舒萍

［摘 要］數(shù)學(xué)教學(xué)需兼顧教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、學(xué)生的學(xué)習(xí)與思考過程以及教師的教學(xué)規(guī)劃與實(shí)施過程。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)需要關(guān)注學(xué)生、自身和教學(xué)內(nèi)容之間的互動(dòng)與共生，打造“共生課堂”，以“共生課堂”撬動(dòng)課堂“生長(zhǎng)”，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展和能力提升。

［關(guān)鍵詞］共生課堂；課堂生長(zhǎng)；初中數(shù)學(xué)

［中圖分類號(hào)］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2024）05-0006-04

“共生”一詞來源于生物學(xué)，指不同屬種的動(dòng)植物之間，通過互相利用各自的特性和優(yōu)勢(shì)共同生存的狀態(tài)，是指兩種不同生物之間所形成的緊密互利關(guān)系?！肮采币辉~中“共”是共同之意，“生”是生長(zhǎng)之意。

2022年4月21日，教育部頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，引發(fā)了新一輪的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，數(shù)學(xué)教學(xué)更關(guān)注學(xué)段銜接、單元教學(xué)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)以及學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等問題。從2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》到2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》再到2022年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》），回顧20年的課程改革歷程，2001年提出“雙基”，數(shù)學(xué)教學(xué)開始關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度與價(jià)值觀，教與學(xué)的方式開始發(fā)生轉(zhuǎn)換；2011年提出“四基”“四能”，明確數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)基本思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，同時(shí)明確提出教學(xué)活動(dòng)是師生共同參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，表明課程目標(biāo)中的過程與結(jié)果同等重要；2022年提出“三會(huì)”以及核心素養(yǎng)，改革的重心指向?qū)W科的整體規(guī)劃、協(xié)同推進(jìn)，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)從小學(xué)、初中到高中連貫起來，選擇引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式，進(jìn)一步加強(qiáng)綜合與實(shí)踐，整體把握教學(xué)。

筆者認(rèn)為，不斷修訂課程標(biāo)準(zhǔn)的根源在于社會(huì)發(fā)展帶來的學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境的變化以及社會(huì)對(duì)教育需求的提升。隨著義務(wù)教育的普及，教育需求從“有”轉(zhuǎn)向“優(yōu)”，進(jìn)一步明確“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”，優(yōu)化育人藍(lán)圖。從這種意義上來說，數(shù)學(xué)教學(xué)需兼顧教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、學(xué)生的學(xué)習(xí)與思考過程、教師的教學(xué)規(guī)劃與實(shí)施過程。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)更需要關(guān)注學(xué)生、自身和教學(xué)內(nèi)容之間的互動(dòng)與共生，打造“共生課堂”，以“共生課堂”撬動(dòng)課堂“生長(zhǎng)”。

一、精心設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)前測(cè)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生與學(xué)習(xí)資源的“共生”

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，預(yù)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一步，也是實(shí)現(xiàn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。但是，學(xué)生的預(yù)習(xí)多停留于對(duì)課本的粗略閱讀，對(duì)知識(shí)的了解浮于表面，沒有深入的思考，更缺乏提出問題的意識(shí)和能力，這樣的預(yù)習(xí)不會(huì)帶動(dòng)學(xué)生知識(shí)和思維的“生長(zhǎng)”。對(duì)此，教師精心設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)前測(cè)，不僅可以幫助學(xué)生有效閱讀課本知識(shí)，還能促進(jìn)學(xué)生深度思考，實(shí)現(xiàn)學(xué)生與學(xué)習(xí)資源的“共生”。

例如，在人教版八年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱”的教學(xué)中，為促進(jìn)學(xué)生的有效預(yù)習(xí)，以及實(shí)現(xiàn)學(xué)生與學(xué)習(xí)資源的“共生”，筆者設(shè)計(jì)了預(yù)習(xí)前測(cè)理解單。

