謝龍韜，謝仕煒，陳鎧悅，張亞超，陳之棟

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福建省 福州市 350108）

0 引言

隨著中國新能源汽車發(fā)展戰(zhàn)略的實施，電動汽車銷售數(shù)量從2020 年的136.7 萬輛增加到2022 年的688.7 萬輛，占到了汽車市場銷售總量的25%以上［1-2］。為適應(yīng)電動汽車規(guī)模化的發(fā)展趨勢，國務(wù)院辦公廳發(fā)布的《關(guān)于進一步構(gòu)建高質(zhì)量充電基礎(chǔ)設(shè)施體系的指導(dǎo)意見》［3］中指出，中國將于2030 年基本建成覆蓋廣泛、規(guī)模適度、結(jié)構(gòu)合理、功能完善的高質(zhì)量充電基礎(chǔ)設(shè)施體系，來支撐電動汽車行業(yè)的發(fā)展，有效滿足電動汽車用戶的出行充電需求。隨著電動汽車大規(guī)模普及，充電負(fù)荷的大量并網(wǎng)對電網(wǎng)的經(jīng)濟性、穩(wěn)定性以及電能質(zhì)量等方面都造成了嚴(yán)重的影響［4］。電動汽車充電站作為提供充電服務(wù)的設(shè)施載體，通過制定充電站充電價格，能對電動汽車的充電行為進行調(diào)控，從而實現(xiàn)負(fù)荷的有序充電，提高電網(wǎng)的經(jīng)濟性，其將對未來構(gòu)建高質(zhì)量充電基礎(chǔ)設(shè)施體系起到關(guān)鍵作用［5］。

為制定有效的充電價格策略，需要關(guān)注電力-交通網(wǎng)絡(luò)中的充電負(fù)荷分布情況。目前，電力交通領(lǐng)域已有不少文獻(xiàn)對電力網(wǎng)與交通網(wǎng)融合的網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷分布特性進行了研究［6］。文獻(xiàn)［7］表明網(wǎng)絡(luò)的用戶均衡狀態(tài)能夠有效描述電力-交通耦合網(wǎng)絡(luò)的流量狀態(tài)分布。文獻(xiàn)［8］進一步將用戶均衡問題轉(zhuǎn)化為變分不等式問題，為求解電力-交通耦合網(wǎng)絡(luò)用戶均衡狀態(tài)提供了有效的解決方案。

基于上述對于電力-交通耦合網(wǎng)絡(luò)中用戶充電行為的分析，對于充電站定價問題，文獻(xiàn)［9］以無線充電技術(shù)為背景，研究了電網(wǎng)經(jīng)濟運行情況下的能源價格制定方法。文獻(xiàn)［10］考慮存在一個獨立的系統(tǒng)管理者，建立雙層充電價格優(yōu)化模型，通過電力網(wǎng)和交通網(wǎng)的協(xié)同運行，實現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)運行。文獻(xiàn)［11］以充電站運營商利益最大化為目標(biāo)，提出了電動汽車充電站的定價機制。文獻(xiàn)［12］為實現(xiàn)耦合網(wǎng)絡(luò)資源的有效利用，提出了一種電動汽車充電價格補貼的方法。文獻(xiàn)［13］從全局決策者的角度，以系統(tǒng)最優(yōu)運行為目標(biāo)，提出了電力-交通耦合網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同定價策略。文獻(xiàn)［14］進一步考慮了混合需求不確定性，提出了電力-交通耦合網(wǎng)絡(luò)的定價策略。文獻(xiàn)［15］考慮了多個充電站運營商競價的情況，建立了充電站定價非合作博弈模型。文獻(xiàn)［16］通過變分不等式對網(wǎng)絡(luò)的用戶均衡狀態(tài)進行描述，通過不動點映射的方法獲得充電站充電定價方案。

