江蘇省無錫市新吳區(qū)高浪小學(xué) 張 艷

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)是對(duì)一個(gè)階段學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整理反思、系統(tǒng)建構(gòu)、對(duì)比歸納、鞏固應(yīng)用的過程，從而讓學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。然而，在平時(shí)的聽課過程中，筆者發(fā)現(xiàn)多數(shù)教師對(duì)復(fù)習(xí)課的教學(xué)不夠重視，復(fù)習(xí)課變成了“習(xí)題操練”課、 “知識(shí)記憶”課，缺少了數(shù)學(xué)味，缺失了數(shù)學(xué)思維的生長。如何在復(fù)習(xí)課上吸引學(xué)生的主動(dòng)參與，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)落地生根呢？本文結(jié)合“長方體和正方體的復(fù)習(xí)”一課的教學(xué)實(shí)踐和思考來談一談。

一、激活：已有經(jīng)驗(yàn)是思維生長的“土壤”

布魯納說過，學(xué)習(xí)者不應(yīng)是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而應(yīng)是知識(shí)獲取過程的主動(dòng)參與者。對(duì)于復(fù)習(xí)課而言，也是如此，被動(dòng)接受式的復(fù)習(xí)應(yīng)轉(zhuǎn)變成學(xué)生主動(dòng)參與式的復(fù)習(xí)，才能發(fā)展學(xué)生的思維。而復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)內(nèi)容缺乏新鮮感，使學(xué)生不易產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。因此，教師可根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行合理整合，為學(xué)生提供合適的復(fù)習(xí)材料，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在動(dòng)手操作、自主探究、合作交流的過程中激活已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，逐步觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)，使復(fù)習(xí)活動(dòng)走向深入。

【教學(xué)片段一】

師：過年的時(shí)候，公園里張燈結(jié)彩地布置了起來。（課件出示花燈）你想自己設(shè)計(jì)一盞花燈嗎？我們先從簡單的做起，請(qǐng)你設(shè)計(jì)長方體、正方體形狀的花燈！這是老師為你們準(zhǔn)備的材料。（如圖1）

圖1

師：你選擇了哪些材料，制作了一盞什么形狀的花燈？

生1（舉著長方體形狀的花燈）:用8 個(gè)接頭，4 根15 厘米、4 根10 厘米、4 根8 厘米的小棒可以做成這樣的一盞長方體形狀的花燈。

師（追問）：8 個(gè)接頭是什么？你一共用了幾根小棒？

師：還有不同的嗎？

生2: 我用8 個(gè)接頭，8 根8 厘米、4 根15 厘米的小棒做成這樣的花燈。

師：你設(shè)計(jì)的花燈和剛才那名同學(xué)的相比，有什么特別之處？

生2：我的花燈兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，其余四個(gè)面完全相同。

生3：我用8 個(gè)接頭，12 根8 厘米的小棒可以做成正方體形狀的花燈。

生4：利用這些材料可以做成四種不同的長方體，其中一種是正方體。

師:同學(xué)們都很厲害，手腦并用，利用有限的材料設(shè)計(jì)不同形狀的花燈。

師（追問）：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)，剛才大家做的花燈在選材上有什么相同之處？

