紀(jì)鑫　徐嘉明　楊璦玲　于子蘭　唐鐵橋

摘要： 為降低密集人群封閉系統(tǒng)在突發(fā)傳染病情況下的傳播風(fēng)險(xiǎn)，以北京航空航天大學(xué)沙河校區(qū)第一食堂為研究場(chǎng)景，針對(duì)存在傳染病傳播的學(xué)校食堂這一特殊場(chǎng)景提出了12種疏散策略。并通過元胞自動(dòng)機(jī)仿真模擬，評(píng)估控制策略的效果。仿真結(jié)果表明，在疏散前采取出入口消毒、患者隔離等措施，能夠降低約40%的整體感染風(fēng)險(xiǎn)?？刂拼胧┎粌H可以用來解決新冠肺炎背景下“人員聚集場(chǎng)所發(fā)現(xiàn)疑似病例的人員疏散”問題，而且在處理一些特定場(chǎng)合的突發(fā)情況和指導(dǎo)疫情預(yù)防方面也具有應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 高校食堂；行人疏散；元胞自動(dòng)機(jī)；疫情防控；管理策略

中圖分類號(hào)： TB3；U491文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

Modeling Analysis and Management Control of Dense Pedestrian Flow in a Closed Area Under the Outbreak of Infectious Diseases： Taking University Canteen as an Example

JI Xina， XU Jiaminga，YANG Ailinga， YU Zilanb， TANG Tieqiaoa

（a. School of Transportation Science and Engineering； b. SHENYUAN Honors College，Beihang University， Beijing 100191， China）

Abstract：In order to reduce the transmission risk of closed systems in densely populated areas during outbreaks of infectious diseases， this study focuses on the first cafeteria of the Shahe Campus of Beihang University as the research scene， and proposes 12 evacuation strategies for school cafeterias where disease transmission occurs. By conducting cellular automaton simulations， the effectiveness of these control strategies is evaluated. The simulation results indicate that implementing measures such as disinfection of entrances and exits， and isolating patients before evacuation can reduce the overall infection risk by approximately 40%. These control measures not only address the issue of evacuating individuals suspected of having COVID-19 in places of congregation， but also have practical value in handling sudden situations in specific scenarios and guiding epidemic prevention efforts.

Keywords： university canteen; pedestrian evacuation; cellular automata; epidemic prevention and control; management strategy

0 引言

21世紀(jì)以來，人類面臨的主要威脅之一是疫情，如2003年的非典，2009年的甲型H1N1流感和2019新型冠狀肺炎等。高校食堂具有人員多、密度大和流動(dòng)性強(qiáng)等特征，是疫情防控最重要的公共場(chǎng)所之一。因此，如果在學(xué)校食堂中發(fā)現(xiàn)病毒攜帶者，選擇合理的人群疏散方案對(duì)確保全校師生的安全具有重要意義。本文對(duì)高校食堂內(nèi)的行人流進(jìn)行建模，模擬不同疏散方案下的情況，從而制定有效的疏散控制策略，為該情景下全部師生的安全有序疏散提供參考方案。

利用元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行疏散研究是當(dāng)前比較流行的研究方法，國內(nèi)外的學(xué)者常?；谘芯?jī)?nèi)容，利用改進(jìn)的元胞自動(dòng)機(jī)研究不同背景下的人員疏散問題。元胞自動(dòng)機(jī)模型是將行人運(yùn)動(dòng)的二維地面區(qū)域劃分為離散的方格，把行人、建筑物模擬成單元格里的元胞，然后制定行人的運(yùn)動(dòng)規(guī)則，從而完成模擬過程。其優(yōu)點(diǎn)在于相對(duì)簡(jiǎn)單，適用于大規(guī)模場(chǎng)景的行人行為模擬。楊立中等［1］在已有的元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型和行人流模型的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)模擬火災(zāi)中人員逃生的基本模型，用以研究火災(zāi)情況下人員的疏散；曹愛春等［2］提出一種多智能體和元胞自動(dòng)機(jī)相融合的大型體育場(chǎng)館人群疏散模型（Agent-CA），并設(shè)計(jì)各種人群疏散行為策略作為演化規(guī)則，實(shí)現(xiàn)個(gè)體的差異性以體現(xiàn)個(gè)人個(gè)性、體力、心理等對(duì)疏散行為的影響；楊波等［3］融合元胞自動(dòng)機(jī)與粒子群優(yōu)化算法，建立了一個(gè)新的CA-PSO人員疏散模型，并將其用于模擬教學(xué)樓中學(xué)生的疏散過程；周美琦等［4］提出了一種基于改進(jìn)元胞自動(dòng)機(jī)的乘客疏散運(yùn)動(dòng)模型，用于研究地鐵車廂內(nèi)發(fā)生突發(fā)事故時(shí)的乘客疏散行為。

