楊揚(yáng) 張萌 徐緋

［摘 要］計(jì)算力學(xué)專業(yè)研究生是我國(guó)自主仿真軟件研發(fā)的核心力量，對(duì)其進(jìn)行培養(yǎng)是我國(guó)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的重要保障。在課程體系方面，計(jì)算方法類(lèi)課程是支撐計(jì)算力學(xué)專業(yè)的重要核心課程，其整體教學(xué)質(zhì)量對(duì)專業(yè)建設(shè)和人才培養(yǎng)至關(guān)重要。文章以研究生課程力學(xué)仿真分析中的多尺度計(jì)算方法為例，探討了當(dāng)前計(jì)算方法類(lèi)課程在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式和教學(xué)方法上存在的不足，提出了以“思政育人”為核心、“算法引領(lǐng)”“大國(guó)重器”兩翼齊飛的教學(xué)內(nèi)容改革思路，以“高校教師+企業(yè)專家”模式重組教學(xué)團(tuán)隊(duì)的教學(xué)模式改革思路，以及以翻轉(zhuǎn)課堂、課后高階項(xiàng)目式實(shí)踐為抓手的教學(xué)方法改革思路，以期提升計(jì)算方法類(lèi)課程的教學(xué)質(zhì)量，為計(jì)算力學(xué)專業(yè)的高質(zhì)量人才培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

［關(guān)鍵詞］計(jì)算力學(xué)；制造強(qiáng)國(guó)；課程建設(shè)；人才培養(yǎng)

［中圖分類(lèi)號(hào)］G642.3［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］2095-3437（2024）05-0036-04

自主仿真軟件是中國(guó)工業(yè)軟件的發(fā)展重心，是攻克“卡脖子”難題的重點(diǎn)工程，也是我國(guó)工業(yè)軟件自主化道路上最難攻克的堡壘[1]。陳十一院士指出，中國(guó)工業(yè)軟件是中國(guó)科技攻堅(jiān)的戰(zhàn)略要地，是中國(guó)制造業(yè)持續(xù)創(chuàng)新升級(jí)的最強(qiáng)助力，工業(yè)軟件必須發(fā)展自己的核心技術(shù)，尤其是工業(yè)仿真軟件。

對(duì)仿真軟件而言，數(shù)值計(jì)算相關(guān)的算法理論及思想內(nèi)涵是其底層構(gòu)架的基礎(chǔ)核心。然而，一方面國(guó)外商用軟件研發(fā)起步較早，并且經(jīng)歷了約60年的蓬勃發(fā)展、兼并收購(gòu)，逐漸形成幾大商業(yè)巨頭?！吨袊?guó)工業(yè)軟件產(chǎn)業(yè)白皮書(shū)（2020）》的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，國(guó)內(nèi)95%的研發(fā)設(shè)計(jì)類(lèi)工業(yè)軟件均依賴進(jìn)口，其中CAE軟件是國(guó)外企業(yè)壟斷程度最高的領(lǐng)域，目前國(guó)內(nèi)市場(chǎng)前十大CAE軟件供應(yīng)商全部為國(guó)外企業(yè)。另一方面，近20年來(lái)國(guó)內(nèi)高校工科計(jì)算力學(xué)專業(yè)的研究生課程教學(xué)也在發(fā)生變化，一些高校原本開(kāi)設(shè)的有限元方法與編程實(shí)現(xiàn)等方法類(lèi)課程，直接換成了如有限元基礎(chǔ)與Ansys應(yīng)用的實(shí)踐類(lèi)課程；原本對(duì)學(xué)生掌握算法思想內(nèi)涵，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自主編程的要求，也逐漸變成了使用現(xiàn)有商用軟件完成簡(jiǎn)單案例的仿真分析。

計(jì)算力學(xué)專業(yè)研究生是我國(guó)工業(yè)軟件自主研發(fā)的新鮮血液和促進(jìn)未來(lái)相關(guān)領(lǐng)域發(fā)展的主力軍。在國(guó)家有關(guān)加強(qiáng)基礎(chǔ)研究，突出原創(chuàng)，鼓勵(lì)自由探索的思想指導(dǎo)下，亟須對(duì)現(xiàn)有計(jì)算力學(xué)的相關(guān)課程，尤其是仿真算法相關(guān)的基礎(chǔ)課程的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行研判分析，對(duì)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式和教學(xué)方法進(jìn)行改革，以期進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)數(shù)值算法思想內(nèi)涵及適用性的理解和掌握，為我國(guó)工業(yè)軟件自主化和制造強(qiáng)國(guó)的建設(shè)提供有力支持[2-3]。本文以西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院開(kāi)設(shè)的力學(xué)仿真分析中的多尺度計(jì)算方法課程為例，探討并提出計(jì)算力學(xué)專業(yè)計(jì)算方法類(lèi)課程建設(shè)新思路。

