翟洋嘉 侯金欣

[摘 要]地震通常具有巨大的破壞性，制訂有效的地震應(yīng)急物資調(diào)度和決策方案，對(duì)于高效有序地完成應(yīng)急救援工作至關(guān)重要?；诘卣鹬袘?yīng)急物資調(diào)度的特性，文章建立由時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性和傷亡性構(gòu)成的多目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過(guò)閾值法的無(wú)量綱處理和層次分析法的加權(quán)處理，將復(fù)雜的多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用匈牙利算法得到最優(yōu)資源調(diào)度的決策方案。

[關(guān)鍵詞]資源調(diào)度；運(yùn)輸問(wèn)題；層次分析法；匈牙利算法

中圖分類號(hào)：F275 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-1722（2024）07-0091-03

★課題項(xiàng)目：國(guó)能朔黃鐵路發(fā)展有限責(zé)任公司技術(shù)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目（GJNY-20-230）

近年來(lái)，我國(guó)相繼發(fā)生了多次地震，給國(guó)家和人民帶來(lái)了極大的損失。在目前難以進(jìn)行有效地震預(yù)測(cè)的前提下，地震后快速、合理地進(jìn)行應(yīng)急資源調(diào)度是降低人員傷亡損失、恢復(fù)社會(huì)秩序的重要途徑之一。

震后應(yīng)急物資調(diào)度問(wèn)題一直是很多學(xué)者關(guān)注的問(wèn)題。例如，汪勇等[ 1 ]在考慮需求量和消耗時(shí)間的基礎(chǔ)上，提出一種災(zāi)后多資源調(diào)度模型。然而，以上兩種模型并未考慮到應(yīng)急物資調(diào)度的傷亡性特性。針對(duì)震后應(yīng)急物資調(diào)度具有的時(shí)間緊迫、以人為本等特殊性質(zhì)，相關(guān)研究通過(guò)構(gòu)建以時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性和傷亡性為基礎(chǔ)變量的多目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)無(wú)量綱處理和加權(quán)處理，將其轉(zhuǎn)換為運(yùn)輸問(wèn)題或指派問(wèn)題的單目標(biāo)函數(shù)，繼而進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的求解[2-3]，以上方法為震后應(yīng)急物資調(diào)度方案的優(yōu)化提供了思路。

目前，震后應(yīng)急物資調(diào)度通常采用主觀賦值法加權(quán)處理，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)函數(shù)，該方法簡(jiǎn)單直觀，但嚴(yán)重依賴專家經(jīng)驗(yàn)。層析分析法是一種相對(duì)客觀的權(quán)重處理方法，其將復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題分解成多個(gè)層次和因素，比較各因素的相對(duì)重要性，確定各因素的權(quán)重，讓決策者對(duì)特殊情況、特殊物資的權(quán)重進(jìn)行單獨(dú)分析，準(zhǔn)確確定各級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，降低傳統(tǒng)工作中確定權(quán)重過(guò)程中的隨意性和主觀性的成分，保證物資調(diào)度的合理性[ 4 ]。

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

（一）應(yīng)急資源調(diào)度的基本問(wèn)題設(shè)定

地震發(fā)生后需轉(zhuǎn)運(yùn)某應(yīng)急物資，其中，可提供該物資的庫(kù)存點(diǎn)有m個(gè)，需要該物資的受災(zāi)點(diǎn)有n處，物資通過(guò)i→j段路線（即從第i個(gè)庫(kù)存點(diǎn)運(yùn)送到第j個(gè)受災(zāi)點(diǎn)）所需時(shí)間為T(mén)ij，對(duì)應(yīng)運(yùn)價(jià)為Pij，第j個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的傷亡密度為Dj。為簡(jiǎn)化模型，文中應(yīng)急物資調(diào)度問(wèn)題包括四個(gè)基本假定：各物資庫(kù)存點(diǎn)相互獨(dú)立，不互相調(diào)度資源；運(yùn)輸車輛相同且充足，運(yùn)輸速度保持基本一致；運(yùn)輸過(guò)程中不存在堵車情況；各物資庫(kù)存點(diǎn)的各類應(yīng)急物資數(shù)量充足。

（二）多目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

其中，T表示從庫(kù)存點(diǎn)到受災(zāi)點(diǎn)物資調(diào)度需要的時(shí)間，P表示從庫(kù)存點(diǎn)到受災(zāi)點(diǎn)物資調(diào)度消耗的費(fèi)用，D表示受災(zāi)點(diǎn)的傷亡密度。

（三）基本數(shù)據(jù)確定

在進(jìn)行無(wú)量綱處理前，首先確定資源調(diào)度過(guò)程中有關(guān)時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性和傷亡性的數(shù)值，對(duì)于時(shí)間和運(yùn)費(fèi)的確定，將選擇可處理多源最短路徑問(wèn)題的Floyd算法[ 5 ]，在道路網(wǎng)絡(luò)圖上得出物資調(diào)度的最長(zhǎng)時(shí)間Tmax、最短時(shí)間Tmin以及最大運(yùn)費(fèi)Pmax、最小運(yùn)費(fèi)Pmin；對(duì)于某時(shí)刻的傷亡密度，可以利用中國(guó)地震災(zāi)害損失評(píng)估系統(tǒng)（CEDLAS）進(jìn)行確定[ 6 ]，得出受災(zāi)區(qū)的最大傷亡密度Dmax、最小傷亡密度Dmin。

