楊嘉萍

（福建省廈門市集美區(qū)灌口小學，福建 廈門 361023）

小學生以直觀形象思維為主，因而學生思維直觀與數(shù)學知識抽象這一矛盾是影響小學生學習數(shù)學的主要原因。找到二者之間的鏈接點，通過抽象思想的教學，促使學生逐步養(yǎng)成用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的意識與習慣。教師要研究分析數(shù)學眼光的本質(zhì)、剖析培養(yǎng)小學生數(shù)學眼光存在的困境，探尋解決學生的數(shù)學眼光的教學策略。

一、小學生數(shù)學眼光的培養(yǎng)定義

數(shù)學的眼光是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，數(shù)學眼光是生發(fā)于數(shù)學學科特性視角的一種思考。數(shù)學眼光定義為：源于感知體會，基于活動體驗，立于數(shù)學抽象和直觀想象，從現(xiàn)實世界中觀察分析數(shù)學本質(zhì)，從數(shù)學本質(zhì)中關(guān)聯(lián)現(xiàn)實世界。有助于形成學生對數(shù)學的好奇心與想象力，發(fā)展創(chuàng)新意識。

二、核心素養(yǎng)視域下小學生數(shù)學眼光培養(yǎng)的價值

（一）順應時代發(fā)展的應求

學生獲得的知識會隨著時代發(fā)展不斷地更新迭代，可是基于知識學習而獲得的核心素養(yǎng)卻可伴隨一生。近年來，中國基礎教育已逐步邁入“核心素養(yǎng)時代”。隨著時代的發(fā)展，知識可以隨時查閱、調(diào)用，知識掌握得多少不再是影響人發(fā)展的最重要的目標。對未來公民來說，以知識為基礎，以能力為依托，逐步構(gòu)建起來的素養(yǎng)體系變得越來越重要。在數(shù)字化時代，用數(shù)學的眼光觀察世界，能從現(xiàn)實世界中看到數(shù)學，是時代發(fā)展的大勢所趨。

（二）符合教育改革的要求

《標準》指出：“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界?！薄叭龝睆娬{(diào)了數(shù)學教育要在人和世界之間構(gòu)建數(shù)學的橋梁，引導學生會數(shù)學地看、數(shù)學地想、數(shù)學地表達，這是超過具體知識的最終教學目標，是數(shù)學核心素養(yǎng)的構(gòu)成，也是數(shù)學終極教育目標之一。其中，數(shù)學眼光的培養(yǎng)能幫助學生更好地在生活與數(shù)學之間搭建橋梁，幫助學生提高“從生活視角看數(shù)學、從數(shù)學角度看問題、從問題角度看發(fā)展”的綜合能力。

（三）適應學生成長的需求

數(shù)學的眼光指向的是讓學生獲得的能力和素養(yǎng)，其本質(zhì)是學生在現(xiàn)實世界中的數(shù)學實踐能力。當下學生學習中所倡導的深度學習，即通過學習過程中情境、問題、素材、方式、評價的改革迭代，引導學生在學習過程中學會以數(shù)學為基礎進行思考。因此，數(shù)學眼光是有價值的，教師要幫助學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界。

（四）培養(yǎng)學生的問題能力

數(shù)學比較抽象，數(shù)學抽象不僅是對研究對象的抽象，也是對數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系的抽象。學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界能化繁為簡，使復雜的問題變簡單、抽象的問題變得具體形象，有利于學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的培養(yǎng)。

三、核心素養(yǎng)視域下小學生數(shù)學眼光培養(yǎng)的策略

基于對數(shù)學眼光內(nèi)涵的剖析以及學生所遇困境的分析，以教學活動為載體、評價練習為支架，從感知表達、對比歸納、反思評價三個方面培養(yǎng)學生的數(shù)學眼光。鼓勵學生對生活常見的現(xiàn)象進行合理抽象和推導,用數(shù)學思想方法提升認知技能，發(fā)展敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)造的創(chuàng)新意識。

