胡俊峰，顏小金，肖承坤

（江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

0 引 言

網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Pneu-Net（pneumatic network）［1］軟體驅(qū)動(dòng)器具有彎曲性能好、響應(yīng)快等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于軟體夾持器、水下操作器、爬行機(jī)器人等軟體機(jī)器人的設(shè)計(jì)應(yīng)用［2～4］。目前，關(guān)于軟體驅(qū)動(dòng)器的研究主要集中于軟體機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、新型材料研究、驅(qū)動(dòng)方式、力學(xué)模型的建立以及創(chuàng)新應(yīng)用，而對(duì)于驅(qū)動(dòng)器變形過程中內(nèi)部的壓力變化還未有成熟的理論進(jìn)行分析。

哈佛大學(xué)的Elbaz S B等人忽略了液體和固體中的慣性，將重點(diǎn)放在通過薄壁細(xì)長(zhǎng)彈性圓柱殼的粘性流動(dòng)上。給出了黏彈性耦合系統(tǒng)的一個(gè)非齊次線性擴(kuò)散方程［5］。華中科技大學(xué)的張敏等人研究了在突然進(jìn)氣壓力和外力作用下，流體參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)瞬態(tài)特性的影響［6］。以色列理工學(xué)院航空航天工程學(xué)院的Gat A等人采用潤(rùn)滑近似方法分析了間隙寬度相對(duì)其他特征尺寸較小的淺結(jié)構(gòu)的流動(dòng)，給出了壓頭損失和質(zhì)量流量損失的閉式表達(dá)式［7］。哈佛大學(xué)的Vasios N等人研究了氣體在細(xì)長(zhǎng)的氣管內(nèi)流動(dòng)時(shí)受到的粘性阻力變化，建立了內(nèi)部粘性氣體流動(dòng)的控制方程，分析了粘性阻力對(duì)驅(qū)動(dòng)器造成的影響，并通過該現(xiàn)象簡(jiǎn)化了軟體機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)控制［8］。

現(xiàn)有關(guān)于驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部壓力變化的研究對(duì)象均為大管徑驅(qū)動(dòng)器，未涉及到微型氣道內(nèi)的流體粘度和可壓縮性的綜合效應(yīng)，實(shí)際上，微型管道的研究同樣重要［9，10］。本文以氣動(dòng)網(wǎng)格軟體驅(qū)動(dòng)器為研究對(duì)象，通過狄利克雷邊界條件對(duì)其動(dòng)量方程和連續(xù)性方程求解，得到了流體速度的臨界值；結(jié)合雷諾輸運(yùn)定理和高斯定理，推導(dǎo)出了驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部流體流動(dòng)的控制方程。通過對(duì)不同氣道半徑彎曲實(shí)驗(yàn)的分析，驗(yàn)證了控制方程的準(zhǔn)確性。利用氣道半徑與流阻呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，設(shè)計(jì)了一種三關(guān)節(jié)變徑仿生手指，實(shí)現(xiàn)了單氣源輸入下驅(qū)動(dòng)器的順序彎曲，簡(jiǎn)化了氣壓驅(qū)動(dòng)的控制方式。

1 Pneu-Net軟體驅(qū)動(dòng)器

1.1 Pneu-Net軟體驅(qū)動(dòng)器的模型簡(jiǎn)化

Pneu-Net軟體驅(qū)動(dòng)器是一種多腔室結(jié)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)器，其腔室通過底部氣道連通，當(dāng)內(nèi)部氣壓增大時(shí)，腔室膨脹相互擠壓產(chǎn)生彎曲變形。如圖1（a）所示，Pneu-Net軟體驅(qū)動(dòng)器可以劃分成兩部分：第一部分是用硅膠制成的可變形半圓柱腔室；第二部分是內(nèi)含紗網(wǎng)的不可變形的應(yīng)變限制層。其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示，其主要參數(shù)記錄在表1。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 仿生手指驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)

如圖2（a）所示，將離散性的Pneu-Net軟體驅(qū)動(dòng)器簡(jiǎn)化成連續(xù)性的長(zhǎng)波管道，再將長(zhǎng)波管道近似為彈性圓管道，利用彈性管道內(nèi)部的流體流動(dòng)控制方程［5～7］對(duì)驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部壓力進(jìn)行分析。

