何之倬, 張 穎, 鄭 剛, 鄭 芳, 黃琬迪, 張沈習(xí), 程浩忠

(1. 國網(wǎng)上海市電力公司青浦供電公司,上海 201700; 2. 上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240)

為緩解日益突出的能源和環(huán)境問題,太陽能光伏(Photovoltaic, PV)作為一種資源豐富、安全可靠、環(huán)境友好的可再生能源,近年來得到大力發(fā)展[1].由于光伏發(fā)電系統(tǒng)僅在白天有出力,且受到氣象因素變化的影響,所以光伏出力具有一定波動(dòng)性和隨機(jī)性[2].光伏在電網(wǎng)中滲透率的增加可能會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的潮流分布、暫態(tài)特性、電能質(zhì)量等產(chǎn)生不利影響,使電網(wǎng)的運(yùn)行與控制面臨挑戰(zhàn)[3].對(duì)光伏功率進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測有助于調(diào)度部門調(diào)整含PV電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式,以維持電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定[4].

目前,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法是使用最廣泛的光伏功率預(yù)測方法,它可避免復(fù)雜的物理建模過程,從大量歷史數(shù)據(jù)中獲取光伏功率出力與外界因素之間的聯(lián)系.時(shí)間序列法[5-6]、回歸分析法[7-8]、人工智能法[9-11]等都屬于基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測方法.

依據(jù)預(yù)測結(jié)果的形式,光伏功率預(yù)測分為點(diǎn)預(yù)測和區(qū)間預(yù)測.點(diǎn)預(yù)測是一種確定性預(yù)測,結(jié)果較為直觀,但是難以表征光伏出力的不確定性;區(qū)間預(yù)測可以得到一定置信度水平下光伏功率的上下限,對(duì)于含光伏電力系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、不確定性評(píng)估具有重要參考價(jià)值.Delta法[12-13]是一種構(gòu)造預(yù)測區(qū)間的方法,需假定數(shù)據(jù)噪聲同質(zhì)且滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布;事實(shí)上,噪聲在很多情況下難以滿足這個(gè)假設(shè),因此Delta法得到的預(yù)測區(qū)間與實(shí)際情況可能有較大差距.文獻(xiàn)[14-15]中使用貝葉斯法構(gòu)造預(yù)測區(qū)間,但是Hessian矩陣的求取使得此方法的計(jì)算負(fù)擔(dān)過重.文獻(xiàn)[16-17]中使用Bootstrap法進(jìn)行區(qū)間預(yù)測,得到認(rèn)知不確定性和偶然不確定性分別對(duì)應(yīng)的預(yù)測區(qū)間后進(jìn)行疊加,其結(jié)果可以表征總體不確定性;Bootstrap法雖易于實(shí)現(xiàn),但當(dāng)數(shù)據(jù)樣本較多時(shí),計(jì)算效率低.邊界估值(Lower Upper Bound Estimation, LUBE)理論[18]根據(jù)預(yù)測區(qū)間評(píng)估指標(biāo),利用啟發(fā)式算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),可以得到滿足可信度和準(zhǔn)確度要求的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)間預(yù)測模型.文獻(xiàn)[18]中通過多個(gè)算例分析說明:與Delta法、貝葉斯法、Bootstrap法相比,LUBE法得到的區(qū)間預(yù)測模型性能更為穩(wěn)定,且預(yù)測區(qū)間可信度較高.傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多采用梯度下降法,訓(xùn)練時(shí)間較長,容易陷入局部最優(yōu),且學(xué)習(xí)率具有選擇敏感的特點(diǎn).極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine, ELM)可克服上述缺陷,具有更快的學(xué)習(xí)速度和更優(yōu)的泛化能力,被廣泛應(yīng)用于預(yù)測領(lǐng)域[19].文獻(xiàn)[20]中使用ELM模型來進(jìn)行光伏電站功率區(qū)間預(yù)測,ELM模型隱層輸入權(quán)重與偏置可以隨機(jī)生成,而隱層輸出權(quán)重通過求解最優(yōu)化問題確定,進(jìn)而得到預(yù)測區(qū)間.然而,ELM模型也存在缺點(diǎn)[21]:當(dāng)數(shù)據(jù)樣本自變量過多時(shí),模型的穩(wěn)定性與泛化能力會(huì)受到不利影響;原始數(shù)據(jù)集中若存在離群點(diǎn),可能會(huì)導(dǎo)致模型預(yù)測性能不佳;此外,模型的隱層輸入權(quán)重與偏置參數(shù)隨機(jī)生成,其預(yù)測精度仍有提升空間.

