姜善成

［摘 要］隨著新工科教育的推進(jìn)，教育領(lǐng)域逐漸認(rèn)識(shí)到單一的、傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)模式無法完全滿足現(xiàn)代社會(huì)和工業(yè)界對(duì)人才的多元化需求。特別是在工業(yè)4.0、智能制造等技術(shù)快速發(fā)展的當(dāng)下，學(xué)生的建模能力成為其核心競(jìng)爭(zhēng)力之一。為此，本文分析了當(dāng)下運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)模式所面臨的挑戰(zhàn)，從優(yōu)化軟件教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)角度出發(fā)，探討了如何在新工科背景下對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行改革，以提高學(xué)生在人工智能技術(shù)環(huán)境下的建模能力。經(jīng)過深入研究，文章提出了一套面向建模能力提升的運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革方案，并給出了相應(yīng)的評(píng)價(jià)體系改革思路。這一改革方案不僅可以幫助學(xué)生更好地掌握運(yùn)籌學(xué)的核心知識(shí)和技能，還可以激發(fā)其創(chuàng)新思維，為其未來的學(xué)術(shù)研究和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

［關(guān)鍵詞］運(yùn)籌學(xué)課程；教學(xué)改革；建模能力；新工科教育

［中圖分類號(hào)］G642.0［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］2095-3437（2024）03-0030-04

隨著科技和工業(yè)的飛速進(jìn)步，我們正處于一個(gè)由工業(yè)4.0和智能制造主導(dǎo)的時(shí)代，這兩者已經(jīng)在全球范圍內(nèi)激起了廣泛關(guān)注和討論。在這種技術(shù)驅(qū)動(dòng)的浪潮中，傳統(tǒng)的工科教育方式受到了挑戰(zhàn)，從而催生了新工科教育的誕生[1]。新工科教育理念強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的重要性，鼓勵(lì)實(shí)踐與創(chuàng)新的有機(jī)結(jié)合，更為積極地培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用能力。為此，大量的傳統(tǒng)工程課程面臨重新審視和調(diào)整。運(yùn)籌學(xué)課程作為控制科學(xué)學(xué)科和管理科學(xué)學(xué)科中的核心課程，自然成為教學(xué)改革的關(guān)鍵所在[2]。過去，傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)方法偏重理論知識(shí)的灌輸，很少涉及如何將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，這導(dǎo)致學(xué)生在建模和實(shí)際應(yīng)用能力方面的培養(yǎng)相對(duì)薄弱[3-4]。但是，在新工科教育的背景下，工程問題變得越來越復(fù)雜，涉及的學(xué)科領(lǐng)域也日益廣泛，迫切要求學(xué)生具備出色的建模能力，以有效應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)[5]。為此，對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)進(jìn)行全面改革，提高課程的實(shí)踐性和應(yīng)用性，不僅是時(shí)代的需求，也是對(duì)于培育適應(yīng)當(dāng)代技術(shù)趨勢(shì)的工程師的一項(xiàng)主要責(zé)任。

建模能力不僅是一種技術(shù)技能，而且是一種系統(tǒng)思考的能力。在運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)中，建模是連接理論與實(shí)際的橋梁。通過問題建模，可以將抽象的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化為應(yīng)對(duì)實(shí)際問題的工具。從最優(yōu)化理論角度來說，掌握建模技巧可以使模型更加簡(jiǎn)潔、有效，也可以更好地反映實(shí)際問題的本質(zhì)。在運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)中，通過對(duì)各種建模技巧進(jìn)行有針對(duì)性的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握如何選擇合適的建模方法，如何優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)以提升模型求解效率。

鑒于此，本文著重探討在新工科教育的背景下，運(yùn)籌學(xué)課程應(yīng)如何進(jìn)行教學(xué)改革，關(guān)注課堂講授與課后實(shí)踐訓(xùn)練的有機(jī)結(jié)合，以系統(tǒng)而全面地提升學(xué)生的建模技能與應(yīng)用能力，通過運(yùn)用一些先進(jìn)的教學(xué)方法，為運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)提供新的視角與實(shí)踐策略，使學(xué)生能夠更好地將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際工作中。

一、新工科背景下運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)