圖2 模型的近似與簡(jiǎn)化

當(dāng)氣體充入彈性管道時(shí)，彈性管道發(fā)生彈性膨脹變形如圖2（b）所示。設(shè)流體流動(dòng)的方向?yàn)閦，管道變形方向?yàn)閞，其他參數(shù)在表2中列出。

表2 變量參數(shù)

假設(shè)微型管道的氣道半徑與氣道深度的關(guān)系為

1.2 驅(qū)動(dòng)器內(nèi)流體流動(dòng)控制方程

流體具有可壓縮性，流體的一般控制方程是由軸向與徑向平面的連續(xù)性方程以及動(dòng)量守恒方程構(gòu)成。

當(dāng)管道幾何模型中定義ε1?1，徑向平面上的流體流動(dòng)可看作為靜止，主要考慮軸向的流動(dòng)uz，其他方向上的速度梯度可忽略不計(jì)。管道半徑越小，流體分子之間的距離越小，引力增加，粘性力增強(qiáng)，此時(shí)粘性阻力為主要作用，流動(dòng)方式為粘性流動(dòng)。由于流阻較大，表現(xiàn)為雷諾數(shù)Re?1，ur＝0的層流，粘滯力對(duì)流場(chǎng)的影響要遠(yuǎn)大于慣性力，通過忽略慣性力的方式對(duì)動(dòng)量方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的方程為

理想氣體的狀態(tài)方程為

式中p和pa分別為理想氣體的壓強(qiáng)和標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，R為理想氣體常數(shù)，ρ為氣體密度，M和T分別為理想氣體的摩爾質(zhì)量和溫度。固體場(chǎng)軟體驅(qū)動(dòng)器具有散熱快的特點(diǎn)，忽略氣體與驅(qū)動(dòng)器間的溫差，故RT／M為常數(shù)。

利用狄利克雷邊界條件（壁無滑移）對(duì)式（3）進(jìn)行求解，得到的解為

式中f（r）取決于管道截面積的形狀大小，經(jīng)過該截面的總流量通過對(duì)該截面a上的uz進(jìn)行積分得

式中 管道橫截面的整體滲透率q1取決于管道截面的彈性變形，由氣壓值p所決定。將理想氣體狀態(tài)方程代入連續(xù)性方控制方程，并把常數(shù)參數(shù)化去，在進(jìn)行橫截面上的積分得

利用雷諾輸運(yùn)定理對(duì)式（8）前兩項(xiàng)求解，利用高斯定理將第三項(xiàng)求解可得

式中 ?a為截面的邊界，而ds為邊界上的一小部分，由于管徑較小，整個(gè)積分截面都可看作壁無滑移邊界條件（ur＝0）以及邊界的積分均為零，流體力學(xué)中，同一徑向截面氣壓值處處相等，則p＋pa與徑向方向r無關(guān)在積分中為常數(shù)，與式（8）聯(lián)立可得

該式是在未考慮管道彈性變形下的內(nèi)部流體控制方程，為了進(jìn)一步對(duì)所求出的偏微分方程進(jìn)行求解，需要得到管道內(nèi)部各處徑向截面的彈性變形面積a以及該截面流體流動(dòng)的整體滲透率q1。管道的彈性變形主要是流體氣壓作用在管道內(nèi)部產(chǎn)生擠壓，從而發(fā)生管道膨脹變形。根據(jù)Elbaz S B等人的研究，驅(qū)動(dòng)器變形后的形變量與其內(nèi)部壓力的關(guān)系可表示為［5］

式中r0為變形前的管道半徑，E為管道材料的楊氏模量，w＝r0-ri為管道壁厚。

管道變形后的截面面積為

對(duì)于氣道半徑遠(yuǎn)小于氣道長(zhǎng)度的圓管，其內(nèi)部的層流可視為泊肅葉流動(dòng)，則式（3）的解可描述為

式中r為管道外徑；uz為層流流動(dòng)的速度，與時(shí)間t的關(guān)系取決于?p／?z。

則流經(jīng)該截面的總流量q可以表示為

聯(lián)立式（7）與式（15）可得滲透率q1為

將式（13）以及式（16）代入式（10）得

本次研究組共納入ASD及對(duì)照組兒童母親共122名，二組基本人口學(xué)特征見表1、表2。兩組人口學(xué)資料除居住地外無明顯統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。