（一）感知表達，“明眼”促體會

數(shù)學眼光是關(guān)注研究對象的本質(zhì)屬性而排除非本質(zhì)屬性的干擾。辨析研究對象的共性需要學生具有“明眼”，才能將對象從多元表征之中抽取出來?？梢?，要促進學生的數(shù)學抽象，需要經(jīng)歷多樣的感知。學生運用數(shù)學眼光觀察研究對象，通過對研究對象的直觀感知、動作感知、言語表達、符號和圖示表達等，觀察和分析出要研究的數(shù)學要素。

1.多重感知，顯特性

對現(xiàn)實世界的多重感知是促進學生走進數(shù)學大門至關(guān)重要的鑰匙，在感知中激發(fā)情緒、激起欲望，以此激活思維。沒被喚醒激情的腦力思考就會讓學生囿于倦怠之中，教師應想辦法促使學生情緒高漲，創(chuàng)設實踐探究活動,以喚起探索知識奧秘的欲望。學生在運用“數(shù)學眼光”開展活動任務的過程中將數(shù)學理論與現(xiàn)實活動互相轉(zhuǎn)化，自主學習能力得到提升。

例如，教學“認識三角形”時，課伊始呈現(xiàn)生活中的建筑物和物品，學生交流觀察到的三角形，在直觀感知中喚起關(guān)于三角形特點的已有經(jīng)驗，為接下去的探索奠定基礎。接著引導學生實踐體驗，設計探究活動“幫圖形找找家”，將圖形分為三角形和不是三角形兩類。反饋匯報中明確圖形大小、位置、形狀啥都不一樣，它們之所以是都是三角形是因為他們都是由三條線段圍成的圖形。在動作感知中自然而然地產(chǎn)生了感受到了三角形的特性。從真實情境入手，以實踐活動式的學習任務更容易調(diào)動學生的積極性，而實踐獲得的直接經(jīng)驗為概念的抽象概括提供了有效直觀的現(xiàn)實依據(jù)，學生也逐漸具有用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實對象的能力。

2.多維觀察，知本質(zhì)

要探索數(shù)學研究對象的本質(zhì)內(nèi)涵與研究對象之間的聯(lián)系區(qū)別需要學生具備用數(shù)學的視角進行全面、多維的觀察。要培養(yǎng)學生的數(shù)學眼光著重點要注重觀察能力的培養(yǎng)，如果學生對生活現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實的觀察不夠到位時，往往會產(chǎn)生錯誤的理解。鼓勵學生積極投入觀察的情境，多維度地對研究對象進行觀察，并用正確精準的語言表達，以此增加學生的具身體驗，發(fā)展觀察能力。

例如，教學“認識長方體和正方體”時，讓學生自主帶來形狀是長方體的生活物品，引導學生能夠從點、線、面、體四個維度進行觀察，并用數(shù)學眼光從數(shù)學的角度研究長方體這四個維度的特點。活動中給學生提供足夠的時間和空間以小組合作的形式進行觀察、分析，學生在摸一摸、數(shù)一數(shù)、拆一拆等動手實踐中獲得具身體驗，并以學習單的方式記錄相關(guān)數(shù)學信息?；顒雍笮〗M進行匯報時用數(shù)據(jù)說話：長方體有8 個頂點，12 條棱，6 個面。學生真實地參與活動，多維地精心觀察，深度地進行分析，用數(shù)學的眼光觀察不同形狀的長方體后，對它們進行本質(zhì)屬性的抽象，并用準確的數(shù)學語言闡釋表達。

學生經(jīng)歷多重感知的過程，積儲多維觀察的經(jīng)驗，不僅認識理解知識的產(chǎn)生和意義，還切身感知到數(shù)學源于生活的真諦，有效啟發(fā)了學生用數(shù)學眼光觀察世界的思維。

（二）對比歸納，“法眼”識本質(zhì)

學生建構(gòu)新概念、掌握新方法就必須厘清知識之間的區(qū)別與聯(lián)系，可見要引導學生多角度、全方位地觀察。因數(shù)學本身具有高度概括的特性，分類對比有利于研究事物的屬性，揭示事物之間的規(guī)律性和內(nèi)在聯(lián)系。教師應引導學生用“法眼”看待數(shù)學現(xiàn)象，也就是探尋解決問題背后的方法策略，幫助學生由感性認識上升到理性認識。