針對(duì)現(xiàn)有研究存在的問題,提出一種考慮ELM訓(xùn)練集優(yōu)化與參數(shù)尋優(yōu)的光伏功率區(qū)間預(yù)測技術(shù).利用相關(guān)性分析對(duì)ELM的輸入?yún)?shù)進(jìn)行篩選,剔除無關(guān)歷史信息,僅保留與因變量具有較高相關(guān)性的自變量;提出基于加權(quán)歐氏距離指標(biāo)的ELM訓(xùn)練集選取方法,在去除異常離群點(diǎn)、提高訓(xùn)練效率的同時(shí),使得訓(xùn)練集樣本和待預(yù)測樣本具有較高的相似度,從而避免過擬合,提升預(yù)測的可信度和準(zhǔn)確度;提出一種ELM參數(shù)混合尋優(yōu)算法,在根據(jù)預(yù)測區(qū)間評(píng)估與優(yōu)化準(zhǔn)則設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)后,采用精英保留策略遺傳算法(Elitist Strategy Genetic Algorithm, ESGA)優(yōu)化ELM隱層的輸入權(quán)重與偏置取值,同時(shí)使用分位數(shù)回歸方法優(yōu)化ELM的隱層輸出權(quán)重,生成評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)的預(yù)測區(qū)間,有效降低模型預(yù)測隨機(jī)性.將提出的預(yù)測方法應(yīng)用于實(shí)際算例,并與其他方法進(jìn)行比較,以證明本文方法在光伏功率區(qū)間預(yù)測上的優(yōu)越性.

1 光伏功率區(qū)間預(yù)測

1.1 光伏功率預(yù)測區(qū)間定義

光伏功率是一個(gè)隨機(jī)變量,利用區(qū)間預(yù)測可以得到其在一定條件下的取值區(qū)間,在工程實(shí)際中比點(diǎn)預(yù)測具有更高參考價(jià)值.

圖1 PV功率概率密度函數(shù)Fig.1 Probability density function of PV power

(1)

式中:Pr(·)為概率;fi為預(yù)測的變量值.

1.2 光伏功率預(yù)測區(qū)間評(píng)估指標(biāo)

分別采用可信度與準(zhǔn)確度衡量區(qū)間預(yù)測性能.首先,預(yù)測區(qū)間覆蓋率(Prediction Interval Coverage Probability, PICP)可以表征預(yù)測區(qū)間可信度,即

(2)

此外,如果PICP非常高,但是預(yù)測區(qū)間寬度非常大,則區(qū)間預(yù)測結(jié)果沒有參考價(jià)值.預(yù)測區(qū)間歸一化平均帶寬(Prediction Interval Normalized Average Width, PINAW)可以表征預(yù)測區(qū)間準(zhǔn)確度,即

(3)

在PINC一定的情況下,PINAW越小,說明預(yù)測區(qū)間平均寬度越窄,準(zhǔn)確度越高.

2 ELM

2.1 ELM原理

ELM是一種單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),于2004年由Huang等[23]提出.ELM的隱藏層輸入權(quán)重和偏置可以隨機(jī)生成,唯一需要確定的是隱藏層輸出權(quán)重.與傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,ELM運(yùn)算效率非常高,且具有優(yōu)越的泛化性能[24].

圖2 ELM結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of ELM

(4)

式中:yi=[yi1yi2…yim]T∈Rm為第i個(gè)訓(xùn)練樣本的輸入xi經(jīng)ELM處理后的輸出;βj=[βj1βj2…βjm]T∈Rm為第j個(gè)隱藏層神經(jīng)元的輸出權(quán)重;g(·)為激勵(lì)函數(shù);ωj=[ωj1ωj2…ωjn]T∈Rn為第j個(gè)隱藏層神經(jīng)元的輸入權(quán)重;bj為第j個(gè)隱藏層神經(jīng)元的偏置.