式（17）即為氣道半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于氣道深度的彈性管道的控制方程。

Pneu-Net軟體驅(qū)動(dòng)器是由多個(gè)腔室與連接管道的單元構(gòu)成，腔室與管道的不同直徑參數(shù)造成整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)具有離散性。利用長(zhǎng)波近似的方式把驅(qū)動(dòng)器的腔室與連接管道參數(shù)看成一致，將離散性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行壓力分析，把驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部各處徑向截面面積參數(shù)的周期性變化轉(zhuǎn)化成一個(gè)定值。利用彈性管道內(nèi)部流體的控制方程來描述Pneu-Net軟體驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部壓力變化。

圖1（b1）為Pneu-Net軟體驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)透視圖，圖中，r1為主氣道半徑，r2為腔室半徑，l1為相鄰腔室間主氣道長(zhǎng)度，l2為腔室長(zhǎng)度，lcell為l1與l2之和，表示1 個(gè)單元長(zhǎng)度。當(dāng)氣腔室與連接管道所構(gòu)成的單元數(shù)越多，每個(gè)單元所產(chǎn)生的壓降相較于整個(gè)結(jié)構(gòu)是越小，利用長(zhǎng)波近似的方法簡(jiǎn)化Pneu-Net驅(qū)動(dòng)器的方式所造成的壓降誤差亦會(huì)越小。利用長(zhǎng)波近似原理將方程（17）化為

將式子中的積分項(xiàng)進(jìn)行求解，即得到平均截面面積和平均滲透率

將式（21）和式（22）分別代入式（19）和式（20），即為驅(qū)動(dòng)器內(nèi)流體流動(dòng)的控制方程。

1.3 內(nèi)部壓力分析

設(shè)定初始條件如表3，將表中各個(gè)參數(shù)代入控制方程（式（18）），得到該條件下的控制方程。圖3 表示氣道半徑為0.2 mm的驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部壓力分布曲線，由圖可知，剛充入氣體時(shí)，驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部壓力與至氣道入口的距離為負(fù)相關(guān)。隨著充入氣腔內(nèi)部氣體量的增加，氣道內(nèi)部各個(gè)部位的氣壓越來越高，最后內(nèi)部壓力達(dá)到均勻分布的穩(wěn)定狀態(tài)。

表3 初始條件

圖3 驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部壓力分布與時(shí)間的關(guān)系

1.4 彎曲性能分析

如圖4所示，設(shè)驅(qū)動(dòng)器的彎曲角度為α，將各個(gè)腔室從氣道入口至氣道末端依次記為1，2，…，i-1，i，i＋1，…，n，第i個(gè)氣腔的彎曲角度記為θi。驅(qū)動(dòng)器在彎曲運(yùn)動(dòng)至任意氣壓值的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)時(shí)，內(nèi)部氣壓處處相等，各個(gè)氣腔室的彎曲角度一致，驅(qū)動(dòng)器整體的彎曲角度為各個(gè)氣腔室膨脹彎曲角度的累加，即

圖4 驅(qū)動(dòng)器彎曲角度分析

式中c為常數(shù)。聯(lián)立式（18）與式（23），即可得到仿生手指驅(qū)動(dòng)器的各個(gè)腔室在不同時(shí)刻的彎曲角度θi，等時(shí)長(zhǎng)的取彎曲過程中的10個(gè)狀態(tài)值，用曲線繪制成圖5。由圖可知，氣道入口處的氣腔最先被驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)器在未完全彎曲之前，隨著距離氣道口的距離越遠(yuǎn)，彎曲的角度越小，當(dāng)整個(gè)氣腔彎曲完全時(shí)，內(nèi)部氣壓處處相等。

圖5 不同時(shí)刻腔室彎曲角度分布

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)驅(qū)動(dòng)器運(yùn)動(dòng)的影響

