吳麟麟 胡迎香 汪若塵 羅丁

DOI： 10.3969/j.issn.1671-7775.2024.03.003

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

摘要： 為了預測溫差發(fā)電（thermoelectric generator，TEG）系統(tǒng)的動態(tài)特性，基于COMSOL Multiphy-sics建立了用于求解溫差發(fā)電系統(tǒng)溫度場分布的瞬態(tài)計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）模型和用于研究溫差發(fā)電模塊瞬態(tài)響應特性的分析模型，提出了混合瞬態(tài)CFD-分析模型，并經(jīng)過瞬態(tài)試驗驗證.結果表明：由于熱慣性的影響，TEG系統(tǒng)的轉化效率會出現(xiàn)一個瞬時的較高值；相較于尾氣溫度和質量流量的瞬態(tài)波動，熱電半導體的熱端溫度和冷端溫度會存在時滯；在美國環(huán)保局的高速公路燃油經(jīng)濟性測試（highway fuel economy test，HWFET）模式循環(huán)工況下，瞬態(tài)模型求解得到整個溫差發(fā)電系統(tǒng)的平均輸出功率、平均轉化效率分別為35.63 W和3.40%，瞬態(tài)模型的輸出電壓平均誤差為6.41%；該模型能夠以較高的精度及較短的計算時間預測溫差發(fā)電系統(tǒng)在瞬態(tài)熱源激勵下的瞬態(tài)響應特性.

關鍵詞：? 溫差發(fā)電系統(tǒng)； 尾氣余熱回收； 混合瞬態(tài)CFD-分析模型； 瞬態(tài)響應特性； 熱慣性

中圖分類號： U466; TK11? 文獻標志碼：? A? 文章編號：?? 1671-7775（2024）03-0265-08

引文格式：? 吳麟麟，胡迎香，汪若塵，等. 汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)瞬態(tài)回收性能分析［J］.江蘇大學學報（自然科學版），2024，45（3）：265-272.

收稿日期：?? 2022-02-24

基金項目：? 國家自然科學基金資助項目（51977100）

作者簡介：?? 吳麟麟（1970—），男，江蘇泰興人，教授 （llwu@ujs.edu.cn），主要從事汽車尾氣溫差發(fā)電研究.

胡迎香（1996—），女，河南信陽人，碩士研究生（ujs_cj@outlook.com），主要從事汽車尾氣溫差發(fā)電研究.

Transient recovery performance investigation of thermoelectric

generation system for vehicle exhaust

WU Linlin， HU Yingxiang， WANG Ruochen， LUO Ding

（School of Automotive and Traffic Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212013， China）

Abstract： To predict the dynamic characteristics of the thermoelectric generator （TEG） system， a transient computational fluid dynamics （CFD） model for solving the temperature field distribution of TEG system and an analysis model for investigating the transient response characteristics of TEG modules were established based on COMSOL Multiphysics. A hybrid transient CFD-analysis model was proposed and validated through transient experiments. The results show that due to the thermal inertia effect， the conversion efficiency of TEG system exhibits momentary peak value. Compared to the transient fluctuations of exhaust gas temperature and mass flow rate， there is time lag in the hot and cold side temperatures of the thermoelectric semiconductor. Under the highway fuel economy test （HWFET） cycle conditions defined by the U.S. Environmental Protection Agency， by the transient model， the average output power and the average conversion efficiency of the entire TEG system are solved with 35.63 W and 3.40%， respectively. The average error of the transient model′s output voltage is 6.41%. By the proposed model， the transient response characteristics of the TEG system under transient thermal source excitation can be predicted with high accuracy and short computation time.

Key words：? thermoelectric generator system; exhaust waste heat recovery; hybrid transient CFD-analysis model; transient response characteristics; thermal inertia

發(fā)動機在工作過程中，尾氣攜帶大量熱量以廢氣的形式排放到空氣中，降低了發(fā)動機的工作效率.YANG J.等［1］研究表明，汽車發(fā)動機排氣損耗占總能量的比例約為40%，造成了巨大的能源浪費和環(huán)境污染.將發(fā)動機尾氣余熱進行回收利用是提高發(fā)動機整體工作效率的有效手段，也是實現(xiàn)汽車綠色節(jié)能的有效途徑.溫差發(fā)電（thermoelectric generator，TEG）系統(tǒng)對于回收尾氣熱能具有無運動部件、無噪聲和無排放［2］等優(yōu)點，市場前景廣闊.

