合肥工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué) (230002) 王 峰

安徽省合肥一中包河分校 (230601) 李啟梅

當(dāng)下,大單元教學(xué)開展得如火如荼,但教研活動(dòng)交流表明不少教師對(duì)大單元教學(xué)認(rèn)識(shí)模糊,做不到對(duì)每節(jié)課都有大單元理念的滲透,充其量在一章開始時(shí)向?qū)W生介紹一下本章內(nèi)容產(chǎn)生的背景、價(jià)值以及與其他章節(jié)的聯(lián)系,之后在一節(jié)節(jié)具體的內(nèi)容教學(xué)時(shí)也只能是就事論事了,這樣一來(lái),教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)依然是孤零零的,知識(shí)之間的聯(lián)系缺少,這與“大單元教學(xué)理念”不一致,顯然是“穿新鞋走老路”,那么如何處理教材才能真正落實(shí)“大單元教學(xué)”呢?我們認(rèn)為大單元教學(xué)理念的“大”的意思是整體把握教材之義,打通這一單元內(nèi)部知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,以盤活知識(shí),達(dá)到靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理問(wèn)題的目的.

最近,看到史寧中教授的一篇文章《學(xué)數(shù)學(xué)要大量做題嗎?》,文中指出:學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的是什么呢?史教授給學(xué)生的建議有兩個(gè):一個(gè)是要有興趣,你在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,特別是克服了困難過(guò)程中,你感到樂(lè)趣這是很重要的,因?yàn)榕d趣是學(xué)習(xí)的最根本動(dòng)力;還有一個(gè)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要會(huì)思考,尤其是理性思維,這樣才適宜學(xué)數(shù)學(xué).

由此看出,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣至關(guān)重要,有了興趣才能做到深入學(xué)習(xí)并堅(jiān)持下去,那么學(xué)習(xí)興趣如何培養(yǎng)?這也是數(shù)學(xué)教師需要解決但又感到力不從心的事情,通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐及研究得知,教師只要將數(shù)學(xué)教材講得通俗易懂,學(xué)生易接受,易入心,這樣一來(lái),學(xué)生就感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)輕松自如,學(xué)習(xí)興趣就會(huì)慢慢養(yǎng)成.

最近,高考各科命題考查重點(diǎn)公布,關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科命題有這樣一句話:“努力破除復(fù)習(xí)備考中題海戰(zhàn)術(shù)和套路訓(xùn)練的影響.”加之,取消考試大綱、能力立意轉(zhuǎn)向?yàn)椤八仞B(yǎng)立意”、反對(duì)機(jī)械刷題.什么是機(jī)械刷題?我們認(rèn)為是考生不注重教材知識(shí)的深度理解與掌握,解題時(shí)不是靠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題,而是依靠不理解的解題流程而大量盲目地反復(fù)做.面對(duì)如何理解教育部考試中心的這些做法以及如何引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,作為教師,我們?cè)摵稳ズ螐?對(duì)此,我們認(rèn)為要想讓自己的學(xué)生在考場(chǎng)上做到“以不變應(yīng)萬(wàn)變”,唯有“抓住教材”才是正道,因?yàn)榻滩膬?nèi)容是學(xué)科素養(yǎng)之源,數(shù)學(xué)能力之根,皮之不存,毛將焉附?故重視教材研究是一線教師平時(shí)教研的當(dāng)務(wù)之急,不可懈怠!

一、特殊的“規(guī)定”也能體現(xiàn)“大單元”

在數(shù)學(xué)教材中,“規(guī)定”比比皆是,對(duì)于為何要單獨(dú)“規(guī)定”這些數(shù)學(xué)規(guī)則,教師要做到心知肚明. 隨著課程改革的深入,教師們逐漸意識(shí)到,對(duì)于“規(guī)定性內(nèi)容”的教學(xué),即使讓學(xué)生接受學(xué)習(xí),也要讓接受變得“有意義”.這就要求教師要學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地使用教材,將教材中的“規(guī)定”那冰冷的美麗變成火熱的思考,以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)涵,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

案例1 關(guān)于規(guī)定“零向量方向是任意的”的理解.因?yàn)榱阆蛄?的始點(diǎn)與終點(diǎn)重合,所以它沒(méi)有確定的方向,即零向量0是無(wú)方向而言的,然而向量是既有大小又有方向的量,這樣它又必須有方向,但其方向客觀又不存在,因此有必要人為地規(guī)定零向量0的方向.