目前國內(nèi)外已有許多有關(guān)高校的疏散研究，謝明峰等［5］應(yīng)用Pyrosim和FDS對(duì)某高校教學(xué)樓進(jìn)行建模和火災(zāi)數(shù)值模擬，并提出了新增合適位置的出口、規(guī)劃合理的疏散路線等策略；鄒馨捷等［6］對(duì)高校學(xué)生宿舍進(jìn)行了有針對(duì)性的火災(zāi)人員疏散安全性分析，研究了對(duì)人員疏散安全性影響較大的因素，并提出了消防安全管理措施；都恩源等［7］以高校典型建筑物（如學(xué)生宿舍樓和實(shí)驗(yàn)室）為研究背景，利用Anylogic仿真軟件模擬男女大學(xué)生的應(yīng)急疏散過程，提出了提高逃生效率及避免二次傷害事故發(fā)生的策略；汪洋等［8］則以某高校體育館為研究對(duì)象，模擬體育館內(nèi)觀眾滿座的情景，并研究觀眾人數(shù)對(duì)疏散時(shí)間的影響。但這些研究多為火災(zāi)或緊急情況下的疏散，并沒有將疏散效率與傳染病影響因素結(jié)合起來。

關(guān)于2019-nCoV病毒，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量相關(guān)的研究，李建輝等［9］依據(jù)相關(guān)研究，率先對(duì)2019-nCoV的病毒學(xué)特征、傳播途徑、對(duì)環(huán)境的抵抗力和消毒方法做了簡(jiǎn)要描述。在傳播因素方面，張麗娟等［10］根據(jù)病毒傳播特點(diǎn)及城市空間地圖模式，建立SEIRQ病毒傳播模型，根據(jù)元胞自動(dòng)機(jī)原理構(gòu)建病毒傳播機(jī)制，并得出結(jié)論：初始潛伏者人數(shù)、感染力、隨機(jī)游走、疫苗接種比例等因素在病毒傳播時(shí)空分布中起重要作用；汪劍眉等［11］基于SIR擴(kuò)展的非均勻感染力模型，應(yīng)用吉布斯抽樣和機(jī)器學(xué)習(xí)高斯過程回歸獲得參數(shù)估計(jì)，模擬差異化場(chǎng)景進(jìn)行干預(yù)敏感度分析，發(fā)現(xiàn)降低接觸是有效抑制疫情的核心杠桿。桑茂盛等［12］在模型中考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)的飽和特性，建立了一種新傳染病模型，并考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)在疫情不同發(fā)展階段的時(shí)變特性，從傳播規(guī)模、傳播峰值和傳播峰值時(shí)間3個(gè)維度建立疫情傳播風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，全面評(píng)估疫情傳播風(fēng)險(xiǎn)。值得一提的是，喻文等［13］針對(duì)高校新冠肺炎疫情傳播風(fēng)險(xiǎn)管控做了專門的研究，其結(jié)果表明有管控措施和無管控措施相比，能更有效地控制病毒在高校內(nèi)的傳播，進(jìn)一步證明了在高校內(nèi)制定合理管控措施的必要性。

本文將在已有研究的基礎(chǔ)上，以北京航空航天大學(xué)沙河校區(qū)食堂為背景，利用元胞自動(dòng)機(jī)模擬疫情下食堂行人流的疏散及病毒擴(kuò)散，從而得到最優(yōu)的疏散策略。

