楚艷艷，周玉嫚，齊 琨，孫曉艷，黃偉韓，何建新，喻紅芹

（1.中原工學(xué)院 紡織服裝產(chǎn)業(yè)研究院，河南 鄭州 450007；2.中原工學(xué)院 紡織學(xué)院，河南 鄭州 450007）

1 研究現(xiàn)狀及問題分析

有限元分析是指將需要分析的復(fù)雜問題分為大量相互聯(lián)系的子域，將一個復(fù)雜求解過程拆分為許多簡單易求的問題，再通過這些小問題的近似解進(jìn)行推導(dǎo)，解決復(fù)雜問題[1]。案例教學(xué)法是面向?qū)I(yè)學(xué)位碩士開展“有限元分析”課程教學(xué)的主要方法，能針對不同專業(yè)所需場景進(jìn)行“點(diǎn)對點(diǎn)”的針對式教學(xué)，更好地培養(yǎng)專業(yè)學(xué)位碩士的應(yīng)用實(shí)踐能力。在國內(nèi)研究生“有限元分析”課程中，陳媛等[2]運(yùn)用了案例教學(xué)法，為專業(yè)學(xué)位碩士的“算法設(shè)計”課程設(shè)置了一個名為“分層分類”的算法設(shè)計案例庫，該案例庫也已被實(shí)際引入教學(xué)中。邵光輝等[3]也開發(fā)了地基處理新方法的教學(xué)實(shí)例庫，并在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了應(yīng)用。喬君等[4]深入研究并實(shí)踐了“交通設(shè)計”課程案例庫，并對教學(xué)手段進(jìn)行了深入研究和實(shí)踐。趙蔚琳等[5]已經(jīng)為材料工程領(lǐng)域的熱工工程建設(shè)了一個課程案例庫，同時，王利支[6]積極投入“視覺傳達(dá)設(shè)計”課程案例庫的研發(fā)工作中。在土木工程領(lǐng)域的“有限元分析及應(yīng)用”課程中，沈利民等[7]扎實(shí)地建立了教學(xué)案例庫，并在教學(xué)實(shí)踐中使用。他們強(qiáng)調(diào)，案例庫的建設(shè)應(yīng)該是系統(tǒng)的、模塊化的，并且需要與行業(yè)需求同步進(jìn)行。在符合專業(yè)學(xué)位研究生強(qiáng)調(diào)實(shí)踐能力和應(yīng)用能力需求的基礎(chǔ)上，王忠雷等[8]在“有限元分析”課程教學(xué)過程中運(yùn)用了ANSYS命令流來創(chuàng)建特定行業(yè)的機(jī)械部件有限元模型作為基礎(chǔ)課程內(nèi)容。針對“汽車有限元分析”課程，姚嘉等[9]構(gòu)建了在線案例資源庫，旨在訓(xùn)練學(xué)生使用先進(jìn)的有限元分析工具解決汽車產(chǎn)品開發(fā)項(xiàng)目中的設(shè)計、分析、驗(yàn)證等各種問題的能力。據(jù)王鼎等[10]的規(guī)劃，他們根據(jù)教學(xué)課程的詳細(xì)內(nèi)容和關(guān)鍵知識點(diǎn)決定設(shè)定關(guān)鍵和擴(kuò)展實(shí)例。他們強(qiáng)調(diào)，實(shí)例應(yīng)在深度和廣度兩個維度上滿足教育需求。面對學(xué)生在現(xiàn)有的教學(xué)方式下積極度不高、基礎(chǔ)知識薄弱、缺乏創(chuàng)新的問題，賴榮燊等[11]對課程教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行了深入剖析，同時也探尋了一種以有限元分析和專業(yè)案例庫為藍(lán)本的工程力學(xué)教學(xué)模式。尚家杰等[12]強(qiáng)調(diào)了這種有限元工程結(jié)構(gòu)分析案例庫教學(xué)方法的特點(diǎn)，即跨學(xué)科能力強(qiáng)，具有前沿性、原創(chuàng)性，內(nèi)容豐富，操作簡便，與行業(yè)需求緊密相連。張有宏等[13]基于“理論驅(qū)動，應(yīng)用同時進(jìn)行，案例示范”的教學(xué)理念進(jìn)行了有限元教學(xué)方法的改革和嘗試，并且一直致力于培養(yǎng)出掌握理論、具備操作應(yīng)用能力且可以創(chuàng)新的學(xué)生。師訪等[14]研究了“過程裝備與控制工程有限元”課程案例庫在教學(xué)大綱、教材選擇、工程實(shí)例視頻、教學(xué)案例演示、課程考核方式和學(xué)生競賽等方面的教學(xué)改革與實(shí)踐。對于傳統(tǒng)有限元課程教學(xué)體系中的高階數(shù)學(xué)、力學(xué)理論難以理解等問題，李健[15]通過對有限元軟件的應(yīng)用、實(shí)際工程問題的探討以及對教學(xué)內(nèi)容、方式和課程規(guī)劃的調(diào)整與實(shí)踐實(shí)施了教學(xué)改革。