1.異中尋同，得法

數(shù)學眼光主要指在客觀的事物、研究現(xiàn)象中捕捉到數(shù)學特征或觀點的數(shù)學素養(yǎng)。要培養(yǎng)數(shù)學眼光就離不開對現(xiàn)實事物的觀察、對比、分析、猜想、驗證等過程?；跀?shù)學的角度思考問題，在觀察的基礎上通過對比分類的方法尋求研究對象的共同屬性，在不同中尋得相同點，以此排除研究對象非本質(zhì)屬性的干擾，并用合適的數(shù)學語言加以描述，使抽象能力得到提升和創(chuàng)新意識得以發(fā)展。

例如，教學“集合”時，學生認識韋恩圖后，根據(jù)集合圖列算式計算：“參加唱歌的有明明、東東、西西、美美，參加跳舞的有麗麗、美美、芳芳，一共有多少人參加才藝表演”。方法一：3+4-1=6（人）；方法二：3+（4-1）=6（人）；方法三：（3-1）+4=6（人）；方法四：2+1+3=6（人）。借助集合圖，學生直觀地說清每種方法的含義，感受蘊含在重疊問題中的數(shù)量關(guān)系。接著對這四種方法進行對比并分類，學生有的根據(jù)方法一、方法二、方法三的計算方法有加法也有減法，方法四只有加法進行分類。有的根據(jù)方法一、二、三是把集合圖分為兩個部分，方法四把集合圖分為了三個部分來進行分類。雖然分類的標準不同，但是結(jié)果一樣?！斑@三種方法有什么相同點呢？”此時脫離了直觀圖，就算式本身而言進行辨析。相同點一：都有減1，因為1 個人重復了。相同點二：都有3+4，算的就是兩部分的和。要算一共有幾人就用：兩部分的和減去重復的人數(shù)就等于總?cè)藬?shù)。初步學會利用交集的含義解決簡單的實際問題，并感知集合及其交集和并集的含義，提煉解決問題的方法。

2.同中求異，明理

當學生獲得解決問題的策略后，教師要善于引導學生對同伴間不一樣的“聲音”進行分析對比，鼓勵學生探尋解決問題的不同策略，在交流中明晰不同方法蘊含的數(shù)學思維，學生從中進行優(yōu)化選擇自身合適的策略，以此培養(yǎng)觀察概括能力。學生用數(shù)學眼光觀察不同的研究對象，在共性中尋求個性，分析發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系并探尋它們之間的規(guī)律，自主抽象概括能力、數(shù)學思維能力逐步形成。

例如，教學“認識四邊形”時，呈現(xiàn)平行四邊形、梯形、長方形、正方形和一般的四邊形，讓學生選擇合適的分類標準進行分類。學生根據(jù)有幾組對邊平行進行分類。兩組對邊分別平行的四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形，只有一組對邊平行的是梯形，沒有對邊平行的是一般的四邊形。觀察發(fā)現(xiàn)，雖然都是四邊形，但是他們也存在不一樣的特性。接著再將兩組對邊分別平行的四邊形的平行四邊形、長方形、正方形再次進行對比辨析，發(fā)現(xiàn)長方形和正方形比較特殊，有4 個直角，它們是特殊的平行四邊形。學生在類比、歸納時發(fā)現(xiàn)不同點，揭示了圖形本質(zhì)及它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

在對比歸納中學生經(jīng)歷數(shù)學知識的抽象過程，促進對解決問題方法的深入理解，建構(gòu)起逐層遞進的知識體系。在“異”與“同”中，發(fā)展了用聯(lián)系的觀點看問題的數(shù)學眼光，更具理性和客觀性。

（三）反思評價，“放眼”深認知

數(shù)學眼光會讓學生不由自主地從數(shù)與形的角度分析現(xiàn)實世界的現(xiàn)象，而分析的深入與否取決于數(shù)學思維水平的高低。數(shù)學思維影響著學生的數(shù)學眼光，進而影響著學生對現(xiàn)實世界的觀察。將評價練習作為培養(yǎng)學生數(shù)學眼光的支架，使學生不囿于表面，更深層次地分析和解決問題。在評價中融入能培養(yǎng)學生數(shù)學眼光的素材，學生學會用運動、聯(lián)系、發(fā)展的數(shù)學眼光看問題，建立數(shù)學整體觀，在反思評價中加深對數(shù)學結(jié)構(gòu)的認知。