最短路徑問題前測(cè)理解單

1.閱讀以下問題和解答過程。

如圖1所示，在公路m同側(cè)有兩個(gè)工廠A、B，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)倉庫Q，使其到A、B兩個(gè)工廠的距離之和最短，倉庫Q應(yīng)建在何處？

某同學(xué)正確畫出了圖形，并寫出了畫圖過程。

解：如圖2所示，①畫出點(diǎn)[A]關(guān)于公路[m]的對(duì)稱點(diǎn)[A1]；②連接[A1]與[B]，直線[A1B]與公路[m]交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為倉庫[Q]所在的位置，此時(shí)倉庫Q到[A]、[B]兩工廠距離之和最短。

請(qǐng)你回答：這位同學(xué)斷定倉庫應(yīng)建在“直線[A1B]與公路[m]的交點(diǎn)[Q]”的主要依據(jù)是（ ）。

A.垂線段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間，直線最短

D.兩點(diǎn)之間，線段最短

2.如圖3所示，直線[l]是一條河，[P]、[Q]兩地在河的同側(cè)，欲在l上的某點(diǎn)[M]處修建一個(gè)水泵站，向[P]、[Q]兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則鋪設(shè)的管道最短的是（ ）。

A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B

C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D

3.如圖4所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，4），B（4，2），在x軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）。

A.（-2，0）? ? ? ? ? ?B.（4，0）

C.（2，0）? ? ? ? ? ? ?D.（0，0）

本節(jié)內(nèi)容較抽象，學(xué)生在閱讀理解課本內(nèi)容時(shí)有一定的難度，甚至有不少學(xué)生在上完新課后可能仍對(duì)其中涉及的概念和原理感到困惑，所以通過設(shè)計(jì)前測(cè)理解單，幫助學(xué)生有目的地閱讀，更能幫助學(xué)生逐步深入掌握本節(jié)內(nèi)容。教師還錄制了微視頻供學(xué)生結(jié)合課本內(nèi)容一起學(xué)習(xí)。通過微視頻學(xué)習(xí)，學(xué)生了解如何將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小值問題， 即“將軍飲馬問題”，理解通過軸對(duì)稱實(shí)現(xiàn)將線段和最小值問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”問題，感悟轉(zhuǎn)化思想， 理解如何通過邏輯推理證明所求距離最短，體會(huì)“任意”在數(shù)學(xué)證明中的重要作用。

二、巧妙創(chuàng)設(shè)情境，實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生的“共生”

《課標(biāo)》指出，選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式，強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)與問題提出，注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問題提出對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動(dòng)中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)。在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，教師不斷思考如何創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境和合理的問題，以引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)和思維的“生長(zhǎng)”。為此，教師需要更深入地探索數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的運(yùn)用。教師要用數(shù)學(xué)的眼光觀察和思考生活中的問題，并將問題與所教授的數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密銜接，從而引出課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容。教師的思考與問題設(shè)計(jì)不僅有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與思考，還有利于提升教師的教學(xué)能力，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展。

例如，在人教版九年級(jí)上冊(cè)“數(shù)據(jù)的收集與整理”單元中的“加權(quán)平均數(shù)”的內(nèi)容教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)超市購物的情境，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的問題，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)和思維的“生長(zhǎng)”。

活動(dòng)1：情境引入

為歡度國慶，同學(xué)們準(zhǔn)備開展“迎國慶”主題班會(huì)，需要購買10斤果凍。超市有果肉、乳酸兩種果凍，果肉果凍每斤20元，乳酸果凍每斤15元。為滿足大家的不同口味，同學(xué)們可以怎樣搭配呢？

思考：這幾種購買方案的平均單價(jià)一樣嗎？如果不一樣，哪種購買方案的平均單價(jià)更低呢？為什么？

教師創(chuàng)設(shè)問題情境，并以問題串的形式呈現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生在實(shí)際問題中自己設(shè)定購買方案，并發(fā)現(xiàn)各個(gè)購買方案的平均單價(jià)的不同。學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出合理猜想。學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可以猜想第①種購買方案的平均單價(jià)可能最低，從中體會(huì)到由于果凍比重的不同導(dǎo)致平均單價(jià)的不同，由生活實(shí)際引出加權(quán)平均數(shù)，使學(xué)生快速投入數(shù)學(xué)活動(dòng)中。讓學(xué)生通過猜想、觀察體會(huì)果凍的重量對(duì)果凍的平均價(jià)格的影響，使學(xué)生初步體會(huì)加權(quán)平均數(shù)的“權(quán)”作用。