在新工科教育的大背景下，工業(yè)、科技的快速發(fā)展為運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)帶來了空前的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。新工科教育的理念不僅強(qiáng)調(diào)專業(yè)知識(shí)的傳授，而且更多地注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、實(shí)際操作能力以及跨學(xué)科的整合與協(xié)作能力。在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境中，一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問題，其背后可能涉及多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的知識(shí)，如材料科學(xué)的選擇、機(jī)械工程的設(shè)計(jì)、自動(dòng)化技術(shù)的應(yīng)用、計(jì)算機(jī)科學(xué)的算法優(yōu)化等[6]。故傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)只重點(diǎn)教授數(shù)學(xué)模型和特定算法顯然不能滿足當(dāng)前發(fā)展的需求。因此，教育者需要重新審視和構(gòu)思運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容和方法，確保該課程不僅具有深度，而且具有廣度，以確保模型和算法不僅在理論上是完備的，而且在各種實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中具有很高的適用性和實(shí)用性[7]。

此外，新工科教育強(qiáng)調(diào)學(xué)生的創(chuàng)新能力。這意味著運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)不僅要傳授知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，鼓勵(lì)他們對(duì)已有的知識(shí)進(jìn)行拓展和深化[8-9]。這些因素共同促使教師對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程進(jìn)行全面的教學(xué)改革，以滿足當(dāng)前工業(yè)與技術(shù)發(fā)展的需求。

雖然運(yùn)籌學(xué)課程在理論上已經(jīng)相當(dāng)成熟，但將這些理論應(yīng)用到解決工程實(shí)際問題上仍然面臨許多挑戰(zhàn)。很多理論模型在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)可能需要進(jìn)行調(diào)整或改進(jìn)，這對(duì)學(xué)生的建模能力和實(shí)踐能力提出了更高的要求。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和人工智能的發(fā)展，現(xiàn)代的建模優(yōu)化工具已經(jīng)大大超越了傳統(tǒng)的手工方法。如何有效地將這些工具融入運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)中，使學(xué)生能夠熟練地使用這些工具，是一個(gè)亟待解決的問題。

二、 面向建模能力提升的運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革思路

（一）優(yōu)化軟件訓(xùn)練

第一，選擇合適的軟件。運(yùn)籌學(xué)的核心之一在于如何將實(shí)際問題精確地轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型，并利用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化軟件進(jìn)行求解。在這個(gè)過程中，建模技巧與軟件的正確使用技巧共同起到了決定性作用。在學(xué)生掌握了模型構(gòu)建技巧后，進(jìn)入到軟件應(yīng)用環(huán)節(jié)。這時(shí)，他們需要學(xué)習(xí)如何將已建立的模型導(dǎo)入優(yōu)化軟件，設(shè)定參數(shù)，運(yùn)行求解，并對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行解讀和分析。優(yōu)化軟件與一般的工具軟件有所不同，其只為求解各類優(yōu)化問題而設(shè)計(jì)的工具，它可以視作優(yōu)化模型的“優(yōu)化器”。對(duì)于運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)而言，這類軟件不僅起到了工具的作用，還給學(xué)生理解和應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)的理論提供了實(shí)際操作的平臺(tái)。

優(yōu)化軟件的選擇是確保教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵第一步。在運(yùn)籌學(xué)課程中，常用的軟件有Gurobi、CPLEX以及MATLAB的Optimization Toolbox等。選擇軟件時(shí)，除考慮軟件的功能性和易用性外，還需考慮學(xué)情、課程的難度以及所需的技術(shù)支持。此外，為確保教學(xué)過程的連續(xù)性，避免因技術(shù)問題導(dǎo)致教學(xué)的中斷，對(duì)軟件的正確安裝和配置也非常關(guān)鍵。

第二，優(yōu)選教學(xué)實(shí)例。優(yōu)化軟件界面與功能導(dǎo)覽可以為學(xué)生提供一個(gè)初步的框架，使他們了解軟件的工作原理。但尤為關(guān)鍵的是通過教學(xué)實(shí)例，將抽象的優(yōu)化概念與軟件功能結(jié)合起來，使學(xué)生更直觀地理解優(yōu)化器參數(shù)配置與求解過程的關(guān)聯(lián)性。教學(xué)實(shí)例應(yīng)當(dāng)既有廣度又有深度。例如，運(yùn)輸問題、指派問題等基本模型可以幫助學(xué)生掌握軟件的基礎(chǔ)功能，而車輛路徑問題或生產(chǎn)調(diào)度問題等復(fù)雜模型，可以進(jìn)一步提高學(xué)生的建模和分析能力。