上述研究通常是從價格制定者的角度出發(fā)，分析定價問題的有效性。然而，當(dāng)前充電定價策略相關(guān)研究中，通常是將用戶的出行需求視作常數(shù)，少有考慮到實際用戶需求和行為對價格策略造成的影響。實際中，交通網(wǎng)出行用戶具有一定心理預(yù)期，當(dāng)交通擁堵、充電成本升高等因素導(dǎo)致出行實際成本大于用戶預(yù)期的出行成本時，用戶出行意愿可能發(fā)生變化，從而改變網(wǎng)絡(luò)整體的出行充電需求。顯然，忽略用戶出行行為和需求變化前提下的定價策略將不符合實際情況，導(dǎo)致定價策略的有效性較低［5-16］。此外，現(xiàn)有研究對于電力-交通耦合網(wǎng)絡(luò)充電站的定價問題，所構(gòu)建模型通常存在非凸非線性約束［15-16］，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法難以適用［14］。

基于現(xiàn)有研究所存在的不足，本文提出了一種考慮用戶出行成本預(yù)算（travel cost budget，TCB）的充電站定價模型。首先，建立了考慮用戶出行成本預(yù)算的電力-交通耦合網(wǎng)絡(luò)充電站定價模型，利用交通網(wǎng)用戶均衡與變分不等式的等價性，將定價問題等效為一類含有變分不等式約束的優(yōu)化問題（optimization problem with variational inequality constraint，OPVIC）。其次，利用模型變量的可分離性，設(shè)計了一種交替迭代算法對等效問題進行求解。最后，采用56 節(jié)點配電網(wǎng)和28 節(jié)點交通網(wǎng)進行仿真，驗證了問題建模與算法求解的有效性。

1 含電動汽車的交通網(wǎng)絡(luò)建模

本文采用有向圖GT(NT，A)來表示含電動汽車充電站的交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。其中，NT為交通網(wǎng)的節(jié)點集合，充電站的節(jié)點集合記為NCS?NT，A=Ac?Ar為交通網(wǎng)的路段集合，Ac為充電路段集合，Ar為通用路段集合。

考慮交通網(wǎng)絡(luò)中所有用戶從源節(jié)點出發(fā)前往終節(jié)點，其中電動汽車用戶需經(jīng)過一個充電站進行充電。為描述上述靜態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)的車流量分布，本文進行了如下定義:將存在出行需求的用戶按是否存在充電需求進行劃分，將有充電需求的電動汽車歸為電動汽車用戶，記作用戶e∈E，將無充電需求的電動汽車以及非電動汽車歸為非電動汽車用戶，記作用戶g∈G，令交通網(wǎng)所有類型用戶集合為U={E，G}；而對應(yīng)用戶的出行需求起點-終點（origindestination，O-D）對集合記為(i，j)∈Wu=We?Wg（代表用戶從節(jié)點i去往節(jié)點j），其中，Wu、We、Wg分別為用戶u、e、g的需求O-D 對集合；用戶相應(yīng)需求O-D 對w的可選擇出行路徑集合記作Kw。

1.1 考慮用戶出行成本預(yù)算的交通流模型

在實際的城市交通網(wǎng)中，用戶出行的需求很大程度受到出行所需成本的影響。當(dāng)交通路況受到車流量影響而產(chǎn)生擁堵時，用戶個體的出行成本也隨之升高；考慮對于部分受出行成本影響的出行需求，當(dāng)出行成本高于用戶所能接受的最大預(yù)算時，用戶將改變或放棄出行計劃，進而使得交通網(wǎng)整體的出行需求產(chǎn)生改變。為了有效刻畫上述現(xiàn)象，本節(jié)引入用戶出行成本預(yù)算的概念，即通過出行成本預(yù)算來反映用戶出行成本對于出行計劃的影響［17］，從而為實際用戶的出行提供參考。出行成本預(yù)算的具體定義如下:

