張延宇，張智銘，劉春陽，張西镚，周 毅

（1.河南大學(xué)人工智能學(xué)院，河南省 鄭州市 450046；2.河南省車聯(lián)網(wǎng)協(xié)同技術(shù)國際聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，河南省 鄭州市 450046）

0 引言

在實(shí)施“碳達(dá)峰·碳中和”的目標(biāo)背景下，電動汽車（electric vehicle，EV）作為一種使用可再生能源的交通工具，是推動國家能源清潔轉(zhuǎn)型的重要方式之一［1］。然而，大規(guī)模EV 的無序接入造成所在區(qū)域電網(wǎng)負(fù)荷出現(xiàn)高波動性和高隨機(jī)性等特點(diǎn)［2］，將會對電網(wǎng)造成潛在危險(xiǎn)［3］。同時(shí)，給用電負(fù)荷預(yù)測任務(wù)帶來了新挑戰(zhàn)。對EV 充電站負(fù)荷進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測不僅是研究電網(wǎng)負(fù)荷規(guī)劃任務(wù)的基礎(chǔ)［4］，而且是對EV進(jìn)行充電引導(dǎo)的前提，對推動充電設(shè)施規(guī)劃具有重要意義［5］。

目前，EV 充電負(fù)荷預(yù)測的方法主要分為基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的方法和基于機(jī)器學(xué)習(xí)（machine learning，ML）的方法［6］。統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法主要利用統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)對EV 充放電的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和分析，預(yù)測未來的充電負(fù)荷［7］。文獻(xiàn)［8］在考慮路網(wǎng)與電網(wǎng)之間的信息交互以及用戶心理的基礎(chǔ)上，預(yù)測了充電負(fù)荷的時(shí)空分布。文獻(xiàn)［9］通過分析用戶駕駛規(guī)律，采用蒙特卡洛模擬法建立了規(guī)模化EV 充電需求模型。文獻(xiàn)［10］基于用戶充電偏好、充電功率、充電位置等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立了典型用戶的概率出行模型。以上方法便于理解和實(shí)現(xiàn)，但普遍受到數(shù)據(jù)質(zhì)量與樣本數(shù)量的限制，充電負(fù)荷預(yù)測的精度難以保證。

隨著人工智能（artificial intelligence，AI）技術(shù)的快速發(fā)展，ML 方法在充電負(fù)荷預(yù)測任務(wù)中應(yīng)用日趨廣泛［4］。文獻(xiàn)［11］將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與長短期記憶模型結(jié)合，用于提取負(fù)荷數(shù)據(jù)的空間特征與時(shí)間特征以提高短期負(fù)荷預(yù)測精度。文獻(xiàn)［12］利用長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等模型進(jìn)行子序列充電需求預(yù)測，并通過堆疊集成學(xué)習(xí)策略綜合考慮各模型預(yù)測的結(jié)果。文獻(xiàn)［13］利用可學(xué)習(xí)的空間鄰接矩陣構(gòu)建圖WaveNet 充電負(fù)荷預(yù)測框架。文獻(xiàn)［14］利用小波分解提取可再生能源時(shí)序與頻域信息，結(jié)合雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)模型和注意力機(jī)制挖掘深層數(shù)據(jù)信息。文獻(xiàn)［15］將圖卷積網(wǎng)絡(luò)與門控循環(huán)單元（gate recurrent unit，GRU）相結(jié)合，從而預(yù)測充電站的可用性。這些模型考慮到了不同充電站之間充電負(fù)荷的復(fù)雜時(shí)空依賴性，但是并未考慮不同充電站充電負(fù)荷波動大小對負(fù)荷預(yù)測精度的影響。實(shí)際上，大部分充電站的負(fù)荷波動較小，只有少數(shù)充電站負(fù)荷劇烈的波動才會影響電網(wǎng)平穩(wěn)運(yùn)行。