（二）課后建模案例任務(wù)設(shè)計(jì)與創(chuàng)新

為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的建模與解決問題的能力，教師可以根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和工作背景，選擇一些具有代表性的案例。例如，可以選擇學(xué)校食堂的排隊(duì)取餐效率優(yōu)化、宿舍的能源消耗優(yōu)化、圖書館取還書流程優(yōu)化等與學(xué)生日常生活緊密相關(guān)的優(yōu)化問題。通過這些案例探究，學(xué)生不僅可以從問題中抽象出典型的建模任務(wù)，而且可以在后續(xù)的課程中逐步完成從定義變量建立模型到利用軟件求解的整個(gè)建模過程。

下面展示筆者在教學(xué)過程中使用的建模案例任務(wù)：出租車空車調(diào)配優(yōu)化任務(wù)。不同地區(qū)的乘客出行需求（何時(shí)、何地、去往何處）不同，并且隨著時(shí)間的變化而變化，而出租車的分布依賴于乘客的出行需求，這就需要給出租車司機(jī)一個(gè)空車調(diào)度的指令，讓其有預(yù)見性地前往某個(gè)地區(qū)進(jìn)行等候，以便盡可能地滿足乘客的搭乘需求，使得車輛的供需關(guān)系更加均衡。例如，現(xiàn)有7個(gè)區(qū)域的出租車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，考慮6個(gè)時(shí)段的系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)（如圖1所示），學(xué)生需要根據(jù)給定的任務(wù)描述、任務(wù)數(shù)據(jù)，構(gòu)建空車調(diào)配數(shù)據(jù)規(guī)劃模型，并利用所學(xué)的優(yōu)化器求解出一個(gè)空車調(diào)度的策略方案，做成報(bào)告上交。

1.請(qǐng)學(xué)生下載訓(xùn)練集數(shù)據(jù)（歷史乘客出行需求數(shù)據(jù)和初始的車輛分布數(shù)據(jù)）、基本信息數(shù)據(jù)（不同地區(qū)之間的距離和行駛時(shí)間），設(shè)計(jì)出一個(gè)多周期（6個(gè)時(shí)間段）的整數(shù)規(guī)劃模型，給出一個(gè)空車調(diào)配策略，使得出租車平臺(tái)的收益最大化，其中假設(shè)乘客不會(huì)在原地滯留。目標(biāo)函數(shù)為出租車的營(yíng)收-空車調(diào)配成本，其中出租車的營(yíng)收包括載客時(shí)行駛距離的收入和行駛時(shí)長(zhǎng)的收入，單位行駛距離收入為2.28元/km，單位行駛時(shí)長(zhǎng)收入為0.63元/時(shí)段，空車調(diào)度成本為0.70元/km。要求學(xué)生給出自己的模型在訓(xùn)練集上得到最優(yōu)的收益值。提示學(xué)生要考慮地區(qū)車輛的數(shù)量流動(dòng)平衡方程，調(diào)度車輛不能超過當(dāng)?shù)噩F(xiàn)有車輛，載客車輛數(shù)量不能超過當(dāng)?shù)匦枨髷?shù)量，決策變量包括但不限于載客車輛數(shù)目和空載調(diào)度車輛數(shù)目。