由于ELM能夠以極小誤差逼近訓(xùn)練樣本,所以訓(xùn)練樣本的目標(biāo)輸出可表示為

(5)

相應(yīng)的矩陣形式為

T=Hβ

(6)

式中:T∈RN×m為目標(biāo)輸出矩陣;H∈RN×L為隱藏層輸出矩陣;β∈RL×m為隱藏層輸出權(quán)重矩陣.

當(dāng)隱藏層輸入權(quán)重和偏置生成后,H為常數(shù)矩陣.因此,β的求解可以視為求解線性系統(tǒng)的最小二乘特解問題,即尋找β的最優(yōu)值使代價(jià)函數(shù),ELM模型輸出和目標(biāo)輸出之差的模最小,如下式所示:

(7)

由廣義逆理論可得,β的最小二乘特解可以表示為

β*=H?T

(8)

式中:H?為H的Moore-Penrose廣義逆.

ELM被廣泛應(yīng)用于基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的變量預(yù)測,并能取得較為理想的預(yù)測結(jié)果.在訓(xùn)練前,通常將樣本數(shù)據(jù)歸一化,并使用ELM預(yù)測光伏電站功率.

2.2 ELM參數(shù)優(yōu)化與預(yù)測區(qū)間生成

為了使ELM區(qū)間預(yù)測獲得更優(yōu)結(jié)果,從兩個(gè)方面對(duì)ELM進(jìn)行改進(jìn).第一,提出加權(quán)歐氏距離指標(biāo),對(duì)歷史樣本進(jìn)行篩選以獲得ELM訓(xùn)練集,使得訓(xùn)練集樣本和待預(yù)測日各時(shí)刻的樣本具有較高程度的相似性;第二,提出ELM參數(shù)混合尋優(yōu)算法,使用ESGA對(duì)ELM隱藏層輸入權(quán)重ωhid與偏置bhid進(jìn)行尋優(yōu),在每次迭代中,對(duì)于給定的ωhid和bhid,選取分位數(shù)回歸方法優(yōu)化ELM隱藏層輸出權(quán)重的參數(shù)值和對(duì)應(yīng)預(yù)測區(qū)間,并計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度,最終確定使ELM預(yù)測性能最優(yōu)的隱藏層輸入權(quán)重與偏置值.

2.2.1ELM訓(xùn)練集選取 提出加權(quán)歐氏距離指標(biāo)來衡量待預(yù)測樣本與歷史樣本自變量數(shù)值之間的相似度.加權(quán)歐氏距離越小,表示相似度越高.為充分考慮不同自變量對(duì)因變量影響程度的差異性,首先應(yīng)進(jìn)行相關(guān)性分析.考慮光伏出力數(shù)據(jù)具有周期性等特征,采用Spearman相關(guān)系數(shù)描述數(shù)據(jù)間相關(guān)程度.根據(jù)定義,變量x與y間的Spearman相關(guān)系數(shù)計(jì)算如下:

r(x,y)=

(9)

解讀概念語法隱喻 …………………………………………………………………………………… 楊 波（6.30）

變量間距離度量方面,傳統(tǒng)歐氏距離主要計(jì)算變量間的真實(shí)距離,描述樣本間不相似程度.對(duì)應(yīng)元素較多時(shí),為充分考慮各元素對(duì)累積相似性的影響,可采用加權(quán)歐氏距離描述氣象特征對(duì)光伏出力的影響情況.設(shè)x1,x2, …,xns是ns個(gè)對(duì)因變量影響較大的自變量,Spearman相關(guān)系數(shù)分別為r1,r2, …,rns,對(duì)于氣象因素與光伏功率時(shí)間序列,采用Spearman相關(guān)系數(shù)確定權(quán)值,并定義樣本之間的加權(quán)歐氏距離如下:

(10)