現(xiàn)有方法在捕獲充電站負(fù)荷數(shù)據(jù)的長時(shí)序時(shí)間相關(guān)性（即輸出與輸入之間的長期依賴耦合關(guān)系）和空間相關(guān)性方面還存在不足，不利于提升長時(shí)序充電負(fù)荷的預(yù)測精度。文獻(xiàn)［16］采用混合長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，單步預(yù)測精度可達(dá)99.99%，但預(yù)測步數(shù)增加至6 步時(shí)，精度下降至81.87%?；诖?，本文提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的自適應(yīng)相關(guān)圖模型，對隱藏在充電站負(fù)荷數(shù)據(jù)中的時(shí)空依賴性進(jìn)行建模；然后，將自適應(yīng)時(shí)空相關(guān)圖與多頭注意力機(jī)制相結(jié)合，使模型更關(guān)注于稀疏的重要充電站，以精準(zhǔn)捕獲其對負(fù)荷預(yù)測任務(wù)的影響；接著，利用圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)挖掘潛在的動態(tài)空間特性；最后，利用并行的多層時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)以擴(kuò)大時(shí)間維度信息的感受范圍，通過全連接層輸出預(yù)測結(jié)果。

1 動態(tài)圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的充電負(fù)荷預(yù)測框架

1.1 EV 充電負(fù)荷預(yù)測任務(wù)問題定義

本文使用圖G=(Vg，Eg)表示充電站的圖結(jié)構(gòu)，其中，Vg為充電站節(jié)點(diǎn)集合；Eg為充電站之間邊的集合。邊的權(quán)重為2 個(gè)充電站負(fù)荷之間的相關(guān)強(qiáng)度。任意時(shí)刻t需要預(yù)測的充電站負(fù)荷參數(shù)都可以被視為圖信號Xt∈Rd×L，其中，R為實(shí)數(shù)矩陣；d為節(jié)點(diǎn)數(shù)目；L為預(yù)測的充電站參數(shù)種類。本文只考慮預(yù)測未來的充電站負(fù)荷大小，故L=1。給定M個(gè)歷史圖信號Xt-M+1:t∈Rd×L×M，EV 充電負(fù)荷預(yù)測問題旨在學(xué)習(xí)函數(shù)f，從而預(yù)測未來T個(gè)時(shí)間步長的圖信號Xt+1:t+T。

1.2 自適應(yīng)相關(guān)圖

由于實(shí)際中充電站分布具有稀疏性，少量重要充電站的波動對電網(wǎng)存在潛在威脅。站與站之間的連接隨時(shí)間動態(tài)變化，僅通過靜態(tài)的鄰接信息并不能體現(xiàn)出充電站之間潛在的動態(tài)空間依賴關(guān)系。

式中:ν為波動的大??；Xt+1、Xt分別為第t+1、t時(shí)刻的充電站負(fù)荷參數(shù)。

圖1 為50 個(gè)充電站第0 天到第11 天，即連續(xù)12 天的真實(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)熱度圖。7 號與8 號充電站在隨時(shí)間變化的過程中，負(fù)荷量較高且ν變化劇烈。17 號充電站在第4 天到第5 天的ν也會對電網(wǎng)造成較大影響，而大多數(shù)充電站負(fù)載量隨時(shí)間變化較為平穩(wěn)，對電網(wǎng)的影響較小。

圖1 充電站負(fù)荷數(shù)據(jù)熱度圖Fig.1 Heatmap of charging station load data

為了挖掘稀疏重要節(jié)點(diǎn)的潛在空間特征，本文采用可學(xué)習(xí)的自適應(yīng)鄰接矩陣學(xué)習(xí)充電站之間的空間依賴關(guān)系。通過隨機(jī)梯度下降法，模型自動學(xué)習(xí)每個(gè)充電站在空間與其他充電站之間的連接權(quán)重。

