陸蕓婷

[摘 要] 理性精神是實事求是、追求真理、獨(dú)立思考、勇于提問、不斷創(chuàng)新的科學(xué)精神.文章從理性精神的概述出發(fā)，從“借助數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)科學(xué)精神”“借助探究活動，培養(yǎng)獨(dú)立思考習(xí)慣”“借助多元化思考，發(fā)展求真意識”三個方面談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生理性精神的措施.

[關(guān)鍵詞]理性精神；探究活動；求真

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，要培養(yǎng)學(xué)生實事求是、追求真理、獨(dú)立思考、勇于提問、不斷創(chuàng)新的科學(xué)精神.這些都是理性精神的具體體現(xiàn).克萊因認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一種理性精神，這種精神讓人類的思維日趨完善，并獲得自然、知識等最深刻的內(nèi)涵.事實證明，理性精神是數(shù)學(xué)學(xué)科的伴侶，數(shù)學(xué)教育應(yīng)重視對學(xué)生理性精神的培養(yǎng).

理性精神的概述

1.理性精神的內(nèi)涵

理性精神是指對權(quán)威保持冷靜的態(tài)度，學(xué)習(xí)者根據(jù)自身的思考獲得有理有據(jù)的結(jié)論的過程，這是一種不迷信、不盲從的探究精神.理性精神指導(dǎo)下所探尋到的結(jié)論具有客觀、嚴(yán)謹(jǐn)性，這些結(jié)論不會因為人的意志轉(zhuǎn)移而發(fā)生變化.堅持有理有據(jù)的論證法是理性精神的核心，對學(xué)生探究實踐具有指導(dǎo)價值與意義.

2.理性精神與數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)系

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的基礎(chǔ)學(xué)科，以研究事物的數(shù)量關(guān)系與空間形式為主，數(shù)學(xué)概念、定義、公式、定理等都源自人類長期的實踐與反復(fù)證明，因此這些內(nèi)容都是理性精神的具體體現(xiàn).數(shù)學(xué)定理、法則等的形成，推動人類的發(fā)展，完善人類的思維.

數(shù)學(xué)研究活動的實施，需借助理性思維加以總結(jié)，如最常見的數(shù)學(xué)歸納、分類、類比與演繹等過程，無不彰顯理性精神的作用.由此可見，數(shù)學(xué)學(xué)科與理性精神是辯證統(tǒng)一、相輔相成的關(guān)系，數(shù)學(xué)研究離不開理性精神的支撐，而抽象的理性精神又可以在數(shù)學(xué)研究中展示出來.

3.理性精神與數(shù)學(xué)教育

新課改背景下，數(shù)學(xué)教育的高階目標(biāo)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展，而理性精神則為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心元素.數(shù)學(xué)是自然科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，不僅具有真理性與客觀性，還是對客觀想象、規(guī)律的概括與總結(jié).學(xué)生探索客觀事物的數(shù)量關(guān)系與空間形式能夠了解數(shù)學(xué)事物的真實意義與規(guī)律.

在教學(xué)中，學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識與技能，科學(xué)地掌握數(shù)學(xué)事物的意義、規(guī)律等，同時用數(shù)學(xué)思維來理解實際生活問題的過程都彰顯出理性思維的特征[1].因此，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還能促使學(xué)生積極地投身于數(shù)學(xué)研究中，切實體會數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力.

理性精神的培養(yǎng)策略

1.借助數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)科學(xué)精神

數(shù)學(xué)思想方法是一種烙印于人類腦海中，具有永恒作用的觀點與精神，是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，對數(shù)學(xué)解題具有重要的指導(dǎo)意義，對促使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)科的真諦具有重要價值.科學(xué)精神是人類通過長期實踐形成的一種共同價值標(biāo)準(zhǔn)、信念與行為規(guī)范等，屬于一種重要的思維方式與精神狀態(tài).

借助數(shù)學(xué)思想發(fā)展科學(xué)精神，主要體現(xiàn)在解決實際問題過程中學(xué)生具備的觀念與思維方式等，如最常見的類比思想、歸納思想等，其不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能讓學(xué)生逐漸形成尊重事實、求真務(wù)實的學(xué)習(xí)態(tài)度.

案例1 “余角、補(bǔ)角、對頂角”的教學(xué)

分別思考如下問題，并說一說理由：①2條直線相交能夠形成幾對對頂角？②3條直線相交于同一點，能夠形成幾對對頂角？③4條直線在同一點相交，能夠形成幾對對頂角？④n條直線在同一點相交，能夠形成幾對對頂角？

生1：2條直線相交有2對對頂角；3條直線在同一點相交，就存在4對對頂角；4條直線于同一點相交就形成了8對對頂角，以此類推，n（n≥3）條直線在同一點相交，必然形成2n（n≥3）對對頂角.