一、課程教學(xué)現(xiàn)狀研判及分析

本文探討的力學(xué)仿真分析中的多尺度計(jì)算方法課程是西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院航空宇航科學(xué)與技術(shù)、力學(xué)和航空工程專業(yè)的專業(yè)核心課程，是學(xué)院計(jì)算力學(xué)二級(jí)學(xué)科的重要支撐課程之一。

教育部最新公布的《學(xué)術(shù)學(xué)位研究生核心課程指南》明確了包括本文所探討的課程在內(nèi)的計(jì)算力學(xué)專業(yè)相關(guān)課程的教學(xué)目標(biāo)，要求學(xué)生掌握相關(guān)計(jì)算方法的基本理論與計(jì)算格式的構(gòu)造方法，了解典型固體/流體問(wèn)題的數(shù)值分析方法，并通過(guò)計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)具有一定復(fù)雜度問(wèn)題的數(shù)值求解。這就要求學(xué)生能夠切實(shí)了解力學(xué)仿真分析中的各類(lèi)計(jì)算方法，掌握利用數(shù)值手段預(yù)測(cè)力學(xué)模型的一般思路，理解常用數(shù)值算法的基本格式和思想內(nèi)涵等，具備解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力。

以往已有不少學(xué)者對(duì)本科生力學(xué)專業(yè)相關(guān)的基礎(chǔ)課程開(kāi)展了教學(xué)改革研究[4-6]，但針對(duì)特點(diǎn)鮮明、專業(yè)性更強(qiáng)的研究生計(jì)算力學(xué)專業(yè)課程，課程團(tuán)隊(duì)對(duì)照教育部發(fā)布的教學(xué)目標(biāo)要求，根據(jù)以往的授課內(nèi)容和授課形式進(jìn)行研判分析，發(fā)現(xiàn)課程教學(xué)中仍然存在一些問(wèn)題。

（一）教學(xué)內(nèi)容需要進(jìn)一步革新

第一，課程思政元素未及時(shí)有效融入。課程團(tuán)隊(duì)在以往的教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生存在一定的畏難情緒和急功近利的思想，在面對(duì)諸如本文探討的計(jì)算方法類(lèi)課程時(shí)，對(duì)其中數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)等內(nèi)容較為排斥，更偏向于利用已有商用軟件快速解決問(wèn)題。這種不求真理、只求結(jié)果的思想對(duì)學(xué)生日后的發(fā)展極其不利。因此，有必要將思政內(nèi)容融入專業(yè)課程教學(xué)，以此轉(zhuǎn)變學(xué)生思想，激發(fā)學(xué)生潛心鉆研、自主探索的意識(shí)和求知欲。

第二，未有效實(shí)現(xiàn)理論和應(yīng)用并重。以往的教學(xué)中，在某些方法的講解上存在重理論輕應(yīng)用或者重應(yīng)用輕理論的現(xiàn)象，如果偏重理論講解，一般會(huì)有大量的公式推導(dǎo)，內(nèi)容相對(duì)比較枯燥，學(xué)生理解起來(lái)難度較大；如果偏重應(yīng)用案例講解，容易導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有真正理解，下次遇到類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，依然不知道算法該如何選取、參數(shù)如何調(diào)整等。課程團(tuán)隊(duì)的幾位教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索和改進(jìn)，增加了對(duì)算法構(gòu)造格式和計(jì)算思想的講解，以期做到潤(rùn)物無(wú)聲。同時(shí)，進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)算法工程適用性的介紹和總結(jié)，讓學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，真正能夠做到有的放矢。

第三，傳統(tǒng)課程中算法講解較為集中。傳統(tǒng)的計(jì)算方法類(lèi)相關(guān)課程中，主要是涉及有限單元法、有限體積法等經(jīng)典算法的講解，這類(lèi)方法的優(yōu)點(diǎn)是本身發(fā)展較為成熟，在現(xiàn)有商用軟件中集成度較高，學(xué)生使用起來(lái)較為便利。然而，現(xiàn)代工程問(wèn)題復(fù)雜度極高，如固體力學(xué)中的爆炸沖擊、流體力學(xué)中的波浪破碎等極端大變形問(wèn)題，利用傳統(tǒng)的計(jì)算方法很難得到理想的計(jì)算結(jié)果。因此，需要與時(shí)俱進(jìn)，不斷對(duì)課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行革新，擺脫單一方法或同類(lèi)方法的局限，按照現(xiàn)有計(jì)算方法的典型類(lèi)別分類(lèi)講解，同時(shí)注重分析其在工程問(wèn)題中的適用性。

