周曉玲　何燈

抽象函數(shù)問(wèn)題在近幾年高考試題中頻繁出現(xiàn)（如2021年全國(guó)新高考Ⅱ卷第8題， 2022年全國(guó)乙卷理科第12題，2022年新高考Ⅰ卷第12題，2022年新高考全國(guó)卷Ⅱ第8題等），此類問(wèn)題能夠很好的考查學(xué)生對(duì)函數(shù)中基本概念、基本性質(zhì)的理解，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題的能力，在條件的轉(zhuǎn)化與策略的選擇過(guò)程中考查學(xué)生的思維創(chuàng)新能力，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)的關(guān)注.特別是雙抽象函數(shù)問(wèn)題，由于問(wèn)題條件的抽象性、函數(shù)關(guān)系的復(fù)雜性，求解方向的不確定性，導(dǎo)致學(xué)生普遍認(rèn)為此類問(wèn)題難以入手，往往選擇直接放棄.

《孫子兵法·兵勢(shì)篇》中孫子曰：“凡治眾如治寡，分?jǐn)?shù)是也；斗眾如斗寡，形名是也”，即：治理龐大的軍隊(duì)如同治理少量的軍隊(duì)的方法，就是按一定編制將他們組織起來(lái)，讓龐大軍隊(duì)像小隊(duì)人馬一樣步調(diào)一致、聽(tīng)從指揮的方法.“治眾如治寡”，這是孫子提出的一個(gè)方法論思想和一種管理學(xué)思想.將此法遷移到數(shù)學(xué)解題中，對(duì)于雙抽象函數(shù)問(wèn)題，我們可以嘗試將兩個(gè)函數(shù)分而治之，針對(duì)其中一個(gè)函數(shù)，厘清其所具有的內(nèi)蘊(yùn)性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，立意于特殊與一般思想，將其表達(dá)式特殊化和具體化，再通過(guò)兩個(gè)抽象函數(shù)的關(guān)系，得到另外一個(gè)抽象函數(shù)的表達(dá)式，從而突破問(wèn)題求解難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的輕松求解.

下面以兩道試題為例，闡述上述求解思想.

分而治之，上述解法將糾纏在一起的兩個(gè)抽象函數(shù)拆分開(kāi)來(lái)，通過(guò)明晰其中某個(gè)函數(shù)所具有的性質(zhì)，在特殊與一般思想的引領(lǐng)下，構(gòu)造一個(gè)特殊函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的輕松求解.整個(gè)求解過(guò)程方向性明確，學(xué)生易于理解，彰顯了數(shù)學(xué)思想方法在解題過(guò)程中的引領(lǐng)作用.在日常解題過(guò)程中，老師們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試換一個(gè)角度去思考問(wèn)題，可能會(huì)有更深刻的認(rèn)識(shí)，獲得不一樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn).