張峰凡，張良力，劉 江

（1.武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.武漢科技大學(xué)冶金自動(dòng)化與檢測技術(shù)教育部工程研究中心，湖北 武漢 430081）

0 引 言

鋰（lithium，Li）電池內(nèi)芯溫度變化伴隨電池充放電全過程，與環(huán)境積溫共同影響鋰電池可用性能剩余比例（state of health，SOH）［1］。在內(nèi)溫變化下構(gòu)建近似線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過觀測電壓、電流輸出值對(duì)鋰電池荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，結(jié)果難保準(zhǔn)確。文獻(xiàn)［2］外采鋰電池殼表溫度對(duì)SOC進(jìn)行補(bǔ)償估值，在提高準(zhǔn)度的同時(shí)喪失了實(shí)時(shí)性；文獻(xiàn)［3］基于經(jīng)典傳熱學(xué)理論，建立鋰電池內(nèi)溫狀態(tài)（state of internal temperature，SOIT）在儲(chǔ)能裝置的電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）中，與熱失控風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)直接關(guān)聯(lián)。在鋰電池正常工作狀態(tài)下，SOIT亦可作為約束條件協(xié)同估準(zhǔn)SOC。

熱電耦合模型在物理等效單元呈耦合態(tài)，但各自近似線性系統(tǒng)狀態(tài)方程互不影響。各自利用模型參數(shù)辨識(shí)方法，仍能完成狀態(tài)方程構(gòu)建。文獻(xiàn)［4］提出一種簡化的熱電耦合模型，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filtering，EKF）算法實(shí)現(xiàn)電池內(nèi)溫在線估計(jì)；在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［5］提出基于簡化可變參數(shù)熱模型（simplified variable parameter thermal model，SVPTM）的熱電耦合模型并同樣使用EKF估算SOIT，但EKF 在雅可比矩陣推導(dǎo)和線性化精度等方面存在不足。

鋰電池內(nèi)部極化電阻時(shí)變熱效［6］，對(duì)模型參數(shù)辨識(shí)增加難度的同時(shí)，與系統(tǒng)噪聲相疊加，對(duì)后續(xù)鋰電池SOIT 估算造成嚴(yán)重影響。本文提出一種基于雙重極化熱電耦合模型的鋰電池內(nèi)溫自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波（adaptive unscented Kalman filtering，AUKF）估算方法。改進(jìn)的雙重極化電路模型用于描述鋰電池內(nèi)部生熱因素與SOC、環(huán)境積溫三者之間的關(guān)聯(lián)；為降低SOIT估算過程受熱效等噪聲影響，引入自適應(yīng)機(jī)制更新相關(guān)噪聲協(xié)方差矩陣，提升無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filtering，UKF）估算SOIT的準(zhǔn)度。

1 鋰電池等效熱電耦合模型

1.1 鋰電池等效熱電耦合模型

鋰電池生熱是鋰離子在正負(fù)極上發(fā)生嵌入、脫嵌、轉(zhuǎn)移時(shí)的正?，F(xiàn)象［7］，除歐姆熱之外，其主要組分為極化熱，表現(xiàn)為鋰電池內(nèi)部電解液發(fā)生濃度差極化反應(yīng)、電化學(xué)極化反應(yīng)時(shí)的熱物理特性?？紤]了上述2種極化反應(yīng)產(chǎn)生的熱變化，對(duì)傳統(tǒng)鋰電池等效電路模型的影響，含有雙重極化效應(yīng)的鋰電池等效電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的雙重極化電路模型

其中，Ut為端電壓，Uocv為開路電壓（open circuit voltage，OCV）；R0為歐姆內(nèi)阻，Rp1C1為鋰電池內(nèi)發(fā)生濃度差極化時(shí)的等效電阻電容，Rp2C2為電化學(xué)極化時(shí)的等效電阻電容。R0，Rp1，Rp2均為以鋰電池SOC 值、環(huán)境積溫T為自變量的函數(shù)。

1.2 等效熱建模

鋰電池中熵?zé)嵯啾扔谧杩篃峥珊雎圆挥?jì)［8］，內(nèi)芯熱值Q＝I2R0＋I(xiàn)2（Rp1＋Rp2）。其中，I2R0為焦耳損耗熱，I2（Rp1＋Rp2）為雙重極化損耗熱。若鋰電池芯體縱向均勻，則假定電池徑向生熱遠(yuǎn)小于縱向生熱［9］，鋰電池等效熱模型如圖2 所示。圖中，Cc，Cs分別為鋰電池內(nèi)芯、殼體熱容；Ri，Ru分別為內(nèi)芯、殼體熱阻。位于結(jié)點(diǎn)處的Tc，Ts，Ta分別為鋰電池內(nèi)芯溫度、表面溫度、環(huán)境溫度。設(shè)Tcs＝Tc-Ta，Tss＝Ts-Ta，鋰電池?zé)崃總鬟f過程表達(dá)式為