（二）教學(xué)團(tuán)隊(duì)需要進(jìn)一步優(yōu)化

課程過(guò)往的教學(xué)團(tuán)隊(duì)組成較為單一，主要由學(xué)院內(nèi)的幾名教師組成，專業(yè)方向相對(duì)較為集中，一般只專攻一個(gè)或兩個(gè)算法，在教學(xué)中存在對(duì)其他方法的介紹不足或是不夠深入的問(wèn)題。然而，聞道有先后、術(shù)業(yè)有專攻，專業(yè)的人做專業(yè)的事，不同的算法應(yīng)該交給相關(guān)方向的專業(yè)人員進(jìn)行講解，這樣才能把方法講準(zhǔn)確、把內(nèi)涵講透徹，學(xué)生理解起來(lái)也就更加容易。因此，需要對(duì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行優(yōu)化，鼓勵(lì)專業(yè)領(lǐng)域的頂尖人才組成教學(xué)團(tuán)隊(duì)開(kāi)展課程教學(xué)。

（三）教學(xué)方法需要進(jìn)一步改善

由于計(jì)算方法類(lèi)課程的理論性和專業(yè)性較強(qiáng)，在以往的教學(xué)中常采用教師單向授課的方式進(jìn)行講解，課堂上的互動(dòng)相對(duì)較少。近兩年來(lái)，課程團(tuán)隊(duì)嘗試在教學(xué)的最后階段，安排2個(gè)學(xué)時(shí)用于開(kāi)展互動(dòng)研討，圍繞“個(gè)人對(duì)已學(xué)算法的思考及其適用性”這一主題，以全體學(xué)生提問(wèn)、教師點(diǎn)評(píng)的方式開(kāi)展研討，取得了較好的效果。不過(guò)，總體來(lái)講，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性尚未得到充分的調(diào)動(dòng)、實(shí)踐創(chuàng)新能力尚未得到有效培養(yǎng)。因此，需要對(duì)當(dāng)前課程教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化，尤其要重點(diǎn)關(guān)注對(duì)學(xué)生積極性和學(xué)以致用的實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

二、課程建設(shè)思路及措施

針對(duì)當(dāng)前力學(xué)仿真分析中的多尺度計(jì)算方法課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，課程團(tuán)隊(duì)有針對(duì)性地開(kāi)展了課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式和教學(xué)方法的改革及優(yōu)化，提出了課程建設(shè)的新思路，以期進(jìn)一步提高課程教學(xué)效果和課程影響力。

（一）在課程教學(xué)內(nèi)容改革層面，重點(diǎn)解決講什么的問(wèn)題

要堅(jiān)持以“思政育人”為核心，結(jié)合“算法引領(lǐng)”“大國(guó)重器”兩大模塊設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。

1.思政育人

課程建設(shè)堅(jiān)持立德樹(shù)人根本任務(wù)，結(jié)合知識(shí)內(nèi)容深入挖掘課程思政元素，通過(guò)介紹國(guó)家、學(xué)校和學(xué)院知名計(jì)算力學(xué)學(xué)者的典型事跡，挖掘算法理論中蘊(yùn)含的哲學(xué)思想等，對(duì)學(xué)生進(jìn)行價(jià)值塑造和思想引領(lǐng)，厚植航空?qǐng)?bào)國(guó)情懷。具體可分為以下幾類(lèi)：① 在各個(gè)章節(jié)算法基本原理的講解中，重點(diǎn)介紹我國(guó)學(xué)者在數(shù)值仿真算法領(lǐng)域取得的重大進(jìn)展，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，鼓勵(lì)學(xué)生致力于基礎(chǔ)研究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)探索精神。② 在各個(gè)章節(jié)應(yīng)用實(shí)例的講解中，重點(diǎn)關(guān)注數(shù)值仿真在國(guó)家重大工程型號(hào)問(wèn)題中的典型應(yīng)用（如國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)C919、AG600等），突出我國(guó)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的飛機(jī)設(shè)計(jì)研發(fā)技術(shù)體系在國(guó)際處于領(lǐng)先地位，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和民族自豪感。③ 通過(guò)對(duì)多尺度數(shù)值仿真算法的講解，使學(xué)生理解要全面認(rèn)識(shí)一個(gè)材料或結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，需要從微觀到宏觀對(duì)事物進(jìn)行全方位的深入剖析，以此培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際工作中運(yùn)用唯物辯證法看待問(wèn)題的思維。具體來(lái)說(shuō)就是既要關(guān)注事物之間的橫向聯(lián)系，又要看到事物的內(nèi)部聯(lián)系；既要關(guān)注事物在時(shí)間尺度上的發(fā)展變化，又要關(guān)注事物在空間尺度上的內(nèi)在聯(lián)系。