定義1:交通網(wǎng)絡(luò)中任意需求O-D 對w之間，用戶u能夠容忍的最大出行成本為用戶出行成本預(yù)算，記作Cu，w。

根據(jù)定義1 可知，出行成本預(yù)算Cu，w反映了用戶最高所能接受的出行成本，即當(dāng)用戶u在需求O-D 對w之間的所有行駛路徑中最小的出行成本cu，w，min超過Cu，w時，用戶則放棄出行計劃。

為方便建模，考慮在有向圖GT(NT，A)的基礎(chǔ)上進行拓展，定義包含虛擬路徑的交通網(wǎng)絡(luò)為GT(NT，A ?Z)，其中，Z=Ze?Zg表示虛擬路徑的集合，Ze為用戶e的虛擬路徑集合，Zg為用戶g的虛擬路徑集合。同時，在不失模型有效性的前提下，對模型進行簡化處理，將交通網(wǎng)絡(luò)中所有用戶出行視為受出行成本預(yù)算影響的變化需求。在所有需求O-D 對之間建立一條虛擬的通行路徑以表征出行成本預(yù)算的影響機理，具體示意圖如圖1 所示。

圖1 含虛擬路徑的交通網(wǎng)Fig.1 Transportation network with virtual paths

定義用戶u在需求O-D 對w之間虛擬路徑上的流量為Hu，w，其大小與用戶u在需求O-D 對w之間選擇不出行的用戶數(shù)量相對應(yīng)，虛擬路徑流量越大，意味著選擇不出行的用戶數(shù)量越多。根據(jù)文獻(xiàn)［17］，出行成本預(yù)算Cu，w可通過下述美國聯(lián)邦公路局（Bureau of Public Road，BPR）函數(shù)進行表示:

式中:w0為用戶出行時間的成本折算系數(shù)；Tu，w和yu，w分別為用戶u關(guān)于需求O-D 對w的出行時間預(yù)算和虛擬路徑容量參數(shù)。

從式（1）可以看出，用戶對應(yīng)需求O-D 對的不出行數(shù)量越多，用戶的出行成本預(yù)算越高。yu，w較小的情況下，用戶的出行預(yù)算受不出行用戶數(shù)量影響顯著；反之，則不顯著。而用戶的出行時間預(yù)算Tu，w大小由用戶需求O-D 對距離的遠(yuǎn)近所決定，同時，由于用戶e存在充電需求，其出行預(yù)算中應(yīng)涵蓋充電費用，Tu，w表達(dá)式為:

式中:κ為修正系數(shù)；|Kw|為路徑集合Kw的總段數(shù)；為無車流情況下自由行駛路段a所花費的時間；λCS為無車流量情況下充電站的充電價格；EB為用戶的固定充電量；和為路段a與實際路徑k的關(guān)聯(lián)矩陣元素。用戶e的可行路徑k經(jīng)過路段a則有=1；反之=0。用戶g同理。

基于上述框架，建立考慮用戶出行成本預(yù)算的交通流數(shù)學(xué)模型如下。

1）路段行駛時間函數(shù)

式中:ta(xa)為通行路段a所花費的時間；xa為路段a的車流量；ya為路段a的容量；R 為函數(shù)的形狀參數(shù)；yn為充電站n的極限容量。

2）路段流量

式中:he，k和hg，k分別為用戶e和g選擇可行路徑k的車流量。

3）流量等式約束

式中:hu，k∈{he，k，hg，k}；qu，w為用戶u關(guān)于需求O-D 對w的總出行需求。

4）個體出行成本函數(shù)

式中:ca(xa)為通行路段a所需成本；γa，n為路段a與充電站n的耦合關(guān)系系數(shù)（γa，n=1 代表路段a經(jīng)過充電站n，反之不經(jīng)過）；λn為充電站n的充電價格；cu，k為用戶u選擇路徑k所需要的總出行成本。

