xué)計劃，使學(xué)生隨年級的不斷升高而不斷進(jìn)步，循序漸進(jìn)的掌握更多的知識內(nèi)容，不斷增強(qiáng)自身的認(rèn)知水平。而要想達(dá)到這種循序漸進(jìn)不斷進(jìn)步的效果，就需要教師在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計上充分考慮到學(xué)生思維能力的發(fā)展階段。對于小學(xué)階段的學(xué)生來講，可以簡單地根據(jù)年齡劃分為低年級、中年級和高年級。而對于不同層次的任務(wù)，也可以大致分為三個階段。第一個階段要讓學(xué)生熟悉尺規(guī)作圖這一概念，能夠?qū)Τ咭?guī)作圖的基本應(yīng)用熟練掌握。第二個階段則要對尺規(guī)作圖產(chǎn)生理解和思考，并對背后的理論與操作方法進(jìn)行探索。第三個階段，則要把思考的內(nèi)容應(yīng)用到實際問題當(dāng)中，真正做到活學(xué)活用、融會貫通，能夠在解決實際問題時，發(fā)揮自身的想象力和主觀能動性，體會尺規(guī)作圖當(dāng)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)理念。如果對一個知識點只有死記硬背而沒有深入的理解，就很容易將這個知識點忘記。但如果對知識點產(chǎn)生了研究和思考，就可以在這一過程當(dāng)中記得更加牢固，形成自身的思維模式，而非機(jī)械的記憶。更為重要的是，尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)過程與學(xué)生的綜合素養(yǎng)提升之間同樣具有非常緊密的聯(lián)系。

（四）注重給予學(xué)生反饋和評價

就教師的評價與反饋而言，其對于檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成效來說，有著重要的影響和深遠(yuǎn)的意義。同時，當(dāng)教師的評價與反饋具有及時性和準(zhǔn)確性后，有利于讓學(xué)生在更短的時間內(nèi)實現(xiàn)自身學(xué)習(xí)效果的提升。特別是在尺規(guī)作圖的背景下，學(xué)生的動手實踐能力能夠得到較好的提升，但想要實現(xiàn)這一愿景，需要教師對學(xué)生進(jìn)行正確的指導(dǎo)和幫助。此外，教師的評價與反饋與教師對學(xué)生的關(guān)注程度之間有著直接相關(guān)的正向關(guān)系。如果一些學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不夠好的話，較高的關(guān)注程度也是一種激勵方法，可以提高學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中的積極性，也能夠促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。除了教師的評價之外，同學(xué)之間的評價也十分重要。這種評價所能帶來的滿足感是其他激勵所無法替代的。

五、結(jié)語

總的來說，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)過程處在打牢基礎(chǔ)的一個階段，對學(xué)生思維邏輯的鍛煉和思考能力的提高具有十分重要的意義。而尺規(guī)作圖能夠極大地提升學(xué)生的個人能力，使學(xué)生的思維得到鍛煉，認(rèn)知水平得到提升，綜合能力素質(zhì)得到提高。在幾何知識的教學(xué)當(dāng)中，廣大小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教師應(yīng)當(dāng)充分重視到尺規(guī)作圖的重要價值，把尺規(guī)作圖運用到幾何知識的教學(xué)工作當(dāng)中，打破課本對于幾何知識的局限，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用尺規(guī)作圖解決所遇到的數(shù)學(xué)問題，激勵學(xué)生自主地探索尺規(guī)作圖背后蘊(yùn)藏的幾何思維。尺規(guī)作圖，將幾何知識的教學(xué)從靜態(tài)的知識點變成動態(tài)的邏輯思維，真正促進(jìn)學(xué)生個人能力的提高，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)能力水平，推動學(xué)生的全面發(fā)展。