生2：不對，畫圖發(fā)現(xiàn)4條直線相交于同一點，形成的對頂角有12對.

師：直線越多，數(shù)對頂角就越困難，我們有沒有辦法做到不重復(fù)、不遺漏，又能快速獲得對頂角的數(shù)量？

（學(xué)生合作交流）

生3：按照生1的思路，4條直線兩兩相交共有6種情況，而非4種，因此4條直線在同一點相交所形成的對頂角有12對.根據(jù)這個規(guī)律可以歸納出n條直線相交于同一點能夠形成n（n-1）對對頂角.

師：非常好！還有其他意見嗎？

生4：還可以從以下角度來思考，3條直線在同一點相交，形成6對對頂角，在此基礎(chǔ)上增加一條直線，可與前面3條直線分別組成2對對頂角，由此獲得12對對頂角.

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充滿了猜想、歸納、類比等思想，不論是數(shù)學(xué)概念、法則、公式的形成，還是定理的獲得與證明，都離不開猜想與歸納.由此可見，猜想、歸納、類比等數(shù)學(xué)思想能幫助學(xué)生推出新的結(jié)論.

數(shù)學(xué)理性精神的培養(yǎng)不僅僅以實驗的方式來實現(xiàn)，各個知識點的教學(xué)都是促進(jìn)理性精神形成與發(fā)展的素材與契機(jī).鑒于數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的學(xué)科，很多時候通過直觀感知形成的結(jié)論并不一定準(zhǔn)確，這就要求學(xué)生擁有科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，比如通過對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的觀察、分析、概括與推理等形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論.

知識的“再創(chuàng)造與再發(fā)現(xiàn)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，這就要求教師在日常教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生“言之有物、言之有據(jù)”的習(xí)慣，力求發(fā)展學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性，讓學(xué)生形成縝密的思維來研究數(shù)學(xué)對象，從真正意義上形成科學(xué)的態(tài)度與理性的精神.

2.借助探究活動，培養(yǎng)獨(dú)立思考習(xí)慣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開探究活動的支持，雖說不少探究活動可以通過動手操作來觀察、分析，并獲得結(jié)論，但事實告訴我們探究活動的開展，離不開學(xué)生的獨(dú)立思考過程，結(jié)論的獲得也是由思維活動決定的.

結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗，筆者認(rèn)為獨(dú)立思考是一個學(xué)生獲得終身可持續(xù)性發(fā)展能力的前提與保障，這就要求學(xué)生在課堂中能自主發(fā)現(xiàn)、提出、分析并解決問題（“四能”），并獨(dú)立思考教師所提出的問題，關(guān)于課后作業(yè)與鞏固練習(xí)等，更離不開獨(dú)立思考的過程.

新課標(biāo)明確提出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要帶領(lǐng)學(xué)生參與觀察、實驗、猜想與證明的活動過程，鼓勵學(xué)生在獨(dú)立思考的前提下，清晰地表達(dá)自己的真實想法，讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)思維方式與思想，以促進(jìn)合情推理與演繹推理能力的發(fā)展.不難看出探究活動的開展是促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考能力發(fā)展的關(guān)鍵，而獨(dú)立思考能力對于學(xué)生的個人發(fā)展又具有不可替代的重要作用.

案例2 “圓的內(nèi)接四邊形”的教學(xué)

在教學(xué)中，教師提出問題：“圓的內(nèi)接四邊形的對角和是不是180°？”問題一出，有學(xué)生就通過與圓周角定理證明的類比，提出從特殊情況著手分析這個問題：如圖1，當(dāng)線段BD恰巧為⊙O的直徑，該結(jié)論成立（過程略）.

師：若點O不在圓的內(nèi)接四邊形的對角線上，這個結(jié)論成立嗎？

生5：如圖2，連接并延長BO，與⊙O相交于點E，∠ECB+∠EAB=180°.

因為∠DCB-∠ECD=∠ECB，∠DAB+∠EAD=∠EAB，

所以∠DCB-∠ECD+∠DAB+∠EAD=180°.

因為∠ECD=∠EAD，

所以∠DCB+∠DAB=180°.

由此可以確定當(dāng)點O不在圓的內(nèi)接四邊形的對角線上時，這個結(jié)論依然成立.教師認(rèn)為這個探究活動至此可以畫上完美的句號了，正準(zhǔn)備進(jìn)入下一個教學(xué)環(huán)節(jié)時，一名學(xué)生提出新的證明方法.