式中:hi為歷史數(shù)據(jù)中某樣本單元的自變量數(shù)值向量;xp為某待預(yù)測樣本單元的自變量預(yù)報(bào)值向量;1/ωk為自變量k的權(quán)重,Spearman相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大,ωk越大,距離權(quán)重賦值越小.ωk的計(jì)算公式如下:

(11)

加權(quán)歐氏距離可充分考慮各因素對(duì)累積相似性的重要程度,通過各因素相關(guān)性決定變量權(quán)值系數(shù),使變量間的歐氏距離標(biāo)準(zhǔn)化.對(duì)于待預(yù)測的各樣本單元,在歷史數(shù)據(jù)中篩選與其加權(quán)歐氏距離最小的若干個(gè)樣本單元,構(gòu)成最終的ELM訓(xùn)練集.

2.2.2ELM隱藏層輸入權(quán)重與偏置混合尋優(yōu) 由于ELM的參數(shù)會(huì)對(duì)其預(yù)測性能產(chǎn)生影響,而隨機(jī)生成的ELM隱藏層輸入權(quán)重與偏置可能導(dǎo)致預(yù)測模型無法獲得最優(yōu)的預(yù)測區(qū)間,所以有必要確定ELM參數(shù)的最優(yōu)值.生成ELM訓(xùn)練集后,將 ESGA 與分位數(shù)回歸相結(jié)合,對(duì)ELM的隱藏層輸入權(quán)重與偏置進(jìn)行混合尋優(yōu).

預(yù)測區(qū)間的優(yōu)化需要構(gòu)建相應(yīng)準(zhǔn)則,以判斷個(gè)體的優(yōu)劣.綜合考慮PICP和PINAW,定義適應(yīng)度函數(shù)為

ffit(ωhid,bhid)=-(β(ωhid,bhid)M×|dACE(ωhid,bhid)|+pPINAW(ωhid,bhid))

(12)

式中:β(ωhid,bhid)為布爾類型指示函數(shù),其具體數(shù)值由隱藏層輸入權(quán)重及偏置矩陣決定,當(dāng)pPINC>pPICP時(shí),β(ωhid,bhid)=0,否則,β(ωhid,bhid)=1;M為懲罰系數(shù),此時(shí)取較大值;平均覆蓋率誤差是PINC和PICP的差值,用dACE(ωhid,bhid)表示.

ESGA優(yōu)化ELM隱藏層輸入權(quán)重與偏置具體流程可概括如下:

(1) 生成mc個(gè)待優(yōu)化隱藏層輸入權(quán)重及偏置組合(ωhid,bhid),構(gòu)成初始種群.

(2) 根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)ffit(ωhid,bhid)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行個(gè)體評(píng)價(jià),其中適應(yīng)度最高的mcfit個(gè)個(gè)體(ωhid,bhid)保留為精英個(gè)體.

(3) 除精英個(gè)體外,通過選擇、交叉、變異等遺傳操作構(gòu)建新的子代種群,并計(jì)算子代個(gè)體適應(yīng)度.

(4) 用保留的精英個(gè)體替換子代種群中適應(yīng)度最低的個(gè)體,并將精英個(gè)體更新為子代種群中適應(yīng)度最高的mcfit個(gè)個(gè)體.

(5) 若達(dá)到最大迭代次數(shù),則退出循環(huán),輸出最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的隱藏層權(quán)重與偏置參數(shù);否則,返回步驟(3).

在ESGA的每一次迭代中,對(duì)于每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的ELM隱藏層輸入權(quán)重與偏置,利用分位數(shù)回歸法得到ELM隱藏層輸出權(quán)重最優(yōu)值與預(yù)測區(qū)間,然后計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度.個(gè)體適應(yīng)度越大,說明相應(yīng)ωhid和bhid的取值越優(yōu),ELM的區(qū)間預(yù)測性能越優(yōu).

2.2.3預(yù)測區(qū)間生成 通常情況下,歷史數(shù)據(jù)中僅包含隨機(jī)變量的觀測值,而不含取值區(qū)間上下限,無法通過直接訓(xùn)練ELM對(duì)變量的取值區(qū)間進(jìn)行預(yù)測.因此,采用分位數(shù)回歸理論[25]生成光伏出力預(yù)測區(qū)間.