Pneu-Net軟體驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有壁厚、氣道半徑、氣腔數(shù)以及氣腔的排布。本節(jié)用控制變量法及對(duì)比試驗(yàn)法，在壁厚、氣腔數(shù)以及氣腔的排布方式都確定的前提下，取0.1，0.2，0.3 mm三種氣道半徑進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而分析氣道半徑對(duì)彎曲性能的影響。

圖6（a）表示氣道半徑為0.1 mm的仿生手指驅(qū)動(dòng)器在輸入壓力為30 kPa下的內(nèi)部壓力變化曲線。與氣道半徑為0.2 mm（圖3）相比，氣道半徑為0.1 mm的仿生手指驅(qū)動(dòng)器的內(nèi)部氣壓需要2.4 s才達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，變化更為緩慢；氣道直徑為0.3 mm的仿生手指驅(qū)動(dòng)器的內(nèi)部氣壓僅需0.6 s就達(dá)到平衡。表明驅(qū)動(dòng)器管徑越小，流體之間的粘性阻力越大，流體軸向運(yùn)動(dòng)速度越小，氣體從氣道入口流至驅(qū)動(dòng)器末端所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。

圖6 驅(qū)動(dòng)器管道半徑參數(shù)對(duì)內(nèi)部壓力的影響

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與應(yīng)用測(cè)試

3.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)理論分析可知，驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)不同，驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部壓力變化情況也不同。為了驗(yàn)證理論分析的正確性，本節(jié)搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，制作了氣道半徑為0.1，0.2，0.3 mm的3種Pneu-Net驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。3 種氣道半徑的驅(qū)動(dòng)器除了氣道半徑不同，其他參數(shù)完全一致。

所有的實(shí)驗(yàn)都是在輸入氣壓為30 kPa 的情況下完成的。圖7（a）為氣道半徑為0.3 mm的彎曲過程，圖7（b）為氣道半徑為0.2 mm 的彎曲過程，圖7（c）為氣道半徑為0.1 mm的彎曲過程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)測(cè)的姿態(tài)趨勢(shì)較為符合，表明推導(dǎo)出的模型具有較高的準(zhǔn)確性；證實(shí)了通過改變氣道半徑，可以改變驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部氣壓的達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間，且兩者呈反比關(guān)系。

圖7 3 種氣道半徑驅(qū)動(dòng)器姿態(tài)對(duì)比

3.2 三關(guān)節(jié)軟體仿生手指驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)

目前，單氣道控制的軟體仿生手指僅能使驅(qū)動(dòng)器同時(shí)彎曲。實(shí)際上，人類手指有3 個(gè)關(guān)節(jié)［11］，能靈活地做各種動(dòng)作。根據(jù)氣道半徑與驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部氣壓達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間呈反比的結(jié)論，本節(jié)設(shè)計(jì)了一種通過控制氣道半徑和氣道長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)氣腔體的順序控制的三關(guān)節(jié)Pneu-Net 軟體仿生手指驅(qū)動(dòng)器。驅(qū)動(dòng)器整體結(jié)構(gòu)如圖8（a）所示，每個(gè)關(guān)節(jié)由4個(gè)微型氣腔組成，關(guān)節(jié)之間用一條半徑很小的氣道相連。圖8（b1）為現(xiàn)有軟體驅(qū)動(dòng)器實(shí)現(xiàn)順序控制的示意，每一個(gè)關(guān)節(jié)都需要1個(gè)輸入氣壓，需要3個(gè)控制閥；而本節(jié)所設(shè)計(jì)的三關(guān)節(jié)Pneu-Net軟體仿生手指驅(qū)動(dòng)器（圖8（b2）），所有的關(guān)節(jié)都是相通的，通過改變連接關(guān)節(jié)氣腔的氣道半徑，可以實(shí)現(xiàn)單氣源輸入下的順序彎曲。