（四）無(wú)量綱處理

文章將時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性和傷亡性看作三個(gè)互相獨(dú)立的變量，考慮到災(zāi)害后應(yīng)急物資調(diào)用的特性和方法的簡(jiǎn)便性，選取閾值法進(jìn)行無(wú)量綱處理。根據(jù)上文確定的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以得出三個(gè)無(wú)量綱指標(biāo)：

（五）基于層次分析法的加權(quán)處理

假設(shè)地震物資調(diào)度不同特性（時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性、傷亡性）在某段時(shí)間內(nèi)權(quán)重保持不變，因此將只考慮地震發(fā)生后的t～t+t1時(shí)間段內(nèi)的權(quán)重計(jì)算，利用層次分析法獲取權(quán)重的具體步驟如下。

第一，建立n階判斷矩陣A，用Saaty的1-9標(biāo)度法確定判斷矩陣的元素aij，則物資對(duì)時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性和傷亡性的判斷矩陣如表1所示。其中，r1代表時(shí)效性，r2代表經(jīng)濟(jì)性，r3代表傷亡性，矩陣中的數(shù)值代表三種特性兩兩之間相對(duì)重要性的比值。

（六）單目標(biāo)函數(shù)模型構(gòu)建及匈牙利算法

第一，目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建。

經(jīng)上述無(wú)量綱和加權(quán)處理，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為以下單目標(biāo)函數(shù)：

其中，xij= 1指運(yùn)輸方案中包括i→j段路線，xij= 0指運(yùn)輸方案中不包括i→j段路線，通過(guò)求解該式，可得到最大值對(duì)應(yīng)的應(yīng)急物資調(diào)度最優(yōu)路線。

第二，匈牙利算法。

文章構(gòu)建的單目標(biāo)函數(shù)可視為指派問(wèn)題，該類問(wèn)題可描述為：有m項(xiàng)任務(wù)需要n個(gè)人承擔(dān)，由于各人完成任務(wù)的效率不同，給出一個(gè)分配方案，使工作完成時(shí)間最短。匈牙利算法是解決指派問(wèn)題的一種經(jīng)典算法，計(jì)算效率高，在給定權(quán)重的情況下能迅速找到總權(quán)重最大的匹配方案。

二、案例分析

（一）數(shù)據(jù)收集與確定

假設(shè)某市突發(fā)強(qiáng)地震災(zāi)害，人口總量500萬(wàn)人，現(xiàn)有4個(gè)物資庫(kù)存點(diǎn)（A1、A 2、A 3、A4）和4個(gè)受災(zāi)點(diǎn)（B1、B 2、B 3、B4），物資通過(guò)i→j段路線所耗時(shí)間為T(mén)ij，運(yùn)費(fèi)為Pij，地震后第三個(gè)小時(shí)各受災(zāi)點(diǎn)的傷亡密度為Dj，通過(guò)上述方法得到以下數(shù)據(jù)，如表2、表3、表4所示。

（二）無(wú)量綱處理

依據(jù)公式（2）、（3）、（4），將上述有關(guān)時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性、傷亡性的數(shù)據(jù)做無(wú)量綱處理，得到以下數(shù)據(jù)，如表5、表6、表7所示。

（三）加權(quán)處理

運(yùn)用原始評(píng)價(jià)矩陣對(duì)案例中物資的三種屬性進(jìn)行加權(quán)處理，經(jīng)層次分析法計(jì)算，得到該物資關(guān)于時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性、傷亡性的權(quán)重向量為μ=（0.57，0.06，0.37）T，可計(jì)算得到?jīng)Q策效用函數(shù)Eij：

（四）目標(biāo)函數(shù)求解

根據(jù)匈牙利算法求解目標(biāo)函數(shù)，可通過(guò)E = max-{ Eij}、E0= E -Eij將其化為極小值問(wèn)題，通過(guò)變換初始矩陣E0，求得物資調(diào)度的最優(yōu)路線選擇方案。通過(guò)變換和計(jì)算最終得到：

則該物資最優(yōu)路線選擇方案：A1→B1、A2→B2、A3→B4、A4→B3，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值：

s=0.56+0.86+0.81+0.77=3

三、結(jié)語(yǔ)

文章針對(duì)地震災(zāi)害后的應(yīng)急物資調(diào)度問(wèn)題，綜合考慮其時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性、傷亡性，通過(guò)基于閾值法的無(wú)量綱處理以及基于層次分析法的加權(quán)處理，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為易于求解的單目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了一種簡(jiǎn)單、可靠的物資調(diào)度方案決策算法，以便為地震救援提供科學(xué)、有效、及時(shí)的幫助。

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