對(duì)于隨機(jī)變量yrand,分布函數(shù)用F(yrand)表示.yrand的第τ分位數(shù)定義為

F-1(τ)=inf{yrand:F(yrand)≥τ}

(13)

式中:τ是位于0～1之間的數(shù);inf{·}表示變量的下確界.

(14)

(15)

3 光伏功率區(qū)間預(yù)測流程

3.1 數(shù)據(jù)獲取

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的光伏功率預(yù)測需要分析大量歷史數(shù)據(jù),通過模型訓(xùn)練來構(gòu)建光伏功率與外部因素之間的關(guān)系.已有研究表明光伏功率特性存在季節(jié)性變化特征,即不同季節(jié)對(duì)應(yīng)的光伏功率預(yù)測模型有差異[26].確定待預(yù)測日的日期后,需要分別從光伏站和氣象站獲取此季節(jié)各個(gè)時(shí)刻的光伏功率數(shù)據(jù)與氣象歷史數(shù)據(jù),構(gòu)成歷史樣本單元.

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

獲得歷史樣本單元后,需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,得到可供模型訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集.第一,剔除存在缺失或異常數(shù)據(jù)點(diǎn)的歷史樣本單元,以免對(duì)模型訓(xùn)練造成不利影響.第二,使用Spearman相關(guān)系數(shù)量化氣象因素對(duì)光伏功率的影響程度,從中篩選出與光伏出力相關(guān)性較高的氣象因素作為ELM的輸入.第三,基于Spearman相關(guān)系數(shù)值,根據(jù)式(10)～(11)計(jì)算待預(yù)測日樣本單元與歷史樣本單元間的加權(quán)歐氏距離;對(duì)于待預(yù)測日的每個(gè)時(shí)刻,選取與其相距最近的若干個(gè)歷史樣本單元,共同構(gòu)成ELM的訓(xùn)練集.

3.3 模型訓(xùn)練

確定訓(xùn)練集后,需要進(jìn)行模型訓(xùn)練.首先,應(yīng)確定ELM的結(jié)構(gòu).通過相關(guān)性分析確定n個(gè)與光伏出力具有較高相關(guān)程度的氣象因素后,相應(yīng)地,ELM輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為n;因ELM的輸出是光伏功率上下限,故輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2;隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選取需要保證預(yù)測模型的回歸性能穩(wěn)定,不能過少,同時(shí)也應(yīng)當(dāng)避免過多,否則會(huì)加重計(jì)算負(fù)擔(dān),且對(duì)提升ELM預(yù)測性能無益.交叉驗(yàn)證法[27]是一種常用的確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的方法,采用此法確定ELM的隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù):將ELM訓(xùn)練集樣本隨機(jī)均分為5個(gè)部分,對(duì)同一隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù),依次取其中4個(gè)部分進(jìn)行訓(xùn)練以確定ELM區(qū)間預(yù)測模型,并將最后一部分評(píng)估最終區(qū)間預(yù)測性能,然后將5次預(yù)測區(qū)間評(píng)估指標(biāo)取均值.分析不同隱藏層神經(jīng)元數(shù)量下預(yù)測區(qū)間評(píng)估指標(biāo)均值,便可以確定隱藏層神經(jīng)元數(shù)目優(yōu)化結(jié)果.優(yōu)化ELM結(jié)構(gòu)之后,為了獲得使模型預(yù)測性能最佳的ELM參數(shù),使用 ESGA 和分位數(shù)回歸對(duì)ELM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),確定ELM隱藏層輸入權(quán)重與偏置的最優(yōu)值,形成ELM預(yù)測模型.

3.4 區(qū)間預(yù)測

得到ELM預(yù)測模型后,輸入待預(yù)測日各時(shí)刻經(jīng)相關(guān)性分析篩選后的氣象因素預(yù)報(bào)值,通過分位數(shù)回歸,獲得相應(yīng)置信水平下光伏功率的預(yù)測區(qū)間.