1 模型構(gòu)建

以北京航空航天大學(xué)沙河校區(qū)第一食堂一樓為藍(lán)本，進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化：去掉食堂兩邊無隔離板的用餐區(qū)域，僅保留中間的主用餐區(qū)域，作為本文疏散策略驗(yàn)證的場(chǎng)景。如圖1所示，黑色方塊代表障礙物，行人不能通過，必須繞行；黃色方塊代表食堂的服務(wù)窗口，行人需在此排隊(duì)打飯；灰色方塊代表椅子，在行人打飯（買飲料）結(jié)束前不會(huì)坐在椅子上，在吃飯時(shí)會(huì)和椅子重合，代表行人坐在椅子上。青藍(lán)色方塊代表桌子，與障礙物類似，行人不能通過，必須繞行。原場(chǎng)景如圖2所示。

1.1 基本參數(shù)

基本參數(shù)λ：行人到達(dá)率;pwi：選擇窗口i的概率；pci：選擇椅子i的概率；pd：選擇購買飲料的概率；tci：行人i的吃飯時(shí)間；twi：行人i的窗口服務(wù)時(shí)間；nj：區(qū)域j剩余的椅子數(shù)量。

本文進(jìn)行了實(shí)地考察，行人進(jìn)入場(chǎng)景的數(shù)據(jù)如表1所示。當(dāng)場(chǎng)景中的人數(shù)比較少時(shí)，疏散情況也較為簡(jiǎn)單，因此本文將λ取為高峰時(shí)段的行人到達(dá)率，根據(jù)表2中的觀測(cè)數(shù)據(jù)設(shè)置為1人/s，服從泊松分布。本文將窗口分為兩類：打飯窗口和飲料窗口。本文假設(shè)每個(gè)打飯窗口具有同質(zhì)性，即行人選擇每一個(gè)打飯窗口的概率是相同的。行人選擇窗i的概率為1/20。本文假設(shè)行人具有同質(zhì)性，因此每一個(gè)行人吃飯時(shí)間、排隊(duì)時(shí)間、購買飲料的概率相同。行人i的吃飯時(shí)間為900 s，排隊(duì)時(shí)間為30 s，購買飲料的概率為1/10。經(jīng)觀察，行人在打飯后會(huì)傾向于選擇距離自己打飯的窗口較近的椅子，當(dāng)自己所打飯窗口周圍均沒有空椅子時(shí)，會(huì)優(yōu)先選擇距離其他窗口較近的椅子，最后才會(huì)選擇距離窗口較遠(yuǎn)的椅子。因此椅子選擇上，本文將整個(gè)食堂場(chǎng)景根據(jù)椅子與窗口之間的距離進(jìn)行分區(qū)，整個(gè)模型共分為四部分（見圖3），打飯結(jié)束后，處于某區(qū)內(nèi)的行人，會(huì)優(yōu)先選擇本區(qū)內(nèi)的椅子，同區(qū)內(nèi)的椅子被選擇的概率相同。當(dāng)本區(qū)內(nèi)的椅子全部被占用后，會(huì)優(yōu)先選擇包含窗口的其他區(qū)域的空椅子，最后才會(huì)選擇距離窗口較遠(yuǎn)的其他區(qū)域的空椅子。行人i選擇j區(qū)域內(nèi)椅子的概率為1/nj［14］。

具體分區(qū)如圖3所示，選擇區(qū)域的優(yōu)先級(jí)為：區(qū)域1，選擇優(yōu)先級(jí)1→2→3→4；區(qū)域2，選擇優(yōu)先級(jí)2→1→4→3。

1.2 基本場(chǎng)景

本文使用CA模型來研究行人流，所搭建的場(chǎng)景為簡(jiǎn)化后的北京航空航天大學(xué)沙河校區(qū)第一食堂一樓。本文將食堂細(xì)分為一個(gè)個(gè)元胞，每個(gè)元胞只有兩種狀態(tài)：一種是空閑，另一種是被行人、桌子、椅子、墻壁、服務(wù)窗口等占用。給出基本假設(shè)［15］：

1）每個(gè)元胞大小為0.4 m×0.4 m，每個(gè)行人占據(jù)一個(gè)元胞。由于疫情防控需要，本文將場(chǎng)景里的長(zhǎng)椅根據(jù)其長(zhǎng)度拆解成若干個(gè)有間隔的小椅子（包括6個(gè)元胞、8個(gè)元胞和9個(gè)元胞3種），且每個(gè)椅子的大小為0.4 m×0.4 m。服務(wù)窗口的大小為0.4 m×1.2 m，為橫向連續(xù)的3個(gè)元胞。

2）假設(shè)場(chǎng)景里的行人具有同質(zhì)性，其速度均為1 m/s。

1.3 演化規(guī)則

模型考慮正常運(yùn)行和緊急疏散兩種情況，分別對(duì)應(yīng)兩套演化規(guī)則。

根據(jù)行人的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，本文采用馮·諾依曼鄰域的元胞自動(dòng)機(jī)模型［16］來模擬行人在食堂中的運(yùn)動(dòng)。在馮·諾伊曼鄰域的元胞自動(dòng)機(jī)模型中，行人每次移動(dòng)時(shí)會(huì)選擇上下左右4個(gè)鄰元中的空閑元胞中距離目的地最近的元胞并向其移動(dòng)，如果存在多個(gè)距離目的地最近的元胞，則以相同的概率隨機(jī)選擇其中一個(gè)，只有在鄰元沒有空閑或行人處于排隊(duì)狀態(tài)時(shí)才會(huì)停在原地。正常運(yùn)行情況下，行人進(jìn)入食堂，然后選擇自己心儀的窗口，走向窗口排隊(duì)等候打飯。打飯成功后，在pd的概率下，行人有可能選擇購買飲料。若行人選擇購買飲料則會(huì)優(yōu)先走到飲料窗口，排隊(duì)等候購買飲料，飲料窗口為場(chǎng)景中最右側(cè)的服務(wù)窗口，購買成功后選擇座椅，走向座椅，然后坐下吃飯；若行人不購買飲料，則直接走向選擇的座椅。用餐完畢后，行人將按照當(dāng)前自己所在位置的最小路徑走向出口離開食堂。

緊急情況下，當(dāng)管理者發(fā)布“場(chǎng)景中包含傳染病患者”的信號(hào)后，場(chǎng)景中一切服務(wù)停止，全部行人停止移動(dòng)，行人等候管理者發(fā)布指令，根據(jù)所發(fā)布的指令再進(jìn)行相應(yīng)的疏散策略。

本文將患者設(shè)為第npatient個(gè)進(jìn)入模型，在運(yùn)行一段時(shí)間后，管理者會(huì)接到相關(guān)通知，開始緊急疏散，根據(jù)本文預(yù)先提供的疏散策略進(jìn)行疏散?；具\(yùn)行規(guī)則如圖4所示。

2 疏散策略

本文提出了12種疏散策略。每種策略由疏散開始前對(duì)食堂出入口采取的措施和對(duì)患者采取的措施，以及疏散開始后場(chǎng)景中行人的運(yùn)動(dòng)方式3個(gè)部分組成。

1）開始前對(duì)食堂出入口的措施分為兩類：A1 對(duì)出入口附近一定半徑的扇形區(qū)域進(jìn)行消毒處理，并認(rèn)為該區(qū)域不再存在病毒；A2 不對(duì)出入口采取消毒措施。

2）開始前對(duì)患者的措施分為兩類：B1 采取隔離措施，即對(duì)患者采取戴口罩等措施，使病毒在此之后不再由患者向外傳播；B2 不采取隔離措施，即病毒會(huì)持續(xù)由患者向外傳播。

3）開始后場(chǎng)景中行人的運(yùn)動(dòng)方式分為3類：C1 直接疏散，不采取其他干預(yù)措施；C2 患者病毒傳播范圍外的人先疏散，其他人等待這部分人全部離開場(chǎng)景后再疏散；C3 患者在其他人全部離開前保持不動(dòng)，其他人盡可能繞過患者經(jīng)過的路線（含有病毒的區(qū)域）。

將各部分策略分別組合，一共可以得到C12·C12·C13=12種不同的疏散策略。各疏散策略對(duì)應(yīng)如表2所示。

病毒的存活受溫度、相對(duì)濕度、附著物等條件的影響，這使得在研究中難以將病毒的有效傳播時(shí)間、擴(kuò)散能力等定量處理。因此，為了更普適地尋找一種最佳的疏散策略，使用行人經(jīng)過含有病毒的元胞（下簡(jiǎn)稱病毒元胞）的計(jì)數(shù)次數(shù)作為行人的感染風(fēng)險(xiǎn)，記為R。如圖5所示，將粉色的元胞視作病毒所在的元胞，行人按照?qǐng)D中箭頭所指示的路線行走，在連續(xù)的時(shí)間步中依次經(jīng)過病毒所在的元胞1、元胞2和元胞3，總計(jì)經(jīng)過3個(gè)病毒元胞，所以記錄該行人的感染風(fēng)險(xiǎn)R=3（假設(shè)行人不再經(jīng)過其他含有病毒的元胞）。