為了研究TEG系統(tǒng)在汽車尾氣廢熱回收領域中的應用前景，國內(nèi)外學者制造了大量樣機進行試驗.S. EZZITOUNI等［3］研究了TEG樣機集成到柴油機上的輸出性能，結果表明，在與外界絕熱的情況下，TEG系統(tǒng)的輸出功率可達43 W.WANG Y. P.等［4］將TEG樣機安裝到越野車上進行道路試驗，結果表明，在70 Ω的外部電阻和125 km/h的車速下，TEG系統(tǒng)可產(chǎn)生609 W的輸出功率.

由于試驗設備、條件及成本的限制，進行試驗難度較大，測試精度較低，為了指導試驗樣機進行結構優(yōu)化與設計，學者們建立了理論模型對TEG系統(tǒng)進行分析預測.在目前的理論模型中，計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）模型和分析模型應用較為廣泛.CFD模型可以求解出TEG系統(tǒng)的物理場分布，且具有較高的精度，是使用廣泛的理論分析模型.N. KEMPF等［5］使用CFD模型對穩(wěn)態(tài)的TEG系統(tǒng)換熱器進行數(shù)值分析，結果表明，在靠近換熱器入口處增加溫差發(fā)電模塊（thermoelectric module，TEM）個數(shù)并在靠近換熱器出口處使用熱導率更高的換熱器材料，可以最大限度提高燃油效率.A. MASSAGUER等［6］針對TEM建立了三維穩(wěn)態(tài)的CFD模型，將恒定溫度邊界分別加載在溫差發(fā)電模塊的熱端和冷端，求解得到溫差發(fā)電模塊的電壓分布云圖，并分析了溫差發(fā)電模塊在不同溫差下的輸出性能.以上CFD模型都基于穩(wěn)態(tài)工況［7］，瞬態(tài)的CFD模型大多限于對溫差發(fā)電模塊的研究［8-9］.

雖然CFD模型可用于分析TEG系統(tǒng)的熱力學性能，但用于整個TEG系統(tǒng)時會消耗大量的計算機資源及計算時間.而分析模型可以快速獲得理論分析結果，指導溫差發(fā)電裝置的初步性能分析［10］.S. KUMAR等［11］對整個TEG系統(tǒng)建立穩(wěn)態(tài)分析模型，研究結果表明，在尾氣溫度、質量流量分別為550 ℃和35 g/s的條件下，TEG系統(tǒng)的輸出功率和轉化效率分別為552 W和3.33%.WANG Y. C.等［12］通過建立穩(wěn)態(tài)分析模型對TEM進行優(yōu)化，結果表明，根據(jù)溫度分布選擇TEM相應的材料可以顯著提高輸出功率和輸出效率.以上分析模型都是穩(wěn)態(tài)的，雖然有針對整個TEG系統(tǒng)的瞬態(tài)分析模型，但是TEG系統(tǒng)內(nèi)部的傳熱極其復雜，主要包括流體的流動、流體與固體之間的傳熱和翅片的傳熱等，難以準確刻畫它們之間的熱量傳遞，導致誤差偏大.然而，針對TEM的分析模型忽略了與外界的熱損失，基于能量守恒計算其輸出性能，誤差較低.

筆者針對上述研究不足，完成從穩(wěn)態(tài)到瞬態(tài)，從單一溫差發(fā)電模塊到整個TEG系統(tǒng)的跨越.首先，針對換熱器內(nèi)部的流場和熱場區(qū)域建立CFD模型；其次，針對TEM的熱場和電場區(qū)域建立分析模型，不僅可以得到TEG系統(tǒng)在瞬態(tài)工況下較為精確的溫度場分布結果，還可以較快計算TEG系統(tǒng)的輸出性能；最后，進行瞬態(tài)試驗驗證，分析尾氣溫度和尾氣質量流量對TEG系統(tǒng)瞬態(tài)余熱回收性能的影響.