式（3）為一般路段和充電路段所需的時間成本函數(shù)，分別用BPR 函數(shù)以及排隊充電函數(shù)進行描述；式（4）為路段流量和路徑流量之間的關(guān)系；式（5）表示出行用戶和不出行用戶數(shù)量總和應(yīng)等于用戶總出行需求量；式（6）表示所有路段的流量必須非負(fù)；式（7）和式（8）描述了用戶實際出行成本同交通網(wǎng)流量之間的函數(shù)關(guān)系。

1.2 考慮出行成本預(yù)算的靜態(tài)用戶均衡描述

根據(jù)Wardrop 原理，交通網(wǎng)中用戶以自身出發(fā)成本最低選擇出行方案，網(wǎng)絡(luò)最終將達(dá)到用戶均衡的狀態(tài)［8］。在用戶均衡狀態(tài)下，任意需求對之間的所有被使用路徑的行駛費用相等，且為所有路徑中的行駛費用最小值。需指出，對于需求對之間虛擬路徑中的用戶而言，同樣滿足用戶均衡的原則。綜上，含電動汽車的交通用戶均衡狀態(tài)可通過如下邏輯關(guān)系式進行描述:

式（9）和式（10）表示用戶將選擇成本最小的路徑出行，且用戶無法通過改變此時的出行路徑來減少自身的出行費用；式（11）和式（12）代表當(dāng)實際最小出行費用等于出行成本預(yù)算時，用戶會選擇虛擬路徑（即采取不出行策略），進而體現(xiàn)用戶出行成本預(yù)算對于實際網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)用戶均衡的影響。為了方便建模求解，將上述邏輯表達(dá)式等價為如下非線性互補約束:

對于式（13）和式（14），當(dāng)?shù)趉條路徑的出行流量大于0 時，則該條路徑k的出行費用與最小出行費用相等，而路徑k的用戶流量等于0 時，路徑k的成本一定大于或等于最小出行費用，符合用戶均衡的定義；式（15）和式（16）則說明網(wǎng)絡(luò)的最小出行成本不得超過用戶的出行成本預(yù)算，當(dāng)虛擬路徑流量大于0 時，實際出行成本等于用戶出行成本預(yù)算，結(jié)果符合上述邏輯表達(dá)式。

然而，非線性互補約束難以直接求解，通常的解法是引入二進制變量進行松弛［7］，但這一方法并不適合于大規(guī)模均衡問題的求解。鑒于變分不等式與非線性互補約束有著良好的等價性，處理過程無須引入整數(shù)變量，故將非線性互補約束式（13）—式（16）轉(zhuǎn)化為變分不等式問題［13］:

式中:H=[hu，k，Hu，w]T為實際路段以及虛擬路段的用戶出行車流分布；F(H*，λ)=[cu，k，Cu，w]T為用戶的出行成本以及出行成本預(yù)算；λ為用戶出行的充電價格；H*代表最終用戶均衡狀態(tài)下的用戶出行車流分布；ΩT={H|DH=Q，H∈R+}為用戶出行車流分布H的可行域集合，其中，D和Q為常系數(shù)矩陣，R+為正實數(shù)域。

2 含充電負(fù)荷的配電網(wǎng)模型

為描述輻射狀配電網(wǎng)模型，可通過有向圖GE(N，L)進行表示，其中L 為線路的集合，N 為配電網(wǎng)節(jié)點集合。考慮到電力網(wǎng)與交通網(wǎng)通過電動汽車充電站節(jié)點進行耦合，且充電站節(jié)點集合NCS屬于電力網(wǎng)節(jié)點，即NCS?N，交通流量xa與充電負(fù)荷之間存在的線性映射關(guān)系可表示為如下等式約束:

為了滿足發(fā)電要求，配電網(wǎng)的任意節(jié)點須滿足功率潮流平衡的等式約束:

對于輻射狀配電網(wǎng)的任意線路兩點之間的電壓降約束，可通過下列等式進行描述:

線路功率、電壓以及電流三者之間的關(guān)系為含二次線性項的等式約束，為了方便求解處理，將原來的等式約束松弛為二階錐不等式約束:

