張曼

導(dǎo)讀：小學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵階段。根據(jù)皮亞杰認知發(fā)展理論，小學(xué)生多處于具體運算階段，著眼于抽象概念，思維活動需要具體內(nèi)容的支持，學(xué)習(xí)興趣發(fā)揮了關(guān)鍵引領(lǐng)作用。繪本是一種賦能激趣的學(xué)習(xí)工具，對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)至關(guān)重要。本文以江蘇教育出版社小學(xué)三年級教材為例，探討小學(xué)生數(shù)學(xué)研究能力與繪本激趣的關(guān)系，并針對具體關(guān)系提出相應(yīng)融合策略，以期為數(shù)學(xué)教育工作者提供參考借鑒。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)研究能力探析

（一）具體內(nèi)涵與實例

數(shù)學(xué)研究能力是指在一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)知識進行有效遷移、舉一反三、剖析推理、合理延伸、創(chuàng)意設(shè)計的能力。以小學(xué)三年級為例，學(xué)生需要對兩位數(shù)乘一位數(shù)的運算方式進行遷移，推出三位數(shù)乘一位數(shù)的運算法則；從千克與克的問題中總結(jié)經(jīng)驗，在長方形與正方形學(xué)習(xí)中運用經(jīng)驗進行知識聯(lián)系與邏輯歸納；由邊長問題出發(fā)剖析周長問題，從生活中花圃擺放、物品陳列中推理出周長計算策略；通過學(xué)習(xí)到的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱知識，在日常實際中進行觀察、比照和延伸，更好地理解生活與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在解答應(yīng)用題時聯(lián)系生活情境，更得心應(yīng)手；設(shè)計以年、月、日為基礎(chǔ)的創(chuàng)意日歷，任意選取兩位數(shù)乘兩位數(shù)、千米和噸、混合運算、數(shù)據(jù)的收集與整理等課程知識，梳理脈絡(luò)，制作數(shù)學(xué)繪本故事和相應(yīng)試卷，從被動接受知識轉(zhuǎn)化為主動設(shè)計知識。

（二）重要價值

數(shù)學(xué)研究能力是小學(xué)生數(shù)學(xué)思維由被動走向主動、由稚嫩走向成熟的關(guān)鍵標志，展示著學(xué)生已經(jīng)具備基本的知識運用、信息反饋、數(shù)學(xué)互動、自主思考等進階能力，具有重要價值。首先，說明學(xué)生已經(jīng)扎實掌握一定的知識，具有過硬的基礎(chǔ)儲備。三年級學(xué)生經(jīng)歷了低年級夯實基礎(chǔ)階段，在研究幾何、數(shù)理時開始顯現(xiàn)出對知識的反復(fù)調(diào)用和遷移能力，如學(xué)習(xí)分數(shù)的基本知識時可以運用簡單的數(shù)字基礎(chǔ)常識開展想象和聯(lián)想，這是有效知識累積的證明。其次，說明學(xué)生具有分析既定知識的能力，如對兩、三位數(shù)除以一位數(shù)有自己的理解。最后，說明學(xué)生具有創(chuàng)建知識模型的高度遷移能力，如對自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、小數(shù)點、小數(shù)部分、整數(shù)部分等概念進行自主歸納和靈活應(yīng)用。

二、繪本激趣分析

（一）繪本的定義和數(shù)學(xué)內(nèi)涵

繪本是一種圖文并茂的閱讀材料，以色彩鮮艷、構(gòu)圖精妙、精彩紛呈的故事為基礎(chǔ)，具有趣味性、易讀性和知識性，被廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。首先，數(shù)學(xué)繪本是一類以數(shù)學(xué)知識為組成元素的繪本，如《有趣的數(shù)字》《五味太郎數(shù)字繪本系列》《首先有一個蘋果》《我的第一本咕嚕?！て磮D書》《10個10》等都是經(jīng)典作品，以某類特定的數(shù)學(xué)知識為線索，和小學(xué)數(shù)學(xué)教育目標高度契合。其次，數(shù)學(xué)繪本本質(zhì)是故事書籍，將故事和數(shù)學(xué)知識巧妙融合，配合手工互動環(huán)節(jié)，和小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐具有內(nèi)在邏輯的一致性和關(guān)聯(lián)性，如針對《世界上最棒的禮物》開展創(chuàng)意認知游戲，和乘法、除法、小數(shù)運算課堂的課前引入、課中互動、課后延伸相匹配。最后，非數(shù)學(xué)繪本也有一定的數(shù)學(xué)元素供教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如《石頭湯》人數(shù)的對應(yīng)、《猜猜我有多愛你》計量單位的衡量、《是誰嗯嗯在我的頭上》連線和匹配問題、《母雞蘿絲去散步》追逐問題模型和相對距離、《好餓的毛毛蟲》分數(shù)問題和包含關(guān)系、《三只小豬的真實故事》辯證邏輯分析和細節(jié)逆推、《和甘伯伯去游河》劃船問題模型和數(shù)量計算等。