1? 混合瞬態(tài)CFD-分析模型

1.1? TEG系統(tǒng)結構

TEG系統(tǒng)的基本工作原理是利用TEM的塞貝克效應將尾氣的熱能轉化為電能.本研究采用的是具有穩(wěn)定性能的平板式TEG系統(tǒng)，如圖1所示.

TEG系統(tǒng)由換熱器、TEM及冷卻裝置組成，其中，單個TEM包含128對P型和N型熱電半導體、256個銅電極片和2個陶瓷板.TEG系統(tǒng)的主要傳熱過程是尾氣攜帶熱量從換熱器入口流入，以對流換熱形式將熱量傳遞到換熱器，由換熱器通過熱傳導將吸收的熱量傳遞到TEM，最后，TEM通過熱電效應將熱能轉化為電能.在換熱器內(nèi)部插入集熱翅片，其作用是增大換熱面積從而強化換熱器的傳熱效果，提高TEG系統(tǒng)的輸出效率.采用水冷循環(huán)進行冷卻，原因是其較風冷散熱具有更高的比熱容及更好的冷卻性能.

選擇重型卡車為研究對象，將TEG系統(tǒng)安裝在排氣管與消聲器之間.為了匹配排氣管的尺寸，換熱器的進出口直徑都為50.0 mm，換熱器主體的長、寬、高分別為212.0、110.0、70.0 mm，換熱器內(nèi)部包含20個長、寬、高分別為200.0、2.0、20.0 mm的集熱翅片.基于Bi2Te3制成的TEM的長、寬、高分別為40.0、40.0、0.8 mm.冷卻裝置的進出口直徑都為5.5 mm，長、寬、高分別為200.0、40.0、12.0 mm.TEG系統(tǒng)的材料屬性如表1所示，其中T為溫度.

1.2? TEG系統(tǒng)的瞬態(tài)CFD模型

1.2.1? 幾何簡化

幾何簡化包括TEM的結構簡化和TEG系統(tǒng)的結構簡化.TEG系統(tǒng)的簡化流程如圖2所示.

為了減少仿真時間，將由陶瓷板、銅電極片及熱電半導體組成的TEM簡化成一個導熱板.為了避免簡化后的TEM產(chǎn)生誤差，簡化后的TEM與簡化前的TEM熱導率保持相等.由于整個TEG系統(tǒng)完全對稱，所以采用1/4簡化模型進行仿真，同時保持仿真精度并節(jié)省仿真時間.由于1/4 TEG系統(tǒng)4個TEM是串聯(lián)的，因此，電流相同，從尾氣入口到出口方向分別定義為TEM1、TEM2、TEM3、TEM4.熱電半導體結構如圖3所示，其中：hce、hco、hte分別為陶瓷板、銅電極片和熱電半導體的高度.

簡化后TEM與未簡化前TEM的熱導率相等，熱導率計算公式為

λTEM=2hce+2hco+hteAce2hceλceAce+2hcoλcoAco+128hteλteAte Th（t）+Tc（t）Th（t）-Th_co（t），（1）

式中：Ace、Aco、Ate分別為陶瓷板、銅電極片和熱電半導體的橫截面積；λce、λco、λte分別為陶瓷板、銅電極片和熱電半導體的熱導率；Th（t）、Tc（t）分別為TEM的熱端溫度和冷端溫度；Th_co（t）為銅電極片的熱端溫度.

將表1數(shù)據(jù)代入式（1），可得簡化后TEM熱導率與溫度之間的關系：

λTEM=-2.91×10-9T4+4.33×10-6T3-

0.002 4T2+0.58T-51.06.（2）

1.2.2? 控制方程

COMSOL Multiphysics和ANSYS是2個常用于計算CFD模型的有限元分析軟件，選擇COMSOL Multiphysics軟件建立瞬態(tài)CFD模型來研究TEG系統(tǒng)的熱力學性能.