活動(dòng)2：明晰概念

（1）第①種購買方案的平均單價(jià)是多少？如何計(jì)算？有哪些不同的計(jì)算方法？

（2）其他購買方案的平均單價(jià)是多少？

讓學(xué)生獨(dú)立分析第①種購買方案中的平均單價(jià)。

教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生可能提出的不同解法，引導(dǎo)學(xué)生比較兩種解法的區(qū)別，選擇最優(yōu)方法，給予肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要大膽猜想、仔細(xì)驗(yàn)證。在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出問題，讓學(xué)生用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)計(jì)算來驗(yàn)證猜想的正確性，并通過解題過程讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，讓學(xué)生清楚加權(quán)平均數(shù)的大小不僅受到各組數(shù)據(jù)值的大小的影響，而且受到各組值出現(xiàn)次數(shù)多少的影響。

又如在湘教版八年級(jí)上冊(cè)“平方根”的教學(xué)中，教師通過地板磚的鋪設(shè)實(shí)例引入教學(xué)內(nèi)容，并圍繞學(xué)習(xí)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的素材開展教學(xué)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

問題：某家庭在裝修兒童房時(shí)需鋪地磚10.8 m2，剛好用去正方形的地磚30塊。你能算出每塊地磚的邊長(zhǎng)是多少嗎？

學(xué)生思考并作答。

師：如何計(jì)算正方形的邊長(zhǎng)？

教師展示學(xué)生的思考過程，并強(qiáng)調(diào)此題是已知面積求邊長(zhǎng)。

師：如果每個(gè)正方形的面積為1、4、9時(shí)，邊長(zhǎng)又是多少？

學(xué)生思考并作答，教師強(qiáng)調(diào)計(jì)算出邊長(zhǎng)的依據(jù)。

師：如果每個(gè)正方形的面積為5 m2，邊長(zhǎng)又是多少？如果每個(gè)正方形的面積為a m2，邊長(zhǎng)又是多少？

讓學(xué)生體驗(yàn)已知一個(gè)數(shù)的平方求這個(gè)數(shù)的過程，為歸納平方根的概念做好鋪墊，同時(shí)提出問題，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

對(duì)于比較抽象的函數(shù)概念的引入，學(xué)生很難體會(huì)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)此，教師可以選擇國慶假期的閱兵式的情境，讓學(xué)生體會(huì)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引發(fā)學(xué)生的思考。

問題情境：

1.請(qǐng)同學(xué)們觀看國慶閱兵的視頻，觀察視頻中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象并提出數(shù)學(xué)問題。

生1：視頻中的數(shù)學(xué)問題是士兵踢正步時(shí)速度不變，只是踢正步的步子數(shù)和路程在變化，哪些是變量？它們之間有什么關(guān)系？

教師結(jié)合學(xué)生的回答列表：

[步子數(shù)[x] 路程[y] 1 75 2 150 3 225 [?]? ? ? ? ? ? ? ? ? [?]? ? ? ? ? ? ]

提問：剛才提出的數(shù)學(xué)問題中哪些是常量，哪些是變量？這些變量是怎么變化的？

2.生活中這樣的問題很多，請(qǐng)同學(xué)們?cè)倥e一些生活中含有變量的實(shí)例。

學(xué)生展示生活中含有變量的實(shí)例，討論：常量有哪些？變量有幾個(gè)？分別是哪些變量？它們之間有什么關(guān)系？ 這些變量是怎樣變化的？

從生活入手，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察生活中的數(shù)學(xué)問題，以精準(zhǔn)而高效的方式指明本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，隨后讓學(xué)生回顧舊知識(shí)，并分享個(gè)人實(shí)例。這樣，既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的內(nèi)容又引入了本節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)提高學(xué)生把所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界相聯(lián)系的意識(shí)和能力，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