式中:E1、E2為可學(xué)習(xí)參數(shù)；d為節(jié)點(diǎn)數(shù)目；歸一化指數(shù)函數(shù)softmax(·)、線性整流函數(shù)（rectified linear unit，ReLU）Re LU(·)為激活函數(shù)；Rd×Pa為d行Pa列的矩陣；Pa為節(jié)點(diǎn)嵌入的超參數(shù)。為了捕獲重要節(jié)點(diǎn)的動態(tài)變化，本文在自適應(yīng)鄰接矩陣的基礎(chǔ)上，選取每行權(quán)重最大的值，并通過設(shè)置超參數(shù)Ps 用來選取每天中重要節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，建立自適應(yīng)相關(guān)圖矩陣，并將其余節(jié)點(diǎn)全部設(shè)置為0?？臻g注意力層如附錄A 圖A1 所示。本文將作為多頭注意力機(jī)制的先驗(yàn)知識輸入，并作為空間注意力層的值V，通過學(xué)習(xí)空間維度充電站分布對時(shí)間維度負(fù)荷信息的影響以動態(tài)調(diào)整模型參數(shù)。同時(shí)，設(shè)置一個(gè)可學(xué)習(xí)的參數(shù)Wm，j，以控制空間維度對時(shí)間維度信息的影響。

1.3 動態(tài)自適應(yīng)圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)充電負(fù)荷預(yù)測框架

基于動態(tài)自適應(yīng)圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的充電站負(fù)荷預(yù)測算法框架如圖2 所示?？蚣苡? 部分構(gòu)成，分別為數(shù)據(jù)處理層、充電負(fù)荷信息時(shí)空關(guān)聯(lián)特征提取層、充電負(fù)荷信息時(shí)空卷積層和輸出結(jié)果層。

圖2 基于動態(tài)圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的充電負(fù)荷預(yù)測框架Fig.2 Framework of electric vehicle charging load prediction based on dynamic graph neural network

數(shù)據(jù)處理層的時(shí)序信息由充電站負(fù)荷量構(gòu)成，自適應(yīng)圖鄰接矩陣通過算法自動學(xué)習(xí)獲得，表示不同充電站負(fù)荷之間的空間相關(guān)性，自適應(yīng)相關(guān)圖用于刻畫重要的少數(shù)波動節(jié)點(diǎn)。通過多頭注意力構(gòu)成的時(shí)空關(guān)聯(lián)特征提取層，將充電負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為具有時(shí)空關(guān)聯(lián)性的綜合特征表示。充電負(fù)荷時(shí)空卷積層由空間圖卷積層和時(shí)間卷積層組成，用于綜合考慮時(shí)間和空間之間的關(guān)聯(lián)性。將時(shí)空特征提取層的輸出相加（addition，Add）、經(jīng)過激活函數(shù)Re LU(·)并取自然對數(shù)（natural logarithm，LN）進(jìn)行整合輸入到下一層網(wǎng)絡(luò)中。將多層網(wǎng)絡(luò)通過跳躍連接以獲取不同時(shí)間層上的空間依賴關(guān)系，最后，經(jīng)過2 個(gè)全連接層輸出預(yù)測結(jié)果。

2 充電站負(fù)荷信息時(shí)空關(guān)聯(lián)特征提取層

2.1 多頭注意力機(jī)制

多頭注意力機(jī)制可以有效提取負(fù)荷序列信息之間的依賴關(guān)系，廣泛應(yīng)用于深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域［17］。在充電負(fù)荷預(yù)測任務(wù)中，利用該方法能夠有效捕獲充電負(fù)荷的變化趨勢等多種不同的重要特征，生成更全面的充電負(fù)荷特征表達(dá)式［18］。多頭注意力機(jī)制的并行化處理能力為解決充電負(fù)荷任務(wù)的動態(tài)時(shí)空變化以及長時(shí)序任務(wù)的特征信息提取，提供了有效的解決方案［19］。