圖2 鋰電池等效熱模型

1.3 雙重極化熱電耦合建模

由上述分析可知，忽略鋰電池內(nèi)芯熱值Q的等效電路模型，其充放電電流I可作為觀測值，用于模型參數(shù)辨識(shí)并估算SOC。而考慮雙重極化的熱電耦合模型中部分電流會(huì)產(chǎn)生焦耳損耗熱和雙重極化損耗熱，使鋰電池內(nèi)溫升高并對(duì)SOC估算形成噪聲影響。以SOIT估算為目標(biāo)的鋰電池內(nèi)部熱電耦合過程如圖3所示。

圖3 雙重極化熱電耦合流程

2 熱電耦合模型參數(shù)辨識(shí)

2.1 等效電路參數(shù)辨識(shí)

選取鋰電池（標(biāo)稱容量為2000 mAh，標(biāo)稱電壓為3.7 V）實(shí)施恒流放電（OCV-SOC 標(biāo)定）實(shí)驗(yàn)和混合脈沖功率特性（hybrid pulse power characteristics，HPPC）實(shí)驗(yàn)［10］。為保障環(huán)境溫度恒定并獲取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，引入恒溫箱和無紙化溫度記錄儀。設(shè)置截止電壓上、下限分別為4.2 V和2.75 V，考慮環(huán)境積溫對(duì)電路模型參數(shù)的影響，分別將鋰電池置于單一恒溫環(huán)境（0，25，45 ℃）進(jìn)行OCV-SOC 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)和HPPC實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在鋰電池SOC 值0.1～0.9 時(shí)刻記錄的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)，擬合雙重極化參數(shù)分別與SOC、環(huán)境積溫三者之間的空間映射關(guān)系如圖4所示。

圖4 擬合參數(shù)空間映射關(guān)系

2.2 熱模型參數(shù)辨識(shí)

帶遺忘因子的遞推最小二乘法可強(qiáng)化新數(shù)據(jù)的特性，逐漸削弱舊數(shù)據(jù)的作用，在一定程度上解決了數(shù)據(jù)飽和問題［11］。鋰電池等效熱模型拉普拉斯（Laplace）方程為

式中G（s）為系統(tǒng)傳遞函數(shù)，s為Laplace算子。對(duì)圖2 所示等效熱模型，以式（2）內(nèi)參數(shù)作為對(duì)象實(shí)施在線辨識(shí)。設(shè)y（k）＝Tss，輸入向量為Q（k），對(duì)式（4）進(jìn)行拉氏z變換可得系統(tǒng)差分方程為

式中a1，…，a5為待估計(jì)參數(shù)，取遺忘因子為0.98，鋰電池?zé)崮Ｐ蛥?shù)計(jì)算式為

式中 鋰電池為鋁制外殼，則Cs由鋰電池的鋁熱容、外殼厚度、尺寸等自身特性參數(shù)計(jì)算得到，將式（2）代入式（4），得到熱模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果：Cs＝4.6 J／K，Cc＝63.5 J／K，Ri＝1.93 K／W，Ru＝2.938 K／W。

3 基于AUKF的鋰電池SOIT估算

UKF通過某種計(jì)算規(guī)則構(gòu)造出Sigma 點(diǎn)集，間接逼近非線性系統(tǒng)的狀態(tài)分布，使自身能有效避免由系統(tǒng)非線性加劇引起的濾波發(fā)散問題［12］。結(jié)合鋰電池?zé)犭婑詈夏Ｐ?，定義系統(tǒng)狀態(tài)變量x＝［TcsTss］T，觀測變量z＝Ts，輸入變量u＝［Q Ta］T，觀測噪聲為v，系統(tǒng)過程噪聲為w，Q，R分別為觀測噪聲和系統(tǒng)過程噪聲的協(xié)方差，系統(tǒng)離散狀態(tài)空間方程可表示為

其中

鋰電池因內(nèi)溫升高形成的熱噪聲規(guī)律未知，極易造成UKF失敗。此時(shí)需將UKF 與自適應(yīng)協(xié)方差匹配法進(jìn)行結(jié)合，形成AUKF，通過測量值同其預(yù)測值之間的新息序列，完成對(duì)過程噪聲協(xié)方差、測量噪聲協(xié)方差的估計(jì)修正。無跡變換后更新過程如下：

