摘 要：文章利用泰勒展開式對(duì)近年高考數(shù)學(xué)題目進(jìn)行求解，探討泰勒公式在高考解題、高中命題中的應(yīng)用價(jià)值.

關(guān)鍵詞：高考；泰勒公式；解題策略

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2024）01-0036-03

收稿日期：2023-10-05

作者簡(jiǎn)介：魯灝（1990-），女，碩士，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

泰勒公式是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)內(nèi)容，其中心思想是將x=x0處具有n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)f（x）近似為一個(gè)x-x0的n階多項(xiàng)式函數(shù).通過泰勒多項(xiàng)式，我們可以將指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等與初等函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，了解函數(shù)在x0的某鄰域內(nèi)的各類性質(zhì)［1］.

近年的高考試題中也頻繁出現(xiàn)具有高等數(shù)學(xué)知識(shí)背景的試題，因此在高中數(shù)學(xué)命題、解題的過程中，探討泰勒公式等高等數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，可以幫助教師打開命題思路，優(yōu)化解題方法，拓展學(xué)生視野.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用泰勒展開式，展現(xiàn)了泰勒函數(shù)在處理比較大小、構(gòu)造不等式、分析函數(shù)局部性質(zhì)這一類題目的高效性.簡(jiǎn)化了計(jì)算過程，也為編制、解答此類題目提供了新的思路.高考的命題成員往往有大學(xué)教師，因此，其命題往往是從高等數(shù)學(xué)的角度出發(fā)編制題目.高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中也應(yīng)多從“高觀點(diǎn)”視角出發(fā)，聯(lián)系高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)，注重題目背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析下冊(cè)（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［責(zé)任編輯：李 璟］