注意力機(jī)制模型見附錄A 圖A2。將輸入信息X線性映射為查詢矩陣Q、鍵矩陣K、值矩陣V。

式中:Wq、Wk、Wv分別為用于映射查詢、鍵、值的權(quán)重矩陣。通過學(xué)習(xí)這些權(quán)重矩陣，模型可以根據(jù)任務(wù)的需求，自適應(yīng)地調(diào)整輸入序列不同映射空間中的表示。將Q與K進(jìn)行點(diǎn)積操作并除以計(jì)算注意力得分，以衡量查詢對于鍵的注意程度。

式中:dk為矩陣K的維度；Iatt(·)為計(jì)算注意力權(quán)重矩陣的函數(shù)。

多頭注意力機(jī)制為獲取不同子空間的特征信息Bhead，r，將輸入序列映射R次，如式（6）所示。

式中:Wq，r、Wk，r、Wv，r分別為第r個(gè)頭的查詢、鍵、值的權(quán)重矩陣，均為可學(xué)習(xí)的參數(shù)。

然后，通過將所有的輸出Bhead，r拼接在一起以聚合不同子空間的特征信息矩陣O，如式（7）所示。

通過多個(gè)注意力頭的并行計(jì)算捕獲充電負(fù)荷信息在不同時(shí)間尺度上的相關(guān)性，從而捕獲EV 充電負(fù)荷的短時(shí)間尺度突變和長時(shí)間尺度上的周期性波動趨勢。

2.2 基于多頭注意力機(jī)制的時(shí)空關(guān)聯(lián)特征提取層

不同于傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測模型直接將充電負(fù)荷的時(shí)間序列信息輸入模型，本文構(gòu)建基于多頭注意力機(jī)制的時(shí)空關(guān)聯(lián)特征提取層。在時(shí)間注意力層中，利用多頭注意力機(jī)制建立長時(shí)序之間的耦合關(guān)系，每個(gè)注意力頭分別捕獲不同子空間的信息，以提高模型的表達(dá)能力。

設(shè)X為多頭注意力模塊的輸入，對于每層的注意力，都有獨(dú)立的權(quán)重矩陣進(jìn)行線性變換。對于第l層，根據(jù)式（4）定義以下參數(shù):XWq，l=Ql，XWk，l=Kl，XWv，l=Vl。根據(jù)式（5）計(jì)算第l層的注意力，如式（8）所示。

式中:Ql、Kl、Vl分別為第l層的查詢、鍵和值矩陣；Al、Al-1分別為l層、l-1 層的注意力得分，其關(guān)系如式（9）所示。

為緩解梯度消失問題，以及信息更好地在網(wǎng)絡(luò)中傳遞與更新，本文利用剩余注意力的概念，在保留本層計(jì)算出的注意力權(quán)重的基礎(chǔ)上［20］，加入上層特征A l-1，以提升特征的表達(dá)能力和模型的訓(xùn)練效果。

為獲取不同子空間信息，將Ql、Kl、Vl分別映射R次，然后，通過式（6）計(jì)算每個(gè)注意力頭的值，如式（10）所示。

根據(jù)式（7）得到將每個(gè)注意力頭合并后的輸出O。將輸出結(jié)果O與原始輸入X相加并經(jīng)過一個(gè)全連接層后，輸出zs，并進(jìn)行層歸一化，得到z～s如式（11）所示。

式中:μs、σs分別為該層的均值、方差；⊙為哈達(dá)瑪積；γ、β分別為縮放、平移的參數(shù)向量；ε為較小常數(shù)，防止分母為0。

試驗(yàn)地設(shè)在貴州省威寧縣雪山鎮(zhèn)雪山村，地理位置E 104°17′，N 26°52′，海拔1 937 m，年平均氣溫為10.8℃，極端最高氣溫為31.5℃，極端最低氣溫為-7.1℃，最熱月平均氣溫17.1℃，最冷月平均氣溫3.5℃，≥0℃年積溫3 645℃，年降水量859.4 mm，降水多集中在5～9月，占全年降水量的80 %。無霜期202.4 d，年日照時(shí)數(shù)1 635.2 h，相對濕度79%，供試土壤(0～30 cm)的理化性質(zhì)為有機(jī)質(zhì)5.71 g/kg，堿解氮36.65 mg/kg，速效磷21.87 mg/kg，速效鉀104.17 mg/kg，pH 7.3。