圖8 三關(guān)節(jié)手指

當(dāng)氣體進(jìn)入Pneu-Net軟體仿生手指驅(qū)動(dòng)器時(shí)，理論上將會(huì)如圖8（c）所示順序彎曲。當(dāng)氣體進(jìn)入腔體時(shí)，靠近氣道入口的第一個(gè)關(guān)節(jié)的4 個(gè)小氣腔開始膨脹，由于關(guān)節(jié)間的氣道是極小且逐漸變小的，所以流入第二關(guān)節(jié)和第三關(guān)節(jié)的氣體還未能使其膨脹；經(jīng)過一定時(shí)間后，第二關(guān)節(jié)內(nèi)的氣體達(dá)到一定程度，使得第二關(guān)節(jié)的4 個(gè)小氣腔也開始膨脹，此時(shí)第一關(guān)節(jié)的基本完全彎曲，而第三關(guān)節(jié)內(nèi)的氣體仍然只是少部分；再過一段時(shí)間，第三關(guān)節(jié)內(nèi)的氣壓也達(dá)到可以使其彎曲的值，從而第三關(guān)節(jié)也開始彎曲。如此，便達(dá)到了軟體驅(qū)動(dòng)器一個(gè)輸入源的順序彎曲。

將關(guān)節(jié)間的氣道設(shè)計(jì)為一個(gè)微型圓錐臺(tái)，進(jìn)氣口的氣道半徑設(shè)為0.3 mm，出氣口的氣道半徑設(shè)為0.1 mm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9 三關(guān)節(jié)Pneu-Net仿生手指驅(qū)動(dòng)器彎曲實(shí)驗(yàn)

3.3 特性分析

實(shí)驗(yàn)表明，三關(guān)節(jié)仿生手指軟體驅(qū)動(dòng)器可以實(shí)現(xiàn)單氣道單氣源輸入的順序彎曲。利用這種特性，能夠很大程度上簡(jiǎn)化氣動(dòng)控制軟體驅(qū)動(dòng)器的控制方式，同時(shí)在一定程度上增加了軟體驅(qū)動(dòng)器的適應(yīng)性。為了驗(yàn)證其適應(yīng)性，本節(jié)設(shè)計(jì)并制作了關(guān)節(jié)間氣道為圓直管及關(guān)節(jié)間氣道為漸變管的三關(guān)節(jié)軟體仿生手指驅(qū)動(dòng)器。

圖10（a）為關(guān)節(jié)間氣道為圓直管的抓取過程，圖10（b）為關(guān)節(jié)間氣道為漸變管抓取過程。實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)關(guān)節(jié)間的氣道為圓直管時(shí)，仿生手指驅(qū)動(dòng)器整體幾乎同時(shí)做彎曲運(yùn)動(dòng)。仿生手指的第一關(guān)節(jié)手指部分還未完全貼近目標(biāo)物體，第二、第三關(guān)節(jié)就已經(jīng)彎曲，使得手指與被抓取物體之間存在較大間隙；當(dāng)關(guān)節(jié)間的氣道為漸變管時(shí)，仿生手指的第一關(guān)節(jié)手指部分完全貼近目標(biāo)物體后，第二關(guān)節(jié)才開始彎曲，當(dāng)?shù)诙P(guān)節(jié)的手指部分與目標(biāo)物體完全貼近后，第三關(guān)節(jié)開始彎曲，使得手指與被抓取物體之間緊緊貼住，對(duì)被抓取物外部形狀有較好的適應(yīng)性。

圖10 不同管道結(jié)構(gòu)的三關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器適應(yīng)性對(duì)比

4 結(jié) 論

本文以Pnet-Net軟體驅(qū)動(dòng)器為研究對(duì)象，通過狄利克雷邊界條件對(duì)其動(dòng)量方程和連續(xù)性方程求解，得到了流體速度的臨界值；結(jié)合雷諾輸運(yùn)定理和高斯定理，推導(dǎo)出了驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部流體流動(dòng)的控制方程。通過對(duì)不同氣道半徑彎曲實(shí)驗(yàn)的分析，得到了腔體內(nèi)的氣壓與腔體深度以及時(shí)間之間的關(guān)系，驗(yàn)證了控制方程的準(zhǔn)確性。利用氣道半徑與流阻呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，設(shè)計(jì)了一種三關(guān)節(jié)變徑仿生手指結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了單氣源輸入下驅(qū)動(dòng)器的順序彎曲，為簡(jiǎn)化氣壓驅(qū)動(dòng)的控制方式提供了新思路。