馬登和

(甘肅省金昌市金川區(qū)寧遠中學(xué),甘肅 金昌 737106)

代數(shù)式求值是數(shù)學(xué)學(xué)科中的基礎(chǔ)知識之一,對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力有著重要影響.然而,在傳統(tǒng)的教學(xué)中,學(xué)生往往難以將代數(shù)式與實際問題相結(jié)合,導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳.因此,研究如何基于實際問題設(shè)計教學(xué)策略,促使學(xué)生更好地理解和掌握代數(shù)式求值,具有重要意義.

1 實際問題在代數(shù)式求值教學(xué)中的作用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,將代數(shù)式與實際問題相結(jié)合是一種極具教育意義的教學(xué)方法.實際問題是學(xué)生日常生活中的具體情境,將代數(shù)式嵌入這些問題中,不僅可以增加學(xué)習(xí)內(nèi)容的實用性,還能夠幫助學(xué)生建立對代數(shù)概念的直觀認(rèn)識,提高他們的學(xué)習(xí)興趣.

1.1 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在代數(shù)式求值教學(xué)中,將代數(shù)式與學(xué)生身邊的實際問題聯(lián)系起來,為學(xué)生提供了一個生動的學(xué)習(xí)背景.通過將抽象的代數(shù)式嵌入實際情境中,學(xué)生能夠直觀地看到代數(shù)式在解決實際問題中的應(yīng)用.例如,在日常生活中計算購物花費、設(shè)計圖形等.這種聯(lián)系可以讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)不是一堆無關(guān)緊要的符號,而是可以解決實際問題的工具,從而激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力,學(xué)生因此會更加愿意投入到學(xué)習(xí)中,提高了學(xué)習(xí)的積極性和主動性[1].

1.2 幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念

實際問題為學(xué)生提供了一個具體的背景,使抽象的代數(shù)概念變得具體而有實際意義.通過實際問題,學(xué)生能夠?qū)⒋鷶?shù)式中的變量、常數(shù)和運算符號等元素與實際問題中的實際量和關(guān)系相對應(yīng),形成對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知框架.例如,在解決涉及時間、距離、速度等實際問題時,學(xué)生可以將代數(shù)式中的符號與這些實際量對應(yīng),幫助他們建立起數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu),形成對代數(shù)式的深刻認(rèn)識.這種具體的認(rèn)知框架為學(xué)生學(xué)習(xí)更復(fù)雜數(shù)學(xué)知識打下了堅實的基礎(chǔ).

1.3 促進學(xué)生的問題解決能力

實際問題通常具有一定的復(fù)雜性,要求學(xué)生綜合運用所學(xué)的代數(shù)知識來解決.通過解決實際問題,學(xué)生不僅需要掌握代數(shù)式求值的具體方法,還需培養(yǎng)問題解決的能力.在面對復(fù)雜的實際問題時,學(xué)生需要具備邏輯推理和分析問題的能力,將問題拆解為各個小部分,再運用代數(shù)知識進行求解.這個過程培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.4 提高數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用能力

將代數(shù)式與實際問題相結(jié)合,使學(xué)生能夠在實際情境中運用代數(shù)知識,解決日常生活中的實際問題.學(xué)生不僅能夠?qū)W到抽象知識,還能夠?qū)⑦@些知識應(yīng)用到實際情境中,培養(yǎng)了他們的實際應(yīng)用能力.

1.5 增加學(xué)習(xí)的深度和廣度

通過實際問題,學(xué)生不僅僅是在機械地計算代數(shù)式的值,更是在思考問題背后的數(shù)學(xué)原理和規(guī)律.在解決實際問題的過程中,學(xué)生需要思考問題的本質(zhì),探究其中的數(shù)學(xué)規(guī)律,從而提升學(xué)習(xí)的深度.此外,實際問題的應(yīng)用范圍廣泛,涉及各個領(lǐng)域,通過解決不同領(lǐng)域的實際問題,學(xué)生不僅拓展了學(xué)習(xí)的廣度,也培養(yǎng)了其創(chuàng)新思維,為將來面對復(fù)雜問題提供了更多的解決思路和方法.