（二）繪本激趣功能

學(xué)習(xí)是一種需要體力和腦力的行為活動。小學(xué)生雖然好奇心旺盛，探究欲強，但注意力集中時間較為短暫，學(xué)習(xí)效果和精力情況、對知識的感興趣程度息息相關(guān)。例如，針對周長的知識，干癟生硬地講述教材知識時課堂活躍度往往低迷，此時引入教室、操場、馬路等生活中常見事物的周長計算問題能幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)熱情和效率。繪本圖畫較多，視覺效果良好，能第一時間抓住學(xué)生的眼球，激發(fā)其一探究竟。同時，故事情節(jié)跌宕起伏，將數(shù)學(xué)知識巧妙蘊于學(xué)生熟知的生活情境中，無一不是對學(xué)習(xí)興趣的有力激發(fā)。例如，《數(shù)一數(shù)，親了幾下》以母親睡前親吻孩子的溫馨場景為核心，能讓學(xué)生在趣味橫生的閱讀中掌握數(shù)與量的對應(yīng)問題?！?，2，3？數(shù)動物》是一本數(shù)學(xué)互動繪本，每頁設(shè)置立體機關(guān)，學(xué)生可以觀察海象的2顆大牙、章魚的8條觸手，在感興趣的動物元素的引領(lǐng)下進行數(shù)數(shù)、認知、猜謎和實踐等活動，對數(shù)字有了更形象的認知、更濃厚的興趣、更深刻的感受。

三、數(shù)學(xué)研究能力與繪本激趣的關(guān)系探討

（一）有效遷移，識別趣味

遷移能力是數(shù)學(xué)研究能力的基礎(chǔ)，繪本激趣的第一步是識別趣味。筆者設(shè)置三個對照組，研究趣味識別和遷移能力提升的關(guān)系。以《分數(shù)的初步認識（二）》為案例課文，第一組不引入繪本，實施純粹的常規(guī)教學(xué)。第二組引入繪本《保羅大叔分比薩》，不進行趣味識別引導(dǎo)教程。第三組既引入繪本，又指導(dǎo)學(xué)生識別故事為何有趣，知曉數(shù)學(xué)的趣味性所在，以此為切口提升對分數(shù)的興趣與認識。

首先，教材以小猴分桃的案例引入，有一定的生活性和游戲性，學(xué)生的注意力明顯集中，但在隨后的“試一試”和“想想做做”環(huán)節(jié)，學(xué)生的精力明顯渙散，課堂氣氛開始低迷，出現(xiàn)開小差和跟不上節(jié)奏的情況。在出現(xiàn)小兔采蘑菇、師生對話、小猴再次分桃這類帶有明顯故事性的圖像時，學(xué)生的平均興趣指數(shù)更高，正確率稍高。其他狀況下，學(xué)習(xí)效果一般，印象不深，證明教材越接近繪本，越展現(xiàn)圖像敘事的風(fēng)格，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望越強。

其次，繪本《保羅大叔分比薩》講述智慧的廚師保羅為爭執(zhí)的顧客分比薩，保證他們公平地吃到食物，將分數(shù)和平均分的原理和運用技巧不動聲色地蘊于其中。教師在學(xué)生做練習(xí)題之前給出一定的時間讓學(xué)生自主閱讀故事，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒有所提升，課后題的整體正確率有了微小的提高。

最后，教師分別在課前引入階段、做題階段、課后延伸階段拆解繪本教學(xué)，以保羅的故事為分數(shù)的學(xué)習(xí)切口，做題前簡單帶領(lǐng)學(xué)生認識為何分數(shù)具有趣味性，布置課后作業(yè)，讓學(xué)生研究分數(shù)在生活中的作用。在“知其所以然”的興趣識別指導(dǎo)下，學(xué)生開動腦筋，有效遷移，從生活中的換座位、排隊、分月餅、安排演唱順序、拼圖、衡量考試成績、檢驗消費水平等問題出發(fā)理解分數(shù)存在的意義、內(nèi)在邏輯、運行機制和趣味，深化保羅分比薩的繪本畫面，形成特定圖像記憶，無論課堂效果還是考試成績都有所提升，呈現(xiàn)階段性、持續(xù)性、聯(lián)系性特征。由此可知，知識遷移能力和趣味識別能力呈正相關(guān)，后者是前者的理論基礎(chǔ)，前者是后者的實踐手段。

（二）舉一反三，運用趣味

舉一反三是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)研究能力，關(guān)系著對數(shù)學(xué)概念的模仿、例證、比對，以機械量變帶動質(zhì)變，深化對知識機理的掌握。在識別趣味的基礎(chǔ)上，學(xué)生還要將趣味運用于正確的地方，以免出現(xiàn)主次顛倒、對學(xué)習(xí)重難點把握不到位的情況。

筆者采用分組競賽法考查舉一反三能力和趣味運用之間的具體關(guān)系。比賽本質(zhì)上是一種游戲，游戲教學(xué)是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)趣味的常用方法。以《數(shù)據(jù)的收集和整理（二）》為例，課程旨在教會學(xué)生以表格的形式整理全班同學(xué)的生日月份、藝術(shù)特長、身高、籃球比賽得分、摸球游戲、鞋碼、上學(xué)時間結(jié)果等情況，上述生活情境是教材給定的，雖然都配以色彩鮮艷、人物鮮明的趣味圖片，但不利于學(xué)生自主例證，將學(xué)習(xí)趣味轉(zhuǎn)化為具體的學(xué)習(xí)能力，學(xué)以致用。此時，鼓勵各個小組選定一本繪本收集一類數(shù)據(jù)，用自己的方法分類，比賽哪一組的成果最清晰直觀，和數(shù)據(jù)之間最匹配和貼切。

A組選用繪本《馬可的零用錢》，作品講述馬可想要漲零用錢但被爸爸拒絕，為了證明自己的零用錢比同學(xué)少，他收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并繪制成條形圖，成功說服了爸爸。他們選用零用錢、褲子、課本作為三組對照。B組選用繪本《一起一起分類病》，將分類比喻為一種病癥，主人公努力總結(jié)事物之間的相同點進行歸類，理解了整體和部分的關(guān)系。他們選用毛巾、文具盒、球鞋作為三組對照。C組選用《猜猜看——統(tǒng)計與概率》，作品包含統(tǒng)計和概率、平面和立體、收集和整理、分類和排序、加減運算等概念。他們選用水杯、鉛筆、花瓶作為一組對照。在各自舉一反三的過程中，三個小組對精彩紛呈的故事的興趣開始實現(xiàn)質(zhì)變，不再停留于淺層，A組得出和比例關(guān)系不大、類別少、數(shù)量多的數(shù)據(jù)適合用條形圖表示。B組得出每一個部分都屬于整體，每一個整體也都包含特定部分，兩者呈現(xiàn)交織相融的關(guān)系。C組得出整理方法頗多，重要的不是方法的數(shù)量而是精準選取，提高效率。最后，C組對繪本趣味性的運用程度最高，實踐意義最大，理解能力最強，舉一反三的準確性最高。事實證明，舉一反三是趣味運用的最佳手段，趣味運用是舉一反三的首要前提，兩者互為充分必要條件。

（三）剖析推理，分析趣味

在數(shù)學(xué)研究能力中，剖析推理是學(xué)生應(yīng)試能力的基礎(chǔ)，和知識趣味分析密不可分。分析是“知其所以然”的升華，涉及數(shù)理為何有趣、怎樣才有趣、怎樣更有趣、怎樣便會失去趣味等問題，本質(zhì)是對趣味的一種解構(gòu)，這和數(shù)學(xué)測試對題目的解構(gòu)如出一轍。

以《長方形和正方形》為例，課程要求學(xué)生聯(lián)系生活實際，合理計算出圖形的周長。此時可以引入繪本《小雞搬家》。故事涉及圖形、距離、長度、開放性圖形、封閉性圖形、形狀不同周長相同等知識。教師可以結(jié)合繪本和學(xué)習(xí)目標，鼓勵學(xué)生將長方形木塊、蠟筆、牙簽等12種條形物品圍成不同的圖形，設(shè)計一張面積為48平方厘米的圖形，形狀不限，并在紙上畫出四個封閉的多邊形，裁剪配對。完成之后，讓學(xué)生分析繪本創(chuàng)作理念，逆推故事情節(jié)、教學(xué)步驟和數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)目標之間的關(guān)系，找到趣味性的來源。觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維較強的學(xué)生能迅速發(fā)現(xiàn)圖形游戲的趣味源于對圖形本身特征的有效利用，運用得越多，和生活結(jié)合得越緊密便越有趣，如果步驟過于繁瑣或和日常實際聯(lián)系不夠充分便會失去探究意義，變得枯燥乏味。數(shù)學(xué)成績較好但剖析能力較弱的學(xué)生側(cè)重于對具體知識點的敏銳發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績一般的學(xué)生可以體會圖形實踐的手工趣味性，但對數(shù)學(xué)知識的敏感度不突出。數(shù)學(xué)成績有待提升的學(xué)生則將整個過程當成美工活動，從中獲得的趣味和數(shù)學(xué)知識探索關(guān)系不大。由此可知，對趣味源泉的分析能力越強，剖析推理水平則越高，兩者之間少有其他因素的干擾和影響，呈現(xiàn)明顯的、堅固的、穩(wěn)定的綁定關(guān)系，這方面能力的培養(yǎng)需要凸顯唯一性、效率性和直觀性。