1.正向應用，深化認知

當學生通過歸納總結(jié)、抽象概括獲得知識與技能后，接下去的知識應用也是學習過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，是發(fā)展思維品質(zhì)的重要手段。教師設計的評價練習應該創(chuàng)設選取能夠培養(yǎng)學生數(shù)學眼光的素材，學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，采用多種方法和多種策略解決現(xiàn)實問題，體現(xiàn)用數(shù)學眼光分析和解決問題的價值，實現(xiàn)從數(shù)學到現(xiàn)實世界的切換，并以此夯實基礎。

例如，教學“數(shù)字編碼”后，基于學生對編碼的知識有較為深入的理解，設計開放式的評價練習讓學生收集生活中有關(guān)編碼知識的信息，并觀察、分析、研究其中的數(shù)字蘊含的規(guī)律。學生反饋收集到的快遞單號、車牌號、門牌號、銀行卡等，通過上網(wǎng)查找、對比分析等過程認識這些研究對象中的數(shù)字進行編碼的規(guī)律。例如快遞單號蘊含著快遞公司的信息，車牌號蘊含著車牌所屬省、市的信息。將所掌握的知識和方法回歸現(xiàn)實生活中，解決生活中的數(shù)學問題。學生自身用數(shù)學眼光觀察物象的能力逐步提升，并養(yǎng)成用數(shù)學眼光觀察生活的習慣。

2.逆向運用，外延內(nèi)涵

學生在解決實際問題時容易受思維定勢的影響，采用正向思維探究問題，但是并非絕大部分的問題能夠運用正向思維解決。因此在鞏固知識的基礎上，思維培養(yǎng)要兼顧非邏輯思維發(fā)散的一面，幫助學生遇到困難時學會用逆向思維觀念去破解難題。而科學的、難度適宜的問題能夠有效啟發(fā)學生的逆向思維完善的逆向數(shù)學思維能夠開闊學生的眼界，讓學生站在不同的角度思考問題。

例如，教學“分數(shù)除法”時，呈現(xiàn)評價練習：細菌每24 小時分裂一次，40 天可以覆蓋一整個湖，請問覆蓋半個湖需要幾天？學生看到問題后正向思考時會產(chǎn)生這些困惑：這個湖有多大？一開始有幾個細胞？等等。解決方法一：將“一半”轉(zhuǎn)化為數(shù)學的形式“二分之一”，用分數(shù)除法的方法進行解決；解決方法二：看到“一半”就將40÷2=20（天）。這時候有學生反向思考問題，每24 小時分裂一次也就是每一天分裂一次，即今天細胞的數(shù)量是昨天的2 倍。問題中的“半個湖”也就是整個湖的二分之一，可得40-1=39（天）。當正向思路不能輕易解決問題時，從結(jié)尾反向思考，可以將復雜的數(shù)學問題變得簡單易懂。

評價的練習設計遵循由淺入深的原則，從正向到逆向思維拓展。學生始終處于思考、交流和感悟之中，學會用數(shù)學的方法解決生活中的現(xiàn)實問題，發(fā)展了應用意識，數(shù)學眼光得以涵養(yǎng)。

四、結(jié)語

基于核心素養(yǎng)的視域培養(yǎng)學生的數(shù)學眼光適應順應學生發(fā)展的需求、新時代課程改革的需要。學生數(shù)學眼光的發(fā)展立足于活動體驗，借助知識與經(jīng)驗，建構(gòu)數(shù)學知識網(wǎng)絡與體系，在現(xiàn)實問題中“看到”數(shù)學內(nèi)涵，從數(shù)學內(nèi)涵“想到”現(xiàn)實案例，逐步養(yǎng)成用數(shù)學的眼光觀察世界的意識和習慣，實現(xiàn)了在現(xiàn)實世界和數(shù)學維度的思維切換，為數(shù)學眼光的發(fā)展注入源源不斷的知識活水，進而促進學科素養(yǎng)的內(nèi)化。