2 基于實際問題的代數(shù)式求值教學(xué)策略

2.1 選擇適當(dāng)?shù)膶嶋H問題

在選擇實際問題時,教師需要充分考慮學(xué)生的日常生活經(jīng)驗和興趣愛好.問題應(yīng)該與學(xué)生的生活緊密相關(guān),能夠引起學(xué)生的興趣和好奇心.同時,問題的設(shè)計應(yīng)具有一定的數(shù)學(xué)難度,能夠激發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望,提高他們的數(shù)學(xué)問題解決能力[2].

例如,可以選擇與購物打折相關(guān)的問題.在現(xiàn)實生活中,購物打折是人們經(jīng)常遇到的情況.教師可以設(shè)計一個情境,描述學(xué)生去商場購物,在不同的商品上享受不同的折扣優(yōu)惠.學(xué)生需要計算每種商品的最終價格,涉及原價、折扣率和折扣后的價格等概念.這樣的問題不僅貼近學(xué)生的日常生活,還能夠引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的興趣,激發(fā)思考欲望.

另外,圖書館借書和公交車票價也是與學(xué)生生活密切相關(guān)的實際問題.通過設(shè)計與這些情境相關(guān)的代數(shù)式求值問題,可以幫助學(xué)生將代數(shù)式與實際問題相結(jié)合,理解代數(shù)式的求值過程,培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力.

2.2 引導(dǎo)學(xué)生分析問題

在教學(xué)過程中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題,幫助他們理解問題的背景.通過引導(dǎo)學(xué)生討論和深入思考,學(xué)生能夠逐步抽象出與問題相關(guān)的代數(shù)式,從而將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際問題相結(jié)合,學(xué)生能夠體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.

例如,在購物打折問題中,教師可引導(dǎo)學(xué)生按如下步驟分析問題：第一步,理解問題背景.首先,教師向?qū)W生介紹購物打折問題的實際背景,例如一件商品的原價、折扣率以及最終需要支付的金額,學(xué)生需要了解這個問題所涉及的實際概念和數(shù)學(xué)術(shù)語.第二步,分析問題需求.教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題的需求,即在購物過程中,他們希望知道最終需要支付的金額,學(xué)生需要明確問題的具體要求,這樣才能有針對性地進行數(shù)學(xué)建模.第三步,抽象問題為代數(shù)式.在購物打折問題中,學(xué)生需要分析原價、折扣率和最終支付金額之間的關(guān)系.教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考,如果原價為p元,折扣率為r,那么最終支付的金額可以表示為p-p×r.通過這樣抽象問題,學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式,使問題更具一般性,能夠適用于不同情境下的類似問題.第四步,實際問題求解.一旦學(xué)生抽象出代數(shù)式,教師可以引導(dǎo)他們利用所學(xué)的代數(shù)知識求解代數(shù)式,得到具體的數(shù)值解.這一步驟可以幫助學(xué)生將代數(shù)式應(yīng)用于實際問題中,加深對代數(shù)式求值過程的理解.

2.3 設(shè)計多樣化的教學(xué)活動

設(shè)計多樣化的教學(xué)活動是促使學(xué)生更好地理解和掌握代數(shù)式求值的關(guān)鍵,教師可以結(jié)合實際問題設(shè)計各種形式的教學(xué)活動.

2.3.1小組討論與合作

將學(xué)生分成小組,每組成員共同探討與實際問題相關(guān)的代數(shù)式求值方法.在小組內(nèi),學(xué)生可以自由交流思路、分享解決方法,并共同思考問題的不同角度.通過小組合作,學(xué)生得以從多個角度審視問題,借助集體智慧找到最佳解決途徑.這種合作模式不僅培養(yǎng)了學(xué)生的團隊合作和溝通技能,還促使其在解決代數(shù)問題時學(xué)會傾聽他人意見,提高了問題解決的綜合能力.

2.3.2角色扮演活動

設(shè)計具體的角色扮演情境,讓學(xué)生在模擬的購物場景中應(yīng)用代數(shù)式求值知識.學(xué)生可以扮演顧客和銷售員的角色,在購物過程中計算商品的折扣價格.這種活動不僅讓學(xué)生深入體驗實際問題,加深了對代數(shù)式求值過程的理解,還培養(yǎng)了學(xué)生在實際問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.