圖1

由于高中數(shù)學(xué)概念的定義不僅要講究形式,還要突出其本質(zhì),這就使得有些概念中的特殊對(duì)象極易拒之門外,從而造成反映數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的定義帶有片面性.但數(shù)學(xué)講究體系結(jié)構(gòu)的和諧性、完整性以及運(yùn)算法則的封閉性,此時(shí)有必要對(duì)特殊情況作一單獨(dú)規(guī)定,以對(duì)定義的不足作一補(bǔ)充和完善,所以數(shù)學(xué)中的規(guī)定并不是無(wú)病的呻吟,而是一種強(qiáng)烈的呼喚,它不僅是必要的,而且是合理的,它對(duì)數(shù)學(xué)的和諧發(fā)展具有重要的作用.當(dāng)然,“規(guī)定”的內(nèi)容絕對(duì)不能套用相關(guān)概念等本質(zhì)內(nèi)涵標(biāo)準(zhǔn)去衡量.因?yàn)橐?guī)定的內(nèi)容肯定不符合概念的一般性定義的理解,否則怎么還需要作特殊規(guī)定呢?其實(shí)這些“規(guī)定性內(nèi)容”就是數(shù)學(xué)概念中的特殊對(duì)象的定義,它們?nèi)詫俑拍畹亩x范疇,是不可或缺的,理應(yīng)受到重視.

二、拋出的“定義”也能體現(xiàn)大單元

受教材知識(shí)體系的約束,有些數(shù)學(xué)概念的定義產(chǎn)生過(guò)程教材不能一時(shí)向?qū)W生展示出來(lái),故教材往往直接拋出的,教師如果不加以認(rèn)真研究,就不清楚這個(gè)概念定義的真實(shí)原因,只好照本宣科,弄得學(xué)生迷惑不解,只好死記硬背,雖然能機(jī)械套用定義解題,但學(xué)生心里上往往不爽,特別是善于思考的學(xué)生,會(huì)糾結(jié)原因的,當(dāng)問(wèn)及教師時(shí),教師可能也不清楚原因,就會(huì)搪塞學(xué)生:“前人規(guī)定好的,有什么好理解的,記住會(huì)應(yīng)用即可.”教師的如此回答,雖然也能打發(fā)走學(xué)生,但學(xué)生內(nèi)心卻不一定完全接受,顯然,教師沒(méi)有從根本上解決學(xué)生的問(wèn)題,怎能激其學(xué)生的興趣?實(shí)際上,數(shù)學(xué)中的每一個(gè)概念并不是孤立存在的,而是在大單元下與其他知識(shí)和諧共生的結(jié)果,是系統(tǒng)化的結(jié)果,有了這個(gè)意識(shí),就不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的每個(gè)概念的定義產(chǎn)生就能找到其如此定義的原因,也許這個(gè)原因在后續(xù)學(xué)習(xí)中,雖然暫時(shí)不能向?qū)W生介紹,但這個(gè)話要點(diǎn)到,讓學(xué)生明白定義是可以理解的,等到學(xué)了后續(xù)知識(shí)之后,教師再做補(bǔ)償性說(shuō)明,這體現(xiàn)了前后連貫的邏輯性,學(xué)生就豁然開朗了,解除了心中的疑團(tuán),明白了,自然就有了興趣,同時(shí)也就感受到大單元理念的“大”.