換熱器和冷卻裝置中的流體流動滿足如下質量、動量和能量守恒方程：

ρt+·（ρv）=0，（3）

t（ρv）+·（ρvv）=·μ（v+vT）-p，（4）

t（ρT）+ρvT=·λcT，（5）

式中：ρ為流體密度；t為時間；v為速度矢量；μ為動力黏度；p為流體壓力；λ為熱導率；c為比熱容.

尾氣和水的流動遵循k-ε湍流模型方程：

t（ρk）+xi（ρkui）=xjμ+μtσkkxj+

Gk+Gb-ρε-YM，（6）

t（ρε）+xi（ρεui）=xjμ+μtσεεxj-

Rε+C1εεk（Gk+C3εGb）-C2ερε2k ，（7）

式中： k為湍流動能；ui為雷諾平均速度；μt為湍動黏度；σk=1.0；Gk為由于平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動能；Gb為由于浮力產(chǎn)生的湍流動能；YM為可壓縮介質中波動膨脹對總耗散率的貢獻；ε為湍流能量耗散率；σε=1.3；R=0；C1ε=1.44；C2ε=1.92；C3ε=0.

對于換熱器和冷卻裝置的固體區(qū)域，也滿足能量守恒，即

Tt（ρc）=·（λT）.（8）

1.2.3? 邊界條件

TEG系統(tǒng)的輸出性能受到尾氣質量流量和溫度的影響較大，而尾氣質量流量和尾氣溫度與發(fā)動機、車輛質量、負載量和循環(huán)工況等相關.基于ADVISOR車輛仿真軟件平臺對重型卡車在高速公路燃油經(jīng)濟性測試（highway fuel economy test，HWFET）工況下進行實況動態(tài)仿真.重型卡車的型號為VEH_ralphs_grocery，質量為7 068 kg，載質量為2 000 kg，其發(fā)動機型號為diesel engine，排量為7.2 L，最大功率為206 kW.由于排氣系統(tǒng)是從環(huán)境溫度慢慢上升，經(jīng)歷一段時間的循環(huán)后，尾氣溫度和尾氣質量流量才達到平衡，所以選擇在第20個循環(huán)周期輸出重型卡車的瞬態(tài)尾氣溫度和尾氣質量流量.經(jīng)仿真可得，重型卡車在第20個循環(huán)工況下，尾氣質量流量和尾氣溫度隨時間的變化如圖4所示，尾氣質量流量在0到40 g/s之間振蕩，尾氣溫度在590到630 K之間變化，且尾氣溫度的變化較平緩.

在瞬態(tài)CFD模型中，TEG系統(tǒng)與環(huán)境接觸的壁面上設置了對流換熱邊界，其中，自然對流換熱系數(shù)設置為15 W/（m2·K），環(huán)境溫度設置為300.00 K.在換熱器的入口處，采用ADVISOR得到的瞬態(tài)尾氣質量流量和瞬態(tài)尾氣溫度作為尾氣流道入口的邊界條件.在冷卻裝置的入口處，采用穩(wěn)態(tài)溫度為363.15 K和穩(wěn)態(tài)流速為1 m/s的冷卻水作為冷卻水流道的入口邊界條件.在換熱器和冷卻裝置的出口處，均設置為壓力出口，且出口壓力為標準大氣壓.

1.3? TEM的瞬態(tài)分析模型

1.3.1? TEM的結構

TEM是TEG系統(tǒng)的核心發(fā)電元件，單個TEM結構如圖5所示.在TEM的實際工作過程中，尾氣熱量通過換熱器傳遞到TEM的熱端，冷卻水在TEM的冷端進行散熱，TEM兩端產(chǎn)生溫差，導致內(nèi)部電子從熱端向冷端發(fā)生轉移形成電動勢.整個過程產(chǎn)生了焦耳熱、帕爾貼熱及湯姆遜熱.實際瞬態(tài)分析模型中，在TEM的兩端連接一個17 Ω的負載電阻以計算TEM的輸出功率.