2.3.3實地考察與調(diào)研

教師帶領(lǐng)學(xué)生進行實地考察,例如超市購物或圖書館借書等,讓學(xué)生在真實的環(huán)境中應(yīng)用代數(shù)知識.學(xué)生需要根據(jù)實際情況,計算商品的折扣價格或借書的期限,將學(xué)校所學(xué)的代數(shù)式求值知識與實際生活緊密結(jié)合.通過實地考察,學(xué)生能夠深刻體驗數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用,增強他們的學(xué)習(xí)興趣.同時,這種親身參與的體驗使學(xué)生更加貼近實際問題,提高了他們的問題解決能力,培養(yǎng)了扎實的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.這種教學(xué)方法不僅拓寬了學(xué)生的知識面,也激發(fā)了他們對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣,為他們未來學(xué)習(xí)和探索提供了堅實的基礎(chǔ).

3 實證研究與教學(xué)效果分析

為了驗證基于實際問題的代數(shù)式求值教學(xué)策略的有效性,筆者進行了一項實證研究.在研究中,選擇了一個實際的購物場景作為代數(shù)式求值教學(xué)的例子,設(shè)計了一組購物任務(wù),學(xué)生需要計算購買商品的實際價格,包括原價、折扣率和最終支付金額.通過這個例子,添加了具體的數(shù)據(jù),讓學(xué)生在實際問題中應(yīng)用代數(shù)式求值知識.

3.1 設(shè)置購物場景

將學(xué)生分成小組,每位學(xué)生在小組內(nèi)扮演不同的角色,如購物者、計算員、顧客等.每個顧客需要購買一定數(shù)量的商品,每件商品都有固定的原價和折扣率.學(xué)生需要計算每件商品的折扣價格,并最終計算出所購商品的總價.例如,某商品的原價為100元,折扣率為30%,則折扣后的價格為70元.學(xué)生將所有商品的折扣價格相加,得到所購商品的總價.

3.2 實際操作步驟

在購物場景的實際操作中,學(xué)生將通過以下步驟應(yīng)用代數(shù)式求值知識.計算購買商品的實際價格,并加深對代數(shù)式在實際問題中的理解.學(xué)生根據(jù)購物清單上每件商品的原價和折扣率,利用代數(shù)式求值方法計算每件商品的折扣價格.例如,如果商品的原價是100元,折扣率為30%,學(xué)生將原價乘以0.3得到商品的折扣額為30元,即折扣后的價格為70元.學(xué)生將所有購物清單上商品的折扣價格相加,得到所購商品的總價.這一步驟要求學(xué)生將個別計算結(jié)果綜合起來,培養(yǎng)他們的綜合計算能力.學(xué)生在小組內(nèi)部展示他們計算出的商品折扣價格和所購商品的總價,互相交流計算方法和答案.通過小組內(nèi)部的討論,學(xué)生有機會分享不同的計算思路,相互學(xué)習(xí),進一步加深對代數(shù)式求值過程的理解.

教師引導(dǎo)學(xué)生共同討論各組的解決方案.在這個環(huán)節(jié)中,學(xué)生可以比較不同組之間的計算策略和結(jié)果,學(xué)習(xí)到多種解決問題的方法.教師可以提出問題,引導(dǎo)學(xué)生分析各組計算方法的優(yōu)點和不足,促使他們反思自己的計算方法,加深對代數(shù)式求值的認(rèn)識,從而提高學(xué)生運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力,提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.3 教學(xué)效果分析

通過實地購物任務(wù)的實施,學(xué)生在實際問題中應(yīng)用代數(shù)式求值知識,加深了對代數(shù)式求值過程的理解.觀察學(xué)生的表現(xiàn),發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小組內(nèi)積極合作、互相討論、提出不同的計算方法、共同解決問題,培養(yǎng)了團隊合作和溝通技能.學(xué)生在角色扮演中更好地理解了代數(shù)式與實際問題之間的聯(lián)系,提高了他們的數(shù)學(xué)建模能力,同時也增強了他們在解決實際問題時的自信心.

4 結(jié)束語

基于實際問題的代數(shù)式求值教學(xué)策略,不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還能夠培養(yǎng)學(xué)生的實際問題應(yīng)用能力和邏輯思維能力.通過本研究發(fā)現(xiàn),在教學(xué)中引入實際問題,設(shè)計多樣化的教學(xué)活動,能夠有效地促使學(xué)生更好地理解和掌握代數(shù)式求值知識.然而,教學(xué)策略的設(shè)計仍然需要根據(jù)學(xué)生的特點和實際情況進行調(diào)整,以期取得更好的教學(xué)效果.