充電負(fù)荷信息時(shí)空關(guān)聯(lián)特征提取層如圖3 所示。

圖3 充電負(fù)荷信息時(shí)空關(guān)聯(lián)特征提取層Fig.3 Spatiotemporal correlation feature extraction layer for charging load information

式中:P為動態(tài)綜合特征表示矩陣。

3 充電負(fù)荷信息時(shí)空卷積層

3.1 空間特征卷積網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)的圖卷積網(wǎng)絡(luò)一般采用預(yù)定義的靜態(tài)圖結(jié)構(gòu)，但面對稀疏度較高的充電站分布時(shí)，傳統(tǒng)的鄰接矩陣無法有效地捕獲到充電站之間的空間依賴關(guān)系，導(dǎo)致充電負(fù)荷預(yù)測模型不準(zhǔn)確。為了更好地捕捉充電站之間的空間依賴關(guān)系，將自適應(yīng)鄰接矩陣與切比雪夫多項(xiàng)式圖卷積網(wǎng)絡(luò)結(jié)合。利用自適應(yīng)鄰接矩陣動態(tài)地學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系，切比雪夫多項(xiàng)式圖卷積通過在多項(xiàng)式中增加時(shí)間步長的方式，對動態(tài)圖結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模與學(xué)習(xí)，更好地挖掘節(jié)點(diǎn)之間的特征信息［21］。

k階切比雪夫多項(xiàng)式Tk參數(shù)化的切比雪夫卷積核如式（15）所示。

式中:Λ為對角矩陣；θk為多項(xiàng)式系數(shù)；K為切比雪夫多項(xiàng)式的最高階數(shù)。

對于綜合特征表示矩陣P，應(yīng)用切比雪夫卷積核的過程如式（16）所示。

式中:U為由圖G的拉普拉斯矩陣的特征向量組成的矩陣；Zh為第h層時(shí)間序列信息矩陣。

3.2 時(shí)間特征卷積網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)時(shí)間卷積由于卷積核大小的限制，針對充電負(fù)荷預(yù)測任務(wù)，只能捕獲固定長度的時(shí)間序列信息，限制了對不同時(shí)間尺度信息的捕獲能力。設(shè)輸入的時(shí)間序列信息矩陣為Zh，卷積核為?！蔙1×S×L×2L，通過卷積核提取的信息為=，在時(shí)間維度捕獲的信息為=φ(E)⊙σ(F)。式中:為門控單元操作后得到的卷積核；φ(·)為激活函數(shù)；E、F分別為負(fù)荷時(shí)間序列的前半部分、后半部分。其卷積核通常只能捕獲單個(gè)局部的時(shí)序信息，無法充分捕獲時(shí)間維度的充電站負(fù)荷信息。針對這一問題，本文采用多尺度因果卷積模型［21］，見附錄A 圖A3。利用多個(gè)不同卷積核的門控卷積單元，并行處理時(shí)序信息。首先，通過不同卷積核對輸入信息進(jìn)行卷積操作，將輸出結(jié)果進(jìn)行池化后，得到多個(gè)不同的聚合特征?i。將不同卷積核中獲得的特征拼接起來，得到多層門控卷積單元，從而捕獲不同維度的時(shí)間特征信息。為了防止信息的丟失，再將拼接后的特征信息與初始輸入信息相加，然后經(jīng)過激活函數(shù)后，輸出Zout，h，如式（17）所示。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)分析與處理