生1:這些長方體或正方體形狀的花燈都有8 個(gè)接頭、12 根小棒。

生2：因?yàn)椴还苁情L方體，還是正方體，都有8 個(gè)頂點(diǎn)、12 條棱。

師：真會(huì)總結(jié)，仔細(xì)觀察，大家發(fā)現(xiàn)它們有什么不同嗎？

生3：長方體同一頂點(diǎn)的三條棱長度不相等，正方體同一頂點(diǎn)的三條棱長度相等，特殊的長方體同一頂點(diǎn)的三條棱中有兩條是長度相等的。

生4:一般的長方體有三種不同長度的棱，每種4根，特殊的長方體有兩種不同長度的棱，分別是4 根和8 根，正方體的12 條棱都相等。

對(duì)于學(xué)生來說，他們剛接觸長方體和正方體這樣的立體圖形，空間想象能力較弱，借助有形的材料有助于其空間觀念的建立。教師創(chuàng)設(shè)的設(shè)計(jì)花燈的活動(dòng)不僅激活了學(xué)生關(guān)于長方體和正方體特征的經(jīng)驗(yàn)，而且用開放的數(shù)學(xué)問題兼顧了各種認(rèn)知水平的學(xué)生。學(xué)生可以設(shè)計(jì)一種，也可以設(shè)計(jì)幾種。設(shè)計(jì)花燈的過程其實(shí)是對(duì)立體圖形重新建構(gòu)的過程，是有思維含量的操作過程。同時(shí)，充分的互動(dòng)交流使學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)被不斷激活，數(shù)學(xué)知識(shí)愈加清晰，思維得到有效的訓(xùn)練和發(fā)展，也為后續(xù)的復(fù)習(xí)做好鋪墊和準(zhǔn)備。

二、求聯(lián)：溝通想象是思維生長的“觸角”

“基礎(chǔ)知識(shí)貴在求聯(lián)，基本技能貴在求通?！编嵷剐沤淌诘倪@句話指出了復(fù)習(xí)課的核心目標(biāo)。教師需要充分了解知識(shí)之間的聯(lián)系，除了對(duì)橫向知識(shí)的掌握，還要著眼于縱向知識(shí)之間的連貫性?！爸群?，則近道矣。”教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，從系統(tǒng)的角度出發(fā)，準(zhǔn)確把握知識(shí)的“前世今生”，通過溝通和想象的方式讓思維的觸角引導(dǎo)學(xué)生感悟知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。

【教學(xué)片段二】

老師的相機(jī)記錄下了同學(xué)們做花燈的過程。（出示圖2）

圖2

師：仔細(xì)瞧，至少從圖中哪一步可以確定這盞花燈的形狀？

生：至少從圖中第④步可以確定這盞花燈的形狀，因?yàn)閳D中第④步確定了長方體的長、寬、高。

師：是的，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱確定了，長方體的形狀也就確定了。（指屏幕）看，做花燈的過程其實(shí)就是從點(diǎn)到線、線到面，最后到體的過程。是不是很神奇？

師（出示圖3）：花燈的框架搭好了，你能給這三盞花燈挑選合適的花燈布嗎？

圖3

師：選一選，你是怎么看的？

物種累積曲線被廣泛應(yīng)用于判斷試驗(yàn)設(shè)計(jì)取樣量是否充分以及估計(jì)物種豐富度（李巧，2011）。為了驗(yàn)證本次野外試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)是否具代表性，利用EstimateS 9.1.0對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)并制圖。如果曲線一直上升，表明樣本量不足，需增加試驗(yàn)；如果曲線最終變?yōu)闈u近線，上升平緩，則表明抽樣充分，可對(duì)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步分析（李巧，2011；Longino，2000）。

生：長方體相對(duì)的面完全相同，正方體的6 個(gè)面都是正方形。

……

長方體和正方體屬于立體圖形，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形。在上述教學(xué)中，教師巧妙借助學(xué)生做花燈的流程圖，通過局部想整體，幫助學(xué)生建構(gòu)點(diǎn)、線、面、體的聯(lián)系。接著，通過給花燈選花燈布，又通過三維立體圖形想象二維平面圖形，在多次的轉(zhuǎn)換、想象中，學(xué)生不僅深入體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，而且發(fā)展了空間觀念。

三、梳理：系統(tǒng)建構(gòu)是思維生長的“支架”

學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，是一課時(shí)一課時(shí)累加學(xué)習(xí)的過程，很難看到知識(shí)的整體脈絡(luò)。因此，在復(fù)習(xí)課中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖、表格、列舉等形式對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和梳理，以尋求知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而把所學(xué)知識(shí)放到一個(gè)整體中來系統(tǒng)理解，體驗(yàn)知識(shí)之間的脈絡(luò)，構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