生6：如圖3，分別連接AO，BO，CO，DO，可以得到四個等腰三角形.因為等腰三角形底角相等，每一個等腰三角形各取一個底角相加的和即為180°，由此可確定∠A+∠C=∠B+∠D=180°.

從這個“意外”能夠看出該生不僅擁有靈活的思維，還具有良好的獨(dú)立思考習(xí)慣.事實上，學(xué)生獨(dú)立意識的形成與教師有很大的關(guān)系.教師若在學(xué)生提出新的證明方法時，不為學(xué)生提供表達(dá)的機(jī)會，則會打消學(xué)生獨(dú)立思考的積極性.同樣，教師若為了順利完成教學(xué)任務(wù)，以“注入式”的方式授課，學(xué)生會因缺乏自主探究的過程，難以形成自己的觀念與看法，對于新知也只能是機(jī)械性記憶，無法獲得觸類旁通的能力.

生6能夠在課堂上提出新的證明方法，源于教師給予她充足的思考時間.該生在展示自己思維的同時不僅再次深化了對知識的理解，還強(qiáng)化了獨(dú)立思考的意識，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心的同時可促進(jìn)個體可持續(xù)性發(fā)展.

教師在課堂中應(yīng)不斷地為學(xué)生創(chuàng)造有思考價值的問題，以驅(qū)動學(xué)生的思維，如發(fā)現(xiàn)定理、推導(dǎo)公式、講解例題、糾錯等教學(xué)活動的開展，都可以在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再進(jìn)行探討、研究，切忌為了節(jié)約時間而越俎代庖，剝奪學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會.

3.借助多元化思考，發(fā)展求真意識

量化模式是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，這也導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模的過程具有多樣性特征.如代數(shù)問題的結(jié)構(gòu)變形具有多樣性，同樣幾何圖形的構(gòu)建與變化種類異常豐富.這就要求教師基于學(xué)科特點來設(shè)計教學(xué)活動，實施因材施教，引導(dǎo)學(xué)生在一題多解、多題一解等變式訓(xùn)練中激發(fā)多元化的思考與創(chuàng)新意識，為形成理性精神奠定基礎(chǔ).

案例3 “函數(shù)”的解題教學(xué)

如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，已知y=2x-1的圖象與x軸、y軸分別相交于點A，B，若將直線AB圍繞點B進(jìn)行順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)至45°時直線AB與x軸相交于點C，求直線BC的函數(shù)表達(dá)式.

解法1：過點A作AB的垂線與BC相交于點F，再過點F作x軸的垂線，垂足為E，可以得到△ABF為等腰直角三角形，進(jìn)而獲得△AOB和△AEF全等的條件，如此能輕易地發(fā)現(xiàn)點F的坐標(biāo)，用 B，F(xiàn)的坐標(biāo)即可求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式.

解法2：過點A作線段BC的垂線，D為垂足；過點D作x軸的垂線，E為垂足；過點B作線段ED的垂線，F(xiàn)為垂足，構(gòu)造“K型”全等來解題.

數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)具有多樣性特征，其導(dǎo)致解題方法也存在多樣性.在解題教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生從不同維度探索解題方法，以拓寬視野、靈活思維，并歸納總結(jié)多種解法的共性部分，讓學(xué)生在積累解題經(jīng)驗的同時形成良好的求真精神.

為了給學(xué)生更多開闊視野、發(fā)散思維、培養(yǎng)理性精神的機(jī)會，教師還可在課堂中設(shè)置一些開放性問題，喚醒學(xué)生的創(chuàng)新意識，鼓勵學(xué)生從不同角度來分析并解決問題，促進(jìn)思維的靈活性發(fā)展[2].事實證明，教師在課堂中創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，設(shè)計具有思考價值的問題，不僅能活躍課堂氛圍，驅(qū)動學(xué)生的思維，讓學(xué)生從不同維度思考、表達(dá)，還能有效增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造意識，為學(xué)生形成求真精神夯實基礎(chǔ).

總之，課堂是帶領(lǐng)學(xué)生追求真理的陣地，是解決數(shù)學(xué)問題、優(yōu)化數(shù)學(xué)思維、探求知識本質(zhì)的場所.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從理性的角度來思考教學(xué)內(nèi)容，做到不拘泥于教材，不唯師、只唯實，形成追求真理的學(xué)習(xí)習(xí)慣與人生態(tài)度.

參考文獻(xiàn)：

[1] 王光明，王梓坤.數(shù)學(xué)教育中的理性精神[J].教育理論與實踐，2006（12）：41-44.

[2] 李永革.理性思維培養(yǎng)的成功嘗試[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004（12）：15-17.