2 主要存在的問題

“有限元基礎(chǔ)與應(yīng)用”課程是紡織科技與工程領(lǐng)域碩士研究生的主修課程之一，主要圍繞有限元基本概念和ABAQUS軟件的操作及其用途進(jìn)行講解。在學(xué)生掌握了有限元的基本知識以后，課程的學(xué)習(xí)、指導(dǎo)和討論可以使他們借助ABAQUS模擬紡織工程中的問題，并找出解決方法。然而，經(jīng)過實(shí)際教學(xué)發(fā)現(xiàn)，教學(xué)成效并未達(dá)到預(yù)期。通過與學(xué)生的交談和教學(xué)團(tuán)隊的深入分析，該課程存在3個問題。

2.1 現(xiàn)有教材與紡織專業(yè)相關(guān)的應(yīng)用案例較少

現(xiàn)有的教材存在兩個問題：一是教材缺少與紡織專業(yè)背景的結(jié)合；二是教材與紡織行業(yè)脫節(jié)嚴(yán)重。須知，選擇該門課程學(xué)生的課題研究方向是與紡織相關(guān)的，加之有限元分析在紡織材料力學(xué)研究方面應(yīng)用廣泛，國內(nèi)外學(xué)者會運(yùn)用有限元方法分析紡織材料的拉伸、沖擊、頂破等性能。這些研究大多針對某種紡織材料某個具體的性能展開，都處于研究狀態(tài)，未建立系統(tǒng)性的紡織材料力學(xué)分析教材，針對紡織材料力學(xué)性能分析的“有限元基礎(chǔ)與應(yīng)用”課程案例庫尚未見到，且有限元在紡織方面的專業(yè)性教材或案例極少。

2.2 基礎(chǔ)有限元方法理論教育方面存在短板

有限元方法是一種借助計算機(jī)技術(shù)解決各種工程問題的手段，應(yīng)用廣泛。然而傳統(tǒng)的教育往往只關(guān)注如何通過案例庫培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用技巧，忽略了有限元基本理論的教學(xué)。比如，學(xué)生會了解到單元、節(jié)點(diǎn)等有限元基本概念，但不能深入理解和掌握有限元方法基本控制方程的來源和意義。學(xué)生在操作有限元軟件參數(shù)時，一般只依賴軟件的默認(rèn)設(shè)置，不能根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行選擇。同時，他們也無法分析有限元后續(xù)模型的數(shù)據(jù)，這會導(dǎo)致學(xué)生只能建模，不能自行設(shè)定輸出結(jié)果。

2.3 課堂學(xué)習(xí)時間有限，學(xué)生深入學(xué)習(xí)的需求無法滿足

一般課堂學(xué)習(xí)為27～36個學(xué)時，在有限的時間內(nèi)讓學(xué)生熟練操作有限元軟件十分困難。一個完整的有限元模型主要包括模型部件的構(gòu)建與裝配、材料設(shè)置、邊界條件設(shè)置、網(wǎng)格劃分及數(shù)據(jù)處理等步驟，由于課時有限，原教學(xué)方案只注重學(xué)生利用現(xiàn)有的案例模擬有限元建模的過程，學(xué)生針對自己的課題采用有限元方法時仍不會應(yīng)用。

