福建省浦城縣第二中學(xué) (353400) 黃慧美

一輪復(fù)習(xí)是高考復(fù)習(xí)教學(xué)的關(guān)鍵一環(huán).在此階段,學(xué)生依然是課堂的主體,然大多復(fù)習(xí)課堂卻以教師為主導(dǎo),延續(xù)著“師講生聽”的教學(xué)模式,課堂容量大、頻率快,容易出現(xiàn)學(xué)生“懂而不會(huì)”的尷尬局面.實(shí)際上,一輪復(fù)習(xí)要重視通性通法的提煉,讓解題方法和解題策略更具系統(tǒng)性和方向性,使復(fù)習(xí)更高效,解題更流暢.本文筆者以“函數(shù)零點(diǎn)”復(fù)習(xí)為例,以典型問題為切入點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),掌握解題通法,構(gòu)建數(shù)學(xué)思想方法體系,進(jìn)而優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu),提升復(fù)習(xí)效率.

一、教學(xué)實(shí)錄

1.明確方向,激發(fā)欲望

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)

在復(fù)習(xí)階段,不能將目光定位在解題上,而是要透過題目了解考試動(dòng)向,分析核心考點(diǎn),進(jìn)而進(jìn)一步鞏固“雙基”,掃清解題障礙.

師:題中涉及到什么概念?

生齊聲答:函數(shù)的零點(diǎn).

師:函數(shù)零點(diǎn)的概念大家還記得嗎?

生1:使函數(shù)f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).

師:很好,那么想一想例1該如何求解呢?

生3:生2的解法沒有問題,解題時(shí)既要畫圖又要代值,我覺得這個(gè)問題可以換個(gè)思路來解,可以考慮應(yīng)用零點(diǎn)存在的定理來解答.

師:說說你的解題思路.

師:很好,通過代數(shù)法和幾何法都順利地得到了答案.生2是從定義的角度去考慮,首先將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程的根,然本題方程難以直接求解,為此又繼續(xù)轉(zhuǎn)化,將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問題,最后利用數(shù)形結(jié)合的思路精準(zhǔn)地求得了答案,這是解決此類問題的一個(gè)常用的方法,看來大家已經(jīng)掌握了解題的精髓.生3結(jié)合題目特點(diǎn),根據(jù)零點(diǎn)存在定理巧妙地解決了問題.

師:如果例1中需要求零點(diǎn)的個(gè)數(shù),生3的方法還有效嗎?

通過交流,學(xué)生運(yùn)用不同的解題方案順利地求解了問題,通過剖析發(fā)現(xiàn)解決此類問題可以從代數(shù)和幾何兩方面入手,同時(shí)體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想在解題中的重要價(jià)值,為了進(jìn)一步強(qiáng)化認(rèn)識(shí),教師又給出新問題,引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究,不斷挖掘,揭開問題的實(shí)質(zhì).

2.拓展應(yīng)用,活躍思維

師:思考一下,下面問題該如何求解?

問題給出后,教師鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考,進(jìn)而通過拓展逐漸完善認(rèn)知,鞏固應(yīng)用.

生5:我沒有畫圖也做出來了,通分得(1-k)x-2k=0,所以當(dāng)k=1時(shí),無實(shí)數(shù)根,當(dāng)k≠1時(shí),方程有1個(gè)根.

師:生4和生5分別從幾何和代數(shù)的思路進(jìn)行求解,他們的解題過程是否有問題呢?(眼尖的學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了問題)

生6:根據(jù)生5的代數(shù)式,是否要檢驗(yàn)k一定不等于-2呢?

師:觀察得非常仔細(xì),非常好!檢驗(yàn)會(huì)發(fā)現(xiàn)k一定不等于-2.其實(shí)方程簡(jiǎn)單的情況下用代數(shù)法更為方便,然在解題過程中一定要注意隱藏條件,要確保轉(zhuǎn)化的等價(jià)性.如果將例2中的函數(shù)做一些改變,你認(rèn)為該如何求解呢?(教師PPT給出變式)

在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生利用幾何方法輕松地解決了問題.問題解決后,教師又鼓勵(lì)學(xué)生利用代數(shù)法進(jìn)行求解,然學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn),應(yīng)用代數(shù)法問題變得更加復(fù)雜了,很難求解.通過對(duì)比學(xué)生發(fā)現(xiàn),處理零點(diǎn)問題時(shí)可以應(yīng)用代數(shù)法和幾何法,那么哪種方法為最優(yōu)解決方案則需要根據(jù)實(shí)際問題來判斷,若是簡(jiǎn)單的問題,利用代數(shù)法效率會(huì)更高,而對(duì)于較為復(fù)雜的問題,可以考慮借助圖形的直觀性來判斷,但是應(yīng)用幾何法時(shí),要使問題向容易作圖的方向轉(zhuǎn)化.

3.鞏固強(qiáng)化、升華認(rèn)知

師:大家看看這個(gè)題又該如何轉(zhuǎn)化呢?(教師PPT展示變式2)

師:本題較前面問題相比,略顯復(fù)雜,是關(guān)于復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題,這個(gè)又該如何轉(zhuǎn)化呢?(教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作探究,以此既能活躍課堂氣氛,又能發(fā)揮個(gè)體優(yōu)勢(shì))

可見,通過以上的變式訓(xùn)練,學(xué)生已經(jīng)很好地掌握了解決此類問題的方法,極大程度上提高了解題信心.雖說高考題變化莫測(cè),然若將知識(shí)點(diǎn)學(xué)懂吃透,規(guī)律會(huì)自然地涌現(xiàn),新題變成了舊題,復(fù)雜題變成了簡(jiǎn)單題,解題也就自然水到渠成了.

二、教學(xué)反思

在一輪復(fù)習(xí)中,以下幾點(diǎn)應(yīng)引起師生重視:

首先,在解題教學(xué)中既要掌握通性通法,又要善于結(jié)合題型和題目特點(diǎn)進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化.在夯實(shí)“雙基”的同時(shí),也要積累一些解題技巧,提高解題效率.

其次,教師在典型問題的處理上要遵循由淺入深,從簡(jiǎn)到繁的原則,使例子的呈現(xiàn)具備一定的層次性,順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展,提高學(xué)生解題信心.

再次,對(duì)于一些規(guī)律性的問題,需要教師的及時(shí)點(diǎn)撥.對(duì)關(guān)鍵的方法和結(jié)論進(jìn)行了及時(shí)的總結(jié)和歸納,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì),找到解題通法.

最后,教師要為學(xué)生提供鞏固強(qiáng)化的時(shí)間和空間.教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知設(shè)計(jì)變式題目,通過“變”感受通性通法的價(jià)值,體驗(yàn)?zāi)切┎蛔兊囊?guī)律,進(jìn)而深化認(rèn)知,活化數(shù)學(xué)思維,鍛煉學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.