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)介紹

為驗(yàn)證所提光伏功率區(qū)間預(yù)測方法的適用性,選取2018年澳大利亞昆士蘭大學(xué)露西亞校區(qū)的光伏出力數(shù)據(jù)與氣象站數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析.光伏裝機(jī)容量為433 kW,監(jiān)測的氣象因素包括風(fēng)向角、風(fēng)速、溫度、相對(duì)濕度、海平面氣壓、降雨量和太陽輻照度.光伏功率和氣象數(shù)據(jù)的采樣間隔均為1 min.光伏在夜晚出力恒為0,僅對(duì)白天光伏出力大于0的時(shí)刻進(jìn)行光伏功率區(qū)間預(yù)測,選取時(shí)間步長為15 min[27].在指定光伏功率待預(yù)測日后,通過對(duì)之前若干鄰近日光伏出力起止時(shí)刻的擬合分析,可確定待預(yù)測日中光伏出力大于0的時(shí)間段.

剔除歷史數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)缺失或異常的樣本后,分別計(jì)算四季光伏功率與各項(xiàng)因素的Spearman相關(guān)系數(shù).根據(jù)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的計(jì)算結(jié)果,太陽輻照度與光伏功率相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值為最高水平,始終維持于0.96以上;四季相對(duì)濕度與光伏功率相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值分布于0.46～0.66;溫度與光伏功率相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值分布于0.39～0.60,略低于相對(duì)濕度;其他因素如風(fēng)向角、風(fēng)速等與光伏功率的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值總體維持較低水平,低于0.2,因此該類因素的影響忽略不計(jì).

由于光伏出力特性與天氣類型相關(guān)[28],為測試所提預(yù)測方法在各種天氣類型下是否均能實(shí)現(xiàn)高性能的光伏功率區(qū)間預(yù)測,選擇2018年7月1日(陰雨天)、8月3日(多云天)和9月10日(晴天)的數(shù)據(jù),分別在PINC為95%、90%、85%和80%的情況下預(yù)測光伏功率區(qū)間,并計(jì)算指標(biāo)值評(píng)估預(yù)測結(jié)果.2018年夏季(6～8月)與秋季(9～11月)數(shù)據(jù)中分別剔除7月1日、8月3日與9月10日數(shù)據(jù)后,作為3次區(qū)間預(yù)測中ELM訓(xùn)練集的待選集.對(duì)于待預(yù)測日的每一個(gè)樣本單元,計(jì)算其與待選訓(xùn)練集中每一個(gè)樣本單元的加權(quán)歐氏距離,選取其中相似度最高的50個(gè)樣本單元,組成ELM訓(xùn)練集.

4.2 預(yù)測結(jié)果

考慮到光照時(shí)間,對(duì)于7月1日、8月3日、9月10日3個(gè)典型日,確定ELM訓(xùn)練集后,需要通過交叉驗(yàn)證選取ELM隱藏層神經(jīng)元數(shù)量.交叉驗(yàn)證結(jié)果如圖3(a)～3(c)所示.由于交叉驗(yàn)證時(shí)ELM隱藏層輸入權(quán)重與偏置的生成是隨機(jī)的,所以得到的預(yù)測區(qū)間并非最優(yōu)區(qū)間,但評(píng)估指標(biāo)隨ELM隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)增加所呈現(xiàn)的變化趨勢可以為隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選取提供重要依據(jù).由圖3可知,在各情況下,當(dāng)隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)達(dá)到20后,ELM的預(yù)測性能趨于穩(wěn)定.因此,在算例分析中選用的隱藏層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為20.

圖3 交叉驗(yàn)證結(jié)果Fig.3 Results of cross validation

4.2.1陰雨天區(qū)間預(yù)測結(jié)果 7月1日6:30—17:00 在PINC分別為95%、90%、85%、80%的4種場景下的光伏電站功率區(qū)間預(yù)測結(jié)果如圖4所示.7月1日的預(yù)測區(qū)間評(píng)估指標(biāo)值如表1所示.

