吳荻

在教學(xué)五年級(jí)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”一課時(shí)，應(yīng)重視學(xué)生對(duì)“a÷b=[ab]（b≠0）”這一關(guān)系本質(zhì)的理解，而非僅僅讓學(xué)生進(jìn)行形式記憶。如何幫助學(xué)生基于平均分從本質(zhì)上理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系？具體可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)過(guò)程。

一、平均分餅回顧數(shù)量關(guān)系

1.教師出示問(wèn)題：在圖1中，4個(gè)同學(xué)分月餅，平均每人分到幾個(gè)月餅？

讓學(xué)生根據(jù)圖1分別列式計(jì)算。

2.分一分，比較異同。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖1中的數(shù)量關(guān)系為：月餅總個(gè)數(shù)÷人數(shù)=每人分到的月餅個(gè)數(shù)。

根據(jù)圖式分別得到：8÷4=2（個(gè)）；4÷4=1（個(gè)）；1÷4=[14]（個(gè)）。

3.回顧梳理：1÷4表示什么意思？得到1÷4表示把1個(gè)月餅平均分成4份，每份是這個(gè)月餅的[14]，也就是[14]個(gè)月餅。

二、動(dòng)手操作感知不同分法

1.教師呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)一：把3個(gè)月餅平均分給4個(gè)人，每人分到多少個(gè)月餅？先用圓形紙片代替月餅，用手折一折，再畫一畫分的過(guò)程和結(jié)果。

2.學(xué)生先獨(dú)立思考操作，再全班交流反饋。

（1）呈現(xiàn)分法①（如圖2）。

思考：為什么要把每個(gè)月餅平均分成4份？

（2）呈現(xiàn)分法②（如圖3）。

思考：分法②和分法①有什么不同？

交流討論后發(fā)現(xiàn)：分法①是將月餅一個(gè)一個(gè)地分，分法②是將3個(gè)月餅疊起來(lái)一起分。

（3）呈現(xiàn)分法③（如圖4）。

思考：這種分法可以嗎？每人得到多少個(gè)月餅？分得的結(jié)果一樣嗎？

交流討論后發(fā)現(xiàn)：分法③是分兩步分，先將2個(gè)月餅看作一個(gè)整體平均分成4份，每份[12]個(gè)；再將剩下的1個(gè)月餅平均分成4份，每份[14]個(gè)；最后將[12]個(gè)月餅和[14]個(gè)月餅合起來(lái)，得到每份是[34]個(gè)月餅。

3.比較三種不同分法，思考：有什么異同？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：分法①是按單個(gè)分，分法②是按整體分，方法③是分步分。無(wú)論怎樣分，都可以得到3÷4=[34]（個(gè)）。

三、想象操作建立分?jǐn)?shù)模型

1.教師呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)二：5個(gè)月餅平均分給4個(gè)人，每人得到多少個(gè)月餅？

（1）猜想：5÷4可能是多少？

（2）思考：想象分的過(guò)程與結(jié)果。

（3）操作：驗(yàn)證結(jié)果是否正確。

2.交流反饋。學(xué)生用按單個(gè)分、整體分、分步分等分法都可以得到：5÷4=[54]（個(gè)）或5÷4=（4+1）÷4=1+[14]=1[14]（個(gè)）。

3.建立模型。

（1）教師出示算式：7÷4= 、9÷4= 、11÷5= 、a÷b= 。

提出要求：先想象平均分的過(guò)程，再嘗試用分?jǐn)?shù)表示計(jì)算結(jié)果，最后說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的。

（2）全班交流。

預(yù)設(shè)：7÷4就是把7個(gè)月餅平均分成4份，求每份是多少個(gè)月餅。具體而言，可以將每個(gè)月餅平均分成4份，每份是[14]個(gè)，分7次，每份就是7個(gè)[14]，也就是[74]個(gè)月餅；也可以把7個(gè)月餅疊起來(lái)平均分成4份，每份有7個(gè)[14]，就是[74]個(gè)月餅。

由此，學(xué)生依次得到：7÷4=[74][、]9÷4=[94][、]11÷5=[115][、]a÷b=[ab]。

（3）解釋：為什么a÷b=[ab]？對(duì)a和b有什么要求？

預(yù)設(shè)：a÷b表示“把a(bǔ)個(gè)月餅平均分成b份，求每份是多少個(gè)月餅”。具體而言，可以把每個(gè)月餅平均分成b份，每份是一個(gè)月餅的[1b]，分a個(gè)月餅后每份就是a個(gè)[1b]，也就是[ab]個(gè)月餅；也可以把a(bǔ)個(gè)月餅疊起來(lái)平均分成b份，每份有a個(gè)[1b]，就是[ab]個(gè)月餅。因?yàn)閎是除數(shù)，也就是分母，所以b≠0。

（4）總結(jié)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：a÷b=[ab]（b≠0）。

以上教學(xué)過(guò)程充分抓住平均分的意義，通過(guò)從實(shí)踐操作到想象操作的逐步引導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地建立分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，從本質(zhì)上理解a÷b=[ab]（b≠0）。

（杭州師范大學(xué)第一附屬小學(xué)）