從知識(shí)本身出發(fā)，通過(guò)講名人、講身邊前輩、挖掘思政元素，可以使學(xué)生迅速融入課程學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.算法引領(lǐng)

數(shù)值算法的理論和應(yīng)用講解是本課程的核心內(nèi)容。力學(xué)仿真中的計(jì)算方法眾多，算法研究發(fā)展迅速，需要在有限的課時(shí)內(nèi)準(zhǔn)確地把最為常用、最為典型、最為先進(jìn)的算法介紹給學(xué)生，可邀請(qǐng)國(guó)內(nèi)外計(jì)算力學(xué)領(lǐng)域?qū)＜揖土W(xué)仿真分析中常用的計(jì)算方法（有限元法、無(wú)網(wǎng)格法、分析動(dòng)力學(xué)方法、近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)等）及其典型衍生算法開(kāi)展課程研討，確定主講算法列表，研討各算法的思想內(nèi)涵、適用場(chǎng)景、發(fā)展?fàn)顩r等，以及復(fù)雜力學(xué)問(wèn)題中常用的多尺度分析技術(shù)，包括典型的多尺度建模方法、耦合算法及應(yīng)用案例等。同時(shí)，在選課學(xué)生中開(kāi)展調(diào)研，結(jié)合學(xué)校專業(yè)發(fā)展和學(xué)生意愿確定最終授課內(nèi)容。

3.大國(guó)重器

學(xué)習(xí)仿真算法的最終目的是要服務(wù)于實(shí)際工程應(yīng)用，解決實(shí)際問(wèn)題。在上述算法引領(lǐng)模塊中，課程團(tuán)隊(duì)著力介紹算法及其典型應(yīng)用案例，目的是幫助學(xué)生了解算法的思想內(nèi)涵和適用性。而在大國(guó)重器這一模塊，課程團(tuán)隊(duì)重點(diǎn)結(jié)合我國(guó)當(dāng)前重大工程型號(hào)實(shí)際研制中已經(jīng)解決的典型仿真問(wèn)題（結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析、流固耦合分析、增材制造等），開(kāi)展計(jì)算方法、分析技術(shù)及設(shè)計(jì)指導(dǎo)等方面的教學(xué)。這樣不僅可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)計(jì)算方法內(nèi)涵和解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程的了解，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，而且可以引領(lǐng)學(xué)生厚植家國(guó)情懷，助力課程思政實(shí)施。

（二）在教學(xué)模式改革層面，重點(diǎn)解決誰(shuí)來(lái)講的問(wèn)題

相比于本課程，其他計(jì)算力學(xué)專業(yè)課程多是針對(duì)某一專業(yè)方向或典型問(wèn)題進(jìn)行講解，內(nèi)容相對(duì)集中。現(xiàn)有的仿真算法類(lèi)課程，也多是針對(duì)某一種或者某一類(lèi)算法進(jìn)行講解，如有限元方法及應(yīng)用課程等。本課程期望對(duì)力學(xué)仿真中常用的多種典型算法進(jìn)行介紹，使學(xué)生能夠了解不同算法的共性和區(qū)別，以便在后續(xù)科研中遇到不同的問(wèn)題時(shí)能夠做到有的放矢。要在有限學(xué)時(shí)內(nèi)把算法講明白、講透徹，需要對(duì)當(dāng)前傳統(tǒng)單一教師的授課模式進(jìn)行改革，按照“高校教師+企業(yè)專家”的模式，邀請(qǐng)國(guó)內(nèi)高校相關(guān)研究領(lǐng)域知名團(tuán)隊(duì)的中青年骨干成員及企業(yè)相關(guān)領(lǐng)域的專家共同組成聯(lián)合授課團(tuán)隊(duì)，從最專業(yè)的角度為學(xué)生答疑解惑。課程自2022年開(kāi)始嘗試采用這種團(tuán)隊(duì)教學(xué)模式，得到了學(xué)生的積極響應(yīng)和一致好評(píng)。