考慮到電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行、電能質(zhì)量要求以及配電網(wǎng)發(fā)電機組的發(fā)電能力，配電網(wǎng)的相關(guān)變量還需滿足以下約束條件:

最終，含充電負(fù)荷的配電網(wǎng)最優(yōu)潮流整體模型可表述為如下優(yōu)化問題:

式中:αn、βn、β0均為發(fā)電成本系數(shù)為平衡節(jié)點注入的有功功率；π為功率削減懲罰系數(shù)。

在配電網(wǎng)中，一般采用節(jié)點邊際價格（locational marginal price，LMP）作為充電站售電價格［6，14］，其等價為有功平衡方程式（20）的拉格朗日對偶變量λ。

為了方便說明，將二階錐松弛后的最優(yōu)潮流模型寫為如下矩陣形式:

式中:A、B、Γ、E、Λ、Φ、G、K均為常系數(shù)矩陣；ξ、φ、τ為常數(shù)向量；X=[]為決策變量，代表了配電網(wǎng)的發(fā)電策略，(λ，X)構(gòu)成了電力-交通網(wǎng)絡(luò)綜合定價策略集。

3 充電定價策略的OPVIC 模型

配電網(wǎng)有功平衡約束中包含電動汽車充電負(fù)荷，其由交通用戶均衡子問題界定。結(jié)合上文，可將充電站充電定價問題寫成如下緊湊形式:

上述問題是OPVIC［18-19］，該問題存在非凸非線性約束，難以通過一般求解器進行求解。為此，本文采用變量分離的思想，將電網(wǎng)的發(fā)電定價策略(λ，X)和用戶車流分布H分為兩組變量。在電網(wǎng)充電價格λ以及發(fā)電策略給定的情況下，將問題式（30）轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量H的變分不等式問題進行求解；在用戶車流分布H給定情況下，問題為帶有二階錐不等式約束的優(yōu)化問題，可通過一般求解器進行求解。故針對上述OPVIC，本章設(shè)計如下交替迭代算法進行求解。

1）算法1:OPVIC 交替迭代算法

步驟1:初始化。設(shè)置電網(wǎng)發(fā)電定價策略(λ(0)，X(0))，記錄迭代次數(shù)d=0 并開始迭代。

步驟2:求解考慮出行成本預(yù)算的交通網(wǎng)用戶均衡問題。在給定電網(wǎng)發(fā)電定價策略(λ(d)，X(d))的情 況 下，通過算法 2 求解變分不等式VI{F(H，λ(d))，ΩT}，輸出求得的用戶車流分布H(d+1)。

步驟3:獲得充電站最優(yōu)充電定價策略。在給定交通網(wǎng)用戶車流分布H(d+1)的情況下，根據(jù)節(jié)點充電負(fù)荷需求，求解配電網(wǎng)最優(yōu)潮流問題，輸出充電站電價λ(d+1)。

考慮到實際求解電力-交通網(wǎng)絡(luò)充電站定價問題中，存在交通用戶出行時間橫跨多個電力系統(tǒng)調(diào)度周期的情況，可根據(jù)跨越的調(diào)度周期，對充電負(fù)荷的時空分布進行劃分。然后，執(zhí)行算法步驟3，輸出對應(yīng)調(diào)度周期內(nèi)的各個充電站的最優(yōu)充電價格，將充電價格提供給對應(yīng)時段下途經(jīng)該充電站進行充電的用戶。通過上述改進方案，便可解決實際運用中用戶出行橫跨多個電網(wǎng)調(diào)度周期的問題。限于本文篇幅和側(cè)重點，僅從理論上對方案的有效性進行說明。

由于優(yōu)化問題所涉及變量均為連續(xù)變量且有界，根據(jù)布勞威爾不動點定理［20］可知，算法1 具有收斂性，且存在至少一個解。

需指出，步驟2 在電網(wǎng)定價策略給定的情況下求解考慮出行成本預(yù)算的交通網(wǎng)用戶均衡問題，其涉及了變分不等式問題式（17）的計算。根據(jù)文獻(xiàn)［21］，采用如下外梯度算法求解變分不等式問題，可獲得交通網(wǎng)絡(luò)的有效均衡解。