為驗(yàn)證本文所提算法的性能，利用Dundee 數(shù)據(jù)集［22］與Palo Alto 數(shù)據(jù)集［23］中的EV 充電負(fù)荷數(shù)據(jù)集進(jìn)行算法驗(yàn)證，這2 個(gè)數(shù)據(jù)集分別包含50 個(gè)充電站與35 個(gè)充電站。附錄A 表A1 為各算法運(yùn)行效率。附錄A 圖A4 是從Dundee 數(shù)據(jù)集中任意選取的3 個(gè)充電站的負(fù)荷曲線。在數(shù)據(jù)處理階段，首先，通過歸一化處理將數(shù)據(jù)縮放到0 到1 范圍；其次，將原始數(shù)據(jù)中超出3 倍標(biāo)準(zhǔn)差的異常數(shù)據(jù)點(diǎn)剔除。選擇數(shù)據(jù)集中的全部數(shù)據(jù)，按照6∶2∶2 分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集。

設(shè)置多頭注意力的頭數(shù)H=3。輸入長度為12 d 的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，預(yù)測未來12 d 的負(fù)荷數(shù)據(jù)。堆疊3 個(gè)時(shí)空層，節(jié)點(diǎn)嵌入E1、E2大小設(shè)置為10，并對其進(jìn)行隨機(jī)初始化，切比雪夫多項(xiàng)式的K設(shè)置為3。時(shí)間卷積層維度分別設(shè)置為3、5、7，擴(kuò)散步驟設(shè)置為3，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001。模型在2 個(gè)數(shù)據(jù)集上分別訓(xùn)練3 000 輪，其中，在1 000 輪和2 000 輪時(shí)，對學(xué)習(xí)率進(jìn)行動態(tài)調(diào)整分別再乘0.9，批量大小為32。

4.2 算例結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，將其預(yù)測結(jié)果與2 種傳統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測算法和3 種基于深度學(xué)習(xí)的基準(zhǔn)算法進(jìn)行了對比。其中，3 種深度學(xué)習(xí)算法分別為循環(huán)擴(kuò)散卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（diffusion convolutional recurrent neural network，DCRNN）算法［24］，圖WaveNet 算法［25］和自適應(yīng)時(shí)空圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（adaptive spatio-temporal graph neural network，Ada-STNet）［17］算法。采用統(tǒng)一優(yōu)化函數(shù)，以驗(yàn)證本文算法的有效性。在Dundee 數(shù)據(jù)集上隨機(jī)選取一個(gè)充電站的12 d 負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，如圖4 所示。

圖4 Dundee 數(shù)據(jù)集預(yù)測結(jié)果Fig.4 Prediction results on Dundee dataset

由圖4 可以看出，DCRNN 算法相較于其余3 種算法，由于難以建立長時(shí)序之間的耦合關(guān)系，模型預(yù)測效果與真實(shí)值之間的誤差隨時(shí)間的增加越來越大。對于本文算法，在9～11 d 期間，負(fù)荷量在23.5 kW·h至61.6 kW·h 之間連續(xù)波動。本文算法對于較大的波動感知能力相較于其余3 種算法更強(qiáng)，預(yù)測結(jié)果最為精準(zhǔn)。這驗(yàn)證了多頭注意力機(jī)制與時(shí)空相關(guān)圖結(jié)合針對長時(shí)序任務(wù)以及對于重要節(jié)點(diǎn)捕獲的有效性。

如附錄A 圖A5 所示，在Palo Alto 數(shù)據(jù)集上，圖WaveNet 雖然在Dundee 數(shù)據(jù)集表現(xiàn)較好，但隨著數(shù)據(jù)量的增大，導(dǎo)致時(shí)空復(fù)雜性提高，預(yù)測精度在Palo Alto 數(shù)據(jù)集有明顯下降，本文算法依舊可以捕獲到較大波動趨勢。在7 d 時(shí)負(fù)荷從23.5 kW·h 突變?yōu)?1.3 kW·h，本文算法相較于其余算法依舊可以達(dá)到最接近的預(yù)測值。