當(dāng)行人行走路線間斷地經(jīng)過了多個(gè)病毒元胞時(shí)，將所有的病毒元胞的計(jì)數(shù)次數(shù)累加求和。如圖6所示，將粉色的元胞視作病毒元胞，行人按照?qǐng)D中箭頭所指示的路線行走，先在連續(xù)的時(shí)間步中依次經(jīng)過病毒所在的元胞1和元胞2，記錄感染風(fēng)險(xiǎn)為R1=2，然后經(jīng)過元胞9和元胞10，記錄感染風(fēng)險(xiǎn)為R2=2。那么該行人的感染風(fēng)險(xiǎn)R=∑2i=1Ri=R1+R2=2+2=4。

對(duì)于病毒元胞，本文做出假設(shè)：1）患者病毒傳播范圍內(nèi)的元胞會(huì)變?yōu)椴《驹?）當(dāng)元胞變?yōu)椴《驹螅冀K保持該狀態(tài)；3）病毒元胞不具有擴(kuò)散到其他元胞的能力；4）采取消毒措施后，病毒元胞變?yōu)闊o病毒的普通元胞。

按照在模型構(gòu)建中所搭建的初始場(chǎng)景，設(shè)定參數(shù)如表3所示。

本文設(shè)定患者到達(dá)窗口前疏散開始。為了減少隨機(jī)性對(duì)疏散初始場(chǎng)景的影響，經(jīng)過空?qǐng)鼍拜斎胄腥诉M(jìn)行多次仿真后，選取了場(chǎng)景中行人分布較為普遍的一種疏散初始場(chǎng)景，如圖7所示。

以該場(chǎng)景為疏散的起始場(chǎng)景，分別運(yùn)用12種疏散策略進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)每種疏散策略各進(jìn)行5次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。取個(gè)體指標(biāo)maxLi和群體指標(biāo)Li-，αi作為結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)重復(fù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取均值，得到結(jié)果如表4所示（不考慮患者的Li-）。

表4中，maxLi表示非患者的其他所有行人中感染風(fēng)險(xiǎn)的最高值；Li-表示非患者的其他所有行人中感染風(fēng)險(xiǎn)的平均值；αi表示非患者的其他所有行人中感染風(fēng)險(xiǎn)為0（即可視為未被感染）的行人占總行人的比例。下面將分別從疏散策略的3個(gè)組成部分對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析。

2.1 疏散開始前對(duì)食堂出入口的措施

從圖8～圖10和表5～表7可以看出，其他兩部分策略相同的條件下，對(duì)食堂出入口采取措施A1比采取措施A2時(shí)行人感染風(fēng)險(xiǎn)的最大值max Li平均減小約8%、平均值Li-平均減小約44%；提高αi方面，平均提高約40%。即疏散開始前對(duì)食堂出入口附近區(qū)域內(nèi)進(jìn)行消毒處理在降低最大感染風(fēng)險(xiǎn)方面并不明顯，但是能夠明顯降低整體行人的感染風(fēng)險(xiǎn)平均值，并且提高無感染風(fēng)險(xiǎn)的人數(shù)比例。

2.2 疏散開始前對(duì)患者的措施

從圖11～圖13和表8～表10可以看出，其他兩部分策略相同的條件下，對(duì)患者采取措施B1比采取措施B2時(shí)行人感染風(fēng)險(xiǎn)的最大值maxLi平均減小約20%、平均值Li-平均減小約38%；提高αi方面，平均提高約15%。即疏散開始時(shí)及時(shí)對(duì)患者采取一定的隔離措施如戴口罩等，可以有效降低場(chǎng)景中行人易感染風(fēng)險(xiǎn)的平均值，對(duì)降低最大感染風(fēng)險(xiǎn)和提高無感染風(fēng)險(xiǎn)人群的比例也有一定的效果。（表中“–”表示數(shù)值小1%）。

