趙 勤（貴州省納雍縣百興鎮(zhèn)第二小學(xué)）

近年來，隨著教育信息化理念的普及和深化，信息技術(shù)被廣泛地融入教學(xué)活動之中。數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，具有很強的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是理科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對學(xué)生的終身發(fā)展具有至關(guān)重要的影響。幾何畫板作為信息技術(shù)的產(chǎn)物之一，其以圖像變化、數(shù)據(jù)呈現(xiàn)為主，將圖像投影、數(shù)據(jù)分析、動態(tài)演示等技術(shù)有機融合，有力地促進了教學(xué)改革工作的深入。小學(xué)數(shù)學(xué)教師更應(yīng)立足教學(xué)實際科學(xué)構(gòu)思課程，將“幾何畫板”與“數(shù)學(xué)”巧妙融合，以獨特的學(xué)習(xí)方式促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升。

一、巧用幾何畫板，激活學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在小學(xué)階段，學(xué)生仍以具象思維為主，尚未實現(xiàn)思維的完全轉(zhuǎn)換。尤其在小、中年段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)概念理解較為困難，學(xué)習(xí)熱情度大打折扣，影響學(xué)習(xí)效率。幾何畫板作為信息技術(shù)的重要體現(xiàn)之一，其將數(shù)學(xué)概念以圖像的形式呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，其以點、線、面為基本元素，軟件中將變化、旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等多種功能有機融合，不僅能強化學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解，還能幫助學(xué)生將“三維立體”與“二維平面”科學(xué)轉(zhuǎn)換，有效激活了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣。

基于此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)立足教育實際，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容為學(xué)生科學(xué)構(gòu)思課程，以幾何畫板為輔助工具，用趣味數(shù)學(xué)知識激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級上冊中“觀察物體”一課中，本課學(xué)習(xí)為幾何學(xué)習(xí)的“基礎(chǔ)”，以觀察為主，讓學(xué)生通過實際觀察、比較，初步體會從不同的位置觀察物體所看到的形狀是不一樣的，并學(xué)會根據(jù)看到的形狀正確地判斷觀察者的位置。具體而言，本節(jié)數(shù)學(xué)課程以發(fā)展學(xué)生空間觀念為基礎(chǔ)目標(biāo)。由于低年級學(xué)生思維轉(zhuǎn)化速度較慢，“體會從不同的角度觀察物體所看到的形狀可能不同”便成了教學(xué)難點。

在幾何畫板的運用中，教師可以“投影”的形式實施教學(xué)活動，以畫板上的呈現(xiàn)畫面讓學(xué)生意識“觀察角度”的問題。比如，在觀察“粉筆盒”這一物品時，在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師為學(xué)生調(diào)整粉筆盒視角，讓學(xué)生講述自己看到的畫面。實物學(xué)習(xí)雖然能快速調(diào)動學(xué)生的參與興趣，但所獲取的教育效果并不理想。學(xué)生能夠說出不同角度看到的畫面，但其對概念本質(zhì)中的“觀察視角”仍存在“一知半解”的情況。教師可利用幾何畫板中的投影功能，利用攝像頭的觀察視角，為學(xué)生展示“攝像頭在粉筆盒左面、上面、正面、右面”的畫面，并將各個畫面呈現(xiàn)在黑板上。畫板直觀能促進學(xué)生觀察細(xì)節(jié)。

通過圖片與視角的差異，讓學(xué)生講述不同畫面的差異及特點，以投影技術(shù)幫助學(xué)生理解“不同的角度觀察物體所看到的形狀可能不同”這一數(shù)學(xué)概念，同時也運用實踐性教學(xué)活動激活學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣，運用幾何畫板提高課上教育效能。

二、動態(tài)圖像講解，直觀感知數(shù)學(xué)變化

幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，打破了傳統(tǒng)教學(xué)模式的局限性與死板性，相比較直觀地觀看圖形、對比圖形，幾何畫板從數(shù)量到圖像上，讓數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)了“動態(tài)化”的展現(xiàn)。因此，將幾何畫板應(yīng)用于課堂教學(xué)，讓學(xué)生觀察圖形的運動和變化過程，可以從中找尋變化中隱藏的“變”與“不變”，能讓學(xué)生更直觀地感知數(shù)學(xué)變化?；趲缀萎嫲宓倪@一教學(xué)優(yōu)勢，教師需科學(xué)運用、合理分配，立足教學(xué)實際實施“動態(tài)圖像講解”，讓學(xué)生更直觀、清晰地感知數(shù)學(xué)變化，進而獲取更為理想的教育效果。

在蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊中“垂線與平行線”一課第四課時的學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生了解數(shù)學(xué)定義“垂線”，并掌握其概念“從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這點到直線的距離”。在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生通過概念學(xué)習(xí)、圖像觀察，真正地理解垂線的出現(xiàn)過程，并認(rèn)識與垂線的相關(guān)知識，基于實際生活能夠?qū)Υ咕€的認(rèn)識做出簡單判斷，最終促進發(fā)展空間觀念的發(fā)展。由此可見，讓學(xué)生學(xué)會“區(qū)分垂線”與“畫垂線”，成為教學(xué)中的重點任務(wù)。

在幾何畫板的運用中，教師可基于所學(xué)內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“動態(tài)化”講解。比如，結(jié)合幾何畫板為學(xué)生展示動態(tài)教學(xué)圖像，并結(jié)合圖像向?qū)W生提出問題：“從點P 向已知直線畫垂直的線段和幾條不垂直的線段（如圖1）。量一量所有畫出的線段的長度及角度變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？”

以動態(tài)化的圖像作為講解，讓學(xué)生直觀、形象地觀察線段長度所產(chǎn)生的不同變化，并通過數(shù)據(jù)測量讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“兩條直線相交呈現(xiàn)90°直角時，點與線的距離最短”。在此基礎(chǔ)上，教師便可引出“垂直”這一概念，引導(dǎo)學(xué)生畫垂線、量垂線，以幾何畫板幫助學(xué)生積累圖形學(xué)習(xí)的活動經(jīng)驗，掌握本節(jié)數(shù)學(xué)知識的核心概念，以直觀形象的教學(xué)方法，讓數(shù)學(xué)知識變得更加簡單，更容易理解所學(xué)內(nèi)容。

三、拆分計算內(nèi)容，畫板演示思維轉(zhuǎn)化

前文提及，小學(xué)生思維發(fā)展階段存在“具象化”的特點，對立體的、抽象的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)較為困難；高年級學(xué)生雖然思維處于“具體”向“抽象”的過渡階段，但其思維轉(zhuǎn)化能力仍然處于發(fā)展期，還無法直接將多項數(shù)學(xué)知識有效整合。通過對教材資源的解讀，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難度也會越來越高，尤其在高年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“立體圖形表面積”教學(xué)成為重點，需要讓學(xué)生體會三維空間與二維平面之間的關(guān)系，并能利用已掌握的計算方式完成高階學(xué)習(xí)?；趯W(xué)科特點及學(xué)生發(fā)展實情，教師應(yīng)立足教育實際，借助幾何畫板將數(shù)學(xué)知識“拆分”講解，以畫板的直觀感知幫助學(xué)生完成思維轉(zhuǎn)化，妥善完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。

在蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊中“圓柱和圓錐”一課中，第二課時學(xué)習(xí)以“圓柱的表面積”為重點教學(xué)內(nèi)容，要求學(xué)生“理解圓柱的表面積的含義；探索并掌握圓柱側(cè)面積、表面積的計算方法；會正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積”。本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容以“立體幾何”學(xué)習(xí)為主，將鍛煉學(xué)生的“三維空間”意識視為目標(biāo)；但在“表面積”計算中，需要學(xué)生實現(xiàn)由“三維空間”向“二維平面”的轉(zhuǎn)變。為幫助學(xué)生快速掌握“圓柱表面積”的計算，教師可利用幾何畫板，帶領(lǐng)學(xué)生將“三維立體”拆分成“二維平面”，以直觀的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生掌握正確的計算方法，達成本課時教學(xué)目標(biāo)。比如，教師可通過幾何畫板向?qū)W生出示“圓柱平面圖（如圖2）”：

結(jié)合圖像展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生得知：圓柱的側(cè)面積是一個“矩形”；圓柱的上面與底面，為兩個“圓形”；兩個底面的“長”是圓形的“周長”；矩形的“寬”就是圓柱的“高”等。通過幾何畫板的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生完成了思維由“三維立體”向“二維平面”的轉(zhuǎn)化，學(xué)生了解到“圓柱的表面積=兩個底面+側(cè)面”。隨后，教師便可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)經(jīng)驗引出學(xué)習(xí)問題，讓學(xué)生將“S=πr2”與“S=a×b”公式融合，通過推理、簡化計算出圓柱的表面積公式為“S=2πr(r+h)”。至此，在幾何畫板的有效運用下，學(xué)生直觀、清晰地了解了圓柱體表面積計算方法及公式的演變過程，通過對知識點的“拆分”與“重組”促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)化。

四、突破重點難點，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

數(shù)學(xué)這門學(xué)科主要是研究客觀世界中的數(shù)量關(guān)系以及一些或抽象或具體的空間形式。通常情況下，教師會將幾何畫板運用在“平面圖形”或“立體幾何”學(xué)習(xí)中，以使學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)知識。隨著幾何畫板深度開發(fā)，教師也可調(diào)整自身的教育思路，立足教育實際實現(xiàn)幾何畫板的多項運用，運用圖像講解幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)知識中的重點與難點，以進一步提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。具體而言，幾何畫板還可運用在“數(shù)量計算”“空間方位”等學(xué)習(xí)中，教師要靈活轉(zhuǎn)變教育思路，更好地發(fā)揮出幾何畫板的教育優(yōu)勢。

在蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級下冊中“平移、旋轉(zhuǎn)和對稱軸”第二課時中，本節(jié)課基于學(xué)生三年級“認(rèn)識旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象”基礎(chǔ)之上開展的教學(xué)活動。詳細(xì)解讀第一課時教學(xué)，要求學(xué)生掌握“圖形的旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)方向”兩個關(guān)鍵要素，進而更好地了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，能根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)后的變化畫出平移后的圖形，以促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

基于所學(xué)內(nèi)容，本課時學(xué)習(xí)的重點為：“通過觀察、比較，掌握圖形旋轉(zhuǎn)的方法”；本課時學(xué)習(xí)難點為：“能在方格紙上將簡單圖形進行旋轉(zhuǎn)”。隨著教育目標(biāo)的確定，為幫助學(xué)生快速理解“旋轉(zhuǎn)”的概念，教師可利用幾何畫板實施教學(xué)活動。比如，在學(xué)習(xí)“三角形逆時針旋轉(zhuǎn)90°”知識時，教師通過動態(tài)化圖形演示，將“原圖形位置”以“虛線”刻畫出，并輔以“旋轉(zhuǎn)箭頭”向?qū)W生展示平移過程（如圖3），讓學(xué)生觀察圖像的發(fā)生的變化。在這一過程中，學(xué)生清晰觀看到圖片發(fā)生的變化，教師可提出問題：“三角形位置發(fā)生了什么變化？三角形圍繞著哪一個做出了旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)的角度是多少？”等，通過圖像、問題實施教育引導(dǎo)，巧用幾何畫板教育優(yōu)勢，幫助學(xué)生突破課程學(xué)習(xí)中的重難點，引導(dǎo)學(xué)生說出：“三角形一條直角邊圍繞著直角點逆時針旋轉(zhuǎn)90°”，利用幾何畫板讓學(xué)生更直觀地了解“旋轉(zhuǎn)”這一概念。在這一基礎(chǔ)上，教師還可將“平移”知識融入其中，讓學(xué)生講述圖像的平移過程，并在幾何畫板中標(biāo)注圖像平移軌跡，讓學(xué)生更加直觀了解數(shù)學(xué)概念，充分發(fā)揮幾何畫板的教育優(yōu)勢，促進數(shù)學(xué)課堂教育質(zhì)量的提升。

在信息化時代的背景下，幾何畫板已經(jīng)成為一項有效的教學(xué)輔助工具。小學(xué)生思維發(fā)展具有具象化的特點，幾何畫板中的各項功能，能幫助學(xué)生突破所學(xué)內(nèi)容中的重點與難點。教師應(yīng)加強對學(xué)習(xí)內(nèi)容的調(diào)整，將數(shù)學(xué)知識與幾何畫板有效融合，不斷提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣，使其了解并掌握豐富的數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到進一步提升。