【教學(xué)片段三】

師：回憶一下這學(xué)期我們學(xué)了關(guān)于長方體和正方體的哪些知識(shí)？你能把這部分知識(shí)梳理一下嗎？

（學(xué)生在小組內(nèi)自主梳理）

這一單元知識(shí)點(diǎn)多、碎、雜，教師通過引導(dǎo)學(xué)生自主梳理，把重要的知識(shí)點(diǎn)，如長方體和正方體的特征、表面積和體積等通過表格的方式概括性地串聯(lián)在一起，由點(diǎn)帶到片，由片鋪成面，形成顯性的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上獲得延伸和發(fā)展，建構(gòu)屬于自己的認(rèn)知體系。

四、應(yīng)用：對(duì)比遷移是思維生長的“助力”

鞏固應(yīng)用是復(fù)習(xí)課的重要環(huán)節(jié)，練習(xí)的設(shè)計(jì)與教學(xué)要體現(xiàn)學(xué)生原有知識(shí)水平上的提升和發(fā)展。教師需要根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行巧妙的整合，利用題組練習(xí)、變式練習(xí)、開放練習(xí)等形式打破學(xué)生思維的壁壘，靈活運(yùn)用對(duì)比、遷移等方法訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)靈活解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生在自主經(jīng)歷解決問題的過程中逐步形成思維品質(zhì)和質(zhì)疑意識(shí)。

【教學(xué)片段四】

1.解決正方體禮盒的問題

師：瞧，這是一個(gè)正方體禮盒，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

生1：這個(gè)禮盒需要包裝紙的面積是多少？生2：正方體禮盒的容積是多少？

生3：包扎禮盒需要的彩帶長是多少？

師：你能解決這些問題嗎？

（點(diǎn)名學(xué)生回答，只列式不計(jì)算）

2.解決長方體魚缸的問題

師：這是張老師家最近新買的魚缸，你能幫我解決這些問題嗎？請(qǐng)小組內(nèi)說一說每個(gè)問題和什么有關(guān)，再完成。

師：你覺得在運(yùn)用長方體和正方體的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)要注意什么？

師（小結(jié)）：在解決實(shí)際問題時(shí)，我們先要審清題意，弄清問題和什么有關(guān)，再結(jié)合實(shí)際情況靈活解決問題。

3.一張紙的聯(lián)想

師：這是一張紙，你能想辦法把它變成一個(gè)長方體嗎？試試看！

生1：我用折一折的方法，長方形的長是長方體的底面周長，寬是長方體的高。

師：還有不同的折法嗎？

生2：我的折法，長方形的寬是長方體的底面周長，長是長方體的高。

師（追問）：仔細(xì)觀察這兩種方法，得到的長方體有什么相同和不同之處？

生3：長方體的側(cè)面積相同，體積不相同。

師：你真是個(gè)善于思考的孩子！還有不同方法嗎？

生4：我用剪一剪的方法，在長方形的四個(gè)角上剪掉四個(gè)一樣的正方形，可以折成一個(gè)無蓋的長方體。

師（追問）：長方體的長、寬、高和原來的長方形又有什么關(guān)系呢？

（學(xué)生回答略）

生5：老師，我用移一移的方法，把長方形紙向上平移，平移前到平移后經(jīng)過的部分就是一個(gè)長方體。

師：你很有想象力！同學(xué)們想一想還可以怎么移？長方形紙可以看成長方體的什么？垂直平移的距離可以看成長方體的什么？

（學(xué)生回答略）

在以上教學(xué)片段中，教師設(shè)置了兩個(gè)綜合性練習(xí)，其中的開放性練習(xí)包括長方體和正方體的棱長、表面積、體積、容積等知識(shí)，覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)。題組的設(shè)計(jì)便于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，將其遷移到生活中更多相關(guān)問題的思考和解決中，起到舉一反三的效果。教師還注重發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力和反思意識(shí)。開放性練習(xí)中對(duì)一張紙的聯(lián)想，打開了學(xué)生思維的閘門，進(jìn)一步聯(lián)通了二維與三維的空間轉(zhuǎn)換，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，拓展了學(xué)生的思維。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)要摒棄隨意和低效，要真正做到以生為本，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長。教師需要充分把握教材，創(chuàng)造性地整合復(fù)習(xí)內(nèi)容，提供有形、鮮活的復(fù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，激活已有經(jīng)驗(yàn)，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，綜合解決實(shí)際問題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)在復(fù)習(xí)課上得到有效發(fā)展。