1.3.2? 控制方程

在TEM的工作過程中，其熱端吸收的熱量和冷端散失的熱量分別為

Qh（t）=αI（t）Th_te（t）+

λteAtehteTh_te（t）-Tc_te（t）-12I2（t）Rin，（9）

Qc（t）=αI（t）Tc_te（t）+

λteAtehteTh_te（t）-Tc_te（t）+12I2（t）Rin，（10）

式中：α為熱電半導體的塞貝克系數(shù)；I（t）為電流；Rin為內(nèi)阻；Th_te（t）、Tc_te（t）分別為熱電半導體熱端和冷端的溫度.

I（t）=α（Th_te（t）-Tc_te（t））Rin+RL，（11）

式中：RL為負載電阻.

TEM熱端吸收的熱量和冷端散失的熱量還可以表示為

Qh（t）=Th（t）-Th_te（t）Rh_co+ce，（12）

Qc（t）=Tc_te（t）-Tc（t）Rc_co+ce，（13）

式中：Rh_co+ce為熱端銅電極片和陶瓷板的總熱阻； Rc_co+ce為冷端銅電極片和陶瓷板的總熱阻.

TEM的輸出功率和轉化效率分別為

PTEM（t）=Qh（t）-Qc（t）=I2（t）RL，（14）

ηTEM（t）=PTEM（t）Qh（t）.（15）

上述瞬態(tài)分析模型僅計算了單個TEM的輸出功率，將4個TEM的輸出功率相加可計算得到1/4 TEG系統(tǒng)的輸出功率，故1/4 TEG系統(tǒng)的輸出功率、吸收的尾氣熱量和轉化效率分別為

PTEG（t）=PTEM1（t）+PTEM2（t）+

PTEM3（t）+PTEM4（t），（16）

QTEG（t）=caqm（t）（Tin（t）-Tout（t）），（17）

ηTEG（t）=PTEG（t）QTEG（t），（18）

式中：PTEM1（t）、PTEM2（t）、PTEM3（t）、PTEM4（t）分別為TEM1、TEM2、TEM3、TEM4的輸出功率；ca為尾氣比熱容；qm（t）為尾氣質量流量；Tin（t）為進氣口尾氣溫度；Tout（t）為出氣口尾氣溫度.

1.3.3? 邊界條件

瞬態(tài)CFD模型得到1/4 TEG系統(tǒng)TEM1、TEM2、TEM3、TEM4的平均熱端溫度和平均冷端溫度隨時間的變化如圖6所示，其中：Th1（t）、Th2（t）、Th3（t）、Th4（t）分別為TEM1、TEM2、TEM3、TEM4的平均熱端溫度；Tc1（t）、Tc2（t）、Tc3（t）、Tc4（t） 分別為TEM1、TEM2、TEM3、TEM4的平均冷端溫度.將Th1（t）、Th2（t）、Th3（t）、Th4（t）、Tc1（t）、Tc2（t）、Tc3（t）、Tc4（t）作為瞬態(tài)分析模型的邊界條件.

從圖6可以看出，由于水的比熱容較高，相比于TEM熱端溫度的變化幅度，冷端溫度的變化較為平緩.從圖6a可以看出，時間為0～100 s，TEM3的熱端溫度高于TEM4，這是由于TEM4接近換熱器出口，換熱器出口是從大截面到小截面，從而產(chǎn)生回流，導致溫度較高.

2? 混合多物理場數(shù)學模型的建立

2.1? 網(wǎng)格獨立性驗證

1/4 TEG系統(tǒng)的網(wǎng)格系統(tǒng)如圖7所示，在對混合瞬態(tài)CFD模型進行有限元仿真分析時，網(wǎng)格靈敏度對于模型精度影響較大，需要對網(wǎng)格進行獨立性分析.選擇TEM1熱端溫度的誤差作為判別網(wǎng)格精度的標準，選擇網(wǎng)格IV作為參照標準進行誤差計算.混合瞬態(tài)CFD-分析模型的網(wǎng)格分析如表2所示，網(wǎng)格II的計算時間為270 min，網(wǎng)格數(shù)為751 672個，與網(wǎng)格IV的誤差僅差0.05%，在可接受范圍內(nèi).TEM1的熱端溫度隨著網(wǎng)格數(shù)的增加而降低，在減少仿真時間和滿足網(wǎng)格精度的前提下，選擇網(wǎng)格II作為混合瞬態(tài)CFD-分析模型的網(wǎng)格劃分標準.