3 改革內(nèi)容

3.1 豐富“有限元基礎(chǔ)與應(yīng)用”課程教學(xué)案例庫，突出紡織應(yīng)用特色

原有的教學(xué)案例大多是有限元對基本材料的力學(xué)分析，專門針對紡織材料的案例很少。因此，主要改革內(nèi)容如下：一是案例庫應(yīng)具有明顯的紡織實(shí)際問題分析的應(yīng)用特色，如針對織物典型的拉伸、頂破、沖擊等力學(xué)性能；二是案例庫中的資源應(yīng)廣泛，除了紡織力學(xué)分析外，還應(yīng)加上其他紡織性能的分析，如熱學(xué)、流體學(xué)的分析等；三是案例庫中的紡織案例應(yīng)具有先進(jìn)性，不僅有傳統(tǒng)的二維織物的力學(xué)分析，還應(yīng)加入三維織物的有限元分析；四是案例庫與其他軟件案例聯(lián)用，拓展案例深度。

3.2 完善教學(xué)大綱，加強(qiáng)有限元理論教學(xué)環(huán)節(jié)與數(shù)據(jù)分析能力培養(yǎng)

一是在教學(xué)大綱中設(shè)置相應(yīng)的有限元基本理論講解時，主要針對有限元分析中的顯性分析和隱性分析進(jìn)行講授；二是在案例庫講解時，強(qiáng)調(diào)所使用的理論知識，加強(qiáng)學(xué)生對有限元理論知識的掌握；三是案例庫應(yīng)覆蓋模型部件的構(gòu)建與裝配、材料設(shè)置、邊界條件設(shè)置、網(wǎng)格劃分及數(shù)據(jù)處理等步驟，加強(qiáng)數(shù)據(jù)輸出與處理的講解。

3.3 結(jié)合學(xué)生興趣與課題，拓寬“有限元基礎(chǔ)與應(yīng)用”課外自主學(xué)習(xí)

考慮到“有限元基礎(chǔ)與應(yīng)用”課程僅包含27個課時，課堂學(xué)習(xí)無法全面應(yīng)對，所以重要的是如何打破課程時間的限制，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)技巧，因此，可結(jié)合學(xué)生的興趣與課題研究，使學(xué)生自發(fā)投入時間進(jìn)行相關(guān)學(xué)習(xí)，提高該課程的教學(xué)效果。

4 主要措施

4.1 結(jié)合紡織特色，層次化、模塊化、系統(tǒng)化編寫“有限元基礎(chǔ)與應(yīng)用”案例庫

（1）“有限元基礎(chǔ)與應(yīng)用”案例庫應(yīng)具有紡織特色。與傳統(tǒng)的有限元教學(xué)材料相比，案例庫不僅是知識與經(jīng)驗(yàn)的儲存庫，還擁有課程獨(dú)有的屬性和特征。因此，根據(jù)“有限元基礎(chǔ)與應(yīng)用”課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)要求以及學(xué)生的方向，案例庫必須構(gòu)建出一套帶有紡織元素的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能。為了滿足學(xué)習(xí)紡織相關(guān)內(nèi)容的學(xué)生需求，案例庫中的很多案例都源于紡織科學(xué)研究，他們可以通過閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，收集采用有限元方法解決紡織問題的研究論文和報告。

（2）面對如此豐富的資源，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和規(guī)律，案例庫應(yīng)該層次化。案例庫的層次化包括基礎(chǔ)案例、紡織應(yīng)用經(jīng)典案例和紡織創(chuàng)新案例3個層次。主導(dǎo)教學(xué)以通用有限元案例基礎(chǔ)演練為主軸，旨在使學(xué)生熟悉有限元模型的建造流程并掌握相關(guān)技法以及進(jìn)行有限元分析的基本步驟與數(shù)據(jù)處理。紡織應(yīng)用經(jīng)典案例的設(shè)計建立在學(xué)生了解有限元模型基本建立方法和技巧的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步讓學(xué)生掌握復(fù)雜紡織織物系統(tǒng)模型中特殊問題的應(yīng)對策略，并加強(qiáng)其利用有限元知識和理論解決紡織力學(xué)、熱學(xué)問題的能力。在此前課程基礎(chǔ)上，紡織創(chuàng)新案例更鼓勵學(xué)生針對紡織行業(yè)和領(lǐng)域進(jìn)行自主和創(chuàng)新的有限元建模和分析實(shí)踐。紡織創(chuàng)新案例的篩選、開發(fā)和采用是克服有限元教學(xué)案例倉庫建設(shè)中缺乏紡織特色的難題和重點(diǎn)。