2）算法2:外梯度算法

步驟1:選定初始迭代點H(0)∈ΩT，選擇每次迭代步長0 ＜α＜1，記初始迭代次數(shù)η=0。

步驟2:根據(jù)充電站給出的充電價格λ(d+1)，計算此時的F(H(η))，獲得在可行域ΩT上的預(yù)測投影點

需指出的是，算法1 和算法2 中的ε1和ε2均為算 法 的 迭 代 收 斂 誤 差 ；PΩT(H(η))=代表在可行域ΩT中進行投影，尋找最靠近H(η)的解。通過選取合適的迭代步長α，使得外梯度函數(shù)F(H) 在可行域ΩT滿足Lipschitz 連續(xù)時，算法具有收斂性，即其中，L為常數(shù)，滿足0 ＜L＜1。

4 算例分析

4.1 算例介紹

本文采用SCE 56 節(jié)點的配電網(wǎng)與TN 28 節(jié)點的交通網(wǎng)作為測試算例，對電網(wǎng)充電站充電定價策略的有效性進行分析，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。模型中涉及的仿真所需參數(shù)和仿真結(jié)果均已共享。仿真求解流程基于MALTAB+YALMIP 平臺，算法中涉及的優(yōu)化問題均通過調(diào)用Gurobi 求解器進行求解。

圖2 電力-交通耦合網(wǎng)絡(luò)測試算例Fig.2 Test case of power-transportation coupling network

4.2 求解分析

為驗證算法1 求解OPVIC 的有效性，圖3 給出了算法求解的誤差收斂曲線圖。從圖3 可知，OPVIC 交替迭代算法在迭代至5 次時，迭代誤差ε1滿足了1×10-5的收斂要求；但由于路段流量持續(xù)變化，充電站價格發(fā)生了較大的變化波動。直到12 次迭代后，迭代誤差ε1降低至1×10-5以下，在之后迭代過程中，誤差無明顯變化。因此，在算法迭代至12 次后，電力-交通耦合網(wǎng)絡(luò)達(dá)到了用戶均衡狀態(tài)，此時充電站充電價格為最優(yōu)定價策略。

圖3 交替迭代算法誤差曲線Fig.3 Error curves of alternating iteration algorithm

為測試外梯度算法能否對變分不等式問題進行有效求解，圖4 給出了交替迭代算法第1 次迭代時外梯度算法的誤差曲線圖。從圖4 的迭代結(jié)果中可以看出，算法2（內(nèi)層）第1 次迭代時間最長，收斂時間需300 s（誤差降低至10-5以下），而后續(xù)迭代時間迅速降低，到達(dá)第3 次時，算法收斂只花費了3.34 s，并在之后迭代時間無較大變化。出現(xiàn)上述結(jié)果的主要原因是一開始的初始迭代點H(0)相距最優(yōu)解H*(λ(0))較遠(yuǎn)，因而搜尋當(dāng)前最優(yōu)解所需的時間較長；而后續(xù)外梯度算法選取上一次迭代所求得的解H*(λ(d))作為初始點，迭代前后充電站價格策略λ(d)→λ(d+1)的變化較小。因此，初始迭代點H*(λ(d))與此時最優(yōu)解H*(λ(d+1))的距離較近，從而使得算法能夠在較短的時間內(nèi)收斂。綜上所述，外梯度算法的求解效率與選取初始迭代點和最優(yōu)解之間的距離有關(guān)。通過選取合適的初始迭代點，外梯度算法能夠在合理的時間內(nèi)對變分不等式問題進行有效求解。

圖4 外梯度算法迭代誤差曲線Fig.4 Iteration error curve of external gradient algorithm

4.3 仿真結(jié)果分析

為驗證交通網(wǎng)是否達(dá)到用戶均衡狀態(tài)，圖5 給出了不同類型用戶的部分需求O-D 對的路徑流量以及對應(yīng)的出行成本，并將實際出行成本與預(yù)算繪制折線進行對比。圖中:黃色代表實際路徑流量及對應(yīng)出行成本，綠色為虛擬路徑流量以及出行成本預(yù)算。仿真結(jié)果表明，流量不為0 路徑的出行成本為所有可行路徑中的最小值，并與用戶出行成本預(yù)算相等；而對于出行成本不為最小值的路徑，路段流量均為0。仿真結(jié)果符合1.2 節(jié)所定義的考慮用戶出行成本預(yù)算的交通網(wǎng)用戶均衡狀態(tài)。

圖5 部分需求O-D 對路徑流量與出行成本分布Fig.5 Distribution of path traffic flow and travel costs for some demand O-D pairs

為體現(xiàn)出行成本預(yù)算對于交通網(wǎng)絡(luò)用戶均衡狀態(tài)的影響，本文選取不同的修正系數(shù)κ=0.8～1.0，對用戶出行時間預(yù)算Tu，w進行修正，并給出不同出行成本預(yù)算下的電力-交通網(wǎng)絡(luò)實際出行需求數(shù)量對比結(jié)果，如圖6 所示。

圖6 不同修正系數(shù)下的實際出行需求數(shù)量對比Fig.6 Comparison of actual traveling demand numbers with different correction factors

由圖6（a）和（b）的結(jié)果可知:1）當(dāng)預(yù)算成本較大時（κ=1.00 時），考慮出行成本預(yù)算與未考慮出行成本預(yù)算方案的出行需求數(shù)量相同；2）在預(yù)算成本較小的情況下，隨κ的減少，電動汽車用戶部分需求O-D 對的出行需求顯著降低，而非電動汽車用戶的出行需求降低均不明顯。該現(xiàn)象的主要原因是電動汽車用戶存在額外充電成本，使得出行成本遠(yuǎn)大于非電動汽車用戶，用戶預(yù)算低的情況下，交通的擁堵更容易使得電動汽車用戶選擇不出行。上述結(jié)果表明，電動汽車和非電動汽車用戶的實際出行數(shù)量均受出行成本預(yù)算的大小影響，且出行需求大致與預(yù)算成本成正比。因此，合理估計用戶的出行成本預(yù)算能夠更有效預(yù)測交通網(wǎng)中的用戶實際出行需求量，進而預(yù)測各個充電站的充電負(fù)荷，對充電站定價具有重要意義。

表1 給出了各個充電站在不同修正系數(shù)κ下的充電價格。其中，未考慮出行成本預(yù)算方案的充電價格高于考慮出行成本預(yù)算方案。修正系數(shù)κ越小，充電站的充電價格則越高。該現(xiàn)象主要原因為考慮出行成本預(yù)算后，出行需求有所減少，充電站的充電負(fù)荷低于未考慮出行成本預(yù)算的情況，充電價格相對降低。通過考慮出行成本預(yù)算，能夠更好地對充電站的實際充電負(fù)荷進行預(yù)測，從而使得充電站能夠在確保配電網(wǎng)經(jīng)濟穩(wěn)定運行的同時，提供更低的充電價格，滿足出行用戶的充電需求。

表1 充電價格對比Table 1 Comparison of charging prices

4.4 靈敏度分析

本文所考慮的用戶出行成本預(yù)算的函數(shù)表達(dá)式中，修正系數(shù)κ和虛擬路徑容量參數(shù)yu，w分別反映了用戶的出行意愿和需求受出行數(shù)量的影響程度。為分析參數(shù)對于模型結(jié)果的影響程度，仿真采用不同的模型參數(shù)，對充電站充電定價問題進行求解。