由此可知,教材中有的數(shù)學(xué)概念的定義直接拋出,并不等于不講道理,作為教師應(yīng)該從數(shù)學(xué)系統(tǒng)的高度去認(rèn)識(shí)與把握,讓學(xué)生感受到每一個(gè)定義都是大家庭中的一員,并且是有機(jī)的整體,不可或缺,只有這樣,學(xué)生才能做到知識(shí)間的融會(huì)貫通.

三、冰冷的“數(shù)學(xué)符號(hào)”也能體現(xiàn)大單元

用數(shù)學(xué)符號(hào)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確,但抽象,令學(xué)生難以理解,給人以冰冷的感覺(jué),于是誤認(rèn)為數(shù)學(xué)符號(hào)都是前人機(jī)械規(guī)定的結(jié)果,沒(méi)有什么好理解的,其實(shí)不然.實(shí)際上,數(shù)學(xué)中每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都不是空穴來(lái)風(fēng),每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的背后往往都有一曲曲感人的故事,是前人從數(shù)學(xué)系統(tǒng)的角度經(jīng)過(guò)反復(fù)思考的結(jié)果,是數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶,意味深長(zhǎng),不可小視.

四、簡(jiǎn)單的“運(yùn)算法則”也能體現(xiàn)大單元

大單元教學(xué)的內(nèi)容更強(qiáng)調(diào)宏觀,更加注重教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系,這樣有助于學(xué)生建立知識(shí)體系,有助于學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的掌握.數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“重頭戲”,提升運(yùn)算素養(yǎng)的關(guān)鍵就是弄清楚運(yùn)算法則的原理及來(lái)龍去脈,特別是一些運(yùn)算法則之間存在內(nèi)在邏輯聯(lián)系,因?yàn)樗鼈冞@種關(guān)系是隱形的,不容易被大家覺(jué)察到,所以教學(xué)時(shí)就公式講公式現(xiàn)象普遍,沒(méi)有體現(xiàn)大單元的教學(xué)理念,運(yùn)算也只能機(jī)械套用公式操作,數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)也就無(wú)從談起.

五、熟悉的“數(shù)學(xué)公式”也蘊(yùn)含著大單元思想

數(shù)學(xué)公式是聯(lián)系題目條件與求解目標(biāo)的橋梁,它們不僅是數(shù)學(xué)運(yùn)算的依據(jù),而且也是能幫助我們把握運(yùn)算的方向,所以在求解時(shí)究竟選用哪個(gè)公式進(jìn)行運(yùn)算,關(guān)鍵是要清楚每個(gè)公式的適用范圍和功能,這一點(diǎn)至關(guān)重要.當(dāng)然,一個(gè)問(wèn)題的運(yùn)算可能有不同的公式運(yùn)算都可以,但往往有繁簡(jiǎn)之別,值得注意的是,數(shù)學(xué)公式之間也存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,清楚它們的區(qū)別與聯(lián)系也是大單元教學(xué)的要求,所以在運(yùn)算求解時(shí),不是數(shù)學(xué)公式記憶的問(wèn)題,而是公式選擇的問(wèn)題,同樣一個(gè)問(wèn)題,如果選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)公式,運(yùn)算就事半功倍,否則事半功倍.

從這個(gè)案例可知,雖然教材內(nèi)容是一節(jié)一節(jié)的,有先后順序,但節(jié)與節(jié)之間可能存在密切的關(guān)系,教學(xué)時(shí)我們可根據(jù)實(shí)際情況,將不同節(jié)之間的知識(shí)進(jìn)行串通,讓數(shù)學(xué)知識(shí)真正成為一個(gè)單元,而不是孤立存在的.

總之, 大單元教學(xué)并不是空洞的理念,而是教學(xué)設(shè)計(jì)中要將教材中每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)融入到相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系中去,這樣才體現(xiàn)出“大單元”的思想,為此,教師在備課時(shí)必須要有深度,事實(shí)上,大單元教學(xué)就是深度教學(xué)的一種有力體現(xiàn).