（3）“有限元基礎(chǔ)與應(yīng)用”課程案例庫的編寫應(yīng)具有系統(tǒng)化和模塊化特色。從案例庫的目標(biāo)出發(fā)，秉承系統(tǒng)化思想，挑選出優(yōu)秀的案例并將其整合，保證選擇的案例與教材、培養(yǎng)目標(biāo)之間的關(guān)系構(gòu)成一個協(xié)調(diào)的整體，以更有效地達(dá)成案例庫的綜合目標(biāo)。模塊化思維則允許根據(jù)教學(xué)需求，整合已被納入案例庫的案例，形成各種不同的案例組。在《有限元基礎(chǔ)與應(yīng)用》這本紡織應(yīng)用領(lǐng)域的經(jīng)典案例中設(shè)定了兩個模塊：一個專注于織物的力學(xué)性質(zhì)，另一個則專門探究織物的其他屬性?？椢锏牧W(xué)性能又分為二維織物的力學(xué)性能分析和三維織物的力學(xué)性能分析。這種系統(tǒng)化和模塊化的設(shè)計方式不僅讓案例教學(xué)資源庫內(nèi)容更具條理性，也提高了其在實(shí)際使用過程中的適應(yīng)性，為構(gòu)建多個研究和辦公平臺提供了堅實(shí)的基礎(chǔ)。

4.2 按“理論引領(lǐng)，基礎(chǔ)案例示范，紡織應(yīng)用并行”思路編寫教學(xué)大綱內(nèi)容

4.2.1 理論指導(dǎo)是初步的重點(diǎn)

在紡織科學(xué)以及工程領(lǐng)域中，有限元理論不僅作為研究生論文的主要支柱，還是一個知識內(nèi)涵深厚和基礎(chǔ)扎實(shí)的課題。為了讓該專業(yè)的學(xué)生在有限元基礎(chǔ)知識方面有良好的基礎(chǔ)，根據(jù)紡織科學(xué)與工程專業(yè)的特性設(shè)立了諸如顯性分析與隱性分析理論、有限元單元類型等知識點(diǎn)以及有限元網(wǎng)格劃分等相關(guān)知識，目的是使研究生全方位理解所有研究方向的理論框架以及在進(jìn)行有限元分析時有所需的基礎(chǔ)知識。在教學(xué)過程中，以紡織科學(xué)以及工程的專業(yè)背景為基礎(chǔ)，教師需對有限元方法中的數(shù)學(xué)、力學(xué)和熱學(xué)知識進(jìn)行深入講解，讓學(xué)生從根源開始學(xué)習(xí)有限元方法，真正實(shí)現(xiàn)“知其所由”，同時將基礎(chǔ)知識與學(xué)生的專業(yè)背景緊密結(jié)合，保證每個學(xué)生都能對照一定的目標(biāo)明確地學(xué)習(xí)有限元課程，促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)并提升其積極性，使教學(xué)效果顯著提高，進(jìn)而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

4.2.2 示范基礎(chǔ)案例

根據(jù)編好的案例庫，示范講解1～2個基礎(chǔ)案例內(nèi)容，讓學(xué)生通過基礎(chǔ)案例了解有限元的基本概念、模型建立過程和參數(shù)設(shè)置方法，使學(xué)生能在教師示范的過程中隨時提問，解除學(xué)生心中的疑惑，學(xué)生的學(xué)習(xí)勁頭才會更高，學(xué)習(xí)動力和興趣也會隨之提升。此外，還可以拓展學(xué)生知識領(lǐng)域和應(yīng)用范圍，做到有的放矢，增加學(xué)生心中的底氣。