圖4 不同PINC下7月1日預(yù)測區(qū)間Fig.4 Prediction intervals on July 1 at different PINCs

表1 7月1日預(yù)測區(qū)間評(píng)估指標(biāo)Tab.1 Assessment of prediction intervals on July 1

4.2.2多云天區(qū)間預(yù)測結(jié)果 8月3日 6:45—17:15 在PINC分別為95%、90%、85%、80%的4種場景下的光伏電站功率區(qū)間預(yù)測結(jié)果如圖5所示.8月3日的預(yù)測區(qū)間評(píng)估指標(biāo)值如表2所示.

圖5 不同PINC下8月3日預(yù)測區(qū)間Fig.5 Prediction intervals on August 3 at different PINCs

表2 8月3日預(yù)測區(qū)間評(píng)估指標(biāo)Tab.2 Assessment of prediction intervals on August 3

4.2.3晴天區(qū)間預(yù)測結(jié)果 9月10日 6:15—17:30 在PINC分別為95%、90%、85%、80%的4種場景下的光伏電站功率區(qū)間預(yù)測結(jié)果如圖6所示.9月10日的預(yù)測區(qū)間評(píng)估指標(biāo)值如表3所示.

圖6 不同PINC下9月10日預(yù)測區(qū)間Fig.6 Prediction intervals on September 10 at different PINCs

表3 9月10日預(yù)測區(qū)間評(píng)估指標(biāo)Tab.3 Assessment of prediction intervals on September 10

4.2.4光伏功率區(qū)間預(yù)測結(jié)果分析 從圖4～6可以看出,光伏功率在不同天氣類型下呈現(xiàn)出不同特性.陰雨天太陽輻照度較小,光伏功率也較小;多云天的光伏功率也可能具有較大峰值,但由于云層移動(dòng)和遮擋,光伏功率曲線存在劇烈波動(dòng);晴天的光伏功率曲線較為平滑,且峰值較大.在3種天氣類型下,預(yù)測區(qū)間上下限的變化趨勢和實(shí)際光伏功率變化趨勢均能保持一致.隨著PINC減小,圖4～6中預(yù)測區(qū)間覆蓋率降低,且預(yù)測區(qū)間寬度也變小.表1～3中PICP與PINAW的數(shù)值更加直觀地描述了這一現(xiàn)象.數(shù)據(jù)顯示,在3種天氣類型下,本文方法得到的光伏功率區(qū)間預(yù)測結(jié)果均能滿足可信度要求,即PICP均高于PINC.以8月3日為例,PINC為95%及90%對(duì)應(yīng)的預(yù)測區(qū)間能夠完全覆蓋預(yù)測時(shí)間段內(nèi)實(shí)際的光伏功率點(diǎn),PICP高達(dá)100%,而95%預(yù)測區(qū)間是4種置信水平下最寬的,PINAW達(dá)到12.87%,意味著預(yù)測結(jié)果可信度高,但較為保守.將PINC由95%減小為80%,實(shí)際的PICP也在逐漸減小;在犧牲預(yù)測區(qū)間可信度的同時(shí),預(yù)測區(qū)間準(zhǔn)確度提高,PINAW最小可以低至3.03%.在PINC取值不同的情況下,預(yù)測區(qū)間的可信度均滿足置信水平要求,PICP明顯高于PINC.

4.3 不同區(qū)間預(yù)測方法結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證本文光伏功率區(qū)間預(yù)測方法的優(yōu)越性,使用其他預(yù)測方法對(duì)同一算例進(jìn)行光伏功率區(qū)間預(yù)測.各方法說明如下:

(1) 方法 I 為本文所提光伏功率區(qū)間預(yù)測法.

(2) 方法 II 使用普通歐氏距離指標(biāo)對(duì)ELM訓(xùn)練集進(jìn)行選取,即式(10)中距離權(quán)重恒為1,其他步驟均與方法I相同.

(3) 方法 III 不含基于加權(quán)歐氏距離指標(biāo)的ELM訓(xùn)練集選取這一步驟,其他步驟均與方法 I 相同.

(4) 方法 IV 為ELM模型的隱藏層輸入權(quán)重與偏置隨機(jī)生成,其他步驟均與方法I相同.