2.2? 瞬態(tài)試驗驗證

2.2.1? 試驗臺架

為了驗證混合瞬態(tài)CFD-分析模型結果的準確性，設計了TEG系統(tǒng)的實物裝置，如圖8所示.搭建了TEG系統(tǒng)的瞬態(tài)試驗臺架，如圖9所示，進行了試驗結果與模型結果的對比驗證.在實際的瞬態(tài)性能測試中，使用熱風機（型號為F1-R1055）提供熱空氣來模擬廢氣，熱風機的最大功率為5 kW，空氣溫度和空氣流速可分別在0～350 ℃和0～5.5 m3/min的范圍內(nèi)進行調(diào)節(jié).考慮到熱量的流失，實際的進氣口溫度低于熱風機設定值.選用熱電偶傳感器（型號為WRNT）測量入氣口處的熱空氣溫度并用溫度數(shù)據(jù)記錄儀（型號為RDXL4SD）進行記錄，在出氣口處使用熱線風速計（型號為HHF-SD1）測量實時的熱空氣流速.由于熱線風速儀的工作溫度不能高于50 ℃，所以在TEG實物裝置后連接了一個中冷器，其作用是保護熱線風速計.其中熱風機、TEG系統(tǒng)、中冷器和熱線風速計之間由帶法蘭的鋁管連接.選用水冷方式進行散熱，水的流速約為10 L/min.為了測量電壓，將電子負載（型號為IT8500+，ITECH）與TEG實物裝置相連形成閉合回路，并將阻值設置為17 Ω.在實際的瞬態(tài)試驗中，穩(wěn)定工作條件下的水溫約為284.85 K.在仿真時采用了1/4簡化模型，只測試了1/4 TEG系統(tǒng)的輸出電壓.

2.2.2? 試驗結果對比

通過試驗得到600 s內(nèi)的熱空氣溫度和熱空氣流速，將其輸入到瞬態(tài)CFD-分析模型中進行求解，可得到1/4 TEG系統(tǒng)的輸出電壓.TEG系統(tǒng)瞬態(tài)模型預測與瞬態(tài)試驗的輸出電壓對比如圖10所示，兩者的變化趨勢大致相同，時間為0～600 s，模型預測電壓比試驗輸出電壓平均高6.41%，這主要是由于瞬態(tài)試驗測量誤差造成的；其次，瞬態(tài)模型設置了假設條件，忽略了實際的熱量損失，模型預測電壓比試驗輸出電壓有更大的響應滯后，這是由于模擬中不能考慮儀器的熱慣性，即當空氣溫度變化時，溫度傳感器受熱慣性的影響不會立即響應，只能將延遲的信號記錄下來，由此在進行數(shù)值計算時存在一定時滯.

3? 瞬態(tài)性能分析

3.1? 溫度分布

利用上述瞬態(tài)CFD模型研究了在HWFET循環(huán)工況下1/4 TEG系統(tǒng)的溫度場分布.當時間t分別為0、200、400、600 s時，1/4TEM模塊和1/4 TEG系統(tǒng)的溫度分布如圖11所示.

從圖11可以看出：t=400 s時換熱器內(nèi)壁溫度最高，尾氣質量流量和尾氣溫度最大，TEM兩端溫差也最大；t=200 s與t=600 s時的尾氣質量流量幾乎相同，在尾氣溫度卻偏高的情況下，t=600 s時，熱電半導體的熱端溫度反而更高.由圖6b可以看出：在t=200 s時，尾氣溫度從低到高；在t=600 s時，尾氣溫度從高到低，溫度受熱慣性的影響沒有立即響應，在較短時間內(nèi)仍然保持原來較高溫度狀態(tài)，從而導致溫度升高.

1/4TEG系統(tǒng)的溫度分布如表3所示.

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[JY，2][HT5SS]（責任編輯? 賈國方）