為驗(yàn)證本文算法可以有效捕獲少數(shù)重要節(jié)點(diǎn)的波動情況，將波動分為4 種情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，分別為:0 ≤ν＜1、1 ≤ν＜2、2 ≤ν＜3、ν≥3，對于每種波動情況選取不同充電站，用篩選出的6 個(gè)位置進(jìn)行預(yù)測，如附錄A 圖A6 至圖A9 所示。在附錄A 圖A9 第5 組數(shù)據(jù)中，即使ν≥30，本文算法依舊可以達(dá)到最低誤差7.60%。對于0 ≤ν＜1 的情況，本文算法的每個(gè)點(diǎn)的預(yù)測誤差值相較于其余算法大多數(shù)可以保持最低。

將所有波動情況進(jìn)行評估并取平均值，如圖5所示，將較于其余算法隨著波動的增加本文算法的誤差率保持相對平穩(wěn)，能夠精準(zhǔn)預(yù)測較大波動的負(fù)荷變化情況。對于圖WaveNet 算法，3 倍以上波動的預(yù)測誤差達(dá)到了30%以上，而本文算法依舊可以保持在15%以內(nèi)。Ada-STNet 算法雖然在2 ≤ν＜3 與ν≥3 這2 種情況下預(yù)測誤差相較于1 ≤ν＜2的情況有所下降，但依舊高于本文算法的預(yù)測誤差。

圖5 波動點(diǎn)預(yù)測誤差Fig.5 Prediction error at fluctuation points

如附錄A 圖A10 所示，任意選取一組數(shù)據(jù)用熱度圖表示輸入網(wǎng)絡(luò)的初始負(fù)載情況。附錄A 圖A11反映出初始隨機(jī)賦予的時(shí)空關(guān)聯(lián)性綜合特征的權(quán)重。經(jīng)過第1 次時(shí)空關(guān)聯(lián)特征提取層后的輸出情況如附錄A 圖A12。第1 次迭代后可能受到初始權(quán)重的影響，模型重點(diǎn)關(guān)注于23 號充電站，但再次迭代后，如附錄A 圖A13 所示，模型不再重點(diǎn)關(guān)注23 號充電站，模型更關(guān)注于1 號充電站與5 號充電站，也與真實(shí)輸入情況有一定的相似性。結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)說明了自適應(yīng)相關(guān)圖與多頭注意力機(jī)制的結(jié)合使模型可以有效地捕獲少數(shù)重要節(jié)點(diǎn)的波動情況。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出算法的有效性，以所有充電站預(yù)測結(jié)果的平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）IMAE、平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）IMAPE、均方根誤差（root mean square error，RMSE）IRMSE為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，將本文算法與多種基準(zhǔn)算法進(jìn)行了對比，如表1 和表2 所示。表中:“本文算法-A”表示多頭注意力機(jī)制中不加入自適應(yīng)相關(guān)圖的預(yù)測模型。

表1 Palo Alto 數(shù)據(jù)集預(yù)測誤差對比Table 1 Comparison of prediction error on Palo Alto dataset

表2 Dundee 數(shù)據(jù)集預(yù)測誤差對比Table 2 Comparison of prediction error on Dundee dataset