圖7 給出了不同參數(shù)下，充電站充電價格的變化規(guī)律。從結(jié)果中可以看出，修正系數(shù)κ越大，虛擬路徑容量參數(shù)越小，則充電站的電價越大。其中，電價受到修正系數(shù)κ的影響較為顯著。κ=0.85～0.95的范圍內(nèi)，修正系數(shù)κ與電價呈近似線性正相關(guān)的關(guān)系，而后修正系數(shù)超過0.95 后，充電站電價的上升速率減緩，這是由于在κ=0.95～1.0 情況下，用戶擁有充足的出行成本預(yù)算，使得實際出行需求與充電站負(fù)荷的變化不明顯，進而導(dǎo)致充電價格沒有出現(xiàn)較大波動。相比于修正系數(shù)，充電站電價對于不同的虛擬路徑容量參數(shù)的靈敏度較低。在κ=0.8～0.9 的范圍內(nèi)，充電站與虛擬路徑容量負(fù)相關(guān)；而在κ=0.9～1.0 時，對于不同的虛擬路徑容量，充電站電價基本無變化。其主要原因是出行需求較小時，虛擬路徑容量小的情況下，用戶擁有更多的出行成本預(yù)算，充電需求相比虛擬路徑容量大的情況更多，充電價格也因此增加較為明顯；當(dāng)出行需求較大時，虛擬路徑流量少，虛擬路徑容量的大小對于用戶出行成本預(yù)算影響相對較弱，充電價格變化不明顯。通過靈敏度分析的結(jié)果可以得知:充電站的充電價格受到用戶的出行意愿影響較大；在實際路段出行數(shù)量少的情況下，充電價格還會受到出行數(shù)量的影響，定價策略有所改變。

5 結(jié)語

本文充分考慮用戶出行成本預(yù)算對出行決策的影響，建立了考慮用戶出行成本預(yù)算的電力-交通耦合網(wǎng)絡(luò)充電站充電定價模型。相比于傳統(tǒng)的電力-交通網(wǎng)絡(luò)定價模型，本文充分考慮用戶出行成本預(yù)算對充電定價策略的影響，能夠更準(zhǔn)確地對實際網(wǎng)絡(luò)中的充電站負(fù)荷進行預(yù)測。

本文基于變分不等式框架，將充電站定價問題轉(zhuǎn)化歸納為OPVIC，并根據(jù)OPVIC 的特性，設(shè)計OPVIC 交替迭代算法以及外梯度算法對問題進行求解。仿真采用56 節(jié)點配電網(wǎng)和28 節(jié)點交通網(wǎng)的耦合網(wǎng)絡(luò)進行測試，仿真結(jié)果表明所提交替迭代算法能夠?qū)ο到y(tǒng)級別的耦合網(wǎng)絡(luò)中充電站定價問題進行快速求解。同時，仿真設(shè)置了多個方案進行結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)考慮出行成本預(yù)算的定價方案相較于傳統(tǒng)模型方案，能夠為用戶提供更低的充電價格，降低用戶充電成本。最后，通過不同參數(shù)下的仿真結(jié)果可知，用戶出行成本預(yù)算對于充電價格的制定結(jié)果影響顯著，驗證了考慮用戶出行成本預(yù)算對充電站定價的必要性。

未來的工作將基于本文所提的考慮用戶出行成本預(yù)算的充電定價策略，研究用戶出行需求隨時間變化的動態(tài)響應(yīng)。引入微分變分不等式，結(jié)合本文所提算法，對時域空間下的動態(tài)電力交通網(wǎng)用戶均衡模型進行分析，求解獲得電力-交通耦合網(wǎng)絡(luò)中充電站的實時動態(tài)定價策略，進而更為精確地調(diào)控充電負(fù)荷分布，進一步提高電網(wǎng)經(jīng)濟性。

本文算例仿真相關(guān)參數(shù)和仿真結(jié)果已共享，可在本刊網(wǎng)站支撐數(shù)據(jù)處下載(http://www.aeps-info.com/aeps/article/abstract/20230628010）。