三、擴(kuò)大思維空間，實(shí)現(xiàn)學(xué)生與學(xué)生的“共生”

教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。課程實(shí)施過程中，教師需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體分析與拆解、重構(gòu)處理，通過學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)，從而把握其價(jià)值與意義。學(xué)生通過參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，與同伴協(xié)作交流，在收獲知識(shí)的同時(shí)，擴(kuò)大了思維的空間，提升了核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)了思維的生長(zhǎng)。

例如，人教版九年級(jí)下冊(cè)“相似三角形”一節(jié)，教材只出示一個(gè)探究?jī)蓚€(gè)相似的正三角形和兩個(gè)相似的正六邊形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的關(guān)系的問題，并不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究問題從特殊到一般、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程，因此不利于學(xué)生之間的有效學(xué)習(xí)與交流。為此，教師就要將一個(gè)大的問題拆解成幾個(gè)小問題，從特殊的正三角形出發(fā)，研究相似三角形的邊、角特征，然后再擴(kuò)充到較復(fù)雜的相似正六邊形的邊、角特征，在研究了邊、角特殊的多邊形后（如圖5），讓學(xué)生討論邊與角一般的三角形、四邊形、多邊形，再一次體會(huì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般的數(shù)學(xué)分析過程，從而體會(huì)研究數(shù)學(xué)問題的基本方法和思路， 落實(shí)“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”的目標(biāo)。

四、堅(jiān)持教學(xué)反思，實(shí)現(xiàn)教師技能的“生長(zhǎng)”

教學(xué)是一門充滿未知色彩的藝術(shù)，即使一節(jié)課從備課的準(zhǔn)備到課堂的呈現(xiàn)，教師都做了充分的準(zhǔn)備和進(jìn)行了仔細(xì)的打磨，但由于課堂上學(xué)生群體的不同，出現(xiàn)的問題也不盡相同。這就需要教師不斷根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)，結(jié)合教材中的知識(shí)體系，堅(jiān)持進(jìn)行每一節(jié)課的課后教學(xué)反思。通過反思，思考教學(xué)內(nèi)容，調(diào)整教學(xué)的方式和方法，這樣不僅能更有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，還能促進(jìn)教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和把握，提高教師的教學(xué)技能，實(shí)現(xiàn)教師的專業(yè)發(fā)展。

課堂的“生長(zhǎng)力”直接決定了課堂的實(shí)效。教師需要精心設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)前測(cè)，巧妙創(chuàng)設(shè)情境，有效設(shè)計(jì)活動(dòng)，以擴(kuò)大學(xué)生的思維空間，努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生與學(xué)習(xí)資源、教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的“共生”。通過教師的教學(xué)反思，實(shí)現(xiàn)教師技能的“生長(zhǎng)”，讓教師的“生長(zhǎng)”推動(dòng)學(xué)生的成長(zhǎng)，讓學(xué)生的成長(zhǎng)帶動(dòng)教師的“生長(zhǎng)”，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)課堂的“共生”。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 湯虹.指向初中生數(shù)學(xué)概念理解的數(shù)學(xué)文化融入研究［D］.寧波：寧波大學(xué)，2022.

［2］? 陳江紅.渝中區(qū)“共生課堂”課時(shí)教學(xué)案例設(shè)計(jì)：一元二次方程及解法［J］.進(jìn)展，2020（23）：73-75.

［3］? 張勇.在體驗(yàn)中走向共生：初中數(shù)學(xué)共生課堂體驗(yàn)式教學(xué)的嘗試與思考［J］.理科考試研究，2017（8）：35-36.

［4］? 丁兆全.初中數(shù)學(xué)共生課堂體驗(yàn)式教學(xué)的嘗試與思考［J］.新課程教學(xué)（電子版），2020（6）：77.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）