2.3 疏散開始后行人的運(yùn)動(dòng)方式

從圖14～圖16和表11～表13可以看出，其他兩部分策略相同的條件下，行人運(yùn)動(dòng)的方式C2，C3相比于C1在行人感染風(fēng)險(xiǎn)的最大值max Li平均降低4%、提高5%；平均值Li-變化程度小于1%。而提高αi方面，運(yùn)動(dòng)方式C2，C3相比于C1平均提高約5%、9%，但是運(yùn)動(dòng)方式C2提升的效果并不穩(wěn)定。即疏散開始后采取“先讓患者周圍一定范圍外的人疏散，其他人再疏散”這一策略能夠降低最大感染風(fēng)險(xiǎn)，并且提高無感染風(fēng)險(xiǎn)人群的比例；采取行人繞行病毒區(qū)域這一運(yùn)動(dòng)方式能夠較明顯提高無感染風(fēng)險(xiǎn)人群的比例。行人的運(yùn)動(dòng)方式對(duì)降低行人易感染風(fēng)險(xiǎn)平均值的效果浮動(dòng)大且不穩(wěn)定。

3 結(jié)論

本文針對(duì)存在傳染病傳播的學(xué)校食堂這一特殊場(chǎng)景提出了12種疏散策略，通過仿真實(shí)驗(yàn)分別模擬了不同策略的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并通過定義“易感染等級(jí)”等變量來比較、評(píng)價(jià)不同策略的優(yōu)劣。仿真結(jié)果表明，在傳染病已經(jīng)在場(chǎng)景中擴(kuò)散的情況下，首先消滅傳染源所釋放的病毒或阻斷傳染源（患者）的傳播對(duì)減少場(chǎng)景中被感染的人數(shù)起到積極的作用。其次，在對(duì)人群進(jìn)行疏散時(shí)，要盡量避免行人與傳染源持續(xù)近距離接觸，盡量遠(yuǎn)離傳染源及其經(jīng)過的路徑疏散。在條件允許的情況下最好在疏散開始時(shí)對(duì)出入口等必須經(jīng)過的區(qū)域進(jìn)行病毒處理。本文建立的元胞自動(dòng)機(jī)模型以北京航空航天大學(xué)沙河校區(qū)第一食堂一樓為藍(lán)本，行人運(yùn)動(dòng)過程中的各項(xiàng)參數(shù)均來源于實(shí)地調(diào)查，可以代表大部分高校的實(shí)際情況，只需要通過修改場(chǎng)景大小以及場(chǎng)景中的元素就可以變換為其他不同的場(chǎng)景（如將場(chǎng)景尺寸縮小，調(diào)整桌椅的朝向，將服務(wù)窗口改變成講臺(tái)和黑板就可以將場(chǎng)景變?yōu)榻淌遥?，疏散策略也能在各種場(chǎng)景中實(shí)現(xiàn)，具有代表性。

本研究也存在著不足。仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)行人的輸入采取的是泊松分布輸入，這與現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景存在著一定的差別。在行人更加密集的封閉場(chǎng)所中，行人的數(shù)量和運(yùn)動(dòng)差異性會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)，這可能會(huì)使行人在場(chǎng)景中產(chǎn)生擁擠導(dǎo)致難以避開有病毒留存的區(qū)域，提高被感染的風(fēng)險(xiǎn)。在行人運(yùn)動(dòng)方面采取的元胞自動(dòng)機(jī)模型，較難再現(xiàn)行人運(yùn)動(dòng)的多方向隨機(jī)性，并且較難體現(xiàn)疏散時(shí)的慌張等心理狀態(tài)對(duì)行走速度的影響。

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（責(zé)任編輯 李 進(jìn)）

收稿日期： 2022－03－18；修回日期： 2022－04－26

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（72171006，71771005）

第一作者： 紀(jì)鑫（2000－），男，內(nèi)蒙古呼倫貝爾人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾腥肆鹘７治觥?/p>

通信作者： 唐鐵橋（1977－），男，湖南邵陽人，博士，教授，主要研究方向?yàn)樾腥肆鹘７治觥?/p>