（四）合理延伸，泛化趣味

在前面三項能力的基礎(chǔ)上，合理延伸屬于進階能力，表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)趣味泛化上。例如，在學(xué)習(xí)《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)》時對乘法產(chǎn)生濃厚興趣，充分研究相乘的機制，為兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運算夯實基礎(chǔ)。班級可以舉辦“乘法繪本分享會”，讓學(xué)生各自搜集一本喜歡的乘法主題繪本，進行三分鐘講解、小測試、互動交流、最佳講解員評選等活動。學(xué)生紛紛分享《我的小九九：乘法》《鳥兒鳥兒飛進來——乘法》《揭秘乘法表》《乘法——百變馬丁趣味數(shù)學(xué)變變變》《DK超級數(shù)學(xué)小玩家：玩轉(zhuǎn)乘法》等五花八門的繪本。通過觀察得出，學(xué)生在講解環(huán)節(jié)容易出現(xiàn)側(cè)重情節(jié)而忽視數(shù)學(xué)知識點的情況，測試環(huán)節(jié)對故事的印象明顯高于對乘法運算的印象?；咏涣鳝h(huán)節(jié)中，表現(xiàn)出色的學(xué)生能將對繪本閱讀的趣味泛化到數(shù)學(xué)領(lǐng)域，有效思考如何將乘法規(guī)律蘊于典型故事中，甚至產(chǎn)生了自主創(chuàng)編繪本、出乘法題、編寫數(shù)學(xué)教材的想法，由此被評為最佳講解員?？傊?，知識延伸和趣味泛化是一組相對應(yīng)的概念，拓展趣味的同時也在提升學(xué)習(xí)寬度和廣度，反之亦然。

（五）創(chuàng)意設(shè)計，創(chuàng)造趣味

創(chuàng)意設(shè)計是數(shù)學(xué)研究能力最高層次的體現(xiàn)，它屬于數(shù)學(xué)能力的綜合展現(xiàn)，需要具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)家華羅庚小時候數(shù)學(xué)成績一般，直到初中才遇到真正賞識他、懂得因材施教的老師王維克，讓他真正愛上了數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性趣味和激發(fā)數(shù)學(xué)能力的最強保障，在繪本教學(xué)大為興盛的新時代教育背景下，數(shù)學(xué)繪本創(chuàng)編應(yīng)被提上日程。在筆者的倡導(dǎo)下，學(xué)生利用數(shù)學(xué)周、自由活動、寒暑假時間傾情采集數(shù)據(jù)，構(gòu)想故事，夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，結(jié)合乘法運算、除法運算、小數(shù)、千米和噸、時間概念、分數(shù)、數(shù)據(jù)收集和整理、圖形創(chuàng)編出《乘法幫幫忙》《小兔家的宴會座位》《小數(shù)來了怎么辦》《重量單位開開會》《鐘表的一天》《橫線上下的鄰居對話》《我會歸納》《形狀森林》等豐富多彩的繪本。筆者發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造力越強的繪本往往蘊含越多數(shù)學(xué)知識，并且知識和情節(jié)的貼合性更強，表明對知識的遷移、例證、剖析、延伸、設(shè)計等綜合能力優(yōu)異。以繪本《形狀森林》為例，故事將長方形、正方形、其他不規(guī)則多邊形比喻為森林中的兔子、小鳥、熊等動物的生活用品，每種動物都有自己的性格，結(jié)合圖形穩(wěn)定性、閉合性等特征，充分結(jié)合形狀規(guī)律和實際用途，展現(xiàn)了對形狀知識的高度理解。創(chuàng)意設(shè)計和趣味創(chuàng)造相輔相成，是學(xué)習(xí)樂趣和學(xué)習(xí)能力的高度統(tǒng)一。

四、結(jié)語

小學(xué)生數(shù)學(xué)研究能力與繪本激趣具有密切關(guān)系，教師應(yīng)準確對應(yīng)各種關(guān)系的特點，運用特定策略予以教學(xué)，最大程度提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率和效果，為學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的提升夯實基礎(chǔ)。