4.2.3 紡織應(yīng)用經(jīng)典案例并行

在進(jìn)行有限元方法的授課時，教師會先配合大學(xué)科視角逐一講解該技術(shù)在紡織領(lǐng)域的運(yùn)用狀況，細(xì)膩地描述有限元原理在紡織業(yè)中的實(shí)施場景以及具體使用方式，旨在讓學(xué)生對此有一個全面的理解。隨后，教師挑選2～3個紡織應(yīng)用領(lǐng)域的經(jīng)典案例進(jìn)行詳述和演示。對于紡織應(yīng)用經(jīng)典案例，應(yīng)重點(diǎn)講解模型建立的難點(diǎn)和數(shù)據(jù)處理的難點(diǎn)，并在作業(yè)中布置其他案例庫中的紡織應(yīng)用經(jīng)典案例，拓展學(xué)生對有限元在紡織領(lǐng)域應(yīng)用的認(rèn)識，增長其見識。

4.3 結(jié)合課題項(xiàng)目研究和學(xué)生興趣布置創(chuàng)新案例作業(yè)

現(xiàn)有資料、基本情境以及紡織行業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)案例都為有限元分析的案例數(shù)據(jù)庫提供了支持。創(chuàng)新案例的建設(shè)過程相對復(fù)雜，通常需要通過確定主題、開發(fā)元素、測試案例等步驟進(jìn)行構(gòu)建。這些創(chuàng)新案例使學(xué)生能通過建造的組合進(jìn)行模型創(chuàng)新訓(xùn)練，并自行提出問題，然后創(chuàng)建合適的模型進(jìn)行算數(shù)解答，直到完成結(jié)果的分析，進(jìn)而使學(xué)生能全面掌握有限元分析的全過程。然而，在一個課程的有限課時中，學(xué)生無法完全構(gòu)建并分析一個復(fù)雜模型的問題。對于創(chuàng)新案例庫學(xué)習(xí)，主要有以下兩種形式。

（1）研究生課題項(xiàng)目驅(qū)動式開發(fā)有限元紡織創(chuàng)新案例庫作業(yè)。因?yàn)檠芯可枰瓿勺约旱恼n題，結(jié)合研究生的研究課題進(jìn)行創(chuàng)新案例庫的更新和完善是對所學(xué)有限元知識理論的深化以及對其應(yīng)用領(lǐng)域的拓展。這不僅滿足了紡織領(lǐng)域?qū)I(yè)研究生的學(xué)習(xí)需求，同時也提升了他們處理實(shí)際問題的能力。此外，對于專業(yè)研究生教育模式的改革也有一定的指引和啟示作用，使學(xué)生可以將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)踐，逐漸引領(lǐng)他們解決科研中可能遇到的問題，使他們能更早步入研究和創(chuàng)新的層面。

（2）根據(jù)研究興趣驅(qū)動式開發(fā)有限元紡織創(chuàng)新案例庫作業(yè)。根據(jù)研究生的個人興趣，以大作業(yè)為載體，指出一些問題，鼓勵學(xué)生深入研究文獻(xiàn)資料，并在教師的全面針對性的指導(dǎo)下呈現(xiàn)出高品質(zhì)的大作業(yè)研究成果。

5 結(jié)語

通過“有限元基礎(chǔ)與應(yīng)用”課程的教學(xué)改革，最終建立面向紡織科學(xué)與工程學(xué)科的“有限元基礎(chǔ)與應(yīng)用”的“理論引領(lǐng)+基礎(chǔ)案例示范+應(yīng)用案例并重”課程體系，使紡織科學(xué)與工程學(xué)科專業(yè)學(xué)位碩士研究生能運(yùn)用有限元現(xiàn)代分析工具及手段，對紡織結(jié)構(gòu)的力學(xué)、熱學(xué)等性能典型案例進(jìn)行分析，使研究生能熟練利用有限元理論及軟件分析紡織相關(guān)問題，培養(yǎng)專業(yè)學(xué)位研究生利用有限元現(xiàn)代分析手段分析紡織性能的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用力學(xué)知識分析紡織問題和解決問題的能力，有效提高學(xué)生專業(yè)素質(zhì)層次和社會競爭力；建立學(xué)生深入“有限元基礎(chǔ)與應(yīng)用”的課題項(xiàng)目驅(qū)動式創(chuàng)新案例庫學(xué)習(xí)模式，結(jié)合研究生的學(xué)習(xí)需求、興趣需求甚至畢業(yè)后的需求，鼓勵學(xué)生挑戰(zhàn)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新紡織有限元案例庫，培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新能力。