王偉民

摘 要：本文對(duì)2023年湖北高考物理卷第13題進(jìn)行分析.改換題設(shè)部分條件，將原高考題目給出的兩個(gè)輕質(zhì)活塞變換為有一定質(zhì)量關(guān)系的活塞，得到與原高考題目物理背景類(lèi)似的變式，并對(duì)變式問(wèn)題進(jìn)行分析求解.

關(guān)鍵詞：熱力學(xué)狀態(tài)方程；活塞；汽缸；彈簧；勁度系數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2024）07-0127-03

熱力學(xué)狀態(tài)方程問(wèn)題是近幾年高考物理卷頻繁涉及的一類(lèi)問(wèn)題，將該問(wèn)題與其他物理問(wèn)題有機(jī)結(jié)合而設(shè)置題目，可以綜合考查學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的橫向把握情況，以及靈活運(yùn)用物理知識(shí)分析并解決物理問(wèn)題的能力.

1 原題呈現(xiàn)

（1）最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；

（2）彈簧的勁度系數(shù)和添加沙子的質(zhì)量.

2 試題分析及解答

該題目是2023年湖北省高考物理卷非選擇題的倒數(shù)第3題，該板塊共有五道題目，這道題目是最中間位置的一個(gè)題目，本題滿分10分，是整份試卷中單題分值相對(duì)較高的題目.編者將熱力學(xué)問(wèn)題與彈簧問(wèn)題巧妙組合起來(lái)編擬題目，在知識(shí)層面，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)熱力學(xué)公式和胡克定律等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況[1]；在能力方面，考查學(xué)生是否具有靈活運(yùn)用物理公式解決相關(guān)物理問(wèn)題的能力.

對(duì)右側(cè)活塞進(jìn)行受力分析可知，添加沙子的重力等于封閉氣體對(duì)右側(cè)活塞壓力的增量，所以：

可以發(fā)現(xiàn)，為了降低試題的難度，題目編者對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了必要的簡(jiǎn)化——汽缸兩邊的兩個(gè)活塞均設(shè)置為輕質(zhì)的.在這個(gè)理想模型條件下，為了求解未知物理量，考生只需分析平衡狀態(tài)下輕質(zhì)活塞上下表面所受氣體的壓力情況即可[2-3]，對(duì)應(yīng)的物理情景相對(duì)比較簡(jiǎn)單.這或許是考慮到三年疫情對(duì)本屆高中畢業(yè)班學(xué)生影響較大，編者刻意降低了試題難度的考慮.實(shí)際上，如果不將活塞作為輕質(zhì)物體看待，而是給出兩個(gè)活塞的質(zhì)量或者它們質(zhì)量間的關(guān)系，那么在題設(shè)其他條件基本不變的情況下，對(duì)應(yīng)的物理情景將變得相對(duì)復(fù)雜一些，因?yàn)檫@需要兼顧多個(gè)物理量之間的橫向聯(lián)系.筆者認(rèn)為，這樣變式可以更好地考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

3 原高考題目的變式及解析

例2 （2023年湖北高考物理卷第13題的變式）如圖3所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細(xì)均勻，橫截面積分別為S、2S，由體積可以忽略的細(xì)管在底部連通.兩汽缸中各有一活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉，左右兩個(gè)活塞的質(zhì)量比為1∶3，左側(cè)氣缸底部與活塞用輕質(zhì)細(xì)彈簧相連.初始時(shí)，兩汽缸內(nèi)封閉氣柱的高度均為H，已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，汽缸足夠長(zhǎng)，汽缸內(nèi)氣體溫度保持不變，彈簧始終在彈性限度內(nèi).

（2）求彈簧的原長(zhǎng)和勁度系數(shù).

（3）若在右側(cè)活塞上放置一個(gè)重力合適的物體，則右側(cè)活塞剛好落到汽缸的底部，試確定這個(gè)合適的重力.

跟原來(lái)的高考題目相比，這個(gè)變式題目考慮了左右兩個(gè)活塞的質(zhì)量，于是在初始狀態(tài)下封閉氣體壓強(qiáng)便大于外界大氣壓強(qiáng)，而兩邊兩個(gè)活塞的重力與其面積不成比例，左右兩個(gè)活塞因其自身重力而對(duì)封閉氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)不等.因此，兩個(gè)活塞上下側(cè)面所受氣體壓強(qiáng)差不相等.如果沒(méi)有彈簧的彈力作用，系統(tǒng)不會(huì)維持平衡的，所以，初始狀況下彈簧不是處于原長(zhǎng)[4].

解析 （1）

往右側(cè)活塞上表面緩慢添加與左側(cè)活塞質(zhì)量相等的沙子，右側(cè)活塞下降，左邊活塞上升，如圖4所示.穩(wěn)定后封閉氣體的壓強(qiáng)和體積分別為：

由理想氣體等溫變化方程可得：P1V1=P2V2

（2）與初始狀況相比，右側(cè)活塞上表面放置質(zhì)量為mx的沙子后，封閉氣體壓強(qiáng)變大，其增量為：

初始狀況彈簧對(duì)左側(cè)活塞的拉力大小為：

（3）跟初始狀況相比，右側(cè)活塞上放置一定重力的物體后，封閉氣體再次被壓縮，所以右側(cè)活塞下降，左側(cè)活塞上升，而且右側(cè)活塞上面放置物體的重力越大，右側(cè)活塞下降的距離就越大.所以，只要大活塞上放置物體的重力合適，肯定可以使得右側(cè)活塞剛好落到汽缸的底部，不妨設(shè)這個(gè)合適的重力為x，放置該物體后左側(cè)活塞升高的距離為y，如圖5所示.

部之后，封閉氣體的壓強(qiáng)和體積分別為：

根據(jù)理想氣體等溫變化方程p1V1=p3V3可得：

4 結(jié)束語(yǔ)

2023年湖北高考物理卷第13題，編者巧妙設(shè)置物理模型，將輕質(zhì)彈簧與封閉氣體的容器進(jìn)行組合而編擬題目，綜合考查了學(xué)生對(duì)理想氣體的熱力學(xué)公式及彈簧問(wèn)題的胡克定律等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.變換原高考題目的部分題設(shè)，得到與原高考題目物理背景類(lèi)似的變式，跟原高考題目相比，該變式問(wèn)題增添了活塞質(zhì)量這個(gè)限定條件，所以，在解答相關(guān)物理問(wèn)題的過(guò)程中，就需要考慮更多的因素，并兼顧到多個(gè)物理量之間的橫向關(guān)系，作為題目對(duì)考生提出了更高的能力要求.通過(guò)對(duì)該變式問(wèn)題的深入研究，可以提高學(xué)生在解決力學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，精準(zhǔn)選擇受力對(duì)象并正確進(jìn)行受力分析的能力，以及靈活運(yùn)用物理公式解決復(fù)雜物理問(wèn)題的能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］許冬保.理想氣體狀態(tài)方程微分式及其應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2020（1）：85-86.

［2］ 卞志榮，宋海峰.基于學(xué)科核心素養(yǎng)的課堂演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)：以“氣體的等溫變化”教學(xué)為例[J].物理教師，2021（10）：29-32.

［3］ 王智，岳巍巍.“用傳感器探究氣體等溫變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中的誤差分析[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2022（10）：52-54.

［4］ 方盛，朱海英.基于持久深入學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)：以“氣體的等溫變化”教學(xué)為例[J].物理教學(xué)，2023（3）：26-30.