2.請(qǐng)學(xué)生下載測(cè)試集數(shù)據(jù)（乘客出行需求數(shù)據(jù)和車輛的初始分布數(shù)據(jù)）。引導(dǎo)學(xué)生考慮空車調(diào)度決策的信息引入機(jī)制，提出決策規(guī)則。如空車調(diào)度決策變量為[xtij]（第t個(gè)時(shí)刻從i地區(qū)到j(luò)地區(qū)的空車調(diào)度數(shù)量），則引入決策規(guī)則后，可以有[xtij=aij+bt-1ijdt-1ij] ，其中[aij]和[dt-1ij]為新的決策變量，[dt-1ij]為第t-1個(gè)時(shí)刻從i地區(qū)到j(luò)地區(qū)的乘客出行數(shù)量。此時(shí)，[aij+bt-1ijdt-1ij]即叫做決策規(guī)則，代入實(shí)時(shí)知道的需求[dt-1ij]，就能推算出[xtij]。請(qǐng)學(xué)生使用該決策規(guī)則，在訓(xùn)練集上進(jìn)行模型求解，得到最優(yōu)的決策規(guī)則，然后在驗(yàn)證集上進(jìn)行仿真測(cè)試，算出出租車平臺(tái)的利潤(rùn)。教師需提醒學(xué)生：由于使用了決策規(guī)則，會(huì)導(dǎo)致得到的空車調(diào)度策略不是整數(shù)，此時(shí)要四舍五入取整。仿真測(cè)試時(shí)，要注意當(dāng)某個(gè)地區(qū)的車輛數(shù)目能夠滿足當(dāng)?shù)爻丝统鲂袝r(shí)，應(yīng)盡量滿足，剩余的車輛再進(jìn)行空車調(diào)配。

3.請(qǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)出更多的決策規(guī)則，使得模型在測(cè)試集上有更好的表現(xiàn)。

（三）評(píng)價(jià)體系改革探索

傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方式重視考試成績(jī)，忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的實(shí)際表現(xiàn)和進(jìn)步。將建模能力提升融入課程教學(xué)后，改革后的評(píng)價(jià)體系應(yīng)更加注重過程評(píng)價(jià)，結(jié)合建模項(xiàng)目、實(shí)驗(yàn)、小組合作、建模報(bào)告展示等多種評(píng)價(jià)方式，構(gòu)建一個(gè)綜合評(píng)價(jià)體系。在新的評(píng)價(jià)體系中，應(yīng)給予學(xué)生在實(shí)際操作和建模方面的表現(xiàn)更高的權(quán)重。鼓勵(lì)學(xué)生跳出傳統(tǒng)框架，從其他學(xué)科角度看待問題，從而進(jìn)行跨學(xué)科的融合和創(chuàng)新。例如，在建模任務(wù)設(shè)計(jì)中，鼓勵(lì)學(xué)生從其他學(xué)科角度尋找身邊的優(yōu)化任務(wù)，對(duì)于任務(wù)本身的亮點(diǎn)給予額外的分?jǐn)?shù)獎(jiǎng)勵(lì)。

新的評(píng)價(jià)體系不僅是對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，而且應(yīng)該給學(xué)生提供反饋，幫助他們了解自身的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，從而更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)。如定期開展學(xué)生和教師的交流活動(dòng)，教師提供詳細(xì)的評(píng)價(jià)報(bào)告，并給出建議。教師應(yīng)發(fā)掘與工業(yè)界合作的契機(jī)，邀請(qǐng)行業(yè)內(nèi)的專家對(duì)學(xué)生的項(xiàng)目或研究進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而提高評(píng)價(jià)的公正性和權(quán)威性，讓學(xué)生更好地了解行業(yè)需求，為他們今后的就業(yè)或進(jìn)一步研究打好基礎(chǔ)。

三、結(jié)語

隨著工業(yè)4.0、智能制造和其他前沿技術(shù)的快速發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)在現(xiàn)代工程和管理中的應(yīng)用日益廣泛。因此，運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)必須具有現(xiàn)代性，并強(qiáng)調(diào)實(shí)踐應(yīng)用。真實(shí)的工業(yè)案例、前沿的算法和工具教學(xué)不僅能夠豐富課程內(nèi)容，而且能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。建模是運(yùn)籌學(xué)課程的核心能力，也是學(xué)生在真實(shí)的工作環(huán)境中的核心競(jìng)爭(zhēng)力。通過加強(qiáng)優(yōu)化軟件訓(xùn)練過程，學(xué)生不僅可以在解決實(shí)際問題的過程中培養(yǎng)建模能力，而且具備了利用優(yōu)化軟件對(duì)模型進(jìn)行部署與求解能力?？傊?，新工科背景下的運(yùn)籌學(xué)課程改革是一個(gè)系統(tǒng)、復(fù)雜的工程。只有通過全面、深入的研究和不斷的實(shí)踐，才能真正提高學(xué)生的建模能力，培養(yǎng)出既有理論素養(yǎng)又有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的高素質(zhì)人才。

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［責(zé)任編輯：黃緊德］