方法 I 與方法 II、方法 III、方法 IV 的對(duì)比可以分別體現(xiàn)出加權(quán)歐氏距離指標(biāo)、ELM訓(xùn)練集選取以及隱藏層輸入權(quán)重與偏置優(yōu)化對(duì)預(yù)測區(qū)間性能的影響.考慮到方法 IV 中ELM隱藏層輸入權(quán)重與偏置的隨機(jī)性,使用方法 IV 進(jìn)行10次ELM訓(xùn)練,并取10次預(yù)測區(qū)間評(píng)估指標(biāo)的期望值與其他方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

由于歷史數(shù)據(jù)樣本龐大,為避免訓(xùn)練時(shí)間過長,同時(shí)為了控制訓(xùn)練集相同,以排除無關(guān)因素的影響,方法 IV 的訓(xùn)練集由本文提出的加權(quán)歐氏距離指標(biāo)確定.方法 III 的訓(xùn)練集在歷史樣本單元中隨機(jī)抽樣生成,且訓(xùn)練集樣本規(guī)模與其他方法相同.不同方法區(qū)間預(yù)測結(jié)果對(duì)比如表4所示.

表4 不同方法區(qū)間預(yù)測結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of interval prediction results obtained from different methods

方法I和方法II在各種情況下的對(duì)比結(jié)果顯示,兩種方法得到的預(yù)測區(qū)間PICP較為接近,但加權(quán)歐氏距離指標(biāo)與普通歐氏距離指標(biāo)相比,采用前者選擇出的ELM訓(xùn)練集可獲得更窄的PINAW,即可有效提高光伏功率區(qū)間預(yù)測的準(zhǔn)確度.這是因?yàn)闄?quán)重的設(shè)置充分考慮不同氣象因素與光伏功率之間的相關(guān)性大小,選擇出的ELM訓(xùn)練集與待預(yù)測樣本相似程度更高.

從方法I和方法 III 的對(duì)比可得出,兩者的PICP均能滿足置信水平要求,某些情況下方法III結(jié)果的PICP甚至略優(yōu)于方法I.但從準(zhǔn)確度角度來看,方法 I 結(jié)果的PINAW在不同情況下均明顯小于方法 III.此對(duì)比結(jié)果說明,ELM訓(xùn)練集篩選可以大大提高預(yù)測準(zhǔn)確度.

從表4數(shù)據(jù)中可以看出,在可信度與準(zhǔn)確度兩方面,方法 I 得到的預(yù)測區(qū)間評(píng)估指標(biāo)在各個(gè)情況下均優(yōu)于方法 IV 結(jié)果相應(yīng)指標(biāo)的期望值,說明ELM隱藏層輸入權(quán)重與偏置的尋優(yōu)可以降低隨機(jī)生成參數(shù)給預(yù)測結(jié)果帶來的不穩(wěn)定性,有效提高預(yù)測區(qū)間的可信度與準(zhǔn)確度.

5 結(jié)論

光伏功率區(qū)間預(yù)測相較于點(diǎn)預(yù)測而言,可以提供更加豐富的信息.所提考慮ELM模型優(yōu)化的光伏功率區(qū)間預(yù)測技術(shù)可對(duì)光伏出力區(qū)間進(jìn)行高可信度和準(zhǔn)確度的預(yù)測.

(1) 加權(quán)歐氏距離指標(biāo)充分考慮光伏功率與氣象因素的相關(guān)性,在數(shù)量龐大的歷史數(shù)據(jù)中篩選出和待預(yù)測樣本氣象因素有較高相似度的樣本,減少ELM訓(xùn)練時(shí)間的同時(shí),可大大提高準(zhǔn)確度.

(2) 采用ESGA優(yōu)化ELM隱藏層輸入權(quán)重與偏置參數(shù),消除ELM參數(shù)生成的隨機(jī)性給預(yù)測結(jié)果帶來的不確定影響,提高光伏功率區(qū)間預(yù)測準(zhǔn)確性,使得預(yù)測模型性能更加穩(wěn)定.