在以IMAE指標(biāo)下，統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的歷史平均（historical average，HA）法與ML 方法的支持向量回歸（support vector regression，SVR）法誤差相對較高，可能是2 種方法通常假設(shè)充電負(fù)荷數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性，無法充分捕獲到充電負(fù)荷的復(fù)雜性與時(shí)空特性。對于DCRNN 算法，可能在處理噪聲和波動性方面的能力相對較弱，無法準(zhǔn)確預(yù)測充電負(fù)荷，從而出現(xiàn)較大的誤差。然而，通過引入多頭注意力機(jī)制與自適應(yīng)相關(guān)圖結(jié)合的方式，本文算法能夠有效地捕獲少數(shù)重要充電站之間的空間依賴關(guān)系，從而提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。與現(xiàn)有的先進(jìn)方法，如Ada-STNet 和圖WaveNet 進(jìn)行對比，本文算法在Dundee數(shù)據(jù)集與Palo Alto 數(shù)據(jù)集上的IMAE分別為4.89 與2.47，相較于其他算法誤差均為最低。相對于Ada-STNet，本文算法通過加入自適應(yīng)相關(guān)圖等創(chuàng)新機(jī)制，更好地利用了節(jié)點(diǎn)屬性來引導(dǎo)優(yōu)化圖結(jié)構(gòu)，并通過時(shí)空卷積框架來捕獲復(fù)雜的時(shí)空關(guān)聯(lián)性。相對于圖WaveNet，自適應(yīng)相關(guān)圖結(jié)合多頭注意力機(jī)制能夠更好地建模充電負(fù)荷的動態(tài)特征。這些改進(jìn)使得本文算法在2 個(gè)數(shù)據(jù)集上都取得了較低的預(yù)測誤差，證明了其在充電負(fù)荷預(yù)測任務(wù)中的有效性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型中加入自適應(yīng)相關(guān)圖模塊的有效性，進(jìn)行了消融實(shí)驗(yàn)。加入自適應(yīng)相關(guān)圖模塊后，在2 個(gè)數(shù)據(jù)集上無論是哪個(gè)評價(jià)指標(biāo)，本文算法都得到了提升。以Dundee 數(shù)據(jù)集上IMAE指標(biāo)為例，加入自適應(yīng)相關(guān)圖模塊后，本文算法的預(yù)測誤差又降低了8.18%。消融實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過自適應(yīng)相關(guān)圖與多頭注意力機(jī)制的有效結(jié)合，模型能夠更準(zhǔn)確地捕捉充電負(fù)荷數(shù)據(jù)中的時(shí)空關(guān)聯(lián)性和動態(tài)特征，從而提升預(yù)測性能。同時(shí)，研究了超參數(shù)Ps的取值對預(yù)測精度的影響，結(jié)果如附錄A 表A2 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著Ps取值的不斷增加，預(yù)測精度逐步下降，證明了自適應(yīng)相關(guān)圖通過關(guān)注少數(shù)重要節(jié)點(diǎn)可以有效提升算法的預(yù)測精度。

5 結(jié)語

針對具有復(fù)雜時(shí)空耦合特性的EV 充電負(fù)荷預(yù)測任務(wù)，本文通過將自適應(yīng)相關(guān)圖與多頭注意力機(jī)制結(jié)合的方式，生成了負(fù)荷數(shù)據(jù)的綜合時(shí)空特征表達(dá)式，使模型能夠捕獲具有高波動性的少數(shù)關(guān)鍵充電站節(jié)點(diǎn)。利用切比雪夫多項(xiàng)式圖卷積與多尺度時(shí)間卷積層，通過多種層級特征提取，學(xué)習(xí)不同子空間中的時(shí)空信息，可以有效挖掘充電站的動態(tài)時(shí)空特征，捕獲到長時(shí)序之間的耦合關(guān)系，從而提高充電負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。

在2 個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)表明，本文所提算法在面對負(fù)荷數(shù)據(jù)的較大波動和較長時(shí)序任務(wù)預(yù)測時(shí)，仍然能夠得到令人滿意的預(yù)測結(jié)果，并且算法的穩(wěn)定性和魯棒性強(qiáng)。后續(xù)工作將研究極端天氣和突發(fā)狀況對負(fù)荷預(yù)測精度的影響，并以負(fù)荷預(yù)測結(jié)果為基礎(chǔ)，研究充電基礎(chǔ)設(shè)施的最優(yōu)規(guī)劃問題。

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