1）狀態(tài)預(yù)測及狀態(tài)協(xié)方差預(yù)測更新

2）測量預(yù)測及測量協(xié)方差預(yù)測更新

3）聯(lián)合協(xié)方差及卡爾曼增益更新

4）狀態(tài)變量和狀態(tài)協(xié)方差更新

5）自適應(yīng)噪聲協(xié)方差匹配更新

式中ek為新息矩陣，Hk為自適應(yīng)噪聲協(xié)方差矩陣，L為協(xié)方差匹配開窗矩陣。

4 實(shí)驗(yàn)分析

為獲得鋰電池內(nèi)溫與表面溫度，將貼片型負(fù)溫度系數(shù)溫度傳感器置于鋰電池內(nèi)部極柱和外殼處，使用恒溫箱實(shí)現(xiàn)各種環(huán)境溫度恒定。

4.1 恒流放電實(shí)驗(yàn)

設(shè)置環(huán)境溫度為5 ℃，以1C 恒流實(shí)施鋰電池放電實(shí)驗(yàn)。UKF與AUKF方法得出的鋰電池SOIT估算結(jié)果以及誤差對(duì)比情況如圖5 所示。在恒溫條件下，UKF 與AUKF均接近于實(shí)際SOIT值，但AUKF在誤差絕對(duì)值及估算過程進(jìn)入穩(wěn)態(tài)耗時(shí)，優(yōu)于UKF方法。

圖5 1C恒流放電下SOIT估算及誤差對(duì)比

4.2 動(dòng)態(tài)壓力測試實(shí)驗(yàn)

使用過程中的鋰電池在遇到安裝底座振動(dòng)、空氣濕度鹽度變化時(shí)，內(nèi)部電流、電壓可能隨之發(fā)生波動(dòng)情況，與鋰電池在理想狀態(tài)下內(nèi)部自發(fā)熱疊加，共同影響UKF／AUKF估算結(jié)果的準(zhǔn)度。在環(huán)境溫度20 ℃下，以動(dòng)態(tài)壓力測試（dynamic pressure test，DST）電流、電壓作為鋰電池的激勵(lì)輸入進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其DST電流、電壓隨時(shí)間變化如圖6所示。

圖6 DST電流、電壓曲線

在DST實(shí)驗(yàn)下SOIT估算及誤差對(duì)比如圖7 所示?？煽闯觯琔KF和AUKF在估算過程仍與實(shí)際SOIT值變化保持同步，但UKF估算結(jié)果準(zhǔn)確度已明顯低于AUKF。估算初期，UKF和AUKF估算誤差均處較低水平；隨著實(shí)驗(yàn)推進(jìn)，二者估算誤差開始累積增大，UKF 估算SOIT 最大誤差為0.81 ℃，AUKF估算最大誤差為0.46 ℃。當(dāng)噪聲模型發(fā)生更大幅度變化時(shí)，UKF 估算結(jié)果無法緊隨實(shí)際值變化，而AUKF通過噪聲協(xié)方差的實(shí)時(shí)更新，對(duì)噪聲模型的變化有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，估值結(jié)果更加貼近實(shí)際值。

圖7 DST實(shí)驗(yàn)下SOIT估算及誤差對(duì)比

5 結(jié) 論

忽略鋰電池內(nèi)芯熱值影響，將全部充放電電流用作觀測值進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)并進(jìn)行SOC估算，必然導(dǎo)致估算結(jié)果不準(zhǔn)。而考慮雙重極化的熱電耦合模型是將鋰電池充放電電流分出一部分，轉(zhuǎn)換為焦耳損耗熱和雙重極化損耗熱，形成溫升效應(yīng)并與等效電路呈耦合態(tài)，雖在一定程度上增加了模型參數(shù)辨識(shí)復(fù)雜度，但更能體現(xiàn)出鋰電池內(nèi)部真實(shí)狀態(tài)，有利于鋰電池狀態(tài)值估算方法改進(jìn)，提升估算準(zhǔn)度。

在指定恒溫下實(shí)施恒流放電、DST，比對(duì)UKF和AUKF在2次實(shí)驗(yàn)中估算SOIT性能發(fā)現(xiàn)，UKF和AUKF在估算過程中均能與實(shí)際內(nèi)溫值變化保持同步。當(dāng)外界因素引發(fā)鋰電池內(nèi)部電流電壓波動(dòng)加劇時(shí)，AUKF 通過內(nèi)部噪聲協(xié)方差自適應(yīng)實(shí)時(shí)更新機(jī)制，比UKF 更能抑制住SOIT 估算值誤差趨大的走勢。這對(duì)提升鋰電池SOIT估算準(zhǔn)度，以及為接續(xù)估算SOC、SOH等鋰電池狀態(tài)值提供準(zhǔn)確的熱規(guī)律有實(shí)際意義。