（三）在教學(xué)方法改革層面，重點(diǎn)解決如何講的問(wèn)題

課程團(tuán)隊(duì)對(duì)前期教學(xué)方法進(jìn)行進(jìn)一步改革，主要從以下三個(gè)方面進(jìn)行落實(shí)：首先，增加課堂互動(dòng)模塊。結(jié)合當(dāng)前線上—線下混合式教學(xué)模式，在課堂上設(shè)置一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，使學(xué)生成為課堂主角，開(kāi)展翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)。其次，設(shè)置課后延伸模塊。課程團(tuán)隊(duì)要求每一名任課教師在課后設(shè)置授課成效檢驗(yàn)?zāi)K，著重檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)算法思想和適用性的理解程度，題目類(lèi)型多種多樣，包含主觀題和客觀題。同時(shí)，安排學(xué)生結(jié)合課程學(xué)習(xí)，講述自己對(duì)各種計(jì)算方法的思考，重點(diǎn)講解不同方法之間的區(qū)別和適用性，在課程后期組織全體師生開(kāi)展研討。最后，設(shè)置高階項(xiàng)目式實(shí)踐模塊。將算法學(xué)以致用、付諸實(shí)踐，是本課程教學(xué)的重要目標(biāo)之一。教學(xué)團(tuán)隊(duì)成員共同研討，在課程中后期設(shè)置了1～2個(gè)綜合實(shí)踐項(xiàng)目，選課學(xué)生可以自由組隊(duì)共同完成，以此進(jìn)一步培養(yǎng)和提升學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力。

三、課程建設(shè)反饋與效果

自2022年以來(lái)，課程團(tuán)隊(duì)按照上述思路，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式和教學(xué)方法三個(gè)方面對(duì)課程進(jìn)行了全面梳理與升級(jí)。改革后已開(kāi)展了兩輪次研究生教學(xué)，得到了學(xué)生的廣泛好評(píng)，學(xué)生表示不僅從課堂上學(xué)到了系統(tǒng)性、交叉性和前沿性的知識(shí)，還學(xué)會(huì)了做人的道理。通過(guò)課程教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和潛心科研的決心，取得了良好的教學(xué)效果。學(xué)生完成課程學(xué)習(xí)后，在教師指導(dǎo)下能基于自編程序計(jì)算得到物塊撞擊和物塊落水項(xiàng)目式練習(xí)結(jié)果（見(jiàn)圖1）。通過(guò)僅僅20學(xué)時(shí)的課程教學(xué)，學(xué)生就能夠完成這樣相對(duì)復(fù)雜的數(shù)值仿真計(jì)算，這也從側(cè)面反映出了課程教學(xué)改革的成效。

四、結(jié)語(yǔ)

作為國(guó)家“雙一流”建設(shè)高校，西北工業(yè)大學(xué)始終堅(jiān)持把服務(wù)國(guó)家戰(zhàn)略需求作為根本導(dǎo)向，堅(jiān)持把提高人才培養(yǎng)質(zhì)量作為根本要求。接下來(lái)，課程團(tuán)隊(duì)將繼續(xù)總結(jié)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步在課程建設(shè)方面大膽探索、推廣實(shí)踐，為我國(guó)自主仿真軟件研發(fā)和制造強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略實(shí)施輸送高質(zhì)量青年人才。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1］ 田鋒.中國(guó)自主仿真軟件的發(fā)展策略探討[C]//中國(guó)仿真學(xué)會(huì).第三十四屆中國(guó)仿真大會(huì)暨第二十一屆亞洲仿真會(huì)議論文集.[出版者不詳]，2022：5.

[2］ 孫振生，強(qiáng)洪夫，胡宇，等.《高等計(jì)算力學(xué)》課程體系建設(shè)與教學(xué)改革研究[J].教育現(xiàn)代化，2020，7（33）：36-39.

[3］ 陳培見(jiàn)，趙玉成，董紀(jì)偉，等.面向不同學(xué)科背景的《計(jì)算力學(xué)》研究生課程案例教學(xué)改革探索[J].教育教學(xué)論壇，2017（37）：88-89.

[4］ 劉娟，徐爽，付春，等.應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下課程教學(xué)改革探討：以結(jié)構(gòu)力學(xué)課程為例[J].大學(xué)教育，2022（8）：74-76.

[5］ 張明康，王關(guān)皓，陳揚(yáng)枝，等.材料力學(xué)理論與實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革探討[J].大學(xué)教育，2023（10）：31-34.

[6］ 張娟.理論力學(xué)融合式課程思政研究與實(shí)踐[J].大學(xué)教育，2023（9）：129-131.

［責(zé)任編輯：蘇祎穎］